高中數(shù)學(xué)必修五第二章《數(shù)列》知識點歸納_1587

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點數(shù)列知識點總結(jié)一、等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義an 1 - an =dan 1=q(q 0)通項公式遞推公式中項前 n 項和性質(zhì)anan = a1 +（ n-1 ） dan = a1 q n 1 (q 0)an = an 1 +d,an = am +(n-m)dan = an 1 qan = am q nma b推廣： A=an kank（ n,kG 2ab 。推廣：G= an k an k（ n,kA=+22N ;n>k>0 ）。任意兩數(shù) a、c 不一定+有等比中項， 除非有 ac 0，則等比中N ;n>k>0 ）項一定有兩個Sn = n

2、（ a1 + an ）Sn = a1 (1 q n )21qSn =n a1 + n(n 1) dSna1an q2=q1（ 1）若 m np q ，則 amanap aq； （ 1 ） 若 m np q ， 則（ 2 ）數(shù)列 a2n 1 , a2n, a2n1 仍為等差數(shù)am· anap· aq列，Sn， S2 nSn， S3 nS2 n 仍為等差數(shù)（ 2） Sn， S2nSn， S3nS2n 仍列，公差為 n2 d ；為等比數(shù)列 ,公比為 q n（3）若三個成等差數(shù)列，可設(shè)為ad，a，ad（ 4）若 an， bn 是等差數(shù)列，且前n 項和分別amS2 m 1為 Sn，

3、Tn ，則T2 m 1bm（ 5） an 為等差數(shù)列Sn an2bn（ a，b 為常數(shù)，是關(guān)于 n 的常數(shù)項為 0 的二次函數(shù)）（ 6） d= aman (m n)mn(7)d>0 遞增數(shù)列 d<0 遞減數(shù)列 d=0 常數(shù)數(shù)列二、求數(shù)列通項公式的方法1、通項公式法： 等差數(shù)列、等比數(shù)列s1a1 ( n1)2、涉及前項和 S 求通項公式，利用 a與 S 的基本關(guān)系式來求。 即a nsnsn 1 (n2)nnn例 1、在數(shù)列 an 中， Sn 表示其前項和，且Snn 2 , 求通項 an .例 2、在數(shù)列 an 中， Sn 表示其前項和，且Sn2 3an , 求通項 an3、已知遞推公

4、式，求通項公式。學(xué)習(xí)必備精品知識點（ 1）疊加法： 遞推關(guān)系式形如 an1 anfn 型例 3、已知數(shù)列 an 中， a11， an 1ann ，求通項 an練習(xí) 1、在數(shù)列 an 中， a13 ， an1an2n ，求通項 an（ 2）疊乘法： 遞推關(guān)系式形如an 1fn型an例 4、在數(shù)列nan中，a1 1，an，求通項anan 1n12n ，求通項 an練習(xí) 2、在數(shù)列 an 中， a13 ， an1an（ 3）構(gòu)造等比數(shù)列：遞推關(guān)系式形如an 1Aa nB (A,B 均為常數(shù)， A 1,B 0)例 5、已知數(shù)列 an 滿足 a14 ， an3an12，求通項 an練習(xí) 3、已知數(shù)列 a

5、n 滿足 a13 ， an12an3，求通項 an（ 4）倒數(shù)法例 6、在數(shù)列 a n 中，已知 a1 1, an 12an求數(shù)列的通項 an,2四、求數(shù)列的前 n 項和的方法an1、利用常用求和公式求和：等差數(shù)列求和公式：Snn( a1an )na1n(n1) d22na1qn )a1an q(q1)等比數(shù)列求和公式：Sna1 (1(q1)1q1q2、錯位相減法： 主要用于求數(shù)列a n·bn 的前 n 項和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例 1 求數(shù)列2, 42, 63, 2nn,前 n 項的和 .2222例 2求和： Sn13x5x 27x 3( 2n1)x n

6、13、倒序相加法： 數(shù)列 an 的第 m項與倒數(shù)第 m項的和相等。 即：a1 an a2 an 1aman m 1例 3求 sin 2 1sin 2 2sin 23sin 2 88sin2 89 的值例 4函數(shù) fx對任 xR 都有 f xf1x1，求：2f 0f 1f 2f n 1f 1nnn4、分組求和法： 主要用于求數(shù)列a nbn 的前 n 項和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列例 5求數(shù)列： 11 ,21 ,31 , n1n,的前 n 項和2482學(xué)習(xí)必備精品知識點例 6求和： a1a22a33ann5、裂項相消法： 通項分解（ 1） an1111111（ 2） an()n(n 1) n n 1n(n k) k n n k（ 3） an1nn 1n（ 4） ann1n1 ( n kn )n1kk例 7在數(shù)列 a n 中， an12n2，求數(shù)列 b n 的前 n 項的和 .n 1 n 1，又 bnan 1n 1an例 8已知正項數(shù)列 a n 滿足 a11且 a2n 1a2n1 nN *（）求數(shù)列 a n 的前 n 項的和（）令 bn1，求數(shù)列 b n 的前 n 項的和 Tnanan 1五、在等差數(shù)列an 中 , 有關(guān) Sn 的