空間直角坐標(biāo)系課件10163

1、2.4空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系ox 1 1數(shù)軸數(shù)軸ox上的點(diǎn)上的點(diǎn)m，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？ 2 2直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)m，怎樣表示呢？，怎樣表示呢？ 數(shù)軸數(shù)軸ox上的點(diǎn)上的點(diǎn)m，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；表示； 直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)m，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)表示表示xoyxma(x,y)xyxo數(shù)軸上的點(diǎn)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)可以用唯一的唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù)表示表示- -1- -2123ab數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)xypoxy(x,y)平面中的點(diǎn)可以用平面中的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y

2、)來(lái)表示點(diǎn)來(lái)表示點(diǎn)平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)1、空間直角坐標(biāo)系的建立在空間取定一點(diǎn)在空間取定一點(diǎn)o從從o出發(fā)引三條出發(fā)引三條兩兩兩兩垂直的直垂直的直線線選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度(原點(diǎn)原點(diǎn))(坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸)oxyz111講授新課右手系右手系xyz作圖：作圖：一般的使90,135yozxoy 通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫平面叫 坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面, ,二、講授新課oo為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)x x軸軸,y,y軸軸,z ,z軸叫軸叫 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸zx面面xy面面yz面面zxyo空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限八個(gè)卦限2、空間直角坐標(biāo)系的劃分pqryx

3、z11mxyzo13、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于空間任意一點(diǎn)對(duì)于空間任意一點(diǎn)m，要求它的坐標(biāo)，要求它的坐標(biāo) 方法一：過(guò)過(guò)mm點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于x,y,zx,y,z軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為p p、qq、r r，在其，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做點(diǎn)就叫做點(diǎn)p p的的空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作p(x,y,z)p(x,y,z)，三個(gè)數(shù)值，三個(gè)數(shù)值 叫做叫做 p p點(diǎn)的點(diǎn)的橫橫坐標(biāo)、坐標(biāo)、縱縱坐標(biāo)、坐標(biāo)、豎豎坐標(biāo)。坐標(biāo)。xy

4、zo111mp0 xyz m m點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z)p13、空間中點(diǎn)的坐標(biāo) 方法二：過(guò)過(guò)mm點(diǎn)作點(diǎn)作xoyxoy面的垂線，垂足為面的垂線，垂足為 點(diǎn)。點(diǎn)。點(diǎn)點(diǎn) 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系xoyxoy中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)x x、y y依次是依次是p p點(diǎn)的橫坐標(biāo)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過(guò)縱坐標(biāo)。再過(guò)p p點(diǎn)作點(diǎn)作z z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足 在在z z軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)z z就是就是p p點(diǎn)的豎坐標(biāo)。點(diǎn)的豎坐標(biāo)。0p0p1p x稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)p的的x坐標(biāo)坐標(biāo)o x y z pxpzx z yppyy稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)p的的y坐標(biāo)坐標(biāo)z稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)p的的z坐標(biāo)坐標(biāo)反之：（反之：（x,y,z)對(duì)應(yīng)唯一

5、的點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的點(diǎn)p 空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)p有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)組（有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)p在此在此空間空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作記作p（x,y,z）其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)p的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)p的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)p的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)p（x，y，z） xyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3abadbc2c4四點(diǎn)的坐標(biāo)。四點(diǎn)的坐標(biāo)。，寫(xiě)出，寫(xiě)出，中，中，、如圖，在長(zhǎng)方體、如圖，在長(zhǎng)方體例例bacddoo

6、coacbadoabc 2432o x y z p(x,y,z)三、空間中點(diǎn)的射影點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)三、空間中點(diǎn)的射影點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)1.點(diǎn)點(diǎn)p(x , y , z) 在下列坐在下列坐標(biāo)平面中的射影點(diǎn)為：標(biāo)平面中的射影點(diǎn)為：(1）在）在xoy平面射影點(diǎn)為平面射影點(diǎn)為p1_;(2)在在xoz平面射影點(diǎn)為平面射影點(diǎn)為p2_;(3)在在yoz平面射影點(diǎn)為平面射影點(diǎn)為p3_;p1p2(x,y,0)(x,0,z)p3(0,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱2點(diǎn)點(diǎn)p(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于：（1）xoy平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p1為為_(kāi);（2）yoz平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p2為為_(kāi);（3）xo

7、z平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p3為為_(kāi);關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變（x，y，-z）（-x，y，z）（x， -y， z）o x y z p(x,y,z)p1對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)3.點(diǎn)點(diǎn)p(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于：（1）x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)p1為為_(kāi);（2）y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)p2為為_(kāi);（3）z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)p3為為_(kāi);( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變o x y z p(x,y,z)p1在空間坐標(biāo)系中畫(huà)出空間中的點(diǎn)在空間坐標(biāo)系中畫(huà)出空間中的點(diǎn)o x y z a(0,-1,2)b(1,2,3)a-1212bxoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面

8、上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)oxyz111adcbef總結(jié)內(nèi)化總結(jié)內(nèi)化兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式22121212|()()ppxxyy平面：類比類比猜想猜想22212121212|()()()ppxxyyzz空間：zxyop(x,y,z)222|zyxop p(x,y,0)空間兩點(diǎn)

9、間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式zxyop2(x2,y2,z2)22122122121)()()(|zzyyxxpp np1(x1,y1,z1)mh 練習(xí)練習(xí)70)71()50()36(|ab| )2(6)45()13()32(|ab| )1(222222 有：有：解：由兩點(diǎn)間距離公式解：由兩點(diǎn)間距離公式)3, 0 , 0(m3)1()30()10()2()00()10(|mb|ma|), 0 , 0(m222222 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為解得：解得：即：即：由題意可知：由題意可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為解：設(shè)解：設(shè)aaaa例例 3 3 設(shè)設(shè)p在在x軸上，它到軸上，它到)3,2, 0(1p的距離為的距離為到點(diǎn)到點(diǎn))1, 1 ,0(2 p的距離的兩倍，求點(diǎn)的距離的兩倍，求點(diǎn)p的坐標(biāo)的坐標(biāo). 解解設(shè)設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為),0 , 0 ,(x因?yàn)橐驗(yàn)閜在在x軸上，軸上， 1pp 22232 x,112 x 2pp 22211 x, 22 x 1pp,22pp112 x222 x, 1 x所求點(diǎn)為所求點(diǎn)為).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( zxyabcoadcbmn例例 2 2 求證以求證以)1 , 3 , 4(1m、)2 , 1