第2章應(yīng)力分析

1、第二章第二章 軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)薄殼的應(yīng)力分析軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)薄殼的應(yīng)力分析主要內(nèi)容 軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)薄殼的概念； 軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素； 無(wú)力矩理論；有力矩理論； 微元體平衡方程；區(qū)域平衡方程； 特殊回轉(zhuǎn)殼體的薄膜應(yīng)力；2n教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：n無(wú)無(wú)力矩理論、微元力矩理論、微元體平衡方程、區(qū)域平衡方程體平衡方程、區(qū)域平衡方程n關(guān)鍵知識(shí)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)：n無(wú)無(wú)力矩理論、微元力矩理論、微元體平衡；體平衡；n教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：n微元微元體平衡方程、區(qū)域平衡方程體平衡方程、區(qū)域平衡方程 32.2.1 薄殼圓筒的應(yīng)力薄殼圓筒的應(yīng)力2.2.2 回轉(zhuǎn)薄殼的無(wú)力矩理論回轉(zhuǎn)薄殼的無(wú)力矩理論2.2.3 無(wú)力矩理論的基本方程無(wú)力

2、矩理論的基本方程2.2.4 無(wú)力矩理論的應(yīng)用無(wú)力矩理論的應(yīng)用目目 錄錄2.1.1 載荷載荷2.1.2 載荷工況載荷工況4載荷載荷壓力容器壓力容器應(yīng)力、應(yīng)變的變化應(yīng)力、應(yīng)變的變化載荷載荷壓力壓力非壓力載荷非壓力載荷2.1 載荷分析載荷分析局部載荷局部載荷整體載荷整體載荷5a.正常操作工況：正常操作工況：容器正常操作時(shí)的載荷包括：容器正常操作時(shí)的載荷包括：設(shè)計(jì)壓力、液體靜壓力、重力載荷設(shè)計(jì)壓力、液體靜壓力、重力載荷(包括隔熱材料、包括隔熱材料、襯里、內(nèi)件、物料、平臺(tái)、梯子、管系及支承在容器上的其他設(shè)備重量襯里、內(nèi)件、物料、平臺(tái)、梯子、管系及支承在容器上的其他設(shè)備重量)、風(fēng)載風(fēng)載荷和地震載荷及其他操

3、作時(shí)容器所承受的載荷荷和地震載荷及其他操作時(shí)容器所承受的載荷。b. 特殊載荷工況特殊載荷工況特殊載荷工況包括特殊載荷工況包括壓力試驗(yàn)、開(kāi)停工及檢修等工況。壓力試驗(yàn)、開(kāi)停工及檢修等工況。 制造完工的容器在制造廠進(jìn)行制造完工的容器在制造廠進(jìn)行壓力試驗(yàn)壓力試驗(yàn)時(shí)，載荷一般包括試驗(yàn)壓力、容器自身時(shí)，載荷一般包括試驗(yàn)壓力、容器自身的重量的重量。開(kāi)停工及檢修開(kāi)停工及檢修時(shí)的載荷主要包括風(fēng)載荷、地震載荷、容器自身重量，時(shí)的載荷主要包括風(fēng)載荷、地震載荷、容器自身重量，以及內(nèi)件、平臺(tái)、梯子、管系及支承在容器上的其他設(shè)備重量以及內(nèi)件、平臺(tái)、梯子、管系及支承在容器上的其他設(shè)備重量c.意外載荷工況意外載荷工況緊急狀況

4、下容器的快速啟動(dòng)或突然停車、容器內(nèi)發(fā)生化學(xué)爆炸、容器周圍的設(shè)備發(fā)緊急狀況下容器的快速啟動(dòng)或突然停車、容器內(nèi)發(fā)生化學(xué)爆炸、容器周圍的設(shè)備發(fā)生燃燒或爆炸等意外情況下，容器會(huì)受到爆炸載荷、熱沖擊等意外載荷的作用。生燃燒或爆炸等意外情況下，容器會(huì)受到爆炸載荷、熱沖擊等意外載荷的作用。2.1 載荷分析載荷分析6殼體：殼體： 以兩個(gè)曲面為界，且曲面之間的距離遠(yuǎn)比其它方向以兩個(gè)曲面為界，且曲面之間的距離遠(yuǎn)比其它方向 尺寸小得多的構(gòu)件。尺寸小得多的構(gòu)件。殼體中面：殼體中面： 與殼體兩個(gè)曲面等距離的點(diǎn)所組成的曲面。與殼體兩個(gè)曲面等距離的點(diǎn)所組成的曲面。薄殼：薄殼：殼體厚度殼體厚度t t與其中面曲率半徑與其中面曲

5、率半徑R R的比值（的比值（t/Rt/R）maxmax1/101/10。薄壁圓柱殼或薄壁圓筒：薄壁圓柱殼或薄壁圓筒： 外直徑與內(nèi)直徑的比值外直徑與內(nèi)直徑的比值D Do o/D/Di i1.21.2。厚壁圓筒：厚壁圓筒： 外直徑與內(nèi)直徑的比值外直徑與內(nèi)直徑的比值D Do o / /D Di i1.21.2 78基本假設(shè)：基本假設(shè)：殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；受載后的變形是彈性小變形；受載后的變形是彈性小變形；殼壁各層纖維在變形后互不擠壓；殼壁各層纖維在變形后互不擠壓；BpBp Di D DoAADit薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力應(yīng)力沿壁厚方

6、向均勻分布。應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布。9B點(diǎn)受力分析點(diǎn)受力分析 內(nèi)壓內(nèi)壓PB點(diǎn)點(diǎn)軸向：經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力軸向：經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力圓周的切線方向：周向應(yīng)力或環(huán)向應(yīng)力圓周的切線方向：周向應(yīng)力或環(huán)向應(yīng)力壁厚方向：徑向應(yīng)力壁厚方向：徑向應(yīng)力r r三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài) 、 r r二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)因而薄殼圓筒因而薄殼圓筒B點(diǎn)受力簡(jiǎn)化成二向應(yīng)力點(diǎn)受力簡(jiǎn)化成二向應(yīng)力和和10ppa(a)(b)yxDi t圖2-2 薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡截面法截面法 11應(yīng)力應(yīng)力求解求解 圓周平衡：圓周平衡：靜定圖2-2軸向平衡：軸向平衡：aatdpRi2sin220tpD2pD24Dt=tpD4=212AAxz

7、yra.b.RROK1K2平行圓經(jīng)線rK2K1xOORRB1212z13回轉(zhuǎn)薄殼：回轉(zhuǎn)薄殼：中面由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)中面由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)360度而度而成的薄殼。成的薄殼。母線：母線：繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線或直線。繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線或直線。極點(diǎn)：極點(diǎn)：中面與回轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。中面與回轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。經(jīng)線平面：經(jīng)線平面：通過(guò)回轉(zhuǎn)軸的平面。通過(guò)回轉(zhuǎn)軸的平面。經(jīng)線：經(jīng)線：經(jīng)線平面與中面的交線。經(jīng)線平面與中面的交線。平行圓：平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。14中面法線：中面

8、法線： 過(guò)中面上的點(diǎn)且垂直于中面的直線，法線必與回轉(zhuǎn)軸相交。過(guò)中面上的點(diǎn)且垂直于中面的直線，法線必與回轉(zhuǎn)軸相交。第一主曲率半徑第一主曲率半徑R R1 1：經(jīng)線上點(diǎn)的曲率半徑。經(jīng)線上點(diǎn)的曲率半徑。第二主曲率半徑第二主曲率半徑R R2 2：垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點(diǎn)的曲率半徑。垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點(diǎn)的曲率半徑。等于考察點(diǎn)等于考察點(diǎn)B B到該點(diǎn)法線與回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)到該點(diǎn)法線與回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)K K2 2之間長(zhǎng)度（之間長(zhǎng)度（K K2 2B B）平行圓半徑平行圓半徑r r： 平行圓半徑。平行圓半徑。注：注：同同一點(diǎn)的第一與第二主曲率半徑都在該點(diǎn)的法線上。一點(diǎn)的第一與第二主曲率半徑都在該點(diǎn)的法線上。曲率

9、半徑的符號(hào)判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時(shí)，其值為正，反之為負(fù)。曲率半徑的符號(hào)判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時(shí)，其值為正，反之為負(fù)。r r與與R R1 1、R R2 2的的關(guān)系：關(guān)系：sin2Rr 15圖2-4 殼中的內(nèi)力分量經(jīng) 線a.b.c.平 行 圓N16內(nèi)力內(nèi)力薄膜內(nèi)力薄膜內(nèi)力橫向剪力橫向剪力彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力N、N、N、NQ、Q M、M、M、M、無(wú)力矩理論或無(wú)力矩理論或薄膜理論（靜定）薄膜理論（靜定）有力矩理論或有力矩理論或彎曲理論彎曲理論（靜不定）（靜不定） 無(wú)力矩理論所討論的問(wèn)題都是圍繞著無(wú)力矩理論所討論的問(wèn)題都是圍繞著中面中面進(jìn)行的。因壁很薄，沿進(jìn)行的。因壁很薄，沿壁厚方向的應(yīng)力與其它應(yīng)力相比

10、很小，其它應(yīng)力不隨厚度而變，因壁厚方向的應(yīng)力與其它應(yīng)力相比很小，其它應(yīng)力不隨厚度而變，因此此中面上的應(yīng)力和變形可以代表薄殼的應(yīng)力和變形中面上的應(yīng)力和變形可以代表薄殼的應(yīng)力和變形。彎矩扭矩彎矩扭矩17一、殼體微元及其內(nèi)力分量一、殼體微元及其內(nèi)力分量微元體：微元體：abdc經(jīng)線經(jīng)線abab弧長(zhǎng)：弧長(zhǎng)：dRdl11截線截線bdbd長(zhǎng)：長(zhǎng)：rddl2微元體微元體abdcabdc的面積：的面積：drdRdA1壓力載荷：壓力載荷：)(pp微元截面上內(nèi)力：微元截面上內(nèi)力：NtNt=（）（=）、K1a(c)b(d)d2F22N在法線上的分量ooe.O1rF1F1t d.R2K1bacdopa.cdbaddR1

11、dorb.mmooK1K2ooR1R2O1c.da. cdb.ddddR1K1F2F2a. bdc.oodddddO1K2191. 經(jīng)向力經(jīng)向力N 在法線上的投影在法線上的投影二、微元平衡方程（圖二、微元平衡方程（圖2-52-5）由圖由圖2-5（c）知，經(jīng)向內(nèi)力）知，經(jīng)向內(nèi)力N 和和N +d N 在法線上分量：在法線上分量：2sin)(2sinddNNdN2sin)()(2sindddrrtddtrd22sinddsin2Rr 將將代入上式，并略去高階微量代入上式，并略去高階微量，ddtR sin2（a）20二、微元平衡二、微元平衡方程（圖方程（圖2-52-5）2. 周向力周向力N 在法線上的

12、投影在法線上的投影（1）投影在平行圓方向）投影在平行圓方向由圖由圖2-5（d）中）中ac截面知，周向內(nèi)力在平行圓方向的分量為截面知，周向內(nèi)力在平行圓方向的分量為2sin22sin21ddtRdN（2）將上面分量投影在法線）將上面分量投影在法線方向得方向得sinsinsin2sin2sin2sin211ddtRddtRdN（b）21微體法線方向的力平衡微體法線方向的力平衡ddRpRddtRddtRsinsinsin2112tpRR21微元平衡方程，又稱微元平衡方程，又稱。（2-3）22三、三、區(qū)域平衡方程（圖區(qū)域平衡方程（圖2-62-6）圖2-6 部分容器靜力平衡drpoodloDmnnmaoo

13、mnmooo23三、三、區(qū)域平衡方程（圖區(qū)域平衡方程（圖2-62-6）（續(xù)）（續(xù)）壓力在壓力在0-00-0軸方向產(chǎn)生的合力：軸方向產(chǎn)生的合力：mrprdrV02作用在截面作用在截面m-mm-m上內(nèi)力的軸向分量上內(nèi)力的軸向分量：acos2trVm區(qū)域平衡方程式：區(qū)域平衡方程式：acos2trVVm（2-4）通過(guò)式（通過(guò)式（2-42-4）可求得）可求得 ，代入式，代入式(2-3)(2-3)可解出可解出微元平衡方程與區(qū)域平衡方程是無(wú)力矩理論的兩個(gè)基本方程。微元平衡方程與區(qū)域平衡方程是無(wú)力矩理論的兩個(gè)基本方程。24承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼球形薄殼球形薄殼薄壁圓筒薄壁圓筒錐形殼體錐形

14、殼體橢球形殼體橢球形殼體儲(chǔ)存液體的回轉(zhuǎn)薄殼儲(chǔ)存液體的回轉(zhuǎn)薄殼圓筒形殼體圓筒形殼體球形殼體球形殼體25回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時(shí)，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時(shí)，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力V V為：為：pprdrVmr2m0r 2由式（2-4）得：tpRtprtrVmm2cos2cos22aa（2-5）將式（2-5）代入式（2-3）得：)2(12RR（2-6）26A A、球形殼體、球形殼體球形殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，球形殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等， 即即R R1 1=R=R2 2=R=R將曲率半徑代入式（將曲率半徑代入式（2-

15、52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：tpR2（2-7）27B B、薄壁圓筒、薄壁圓筒薄壁圓筒中各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑薄壁圓筒中各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為分別為 R R1 1=；R R2 2=R=R將將R R1 1、R R2 2代入（代入（2-52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：tpRtpR2,（2-8）薄壁圓筒中，周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的2倍。228C C、錐形殼體、錐形殼體圖2-7 錐形殼體的應(yīng)力R1=atg2xR 式（2-5）、（2-6）aaaacos22cos2tprtpxtgtprtpxtgtpR（2-9）29由式（2-9）可知：周向應(yīng)力和經(jīng)向

16、應(yīng)力與周向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力與x x呈線性關(guān)系，錐頂處應(yīng)力為零，呈線性關(guān)系，錐頂處應(yīng)力為零， 離錐頂越遠(yuǎn)應(yīng)力越大，且周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍；離錐頂越遠(yuǎn)應(yīng)力越大，且周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍；錐殼的半錐角錐殼的半錐角是確定殼體應(yīng)力的一個(gè)重要參量。是確定殼體應(yīng)力的一個(gè)重要參量。 當(dāng)當(dāng) 0 0 時(shí)，錐殼的應(yīng)力時(shí)，錐殼的應(yīng)力 圓筒的殼體應(yīng)力。圓筒的殼體應(yīng)力。 當(dāng)當(dāng) 90 90時(shí)，錐體變成平板，應(yīng)力時(shí)，錐體變成平板，應(yīng)力 無(wú)限大。無(wú)限大。30D D、橢球形殼體、橢球形殼體圖圖2-8 橢球殼體的應(yīng)力橢球殼體的應(yīng)力31推導(dǎo)思路：推導(dǎo)思路：橢圓曲線方程橢圓曲線方程R1和R2,式（2-5）（2-6）bbaxatpt

17、pR2122242)(22)(2)(222244212224baxaabbaxatp（2-10） 又稱又稱胡金伯格方程胡金伯格方程32pa/t圖2-9 橢球殼中的應(yīng)力隨長(zhǎng)軸與短軸之比的變化規(guī)律x0，ybbtpa22xa，y0222-12batpatpa，橢球殼應(yīng)力與內(nèi)壓橢球殼應(yīng)力與內(nèi)壓p、壁厚、壁厚t有關(guān)，與長(zhǎng)軸與短軸有關(guān)，與長(zhǎng)軸與短軸 之比之比ab有關(guān)有關(guān) ab時(shí)，橢球殼時(shí)，橢球殼 球殼，最大應(yīng)力為圓筒殼中球殼，最大應(yīng)力為圓筒殼中 的一半，的一半， ab ， 橢球殼中應(yīng)力橢球殼中應(yīng)力 ，如圖，如圖2-9所示。所示。33從式（從式（2-10）可以看出：）可以看出：橢球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力是不等的，它

18、與各點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。橢球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力是不等的，它與各點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。 在殼體頂點(diǎn)處（在殼體頂點(diǎn)處（x0，yb）R1R2ba2btpa22橢球殼承受均勻內(nèi)壓時(shí)，在任何橢球殼承受均勻內(nèi)壓時(shí)，在任何ab值下，值下， 恒為正值，即拉伸應(yīng)力，且由頂點(diǎn)處最大值向赤道逐漸恒為正值，即拉伸應(yīng)力，且由頂點(diǎn)處最大值向赤道逐漸 遞減至最小值。遞減至最小值。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力 將變號(hào)。將變號(hào)。從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。 隨周向壓應(yīng)力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。隨周向壓應(yīng)力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。 措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強(qiáng)構(gòu)件。措施：整體或局部增加厚度，局

19、部采用環(huán)狀加強(qiáng)構(gòu)件。342ba35工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，其工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，其a/b=2。 的數(shù)值在頂點(diǎn)處和赤道處大小相等但符號(hào)相反，的數(shù)值在頂點(diǎn)處和赤道處大小相等但符號(hào)相反， 即頂點(diǎn)處為即頂點(diǎn)處為 ，赤道上為，赤道上為 - ， 恒是拉應(yīng)力，在頂點(diǎn)處達(dá)最大值為恒是拉應(yīng)力，在頂點(diǎn)處達(dá)最大值為 。tpatpatpa已知：一有頂圓柱形罐，罐壁直徑為已知：一有頂圓柱形罐，罐壁直徑為D，罐壁高度為罐壁高度為H0，頂是半徑為頂是半徑為R的球殼。的球殼。球殼和圓柱形殼采用半徑為球殼和圓柱形殼采用半徑為r的環(huán)殼光的環(huán)殼光滑連接。罐內(nèi)裝有密度為滑連接。罐內(nèi)裝有密度為的油品。液的油品。液面上的油品蒸氣

20、壓力為面上的油品蒸氣壓力為p0，液位高度為液位高度為H。壁厚均為壁厚均為t，不計(jì)自重。試計(jì)算罐不計(jì)自重。試計(jì)算罐壁的壁的，。HH0圓筒形殼體圓筒形殼體 計(jì)算殼體幾何特征計(jì)算殼體幾何特征R1、R2； 取隔離體建立區(qū)域平衡方程，求取隔離體建立區(qū)域平衡方程，求, p； 由微元體平衡方程求由微元體平衡方程求。應(yīng)用無(wú)力矩理論基本平衡方程解題步驟應(yīng)用無(wú)力矩理論基本平衡方程解題步驟解：解： r，rD/2 建立區(qū)域平衡方程建立區(qū)域平衡方程i. 取取隔離體，對(duì)其隔離體，對(duì)其進(jìn)行受力分析，進(jìn)行受力分析，如右所示：如右所示：y外力在外力在y方向投影為：方向投影為：420DpQyii. 外力：外力：gyHpp0Hy

21、00pp 0HyHiii.內(nèi)力在內(nèi)力在y方向投影：方向投影： DttDNy 22iv.由由 得：得： 0yF04ptD y 由微元體平衡方程得：由微元體平衡方程得：tprptD2gyHptD0202ptDHy 00HyH可見(jiàn)可見(jiàn)42球形殼體球形殼體已知：厚度為已知：厚度為t，半徑為半徑為R的的球罐，內(nèi)裝滿密度為球罐，內(nèi)裝滿密度為的液體。的液體。如考慮支柱端部作為球殼的如考慮支柱端部作為球殼的支承帶，試求在支承帶以上支承帶，試求在支承帶以上即即0角以內(nèi)的球殼角以內(nèi)的球殼 處由于處由于液壓產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力液壓產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力，。00支承帶支承帶dQdQz zdQdQz zdQdQo oRr r解：解：

22、 rrR 取隔離體（正切）取隔離體（正切），其受，其受力分析如下所示。則：力分析如下所示。則： i. 內(nèi)力在內(nèi)力在oz方向的合力方向的合力2sin2sin2RtrtNzii. 隔離體上隔離體上處的外載荷處的外載荷gRpcos1dQdQz zdQdQz zdQdQo oRr riii. 外力在外力在oz方向的合力方向的合力 微元環(huán)（陰影）上的外力微元環(huán)（陰影）上的外力aRdrpdApdQ2aaaRdRgRsin2cos1aaadgsincos1R23aaaaadgRdQdQzsincoscos12cos3 外力在外力在oz上的分力上的分力31cos2cos3cos31cos212)cos(cos

23、cos23230323023aaaaagRgRdgRQz 外力在外力在oz上的合力上的合力01cos2cos36sin3222gRt由由 ，即，即 得：得： 0zF0zzQNiv. 建立隔離體的區(qū)域平衡方程建立隔離體的區(qū)域平衡方程 031cos2cos3sin23232gRRtcos1cos216cos1cos2cos3cossin622232222tgRtgR則則 由微元平衡方程得：由微元平衡方程得：tgRRRcos1cos1cos2cos65622tgR解得：解得：故故cos1cos2cos65622tgRcos1cos21622tgR00a習(xí)題一習(xí)題一已知：厚度為已知：厚度為t，半徑為半

24、徑為R的的球罐，內(nèi)裝密度為球罐，內(nèi)裝密度為的液體。的液體。如考慮支柱端部作為球殼的如考慮支柱端部作為球殼的支承帶，試求在支承帶以下支承帶，試求在支承帶以下即即0角以外的球殼角以外的球殼 處由于液處由于液壓產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力壓產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力，。0支承帶支承帶答案：答案：習(xí)題一習(xí)題一cos1cos25622tgRcos1cos2cos61622tgRMAAAFTG圖2-11 儲(chǔ)存液體的圓球殼rm0Rt-0 幾何形狀：幾何形狀：薄殼應(yīng)具有連續(xù)曲面，殼體形狀如曲率薄殼應(yīng)具有連續(xù)曲面，殼體形狀如曲率和壁厚無(wú)突變。和壁厚無(wú)突變。 加載方式：加載方式：薄殼所受載荷應(yīng)連續(xù)分布，且無(wú)任何薄殼所受載荷應(yīng)連續(xù)分布，且無(wú)

25、任何突變，更不能有集中載荷。突變，更不能有集中載荷。無(wú)力矩理論平衡方程的適用條件無(wú)力矩理論平衡方程的適用條件 邊界條件：邊界條件：殼體邊界固定形式應(yīng)是自由支承的（當(dāng)殼體邊界固定形式應(yīng)是自由支承的（當(dāng)邊界上法向位移和轉(zhuǎn)角受到約束，在載荷作用下勢(shì)邊界上法向位移和轉(zhuǎn)角受到約束，在載荷作用下勢(shì)必引起殼體彎曲）。必引起殼體彎曲）。 由此可見(jiàn)，薄殼無(wú)力矩狀態(tài)的存在必須滿足由此可見(jiàn)，薄殼無(wú)力矩狀態(tài)的存在必須滿足殼體殼體幾何形狀、材料和載荷的連續(xù)性幾何形狀、材料和載荷的連續(xù)性，同時(shí)須保證，同時(shí)須保證殼體具殼體具有自由邊界有自由邊界。當(dāng)這些條件之一不能滿足時(shí)，則不能應(yīng)。當(dāng)這些條件之一不能滿足時(shí)，則不能應(yīng)用無(wú)力矩

26、理論分析殼體的受力情況。用無(wú)力矩理論分析殼體的受力情況。無(wú)力矩理論平衡方程的適用條件無(wú)力矩理論平衡方程的適用條件一、不連續(xù)效應(yīng)與不連續(xù)分析的基本方法一、不連續(xù)效應(yīng)與不連續(xù)分析的基本方法二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解三、一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩的彎曲解三、一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩的彎曲解四、組合殼不連續(xù)應(yīng)力的計(jì)算舉例四、組合殼不連續(xù)應(yīng)力的計(jì)算舉例五、不連續(xù)應(yīng)力的特性五、不連續(xù)應(yīng)力的特性 圖2-12 組合殼實(shí)際殼體結(jié)構(gòu)（圖實(shí)際殼體結(jié)構(gòu)（圖2-12）殼體組合殼體組合結(jié)構(gòu)不連續(xù)結(jié)構(gòu)不連續(xù)1、不連續(xù)效應(yīng)、不連續(xù)效應(yīng)由此引起的局部應(yīng)力稱為由此引起的

27、局部應(yīng)力稱為“不連續(xù)應(yīng)力不連續(xù)應(yīng)力”或或“邊邊緣緣應(yīng)力應(yīng)力”。分析組合殼不連續(xù)應(yīng)力的方法，在工程。分析組合殼不連續(xù)應(yīng)力的方法，在工程上稱為上稱為“不連續(xù)分析不連續(xù)分析”。不連續(xù)效應(yīng)不連續(xù)效應(yīng):由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為域出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為“不連續(xù)不連續(xù)效應(yīng)效應(yīng)”或或“邊緣效應(yīng)邊緣效應(yīng)”。不連續(xù)應(yīng)力不連續(xù)應(yīng)力:2、不連續(xù)分析的基本方法、不連續(xù)分析的基本方法邊緣問(wèn)題求解邊緣問(wèn)題求解（邊緣應(yīng)力）（邊緣應(yīng)力） 薄膜解薄膜解（一次薄膜應(yīng)力）（一次薄膜應(yīng)力） 彎曲解彎曲解（二次應(yīng)力）（二次應(yīng)力）+=2

28、121 ww00000000222111222111MQpMQpMQPMQpwwwwww變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程邊緣內(nèi)力（QMMNN,）應(yīng) 力0000,MQMQ邊緣力0Q和邊緣力矩0M以圖以圖2-13（c)和和(d)所示左半部分圓筒為對(duì)象，所示左半部分圓筒為對(duì)象，徑向位移徑向位移w以向外為負(fù)，轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針為正。以向外為負(fù)，轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針為正。w1w212a.12pppb.12120w2pMoMoc.d.w1p0Q0Q0Q0Q0w1Q0Q0Q0M0w1w2Q0M0w2MoMoM0M01圖2-13 連接邊緣的變形Q0、M0的特性的特性：a. 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 / 自平衡自平衡 / (邊邊)內(nèi)力系內(nèi)力系

29、/ 線載線載 / 沿沿“邊邊”平行園均平行園均布。布。b. 自由變形不同，自由變形不同，互約互約 Q0、M0 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程產(chǎn)求c. 局部性局部性d. 成對(duì)出現(xiàn)成對(duì)出現(xiàn) / 大小相等，方向相反大小相等，方向相反 / 方向任定。方向任定。二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解分析思路分析思路： 推導(dǎo)基本微分方程推導(dǎo)基本微分方程（載荷作用下變形微分方程）（載荷作用下變形微分方程）微分方程通解微分方程通解 由邊界條件確定積分常數(shù)由邊界條件確定積分常數(shù)邊緣內(nèi)力邊緣內(nèi)力邊緣應(yīng)力邊緣應(yīng)力軸對(duì)稱加載的圓柱殼有力矩理論基本微分方程為：軸對(duì)稱加載的圓柱殼有力矩

30、理論基本微分方程為：XNDRDpwdxwd4444(2-16)式中式中 D殼體的抗彎剛度，殼體的抗彎剛度，)1 (1223EtDw 徑向位移；徑向位移；xN單位圓周長(zhǎng)度上的軸向薄膜內(nèi)力，單位圓周長(zhǎng)度上的軸向薄膜內(nèi)力，可直接由圓柱殼軸向力平衡關(guān)系求得；可直接由圓柱殼軸向力平衡關(guān)系求得；x所考慮點(diǎn)離圓柱殼邊緣的距離；所考慮點(diǎn)離圓柱殼邊緣的距離；4222)1 (3tR系數(shù)；系數(shù)；對(duì)于只受邊緣力對(duì)于只受邊緣力Q0和和M0作用的圓柱殼，作用的圓柱殼， p=0，且，且 =0，于是式于是式(2-16)可寫為：可寫為：xN04444wdxwd(2-19)齊次方程齊次方程(2-19)通解為：通解為：)sinco

31、s()sincos(4321xCxCexCxCewxx(2-20)式中式中C1、C2、C3和和C4為積分常數(shù)，由圓柱殼兩端邊界條件確定。為積分常數(shù)，由圓柱殼兩端邊界條件確定。當(dāng)圓柱殼足夠長(zhǎng)時(shí)，隨著當(dāng)圓柱殼足夠長(zhǎng)時(shí)，隨著x的增加，彎曲變形逐漸衰減以至消的增加，彎曲變形逐漸衰減以至消失，因此式失，因此式(2-20)中含有中含有 項(xiàng)為零，亦即要求項(xiàng)為零，亦即要求C1C20，于是式于是式(2-20)可寫成：可寫成：)sincos(43xCxCewx(2-21)xe圓柱殼的邊界條件為：圓柱殼的邊界條件為：00220)(MdxwdDMxxx00330)(QdxwdDQxxx，利用邊界條件，可得利用邊界條件

32、，可得 表達(dá)式為：表達(dá)式為：wxQxxMDewxcos)cos(sin2003(2-22)最大撓度和轉(zhuǎn)角發(fā)生在最大撓度和轉(zhuǎn)角發(fā)生在 的邊緣上的邊緣上0 x030202121)(QDMDwx02000211)(QDMDdxdwxx(2-23)其中02210MDwM03210QDwQ010MDM02210QDQ33dxwdDdxdMQxx)sin(cossin2sin)sin(coscos)sin(cosRe200033002200 xxQxMedxwdDQMMxQxxMedxwdDMxQxxMNRwEtNNxxxxxxxx（2-24） 將將(2-22)式及其各階導(dǎo)數(shù)代入式及其各階導(dǎo)數(shù)代入（2-1

33、7）式，得內(nèi)力：式，得內(nèi)力：ztMtNxxx212ztMtN2120z)4(6223zttQxx正應(yīng)力的最大值在殼體的表面上正應(yīng)力的最大值在殼體的表面上( )，橫向切應(yīng)力，橫向切應(yīng)力的最大值發(fā)生在中面上的最大值發(fā)生在中面上( )，即：，即：2tz0z橫向切應(yīng)力與正應(yīng)力相比數(shù)值較小，故一般不予計(jì)算。橫向切應(yīng)力與正應(yīng)力相比數(shù)值較小，故一般不予計(jì)算。2max6)(tMtNxxxmax26()NMtttQxx23)(max（2-18） 一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩作用，引起的一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩作用，引起的內(nèi)力和變形的求解，需要應(yīng)用一般回轉(zhuǎn)殼理論。內(nèi)力和變形的求解，需要應(yīng)用一般回轉(zhuǎn)殼理論。 有

34、興趣的同學(xué)可參閱文獻(xiàn)有興趣的同學(xué)可參閱文獻(xiàn)10第第373頁(yè)頁(yè)407頁(yè)。頁(yè)?，F(xiàn)以圓平板與圓柱殼連接時(shí)的邊緣應(yīng)力計(jì)算為例，說(shuō)明邊緣應(yīng)力現(xiàn)以圓平板與圓柱殼連接時(shí)的邊緣應(yīng)力計(jì)算為例，說(shuō)明邊緣應(yīng)力計(jì)算方法計(jì)算方法。tD p12tpwM0Q0Q0M0M0Q0Q0M0圖2-14 圓平板與圓柱殼的連接圓平板：若板很厚，可假設(shè)連接處沒(méi)有位移和轉(zhuǎn)角，即圓平板：若板很厚，可假設(shè)連接處沒(méi)有位移和轉(zhuǎn)角，即000000111111MQpMQpwww圓柱殼：邊緣力和邊緣力矩引起的變形可按式（圓柱殼：邊緣力和邊緣力矩引起的變形可按式（2-23）計(jì)算。）計(jì)算。內(nèi)壓內(nèi)壓p引起的變形為引起的變形為)2(222EtpRwp02p根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，即式（根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，即式（2-15）得：）得：000000222222MQpMQpwww將位移和轉(zhuǎn)角代入上式，得：將位移和轉(zhuǎn)角代入上式，得：02121)2(2322ooQDMDEtpR02112ooQDMD解得：解得：)2(2)2(230220EtpRDQEtpRDM利用式利用式(2-8)、