第七章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算

1、第二部分第二部分 靜定結(jié)構(gòu)的位移計算靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 第七章第七章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計算靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 什么叫位什么叫位移移? ?第一節(jié)概述第一節(jié)概述 結(jié)構(gòu)在外因作用下變形或位移后，結(jié)構(gòu)在外因作用下變形或位移后，某一橫截面產(chǎn)生的相對其初始狀態(tài)某一橫截面產(chǎn)生的相對其初始狀態(tài)的位置改變的位置改變 。位移是矢量，可分解為三個位位移是矢量，可分解為三個位移分量，即兩個線位移（一般移分量，即兩個線位移（一般?？紤]水平位移和豎向位移），?？紤]水平位移和豎向位移），一個轉(zhuǎn)角位移（簡稱角位移）。一個轉(zhuǎn)角位移（簡稱角位移）。 位移按位置變化的參考狀態(tài)位移按位置變化的參考狀態(tài)（參照物）可分為：（參照物）可分為

2、： （1 1）絕對位移）絕對位移（2 2）相對位移）相對位移 指結(jié)構(gòu)上的一個指定截面，位指結(jié)構(gòu)上的一個指定截面，位移后的新位置相對其位移前舊移后的新位置相對其位移前舊位置的改變。位置的改變。 絕對絕對位移位移ucCCBvccC指結(jié)構(gòu)上的兩個指定截面，位移后指結(jié)構(gòu)上的兩個指定截面，位移后新的位置關(guān)系相對其位移前舊位置新的位置關(guān)系相對其位移前舊位置關(guān)系的改變。關(guān)系的改變。 相對相對位移位移(a) (b) 研究結(jié)構(gòu)位移計算的目的研究結(jié)構(gòu)位移計算的目的 (1)(1)驗算結(jié)構(gòu)的剛度，使結(jié)構(gòu)的變驗算結(jié)構(gòu)的剛度，使結(jié)構(gòu)的變形（一般由結(jié)構(gòu)上的最大位移控制）形（一般由結(jié)構(gòu)上的最大位移控制）限制在允許的范圍內(nèi)。限

3、制在允許的范圍內(nèi)。 (2)(2)為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)。即位移條件的建立和使用。礎(chǔ)。即位移條件的建立和使用。 第二節(jié)第二節(jié) 剛體的虛功原理及應(yīng)用剛體的虛功原理及應(yīng)用 1.1.虛功的概念虛功的概念 力與其在力方向上的位移的乘積。力與其在力方向上的位移的乘積。 虛功中的力和位移之間沒有因果關(guān)虛功中的力和位移之間沒有因果關(guān)系，即虛功的力和位移不相關(guān)。這系，即虛功的力和位移不相關(guān)。這是虛功區(qū)別于實功的是虛功區(qū)別于實功的重要特點重要特點。 力狀態(tài)力狀態(tài) 位移狀態(tài)位移狀態(tài) LbaBCBCC2.2.剛體的虛功原理及應(yīng)用剛體的虛功原理及應(yīng)用 剛體的虛功原理剛體的虛功原理 該式叫

4、虛功方程。該式叫虛功方程。虛位移方程虛位移方程求內(nèi)力、約束求內(nèi)力、約束力；虛力方程力；虛力方程求位移。求位移。 W外虛=0=0虛位移方程及應(yīng)用虛位移方程及應(yīng)用 虛位移方程虛位移方程 虛位移方程用于求真實的未知力虛位移方程用于求真實的未知力（內(nèi)力、約束力、支座反力）。（內(nèi)力、約束力、支座反力）。 (a) (b) 例例7-2-1 LbaBCBCBPCBB(=1)(a) (b) 靜定結(jié)構(gòu)可利用剛體的虛功原理（虛位移方程）求力 分析：分析：(1)去掉B支座鏈桿 (2)按擬求支座反力讓機構(gòu)發(fā)生單位虛位移見圖(b) (3)寫出虛位移方程01PPByFF(4)求解虛位移方程 解解虛力方程及應(yīng)用虛力方程及應(yīng)用

5、 讓體系上虛設(shè)的平衡力系，在讓體系上虛設(shè)的平衡力系，在體系真實的剛體位移上，所作體系真實的剛體位移上，所作的外力總虛功等于零的方程的外力總虛功等于零的方程 虛力虛力方程方程虛力方程用以求真實的位移虛力方程用以求真實的位移 LcdBkkBk(a) (b) 返回在支座移動時的位移計算公式在支座移動時的位移計算公式 EGCDEGCD3RF1RF2RF(a) (b) 虛力方程虛力方程 01332211cFcFcFRRR則所求位移為： 31iRicF例例7-2-2 6m6m4m10cm20cmCCF=3/4BxF=1/2By(1) 解解：（2 2）按位移計算公式計算位移 21)(5 .17)1043()

6、2021(cmcFiRiCV（3 3）計算頂鉸兩側(cè)截面的相對 轉(zhuǎn)角位移 F=0ByCF=1/4Bx() 215 . 2)1041(radcFiRi相對轉(zhuǎn)相對轉(zhuǎn)角位移角位移 第三節(jié)第三節(jié) 結(jié)構(gòu)位移計算公式結(jié)構(gòu)位移計算公式 （1）非線性變形體 變形體可分兩大類 （2 2）線性彈性體）線性彈性體 物理線性物理線性幾何線性幾何線性結(jié)構(gòu)（變形體）的位移計算一般公結(jié)構(gòu)（變形體）的位移計算一般公式推導(dǎo)如下式推導(dǎo)如下 BAB(a) BAB(b) 微段變形對結(jié)構(gòu)位移的影響微段變形對結(jié)構(gòu)位移的影響 BBFQMBFN(c) (d) )(31dMdFdFcFdQNiRidMdFdFdQN結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式結(jié)構(gòu)位移

7、計算的一般公式 LLLQNdMdFdF)(1LLLQNndMdFdF(7-3-1) iRiLLLQNcFdMdFdF)(7-3-2) 1 1、線彈性變形體位移計算公式、線彈性變形體位移計算公式 iRiQQNNcFdsEIMMdsGAFkFdsEAFF0iBiQQNNcFdsEIMMdsGAFFkdsEAFF0(7-3-3) 第四節(jié)第四節(jié) 在荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下靜定結(jié)構(gòu) 的位移計算的位移計算 dsEIMMdsGAFFkdsEAFFPQPQNPN0在荷載單獨作用下，結(jié)構(gòu)的位移在荷載單獨作用下，結(jié)構(gòu)的位移計算公式計算公式 (7-4-1) (1)(1)梁和剛架，主要考慮彎梁和剛架，主要考慮彎

8、曲變形的影響，位移公式：曲變形的影響，位移公式： dsEIMMP(7-4-2) (2)桁架，只考慮軸向變形的桁架，只考慮軸向變形的影影 響，位移公式：響，位移公式：dsEAFFNPN(7-4-3) (3)組合結(jié)構(gòu)和拱結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)和拱結(jié)構(gòu) ，一般將，一般將梁式桿和桁架桿分別按各自的主梁式桿和桁架桿分別按各自的主要變形考慮，位移計算公式可寫要變形考慮，位移計算公式可寫成：成： dsEAFFdsEIMMNPNP(7-4-4) 例例7-4-1 4mC3m4mDBA(a) (1)D結(jié)點的豎向位移結(jié)點的豎向位移 (2)CD桿的轉(zhuǎn)角位移桿的轉(zhuǎn)角位移 已知各桿已知各桿EA相等，并為常數(shù)相等，并為常數(shù) 。求：求

9、：解解（1 1）求求D結(jié)點的豎向位移結(jié)點的豎向位移 DV 1 1）計算）計算 NPFCDBA(b) 圖圖（kN） NPF2 2）計算）計算 NFCDBA(c) 圖圖（kN） NF3 3）計算）計算 DV )(6 .53)55 .1283. 055 .1283. 030141067. 02(1mEAEADV51LEAFFNPNDV（2 2）求）求CDCD桿的轉(zhuǎn)角位移桿的轉(zhuǎn)角位移 1/3mCDBA1/3mradEAEA25.26)55 .1221. 0241017. 041017. 0(1() NF(d) 圖圖（1/m） 例例7-4-1 求求B結(jié)點的水平位移結(jié)點的水平位移 (a) 解解qLqL/2

10、qL/2xx1xx11(b) (c) （1 1）（2 2）兩種狀態(tài)下任意兩種狀態(tài)下任意截面的彎矩函數(shù)截面的彎矩函數(shù) AB桿：桿： 2)(2qxqLxxMxxM)(BC桿：桿： xqLxM2)(xxM)(（3 3）)(832)2(4210022EIqLdxxqLxdxqxqLxdxEIMMLLPBH第五節(jié)第五節(jié) 圖乘法圖乘法 圖乘公式代替積分公式圖乘公式代替積分公式 MPyyxxyooAEIEIAyC(a) 圖乘公式的應(yīng)用條件圖乘公式的應(yīng)用條件 (1)結(jié)構(gòu)上各桿均為等截面直桿，結(jié)構(gòu)上各桿均為等截面直桿，即，各桿即，各桿EI分別或分段為常數(shù)；分別或分段為常數(shù)； (2)(2)豎標(biāo)必須取自直線彎矩圖形

11、豎標(biāo)必須取自直線彎矩圖形; ;(3)(3)另一彎矩圖的面積另一彎矩圖的面積A和面積形和面積形心易求得。心易求得。 標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線(b) 例例7-5-1 L/2L/2qABCBCA5(L/2)/882qLL/2L/212(a) (b) 返 回簡支梁簡支梁B端截面的角位移和梁中端截面的角位移和梁中點點C處的豎向位移處的豎向位移 。已知梁的已知梁的EI值為常數(shù)。值為常數(shù)。 求求解解1)求梁求梁B端的角位移端的角位移 (1)作在荷載作用下梁的彎矩圖作在荷載作用下梁的彎矩圖(3)由圖乘公式計算位移由圖乘公式計算位移 (2)作虛單位力偶作用下的彎矩圖作虛單位力偶作用下的彎矩圖2)2)求梁中點求梁中點C的豎

12、向位移的豎向位移CV CAy1M=1BF =1Py2BCA(a) (b) 例例7-5-2 L/2L/2FPBCA(a) 解解圖見圖圖見圖(b)、(c)。 作作PMMBCA231BCAy3y2y1(a) (b) F =1PL/2BALCy3y2y1F =1PL/2B2ALC31(c) (d) 例例7-5-3 求所示剛架求所示剛架B點的水平位移點的水平位移BH q=5kN/mCBDA(a) 10kNmCcDA21.5kNm8kNm8kNm2Bb14322.5kNmPM圖圖(b) 10kNmCBDAq=5kN/m8kNm8kNmPM圖圖(c) CBDA(d) 圖圖M例例7-5-42m2mq=5kN/

13、mDBCA,B兩端點的相對豎向位移兩端點的相對豎向位移AB (a) 求求: :12kNmDBC2kNm10kNmPM圖圖(b) DBCM圖圖(c) 溫度改變時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算溫度改變時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 第六節(jié)第六節(jié)BAB靜定結(jié)構(gòu)受到溫度改變的影響時，靜定結(jié)構(gòu)受到溫度改變的影響時，發(fā)生滿足約束允許的變形和位移，發(fā)生滿足約束允許的變形和位移，為零內(nèi)力狀態(tài)。為零內(nèi)力狀態(tài)。 設(shè)溫度沿截面高度設(shè)溫度沿截面高度h h以直線傳遞，以直線傳遞，見圖（見圖（a），則截面上材料的應(yīng)變），則截面上材料的應(yīng)變沿高度也呈線性變化。因此，桿沿高度也呈線性變化。因此，桿件由于溫度改變變形后平截面假件由于溫度改變變形后平

14、截面假定仍然適用。定仍然適用。h2h1ht ds0dt ds2t ds1ds(a) h2h1ht0t2tt1o(b) 例例7-6-1 圖示靜定剛架，各桿截面相同，截面圖示靜定剛架，各桿截面相同，截面為矩形，截面高度為矩形，截面高度h=60cm。設(shè)材料在設(shè)材料在溫度作用下的線膨脹系數(shù)為溫度作用下的線膨脹系數(shù)為a=0.00001。白天施工時，室內(nèi)外溫白天施工時，室內(nèi)外溫度均在度均在10，夜間室外溫度降至夜間室外溫度降至-10C，室內(nèi)溫度不變。求懸臂端室內(nèi)溫度不變。求懸臂端G點的水平點的水平位移位移 GH。各桿桿長均為：各桿桿長均為：L=6m 。 CGDt2BAt2t1t2t2(a) CGDBA解解

15、： (b) 實際狀態(tài)下在白天和夜晚剛架實際狀態(tài)下在白天和夜晚剛架外側(cè)的溫度變化量：外側(cè)的溫度變化量：Ct20)10(102第七節(jié)第七節(jié) 線性變形體的互等定理線性變形體的互等定理 1.1.功的互等定理（基本定理）功的互等定理（基本定理） 靜力荷載靜力荷載，既從零到最后值有一，既從零到最后值有一個加載過程的荷載個加載過程的荷載。 靜力荷載在由于自己的原因引起靜力荷載在由于自己的原因引起的相應(yīng)位移上所作的功叫的相應(yīng)位移上所作的功叫靜力功靜力功（實功）（實功）。 對于線彈性變形體，其變形對于線彈性變形體，其變形（或位移）與外力是成正比的。（或位移）與外力是成正比的。所以，在線彈性體上靜力荷載所以，在線

16、彈性體上靜力荷載所作的靜力功可表示為：所作的靜力功可表示為： PPJFW21(7-7-1) (a) (b) (c) 三個三個概念：概念： 1) 1)不管兩個靜力荷載以怎不管兩個靜力荷載以怎樣的方式（次序或增至最后值的樣的方式（次序或增至最后值的過程）加到梁上，當(dāng)它們達到最過程）加到梁上，當(dāng)它們達到最后值時，梁的變形也達到最后值。后值時，梁的變形也達到最后值。2)2) 線彈性體的變形將使其體線彈性體的變形將使其體內(nèi)產(chǎn)生相應(yīng)的彈性應(yīng)變能。同內(nèi)產(chǎn)生相應(yīng)的彈性應(yīng)變能。同一線彈性體在不同的外力作用一線彈性體在不同的外力作用下，若變形相同則彈性應(yīng)變能下，若變形相同則彈性應(yīng)變能相同。相同。3)3)對于理想保

17、守體系（不考慮對于理想保守體系（不考慮能量耗散的線彈性體系），在能量耗散的線彈性體系），在靜力荷載作用下遵守能量守恒靜力荷載作用下遵守能量守恒定律。定律。W+U=0 (a) W=U (b) 功的互等功的互等定定 理理線彈性體上一組外力（已達最終線彈性體上一組外力（已達最終值）在由另一組外力引起的相應(yīng)值）在由另一組外力引起的相應(yīng)位移上所作的總虛外力功，等于位移上所作的總虛外力功，等于外力（已達最終值）在由外力引外力（已達最終值）在由外力引起的相應(yīng)位移上所作的總虛外力起的相應(yīng)位移上所作的總虛外力功。功。(a) (b) 狀態(tài)狀態(tài)1 狀態(tài)狀態(tài)2 2 2、位移互等定理、位移互等定理 21212pF121

18、21pF稱為位移影響系數(shù)稱為位移影響系數(shù)每單位力引起的位移值每單位力引起的位移值 。12211221表示由于表示由于 單位力時單位力時， 2PF1PF（ ） （ ） 狀態(tài)狀態(tài)1 (a) 引起的相應(yīng)于引起的相應(yīng)于 2PF1PF（ ） 的位移值的位移值 。為為2112位移互等定理敘述為：位移互等定理敘述為： ，等于由，等于由1PF212PF12在任一線彈性變形體上，由力在任一線彈性變形體上，由力引起的沿另一力引起的沿另一力方向上的位移方向上的位移影響系數(shù)影響系數(shù)方向上的位移影響系數(shù)方向上的位移影響系數(shù)引起的沿引起的沿2PF1PF。(7-7-2) 位移互等位移互等定理定理在任一線彈性變形體上，由單位力在任一線彈性變形體上，由單位力 11PF引起的沿單位力引起的沿單位力 12PF方向上的位移方向上的位移 21等于由等于由 12PF引起的沿引起的沿 11PF方向上的位移方向上的位移 12狀態(tài)狀態(tài)2 (b) 3 3、反力互等定理、反力互等定理 R21R11R22R12狀態(tài)狀態(tài)1 (a) 2112rr反力互等定理反力互等定理反力互等定理敘述為反力互等定理敘述為: :在任一線彈性變形體上，由支座在任一線彈性變形體上，由支座1的位移的位移 引起的另一支座引起的另一支座2 2的反力的反力影響系數(shù)影響系數(shù) , ,等于由支座等于由支座2的位移的位移 引起的另一支座引起的另一支座1 1的反力影響的