高中數(shù)學常用結論(新課標文科版)

1、優(yōu)秀學習資料 歡迎下載1. 德摩根公式 C (A B) C A C B;C (A B) C A C B .U U U U U U差數(shù)列。如下圖所示：2.A B A A B B A B C B C A A CU B CU A B RU US3k3. 若= a1, a2,a3 an , 則的子集有 2 n 個, 真子集有( 2n 1)個, 非空真子集有 ( 2n 2) 個n 個, 真子集有( 2n 1)個, 非空真子集有 ( 2n 2) 個a1a2a3ak a a a ak 1 2k 2k 1 3k24. 二次 函 數(shù)的 解 析式 的 三 種 形 式 一般 式f (x) ax bx c(a 0)

2、; 頂 點式2f x a x h k a ; 零點式 f (x) a(x x1 )(x x2)(a 0) .( ) ( ) ( 0)SSk2kn(a a )其前 n 項和公式 1nsn2SSk3kn(n 1)na d12S2kd 12n (a d)n .12 25. 設 x1 x2 a,b ,x1 x2 那么14. 數(shù)列 an 是等差數(shù)列a kn b ,數(shù)列 an 是等差數(shù)列 Sn =n2An Bnf (x ) f (x )(x x ) f (x ) f (x ) 0 1 21 2 1 2x x1 2在 上是增函數(shù)；0 f (x) a,b15. 等比數(shù)列a 的通項公式nan 1 1 n *a

3、a1q q (n N )nq；(x x ) f (x ) f (x ) 01 2 1 2f (x ) f ( x )1 2x x1 2在 上是減函數(shù) .0 f (x) a,b等比數(shù)列a 的變通項公式nan a qmn m設函數(shù) y f (x) 在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果 f (x) 0 ，則 f (x) 為增函數(shù)；如果 f (x) 0 ，則 f (x) 為減函數(shù) .6. 函數(shù) y f ( x) 的圖象的對稱性 :函數(shù) y f ( x) 的圖象關于直線 x a對稱 f (a x) f (a x) f (2a x) f (x)函數(shù) y f ( x) 的圖象關于直a bx 對稱 f(a x) f(b x

4、) f (a b x) f (x).2 na (1 q ) 1a a q1 n1 qna ,q 11,q 1 或,q 1 .其前 n 項的和公式16. 對于等比數(shù)列s ns 1 q nna , q 1 1a ，若 n m u v (n,m,u,v 為正整數(shù))，則 an am au av n也就是：a1 an a an a an 。如圖所示：2 1 3 2aa1na ,a2 ,a3 , ,an 2 ,a 1,a1 n n函數(shù) y f ( x) 的圖象關于點 ( a,0) 對稱 f(x) f (2a x)a2an1函數(shù) y f ( x) 的圖象關于點 (a, b) 對稱 f (x) 2b f (2

5、a x)17. 數(shù)列 an 是等比數(shù)列， Sn 是其前 n 項的和， k N* ，那么 Sk ，S2k Sk ，S3k S2k 成等比數(shù)7. 分數(shù)指數(shù)冪m nn ma a （a 0,m, n N ，且n 1）.amn1m（a 0,m, n N ，且n 1）.列。如下圖所示：S3 knab8. log ( 0, 1, 0)a N b a N a a N . log a M loga N loga MN (a 0.a 1,M 0,N 0)a1a2a3Skak a a a ak 1 2k 2k 1 3kSSSS2kk3k2klog a M log a N log aMN(a 0.a 1,M 0,N

6、0)18. 同角三角函數(shù)的基本關系式2 2sin cos 1，tan =sincos，9. 對數(shù)的換底公式log NaloglogmmNann. 推論 log b log bmaam.19. 正弦、余弦的誘導公式nn loga Na N （a 0,a 1）對數(shù)恒等式10.a n11. 等差數(shù)列對于等差數(shù)列s, n 11s s ,n 2n n 1( 數(shù)列 a 的前 n 項的和為 sn a1 a2 an ).na 的通項公式n*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n12. 等差數(shù)列 an 的變通項公式 an am (n m)da ，若n m p q，(m,n,p,q 為正整數(shù))則

7、an am ap aq 。 n13.若數(shù)列 an 是等差數(shù)列， Sn 是其前 n 項的和，*k N ，那么 Sk ，S2k Sk ，S3k S2k 成等2n為偶數(shù)n為奇數(shù).2( 1) cos ,n 12( 1) sin ,cos( ) sin ,sin( ) cos2 2sin( ) sin ,cos( ) cosn為偶數(shù)n為奇數(shù)( 1) sin ,nsin( )2tan( )n 12( 1) cos ,即: 奇變偶不變 , 符號看象限 , 如20. 和角與差角公式 sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos sin sin ;tan tan1 tan ta

8、n優(yōu)秀學習資料 歡迎下載b2 2 sin( )a sin b cos =a b ( 輔助角 所在象限由點 (a,b)的象限決定 , tan21. sin 2 2sin cos . 二倍角公式2 2 2 2cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin . （升冪公式） 2 1 cos2 2 1 cos2cos ,sin 2 2 2 tan 21 tan（降冪公式） tan 2.22. 三函數(shù)的周期公式).a函數(shù) y A sin( x ) ，xR及函數(shù) y A cos( x ) ，xR(A, , 為常數(shù)，且 A0，a b( a 0) a·b=0 x1 x2 y1y2 0.32.

9、 若OA xOB yOB 則 A,B,C 共線的充要條件是 x+y=133. 三角形的重心坐標公式 ABC三個頂點的坐標分別為 A(x 1,y 1) 、B(x2 ,y 2 ) 、C(x3,y 3) ,x x x y y y則ABC的重心的坐標是 G( 1 2 3 , 1 2 3 ) .3 334. 常用不等式：（1）a,b R2 2 2a b ab ( 當且僅當 ab 時取“ =”號) 0) 的周期T 2 ；若 未說明大于 0, 則 2T| |（2）a,b Ra b2ab ( 當且僅當 ab 時取“ =”號) 函數(shù) y tan( x ) ，x k ,k Z (A, , 為常數(shù)，且 A0，0)的

10、周期T .2（3）3 3 3 3 ( 0, 0, 0).a b c abc a b c （4）2 22 a b a bab (a 0,b 0)1 1 2 2a b23. y sin x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2k , 2k k Z 單調(diào)遞減區(qū)間為2 235. 極值定理 已知 x, y都是正數(shù)，則有32 , 2k k k Z ，對稱軸為 x k (k Z) , 對稱中心為 k ,0 (k Z)2 2 224. y cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為 2k ,2k k Z 單調(diào)遞減區(qū)間為 2k ,2k k Z ，（1）如果積 xy是定值 p ，那么當 x y 時和 x y有最小值 2 p ；（2）如果和 x y

11、是定值 s，那么當 x y 時積 xy有最大值142s .36. 一元二次不等式2 0( 0)ax bx c 或2(a 0, b 4ac 0) ，如果 a 與2ax bx c 同號，對稱軸為 x k (k Z) , 對稱中心為 ,0k (k Z)2則其解集在兩根之外；如果 a 與ax2 bx c 異號，則其解集在兩根之間 . 簡言之：同號兩根k25. y tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為 k ,k k Z ，對稱中心為 ( ,0)( )k Z2 2 2之外，異號兩根之間 .x1 x x2 (x x1)(x x2) 0( x1 x2) ；x x1,或x x2 (x x1)( x x2 ) 0( x1 x

12、2 ) .a b c26. 正弦定理 2Rsin A sin B sin C37. 斜率公式 ky y2 1x x2 1（P1(x1, y1) 、P2 ( x2, y2) ）2 2 2 2 cos2 2 2 2 cos2 2 2 2 cos28. 面積定理（ 1）1 1 1S ah bh ch （ha、hb、hc 分別表示 a、b、c 邊上的高） .a b c2 2 2a b c bc A;b c a ca B;c a b ab C .b直線的方向向量 v=(a,b),則直線的斜率為 k = ( 0)aa38. 直線方程的五種形式 :（2） 1 sin 1 sin 1 sinS ab C bc

13、 A ca B .2 2 2（1）點斜式 y y1 k(x x1 ) ( 直線 l 過點 P1 (x1, y1 )，且斜率為 k )（2）斜截式 y kx b(b 為直線 l 在 y 軸上的截距 ).29. 三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有C A BA B C C (A B) 2C 2 2( A B) .2 2 230. 平面兩點間的距離公式y(tǒng) y x x1 1（3）兩點式( y1 y2)( P1(x1, y1) 、P2( x2 , y2) (y y x x2 1 2 1x y（4）截距式 1( ,a b分別為 x軸y軸上的截距 , 且a 0, b 0)a bx x ).1 2d =| AB|

14、 AB ABA,B2 2( x x ) ( y y ) (A (x1, y1) ，B(x2, y2 ) ).2 1 2 1（5）一般式 Ax By C 0 (其中 A、B 不同時為 0).31. 向量的平行與垂直 設 a=( x , y ) , b=( x2 , y2 ) ，且 b 0，則1 139. 兩條直線的平行和垂直 （1）若l1 : y k1x b1 ，l2 : y k2x b2ab b=a x1 y2 x2 y1 0.l l k k b b ;1 2 1 2 , 1 2l l k k .1 2 1 2 1優(yōu)秀學習資料 歡迎下載(2)若l1 : A1x B1 y C1 0 ,l2 :

15、A2x B 2 y C2 0 ,l l A B A B 且AC A C ；1 2 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0l l A A B B ；1 2 1 2 1 2 02 2AB | x x | 1 k 1 k1 2a（弦端點 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，由方程ykxy)F(x ,b0消去 y 得| Ax By C |40. 點到直線的距離 0 0d2 2A B41. 兩條平行線的間距離(點P(x0, y0 ) ,直線 l ： Ax By C 0 ).2 bx c到ax 0 ， 0, k 為直線的斜率） .若（弦端點 A( , ), ( , )x1 y B x y

16、由方程1 2 2y kx bF(x, y )0消去 x 得到2 0ay by c ， 0, k 為直|C C |2 1d(直線l 1 ：Ax By C1 0, l2 Ax By C2 0, C1 C2 ) ).2 2 2(x a) ( y b) r .2 2A B42. 圓的四種方程（1）圓的標準方程1 1線的斜率） . 則AB | y y | 1 11 2 2 2k a k49. 共線向量定理 對空間任意兩個向量 a、b(b0 )，ab 存在實數(shù) 使 a=b50. 球的半徑是 R，則其體積是43V R , 其表面積是312S 4 R V錐 Sh, V柱 Sh 3（2）圓的一般方程2 2 0x

17、 y Dx Ey F (2 2 4D E F 0).51. 判定兩線平行的方法： （1）平行于同一直線的兩條直線互相平行（ 2）垂直于同一平面的（3）圓的直徑式方程 (x x1)( x x2 ) ( y y1 )( y y2 ) 0 兩條直線互相平行（ 3）如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相( 圓的直徑的端點是 A( x1, y1) 、B( x2, y2 ) ).交，那么這條直線就和交線平行（ 4）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們 的交線平行（ 5）在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明43. 圓中有關重要結論 :2 2 22xx yy r0 0

18、2 2 2(x a) ( y b) r上的點, P( x , y ) 則過點 的切線方程為 0 0(1) 若 P(2) P( 若x , y0 ) 是圓x y r 上的點, 則過點 P( x0 , y0 ) 的切線方程為0x , y0 ) 是圓0(x a)( x a) ( y b)( y b) r0 0252. 判定線面平行的方法： （1）據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點（ 2）如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行（ 3）兩面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面 （4）平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面 （5）平面

19、外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，(3) 若 P(x , y0 ) 是圓02 2 2x y r 外一點, 由P( x0 , y0 ) 向圓引兩條切線 , 切點分別為 A,B則也平行于另一個平面則直線 AB的方程為xx yy r0 0253. 判定面面平行的方法： （1）定義：沒有公共點（ 2）如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平(4) 若 P(x , y0 ) 是圓02 2 2(x a) (y b) r 外一點, 由 P( x0 , y0 ) 向圓引兩條切線 , 切點分別行于另一個平面，則兩面平行（ 3）垂直于同一直線的兩個平面平行（ 4）平行于同一平面為 A,B AB 則直線 的方程為

20、(x a)( x a) ( y b)( y b) r0 02 2x y44. 雙曲線雙曲線雙曲線2 2 1( 0, 0) a ba b的準線方程為 x的漸近線方程為2 2x y 2 2 1(a 0,b 0)b a的準線方程為y45. 雙曲線2 2x y2 2 1( 0, 0) a ba b2 2x y2 2 1( 0, 0) a bb a的的漸近線方程為2ac2acby xaay xb2的兩個平面平行54. 面面平行的性質(zhì)： （1）兩平行平面沒有公共點（ 2）兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面（ 3）兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行（ 4）垂直于兩平行平面中一個平面的直線

21、，必垂直于另一個平面55. 判定兩線垂直的方法： （1）定義：成 90 角（2）直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直（3）在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直（ 4）在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直（ 5）一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直56. 判定線面垂直的方法： （1）定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面2y2 上的動點可設為 P , ) 2 pt或P(2 ,2 )或 P(x , y ) ，其中 pt46. 拋物線 y 2 px ( y2p2 上的一點,F

22、 是它的焦點 , 則|PF|=x +0 p247. P( x0 , y0 ) 是拋物線 y 2 px2 2y px .垂直（2）如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直（ 3）如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面（ 4）一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面（ 5）如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個平面（ 6）如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們48. 直線與圓錐曲線相交的弦長公式2 2AB (x x ) (y y ) 或1 2 1 2的交線垂直于另一個平面優(yōu)秀學習資料 歡迎下載57. 判定面面垂直的方法： （1）定義：兩面成直二面角 , 則兩面垂直（ 2）一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面5 8. 面面垂直