必修四平面向量高考重點

1、 姓名年級高一性別男教學(xué)課題平面向量性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)掌握向量的直角坐標(biāo)和點的坐標(biāo)之間的關(guān)系,熟練掌握向量的直角坐標(biāo)運算,會求滿足一定條件的點的坐標(biāo),掌握平行向量坐標(biāo)間的關(guān)系.重點難點熟練掌握向量的長度(模)的計算公式(即兩點間的距離公式)、中點公式.課堂教學(xué)過程題型3平面向量基本定理平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、，使a=e1e2。練習(xí)1.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. 4向量的直角坐標(biāo)知識要點：1. 在直角坐標(biāo)系XOY內(nèi),分別取與x軸、與y軸方向相同的兩個單位向量、,在XOY平面上任

2、作一向量,由平面向量分解定理可知,存在唯一的有序?qū)崝?shù)對,使得,則叫做向量在直角坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo),記作.2. 向量的直角坐標(biāo):任意向量的坐標(biāo)等于終點B的坐標(biāo)減去起點A的坐標(biāo),即若A、B,則.向量的直角坐標(biāo),也常根據(jù)向量的長度和方向來求:.3. 向量的坐標(biāo)運算公式:設(shè),則:;.練習(xí)1.已知，則點的坐標(biāo)是 。2.（2011四川卷3）設(shè)平面向量，則( )（）（）（）（）3.【2012高考廣東文3】若向量，則A. B. C. D. 4【2012高考廣東理3】若向量=（2,3），=（4,7），則=A（-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)5.已知,向量與相等，求的值。6.

3、已知是坐標(biāo)原點，且，求的坐標(biāo)。題型5.向量的平行與垂直向量平行(共線)的充要條件：0。向量垂直的充要條件： 練習(xí)1.已知，當(dāng)為何值時，（1）？（2）？2.（廣東卷3）已知平面向量，且/，則（ ）A、 B、 C、 D、3.（2011海南卷5）已知平面向量=（1，3），=（4，2），與垂直，則是（ ） A. 1 B. 1C. 2D. 24已知,當(dāng)為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？5.已知，求證：三點共線。6.已知向量，（1）求證： 五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 已知向量,向量,下列式子中錯誤的是( ) A. B. C. D.2. 已知,則的充要條件是( ) A

4、. B. C.且 D.或3. 已知點A(-1,1),B(-4,5),若,則點C的坐標(biāo)是( ) A.(-10,13) B.(9,-12) C.(-5,7) D.(5,-7)4. 已知點A(1,2),B(-1,3),則的坐標(biāo)是( ) A.(-5,5) B.(5,-5) C.(-1,13) D.(1,-13)5已知向量,向量,則等于( ) A.(-1,-12) B.(3,-5) C.(7,-12) D.(7,0)6已知=(-4,4),點A(1,-1),B(2,-2),那么( )A. B. C. D. 7已知點A(1,2),B(k,-10),C(3,8),且A,B,C三點共線,則k=( )A.-2 B

5、.-3 C.-4 D.-58已知,則x=( ) A.6 B.-6 C. D.（二）填空題：5. 設(shè)平行四邊形ABCD的對角線交于點O,則的坐標(biāo)是 .6. 已知,且,則p,q的值分別為 .7. 若向量與是方向相反的向量,則m= .（三）解答題：8. 已知,實數(shù)x,y滿足等式,求x,y. 向量的射影與內(nèi)積一、高考要求：了解向量在軸上投影的概念,掌握向量在軸上投影的數(shù)量計算,熟練掌握向量內(nèi)積的概念及其運算性質(zhì),初步掌握向量的應(yīng)用.二、知識要點：1. 以x軸的正半軸為始邊,以射線OA為終邊的角,叫做向量的方向角.向量在軸上的投影數(shù)量為.2. 兩個向量,的內(nèi)積揭示了長度、角度與向量投影之間的深刻聯(lián)系:(

6、1) 兩個向量的內(nèi)積等于一個向量的長與另一個向量在這個方向上正投影數(shù)量的乘積,即;(2) 兩個向量的內(nèi)積等于這兩個向量的模與它們夾角的余弦的積,即;(3) 兩個向量的內(nèi)積是數(shù)量而不是向量.3. 內(nèi)積運算的性質(zhì):(1)如果是單位向量,則; (2);(3)或; (4); (5).4. 向量內(nèi)積的坐標(biāo)運算與運算律:(1) 向量內(nèi)積的坐標(biāo)運算:已知,則;(2) 內(nèi)積的運算律:交換律;結(jié)合律;(3) 分配律.練習(xí)1.已知，且與的夾角為，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2）， 3.【2012高考遼寧文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a ·b = 1,

7、則x =(A) 1 (B) (C) (D)14.（2011北京卷11）已知向量與的夾角為，且，那么的值為 5. ABC中，,則復(fù)習(xí)及作業(yè)平面向量練習(xí)一、平面向量的概念及基本運算1.（2008安徽卷理3文2）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（ ）A B C D3.（2008廣東卷文3）已知平面向量，且/，則（ ）A、 B、 C、 D、3.（2008海南寧夏卷理8文9）平面向量，共線的充要條件是（ ）A. ，方向相同 B. ，兩向量中至少有一個為零向量C. ，D. 存在不全為零的實數(shù)，4.（2008海南寧夏卷文5）已知平面向量=（1，3），=（4，2），與垂直，則是（ ）A. 1

8、 B. 1 C. 2 D. 25.（2008遼寧卷文5）已知四邊形的三個頂點，且，則頂點的坐標(biāo)為（ ）A B C D6.（2008全國卷理3文5）在中，若點滿足，則A B CD7.（2008上海春卷13）已知向量，若，則等于( ) （A）. （B）. （C）. （D）8.（2008全國卷理13文13）設(shè)向量，若向量與向量共線，則 9.(2009年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 10.(2009山東卷理)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，則（）A. B. C. D.11.（2009湖北卷文）若

9、向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b12.（2009陜西卷文）在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于（A） （B） （C） (D) 13.（2009重慶卷文）已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（ ）A-2B0C1D214.（2009廣東卷理）若平面向量，滿足，平行于軸，則 . 15.（2009江西卷理）已知向量，若，則= 二、平面向量的數(shù)量積1.（2008湖南卷文7）在中，則 ( )A B C D2（2008四川延考文10）已知兩個單位向量與的夾角為，則與互相垂直的充要條件是（）A或 B或

10、C或 D為任意實數(shù)3.（2008北京卷理10）已知向量與的夾角為，且，那么的值為 4.（2008江蘇卷5）的夾角為，則 。5.（2008江西卷理13）直角坐標(biāo)平面上三點，若為線段的三等分點，則= 6.（2009陜西卷文）在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于（A） （B） （C） (D) 7.（2009寧夏海南卷文）已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）8.（2009重慶卷理）已知，則向量與向量的夾角是（ ）ABCD 9.（2009江西卷文）已知向量， ，若 則= 10.（2008陜西卷理15文15）關(guān)于平面向量有下列三個命題：若，則若，則非零向

11、量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）11.（08上海卷理5文5）若向量、滿足|1，|2，且與的夾角為，則|+|12.（2009全國卷理）已知向量，則 A. B. C. D. 13.（2009遼寧卷理）平面向量a與b的夾角為， 則 （A） (B) (C) 4 (D)1214.（08天津卷理14）如圖，在平行四邊形中，則 .15.（08天津卷文14）已知平面向量，若，則 16.（2008浙江卷理9）已知，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是（A）1 （B）2 （C） （D）17（2008四川延考理10）已知兩個單位向量與的夾角為，則的充要條件是（A） （B） （C） （D）18.（08浙江卷文16）已知是平面內(nèi)的單位向量，若向