第12章重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的方差分析-修

1、第十二章第十二章重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的方差分析方差分析第一節(jié)第一節(jié)重復(fù)測(cè)量資料的重復(fù)測(cè)量資料的數(shù)據(jù)特征數(shù)據(jù)特征目的：推斷處理、時(shí)間、處理目的：推斷處理、時(shí)間、處理時(shí)間作用于試時(shí)間作用于試 驗(yàn)對(duì)象的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的作用。驗(yàn)對(duì)象的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的作用。資料特征：資料特征： 處理因素處理因素 g g （1 1 ）個(gè)水平，每個(gè)水平）個(gè)水平，每個(gè)水平有有n n個(gè)試驗(yàn)對(duì)象，共計(jì)個(gè)試驗(yàn)對(duì)象，共計(jì) gngn個(gè)試驗(yàn)對(duì)象。個(gè)試驗(yàn)對(duì)象。 時(shí)間因素時(shí)間因素 同一試驗(yàn)對(duì)象在同一試驗(yàn)對(duì)象在m m（2 2 ）個(gè)時(shí)）個(gè)時(shí) 點(diǎn)獲得點(diǎn)獲得m m個(gè)測(cè)量值，共計(jì)個(gè)測(cè)量值，共計(jì)gnmgnm個(gè)測(cè)量值。個(gè)測(cè)量值。方法方法：方差分析方差分析 重復(fù)

2、測(cè)量資料的方差分析是重復(fù)測(cè)量資料的方差分析是同一受試對(duì)同一受試對(duì)象象的的同一觀察指標(biāo)同一觀察指標(biāo)在在不同時(shí)間點(diǎn)不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次上進(jìn)行多次測(cè)量所得的資料，常用來(lái)分析觀察指標(biāo)在不測(cè)量所得的資料，常用來(lái)分析觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上的變化。同時(shí)間點(diǎn)上的變化。 表12-3受試者血糖濃度（mmol/L）球?qū)ΨQ檢驗(yàn):215.44,5,0.01P1. 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)中重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)中“處理處理”是在區(qū)組（受試是在區(qū)組（受試者）間隨機(jī)分配，區(qū)組內(nèi)的各時(shí)間點(diǎn)是固者）間隨機(jī)分配，區(qū)組內(nèi)的各時(shí)間點(diǎn)是固定的，不能隨機(jī)分配。定的，不能隨機(jī)分配。 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)要求每個(gè)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)要求每個(gè)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此獨(dú)立，

3、處理只能在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，彼此獨(dú)立，處理只能在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，每個(gè)實(shí)驗(yàn)單位接受的處理是不相同的。每個(gè)實(shí)驗(yàn)單位接受的處理是不相同的。2.重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此不獨(dú)立，重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此不獨(dú)立， 各時(shí)間點(diǎn)的指標(biāo)有相關(guān)的。各時(shí)間點(diǎn)的指標(biāo)有相關(guān)的。u 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)前提條件滿足重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)前提條件滿足“球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ” 與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)別 u校正的方法是用校正的方法是用“球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ”系數(shù)系數(shù)分別乘處分別乘處理組間效應(yīng)理組間效應(yīng)F界值的自由度界值的自由度 v1和和v2 ，得，得 用用F（v1，v2) 作為檢驗(yàn)界值。作為檢驗(yàn)界值。u當(dāng)重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)不滿足當(dāng)重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)不滿足“球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ

4、”假設(shè)時(shí)，假設(shè)時(shí)，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析，增大了采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析，增大了I類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤（無(wú)差別判斷為有差別）的概率。（無(wú)差別判斷為有差別）的概率。1122, 表12-7 表12-3數(shù)據(jù)“球?qū)ΨQ”檢驗(yàn)結(jié)果 2值 自由度 P Greenhouse -Geisser Huynh -Feldt Lower -bound 15.44 5 0.010 0.536 0.671 0.333 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)存在的問(wèn)題重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)存在的問(wèn)題 1）由于是對(duì)同一研究對(duì)象在不同條件下的多）由于是對(duì)同一研究對(duì)象在不同條件下的多次測(cè)量，多個(gè)測(cè)量值之間必然存在一定的相關(guān)次測(cè)量，多個(gè)測(cè)量值之間必然存在一定的相關(guān)性。性。

5、 2）多次測(cè)量間的兩兩相關(guān)性不等）多次測(cè)量間的兩兩相關(guān)性不等 3）數(shù)據(jù)缺失較為常見(jiàn)）數(shù)據(jù)缺失較為常見(jiàn) 4）觀測(cè)指標(biāo)既可以是定性的，也可以是定量）觀測(cè)指標(biāo)既可以是定性的，也可以是定量的的第二節(jié)第二節(jié) 重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素兩水平分析兩水平分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Xijk i=1,2, ,g j=1,2, ,m k=1,2, ,n 試驗(yàn)數(shù)據(jù)共gmn個(gè)處理處理AA因素：因素：g g個(gè)水平個(gè)水平 每個(gè)水平每個(gè)水平 n n個(gè)個(gè) 試驗(yàn)對(duì)象試驗(yàn)對(duì)象 時(shí)間時(shí)間BB因素：因素：m m個(gè)時(shí)點(diǎn)個(gè)時(shí)點(diǎn)gaaa,.,21mbbb,.,21注意注意注 意析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)：一張方差分析表：分析處理主：

6、一張方差分析表：分析處理主效應(yīng)、交互作用。效應(yīng)、交互作用。重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)：兩張方差分析表，處理效：兩張方差分析表，處理效應(yīng)應(yīng)1 1張，時(shí)間效應(yīng)、時(shí)間與處理的交互作用張，時(shí)間效應(yīng)、時(shí)間與處理的交互作用1 1張。張。一、兩因素離均差平方和分解一、兩因素離均差平方和分解表表12-2 12-2 高血壓患者治療前后的舒張壓（高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg)mmHg)序號(hào)序號(hào)處理組處理組對(duì)照組對(duì)照組治療前治療前治療后治療后序號(hào)序號(hào)治療前治療前治療后治療后1 113013011411411111181181241242 212412411011012121321321221223 31361

7、3612612613131341341321324 4128128116116141411411496965 512212210210215151181181241246 611811810010016161281281181187 7116116989817171181181161168 813813812212218181321321221229 9126126108108191912012012412410101241241061062020134134128128合計(jì)合計(jì)12621262110211021248124812061206均數(shù)均數(shù)126.2126.2110.2110.212

8、4.8124.8120.6120.6標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差7.087.089.319.317.97.99.759.75 例例12-1 將表將表12-2數(shù)據(jù)按表數(shù)據(jù)按表12-8進(jìn)行兩因素進(jìn)行兩因素離均差平方和分解。離均差平方和分解。n=n1=n2=10 T1=1262, T2=1102, T3=1248,T4=1206A1=1262+1102=2364 A2=1248+1206=2454B1=1262+1248=2510 B2=1102+1206=2308C =(A1+A2+B1+B2)2/40=(2364+2454+2510+2308)2/40=580328.1SS處理=（12622+11022+124

9、82+12062）/10- 580328.1=1570.7SSA=(23642+24542)/(210)-580328.1=202.5SSB=(25102+23082) /(210)- 580328.1=1020.1SSAB=1507.7-202.5-1020.1=348.1二、組間、組內(nèi)離均差平方和二、組間、組內(nèi)離均差平方和分解與方差分析分解與方差分析表表 12-12 12-12 測(cè)量前后比較與交互作用的方差分析表測(cè)量前后比較與交互作用的方差分析表 例例12-2 12-2 根據(jù)表根據(jù)表12-212-2數(shù)據(jù)，對(duì)處理組與對(duì)數(shù)據(jù)，對(duì)處理組與對(duì)照組、治療前后舒張壓的差別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。照組、治療前后舒

10、張壓的差別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 表表12-13 處理組與對(duì)照組比較的方差分析表處理組與對(duì)照組比較的方差分析表4.4.結(jié)論結(jié)論 測(cè)量前后的舒張壓有差別（測(cè)量前后的舒張壓有差別（P P0.01)0.01) 測(cè)量前后與處理存在交互作用（測(cè)量前后與處理存在交互作用（P P0.010.01）, ,即處理組和對(duì)照組治療前后的舒即處理組和對(duì)照組治療前后的舒張壓的變化大小不同。張壓的變化大小不同。注意：注意：處理雖無(wú)主效應(yīng)，但因其與時(shí)間處理雖無(wú)主效應(yīng)，但因其與時(shí)間有交互作用，故亦認(rèn)為有輔助效應(yīng)。有交互作用，故亦認(rèn)為有輔助效應(yīng)。 第三節(jié)第三節(jié) 重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素多水平分析多水平分析一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方

11、法一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 例例12-3 12-3 將手術(shù)要求基本相同的將手術(shù)要求基本相同的1515名名患者隨機(jī)分患者隨機(jī)分3 3組，在手術(shù)過(guò)程中分別采用組，在手術(shù)過(guò)程中分別采用A A，B B，C C三種三種麻醉誘導(dǎo)方法麻醉誘導(dǎo)方法，在，在 T T0 0（誘（誘導(dǎo)前）導(dǎo)前）T T1 1、T T2 2 、T T3 3 、T T4 4 ，五個(gè)，五個(gè)時(shí)相時(shí)相測(cè)量測(cè)量患者的收縮壓，數(shù)據(jù)記錄見(jiàn)表患者的收縮壓，數(shù)據(jù)記錄見(jiàn)表12-1712-17。試。試進(jìn)行方差分析。進(jìn)行方差分析。麻 醉 誘 導(dǎo) 時(shí) 相 誘導(dǎo) 方法 患者 序號(hào) 0T 1T 2T 3T 4T A 1 120 108 112 120 117 A 2 11

12、8 109 115 126 123 A 3 119 112 119 124 118 A 4 121 112 119 126 120 A 5 127 121 127 133 126 B 6 121 120 118 131 137 B 7 122 121 119 129 133 B 8 128 129 126 135 142 B 9 117 115 111 123 131 B 10 118 114 116 123 133 C 11 131 119 118 135 129 C 12 129 128 121 148 132 C 13 123 123 120 143 136 C 14 123 121 1

13、16 145 126 C 15 125 124 118 142 130 表12-17 不同麻醉誘導(dǎo)時(shí)相患者的收縮壓（mmHg） 二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析某個(gè)觀察對(duì)象測(cè)量值合計(jì)某個(gè)觀察對(duì)象測(cè)量值合計(jì)Mj 共共15項(xiàng)項(xiàng)g:干預(yù)組數(shù) m:重復(fù)測(cè)量次數(shù) n:每組例數(shù)某組的測(cè)量值合計(jì)某組的測(cè)量值合計(jì)Ai 共共3項(xiàng)項(xiàng)某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量值合計(jì)某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量值合計(jì)Bj 共共5項(xiàng)項(xiàng)第第i i個(gè)處理、第個(gè)處理、第j j個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量值合計(jì)個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量值合計(jì)Tij 共共15項(xiàng)項(xiàng)1分解 SSSS組間組內(nèi)， g=3，m =5，n=5，15 名患者的合計(jì)分別為 1M 120+108+112+120+

14、117=577， 1M 2M 118+109+115+126+123=591， ， 15M 125+124+118+142+130=639， ，C=1155433.08 ,按表12-15、表12-16中的公式計(jì)算SS組間=(5572+5992+6392)/5-1155433.08 =1157291.80-1155433.08=1857.72SS組內(nèi)=1160729-1157291.80=3437.2011607292x2分解ASS，BSS，ABSS 分組計(jì)算不同麻醉誘導(dǎo)、不同時(shí)相患者的收縮壓的合計(jì)值（ijT），見(jiàn)表 12-17。 表表12-18 12-18 不同麻醉誘導(dǎo)、不同時(shí)相患者的收縮壓的

15、合計(jì)值（不同麻醉誘導(dǎo)、不同時(shí)相患者的收縮壓的合計(jì)值（T Tijij) )誘導(dǎo)誘導(dǎo)方法方法麻醉誘導(dǎo)時(shí)相麻醉誘導(dǎo)時(shí)相合計(jì)合計(jì)（A Ai i) )T T0 0T T1 1T T2 2T T3 3T T4 4A A60560556256259259262962960460429922992B B60660659959959059064164167667631123112C C63163161561559359371371365365332053205合計(jì)合計(jì)1842184217761776177517751983198319331933930993096383708115543345323362409

16、1256535626054523360811554335319331983177517761842249120811554335532053112299222222222222.ABBASSSSSS 表12-19 不同誘導(dǎo)方法患者收縮壓比較的方差分析表 變異來(lái)源 自由度 SS MS F P 患者間合計(jì) 14 1858.72 誘導(dǎo)方法（A） 2 912.24 456.12 5.78 0.05 患者間誤差 12 946.48 78.87 3.3.方差分析表方差分析表 表12-19 麻醉誘導(dǎo)時(shí)相及其與誘導(dǎo)方法交互作用的方差分析表 變異來(lái)源 自由度 自由度(校正) SS MS F P(校正后) 患者內(nèi)

17、合計(jì) 60 3437.20 誘導(dǎo)時(shí)相（B） 4 1 2336.45 584.11 106.59 0.01 AB 8 2 837.63 104.70 19.11 0.01 患者內(nèi)誤差 48 48 263.12 5.48 表12-21 不同麻醉誘導(dǎo)、不同時(shí)相患者的收縮壓（mmHg） 麻 醉 誘 導(dǎo) 時(shí) 相 誘導(dǎo)方法 T0 T1 T2 T3 T4 A X 121.00 112.40 118.40 125.80 120.80 S 3.54 5.13 5.64 4.71 3.70 B X 121.20 119.80 118.00 128.20 135.20 S 4.32 5.97 5.43 5.22 4

18、.38 C X 126.20 123.00 118.60 142.60 130.60 S 3.63 3.39 1.95 4.83 3.71 5. 5. 結(jié)論結(jié)論 1 1）不同麻醉誘導(dǎo)方法存在組間差別）不同麻醉誘導(dǎo)方法存在組間差別 2 2）患者的收縮壓在不同的誘導(dǎo)方法下）患者的收縮壓在不同的誘導(dǎo)方法下不同誘導(dǎo)時(shí)相變化的趨勢(shì)不同。不同誘導(dǎo)時(shí)相變化的趨勢(shì)不同。 其中其中A A組不同誘導(dǎo)時(shí)相收縮壓較為穩(wěn)組不同誘導(dǎo)時(shí)相收縮壓較為穩(wěn)定。定。3. 無(wú)平行對(duì)照的單組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)分析無(wú)平行對(duì)照的單組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)分析 注意重復(fù)測(cè)量方差分析和隨機(jī)區(qū)組方差分析注意重復(fù)測(cè)量方差分析和隨機(jī)區(qū)組方差分析“球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ”滿足條件下，重復(fù)測(cè)量方差分析滿足條件下，重復(fù)測(cè)量方差分析與隨機(jī)區(qū)組方差分析是等價(jià)與隨機(jī)區(qū)組方差分析是等價(jià)不考慮不考慮“球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ”條件，直接采用多變量方條件，直接采用多變量方差分析差分析4.重復(fù)