第3章X射線衍射強(qiáng)度

1、第三章第三章 x射線衍射強(qiáng)度射線衍射強(qiáng)度晶體晶體分析分析XRD方向方向強(qiáng)度強(qiáng)度衍射線的方向衍射線的方向 n表現(xiàn)在衍射線或點(diǎn)在空間上的分布表現(xiàn)在衍射線或點(diǎn)在空間上的分布n主要取決于晶體的面間距，或者晶胞的大小。主要取決于晶體的面間距，或者晶胞的大小。n由布拉格方程確定由布拉格方程確定2dsin=n2dsin=n 衍射線的強(qiáng)度衍射線的強(qiáng)度 n表現(xiàn)在底片上衍射線表現(xiàn)在底片上衍射線(點(diǎn)點(diǎn))的黑度或衍射圖中衍射峰的的黑度或衍射圖中衍射峰的面積或高度來度量。面積或高度來度量。n布拉格方程沒有解決衍射線的強(qiáng)度問題。一個根據(jù)布布拉格方程沒有解決衍射線的強(qiáng)度問題。一個根據(jù)布拉格方程可以產(chǎn)生衍射線的方向上，衍射線

2、的強(qiáng)度可拉格方程可以產(chǎn)生衍射線的方向上，衍射線的強(qiáng)度可能很大，也可能很小，甚至于強(qiáng)度為零。能很大，也可能很小，甚至于強(qiáng)度為零。n主要取決于晶體中主要取決于晶體中原子的種類原子的種類和它們在晶胞中的和它們在晶胞中的相對相對位置。位置。 n造成結(jié)晶物質(zhì)種類不同千差萬別的原因不僅是由于晶造成結(jié)晶物質(zhì)種類不同千差萬別的原因不僅是由于晶格常數(shù)不同，重要的是組成晶體的原子種類以及原子格常數(shù)不同，重要的是組成晶體的原子種類以及原子在晶胞中的位置不同。在晶胞中的位置不同。 分析一下晶胞中分析一下晶胞中原子的位置和種類原子的位置和種類是如何影響是如何影響x x射線的射線的衍射衍射 比較同種和不同種底心晶胞和體心

3、晶胞比較同種和不同種底心晶胞和體心晶胞(001)(001)面的衍射面的衍射情況。情況。 結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子 定量表征原子排列（位置）以及原子種類對衍射強(qiáng)度影響規(guī)律的參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)因子，即晶體結(jié)構(gòu)對衍射強(qiáng)度的影響因子。 通過衍射強(qiáng)度的變化可以推斷原子在晶體中的位置。 分析思路：分析思路：晶體晶體晶胞晶胞原子原子電子電子n一個電子對一個電子對x x射線的衍射強(qiáng)度射線的衍射強(qiáng)度n一個原子對一個原子對x x射線的衍射強(qiáng)度射線的衍射強(qiáng)度n一個晶胞（多個原子）對一個晶胞（多個原子）對x x射線的衍射線的衍射強(qiáng)度射強(qiáng)度n多晶體樣品對多晶體樣品對x x射線的的衍射強(qiáng)度射線的的衍射強(qiáng)度 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 一個電子對

4、一個電子對X射線的散射射線的散射1 一個原子對一個原子對X射線的散射射線的散射2 單位晶胞對單位晶胞對X射線的散射射線的散射3 晶體對晶體對X射線的散射與衍射積分強(qiáng)度射線的散射與衍射積分強(qiáng)度4 在第一章中討論在第一章中討論X射線與物質(zhì)的作用時講到射線與物質(zhì)的作用時講到X射線的散射線的散射作用。這主要是射作用。這主要是X射線與電子作用的結(jié)果。電子對射線與電子作用的結(jié)果。電子對X射線的散射作用包括相干散射（湯姆遜散射）和非相射線的散射作用包括相干散射（湯姆遜散射）和非相干散射相（康普頓散射）。干散射相（康普頓散射）。 從第二章中可知，晶體的從第二章中可知，晶體的X射線衍射作用是由相干散射線衍射作用

5、是由相干散射引起的。當(dāng)時我們沒有考慮射引起的。當(dāng)時我們沒有考慮X射線的強(qiáng)度問題。但射線的強(qiáng)度問題。但實(shí)際上，被電子散射的實(shí)際上，被電子散射的X射線強(qiáng)度在不同方向上是完射線強(qiáng)度在不同方向上是完全不同的。全不同的。 一一個電子對個電子對X X射線的散射射線的散射 22cos1224240RcmeIIeO點(diǎn)處有一電子，被強(qiáng)度點(diǎn)處有一電子，被強(qiáng)度I I0 0的的X X射線照射發(fā)生受迫振射線照射發(fā)生受迫振動，產(chǎn)生散射動，產(chǎn)生散射（相干散射），（相干散射），相距相距R R處的處的P P點(diǎn)的散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度強(qiáng)度I Ie e為：為：e e：電子電荷：電子電荷 m m：質(zhì)量：質(zhì)量 c c：光速：光速I0ROP2

6、 一一個電子對個電子對X X射線的散射射線的散射Thomson散射公式散射公式電子對電子對x射線散射的特點(diǎn)射線散射的特點(diǎn) 1 1、散射、散射x x射線的強(qiáng)度很弱。射線的強(qiáng)度很弱。 假定假定R=1cmR=1cm，2=02=0處處 Ie/I0=7.94Ie/I0=7.9410-2310-23 2 2、散射、散射x x射線的強(qiáng)度與電子到觀測點(diǎn)之間的距離射線的強(qiáng)度與電子到觀測點(diǎn)之間的距離R R的平的平 方成反比。方成反比。 3 3、不同方向上，即、不同方向上，即22不同時，散射強(qiáng)度不同。平行不同時，散射強(qiáng)度不同。平行 入射入射x x射線方向射線方向(2=0 (2=0 或或180180) )散射線強(qiáng)度最

7、大。散射線強(qiáng)度最大。 垂直入射垂直入射x x射線方向射線方向(2=90(2=90或或270270) )時，散射的強(qiáng)時，散射的強(qiáng) 度最弱。為平行方向的度最弱。為平行方向的1/21/2。 湯姆遜公式的第二項決定了不同方向上散湯姆遜公式的第二項決定了不同方向上散射強(qiáng)度是不同的。所以將其稱為射強(qiáng)度是不同的。所以將其稱為偏振因子偏振因子或極化因子或極化因子 在以后的在以后的X射線衍射實(shí)驗(yàn)中大家可以觀察射線衍射實(shí)驗(yàn)中大家可以觀察到，在物相的到，在物相的X射線的衍射圖譜中，射線的衍射圖譜中，隨著隨著2的增大，物相的衍射峰的強(qiáng)度整體降低的增大，物相的衍射峰的強(qiáng)度整體降低。 22cos12一個原子對一個原子對X

8、 X射線的散射射線的散射 一個原子是由一個原子核和若干電子組成。當(dāng)一個原子是由一個原子核和若干電子組成。當(dāng)X X射線與射線與一個原子相遇時，它既可以使該原子中的所有電子發(fā)一個原子相遇時，它既可以使該原子中的所有電子發(fā)生受迫振動，也可以使其中的原子核發(fā)生受迫振動。生受迫振動，也可以使其中的原子核發(fā)生受迫振動。 由于原子核的質(zhì)量比電子要大得多，（約大由于原子核的質(zhì)量比電子要大得多，（約大18381838倍），倍），根據(jù)湯姆遜公式，散射強(qiáng)度與散射粒子的質(zhì)量平方呈根據(jù)湯姆遜公式，散射強(qiáng)度與散射粒子的質(zhì)量平方呈反比。因此，和電子引起的反比。因此，和電子引起的X X射線散射相比，原子核引射線散射相比，原子

9、核引起的散射強(qiáng)度要弱得多，可以忽略不計。起的散射強(qiáng)度要弱得多，可以忽略不計。 這樣這樣一個原子散射波應(yīng)該是原子中各個電子散射波合一個原子散射波應(yīng)該是原子中各個電子散射波合成的結(jié)果。成的結(jié)果。一個原子對一個原子對X X射線的散射射線的散射若原子序數(shù)為若原子序數(shù)為Z，核外有，核外有Z個電子，原子散個電子，原子散射波的振幅最大為所有電子散射波振幅之射波的振幅最大為所有電子散射波振幅之和，即和，即Aa=ZAe實(shí)際情況實(shí)際情況AaZAe 一個原子對一個原子對X X射線的散射射線的散射為了評價一個原子對為了評價一個原子對X射線的散射本領(lǐng)，射線的散射本領(lǐng)，我們引入一個參量我們引入一個參量f， 稱稱原子散射因

10、子原子散射因子。 Aa=fAe一個電子散射波的振幅一個原子散射波的振幅ff 稱為原子的散射因子，它表示一個原子在某一稱為原子的散射因子，它表示一個原子在某一方向上散射波的振幅是一個電子在相同條件下方向上散射波的振幅是一個電子在相同條件下散射波振幅的散射波振幅的f倍。它反映了原子將倍。它反映了原子將X射線向某射線向某一個方向散射時的散射效率。一個方向散射時的散射效率。各原子的原子散射因子可見附錄各原子的原子散射因子可見附錄3。原子散射因子隨波長原子散射因子隨波長和衍射角度和衍射角度的變化的變化f的大小受的大小受Z，影響影響（見右圖）（見右圖）原子散射的特點(diǎn)：原子散射的特點(diǎn)： 1）當(dāng)）當(dāng)0時時f=

11、z，即原子在平行入射，即原子在平行入射x射線射線方向上散射波的振幅是為所有電子散射波振幅方向上散射波的振幅是為所有電子散射波振幅之和。隨著之和。隨著的增大，原子中各電子的位相差的增大，原子中各電子的位相差增大，增大，f減小，減小，z。 2）當(dāng)）當(dāng)一定時，一定時，越小，波程差加大，越小，波程差加大，f也越小。也越小。 3) z越大，越大，f 越大。因此，重原子對越大。因此，重原子對x射線散射射線散射的能力比輕原子要強(qiáng)。的能力比輕原子要強(qiáng)。 一個晶胞對一個晶胞對X X射線的衍射射線的衍射 簡單點(diǎn)陣只由一種原子組成，每個晶胞只有一簡單點(diǎn)陣只由一種原子組成，每個晶胞只有一個原子，它分布在晶胞的頂角上，

12、單位晶胞的個原子，它分布在晶胞的頂角上，單位晶胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個原子的散射強(qiáng)度。散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個原子的散射強(qiáng)度。 復(fù)雜點(diǎn)陣晶胞中含有復(fù)雜點(diǎn)陣晶胞中含有n n個相同或不同種類的原子，個相同或不同種類的原子，它們除占據(jù)單胞的頂角外，還可能出現(xiàn)在體心、它們除占據(jù)單胞的頂角外，還可能出現(xiàn)在體心、面心或其他位置。面心或其他位置。復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅應(yīng)為單胞中各原子的散射振幅的矢量合成。應(yīng)為單胞中各原子的散射振幅的矢量合成。 一個波的表達(dá)形式：一個波的表達(dá)形式： 1） 2）三角形式）三角形式 3）復(fù)數(shù)形式）復(fù)數(shù)形式 多個波合成：多個波合成： 波的強(qiáng)度正比于波的振幅的平方波

13、的強(qiáng)度正比于波的振幅的平方 sincosAiAsincosAiAAei)sincos(iAAAeiiiAeAeA2 晶胞對晶胞對X光的散射為晶胞內(nèi)各個原子散射光的散射為晶胞內(nèi)各個原子散射的疊加。但并不是簡單求和，而是每個的疊加。但并不是簡單求和，而是每個原子的散射波按相位疊加原子的散射波按相位疊加的結(jié)果，因?yàn)榈慕Y(jié)果，因?yàn)楦鱾€原子的散射波的振幅和位相是各不各個原子的散射波的振幅和位相是各不相同的。相同的。原子xj,yj,zjomrjn衍射線單位基矢衍射線單位基矢S AO入射線單位基矢入射線單位基矢S02 ()jjiiajejjjjjA eA f ehxkylz若第若第j j個原子散射因子為個原子

14、散射因子為f f j j ，位相差為，位相差為 j j則其散射波的復(fù)數(shù)形式為：則其散射波的復(fù)數(shù)形式為：晶胞的散射波為這晶胞的散射波為這N N個原子的散射波按相位個原子的散射波按相位疊加的結(jié)果：疊加的結(jié)果：)(21212121NjNjiNijiieiNeijeieiebefefefefAefAefAefAefAA其中其中一個電子的散射波振幅的振幅之和晶胞內(nèi)全部原子散射波F定義一個結(jié)構(gòu)因子定義一個結(jié)構(gòu)因子F F：A Ab b晶胞晶胞= =F A Ae e 定量表征原子排列及原子種類對衍射強(qiáng)度的影響規(guī)律定量表征原子排列及原子種類對衍射強(qiáng)度的影響規(guī)律寫成求和形式寫成求和形式：jijNjebefAA1j

15、ijNjebHKLefAAF1根據(jù)根據(jù)F FHKLHKL定義：定義：結(jié)構(gòu)振幅的具體形式為：結(jié)構(gòu)振幅的具體形式為：2()1jjjNi hxkylzHKLjjFf e這是這是X射線晶體結(jié)構(gòu)分析中一個十分重要的公式。該射線晶體結(jié)構(gòu)分析中一個十分重要的公式。該式反映了晶體結(jié)構(gòu)中原子的種類式反映了晶體結(jié)構(gòu)中原子的種類(fj)、個數(shù)、個數(shù)(n)和位置和位置(xj,yj,zj) 對晶面對晶面(hkl)衍射強(qiáng)度的影響衍射強(qiáng)度的影響.公式揭示了衍射現(xiàn)象與晶體結(jié)構(gòu)之間的相互關(guān)系公式揭示了衍射現(xiàn)象與晶體結(jié)構(gòu)之間的相互關(guān)系.該該 如果晶體中所有原子的種類個數(shù)和它們在晶胞中的相對位置，就可以通過上式計算出某晶面結(jié)構(gòu)因子

16、，從而計算出的衍射線的強(qiáng)度。 在實(shí)際工作的程序恰好相反。一般我們通過實(shí)驗(yàn)測得某一晶面的衍射線的強(qiáng)度，得到Fhkl。然后經(jīng)過各種計算方法，得到晶體中各原子的種類及其相對位置，從而確定晶體的結(jié)構(gòu)。 結(jié)構(gòu)因子的計算結(jié)構(gòu)因子的計算 可將復(fù)數(shù)展開成三角函數(shù)形式可將復(fù)數(shù)展開成三角函數(shù)形式 則則sincosieinjjjjjjjjHKLLzKyHxiLzKyHxfF1)(2sin)(2cos21212)(2sin)(2cosjjnjjjjjNjjjHKLHKLHKLLzKyHxfLzKyHxfFFF最簡單情況，簡單晶胞P: 即F與hkl無關(guān)，所有晶面均有反射。例如（100）、（110）、（111）、（200

17、）、（210）。ffeFi)0(222fF僅在坐標(biāo)原點(diǎn)僅在坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0,0)(0,0,0)處含有一個原子的晶胞處含有一個原子的晶胞 lkhilkhiieffefeF12/2/2/202nine1體心晶胞體心晶胞I I即對體心晶胞，（即對體心晶胞，（h+k+l）等于奇數(shù)時的衍射強(qiáng)度為）等于奇數(shù)時的衍射強(qiáng)度為0。例如（例如（110）,（200）,（211）,（310）等均有衍射）等均有衍射強(qiáng)度強(qiáng)度；而（而（100）,（111）,（210）,（221）等均無）等均無衍射強(qiáng)度。衍射強(qiáng)度。當(dāng)（當(dāng)（h+k+lh+k+l）為偶數(shù)，）為偶數(shù)，F(xiàn) F = = 2f2f ，F(xiàn) F 2 2 = 4 = 4f f

18、 2 2 當(dāng)（當(dāng)（h+k+lh+k+l）為奇數(shù)，）為奇數(shù)，F(xiàn) = 0F = 0，F(xiàn) F 2 2 = 0 = 0兩原子坐標(biāo)分別是（兩原子坐標(biāo)分別是（0,0,00,0,0）和（）和（1/2,1/2,1/21/2,1/2,1/2）面心晶胞面心晶胞F： hlilkikhihlilkikhiieeeffefefefeF12/2/22/2/22/2/202當(dāng)當(dāng)h, k, l為全奇或全偶為全奇或全偶(即為同性數(shù)），即為同性數(shù)），(h + k)，(k+l) 和和 (h+l) 必為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，故F = 4f，F(xiàn) 2 = 16f 2當(dāng)當(dāng)h, k, l中有兩個奇數(shù)或兩個偶數(shù)中有兩個奇數(shù)或兩個偶數(shù)(奇偶混雜，即

19、為異性數(shù)奇偶混雜，即為異性數(shù))時時，則在（，則在（h+k)，(k+l) 和和(h+l)中必有兩項為奇數(shù)，一項為偶中必有兩項為奇數(shù)，一項為偶數(shù)，故數(shù)，故F = 0, F2 = 0所以（所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而）有反射，而（100）,（110） ,（112）,（221）等無反射。）等無反射。四個原子坐標(biāo)分別是（四個原子坐標(biāo)分別是（0 0 00 0 0）, ,（ 0 0）, ,（ 0 0 ）（0 0 ）。）。系統(tǒng)消光和衍射的充分必要條件系統(tǒng)消光和衍射的充分必要條件 晶胞沿（晶胞沿（HKLHKL面反射方向散射強(qiáng)度即衍面反射方向散射強(qiáng)度即衍射強(qiáng)度射強(qiáng)度為系統(tǒng)消光而使衍

20、射線消失的現(xiàn)象稱面衍射線消失即（則（若（00)0,)222FHKLIbFIFIbHKLHKLeHKLHKL 晶格類型 衍射條件 簡單P 無條件 體心I h+k+l=偶數(shù) 面心F h、k、l全奇或全偶 底心C h+k=偶數(shù)注意：衍射條件與消光條件正好相反。注意：衍射條件與消光條件正好相反。衍射的充分必要條件是：衍射的充分必要條件是： 滿足布拉格方程滿足布拉格方程 2dsin= FHKL0。三種晶體可能出現(xiàn)衍射的晶面三種晶體可能出現(xiàn)衍射的晶面 簡單點(diǎn)陣簡單點(diǎn)陣: :什么晶面都能產(chǎn)生衍射什么晶面都能產(chǎn)生衍射 體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣: :指數(shù)和為偶數(shù)的晶面指數(shù)和為偶數(shù)的晶面 面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣: :指數(shù)為全奇

21、或全偶的晶面指數(shù)為全奇或全偶的晶面h、k、l奇偶混雜的晶面；如（100），（110），（210）h,k,l全偶數(shù)且h+k+l=4n+2時，衍射系統(tǒng)消光；如：（200）,（222），（420）,（244）20406080100120140020406080(100)(110)(321)(210)(320)(211)(300)(310)(421)(411)(410) 20406080100120140020406080(420)(331)(400)(222)(311)(220)(200) Intensity (counts)2degrees(111)晶體結(jié)構(gòu)分析晶體結(jié)構(gòu)分析立方晶系：立方晶系：結(jié)論

22、結(jié)論1：結(jié)論結(jié)論2：一定的晶體結(jié)構(gòu)對應(yīng)一定的衍射線，測衍射：一定的晶體結(jié)構(gòu)對應(yīng)一定的衍射線，測衍射 線對應(yīng)線對應(yīng) ，求出，求出 以及以及 m之比，比較判斷推斷之比，比較判斷推斷晶體結(jié)構(gòu)。晶體結(jié)構(gòu)。?2222224422242)(sinaaaMLKHnnmmm：2122212sinsinsin2sinIntensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,28.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116.4

23、0,16.6)3,1,0體心立方體心立方 aaFe a=b=c=0.2866 nm 多晶體的衍射強(qiáng)度多晶體的衍射強(qiáng)度 衍射強(qiáng)度的計算因衍射方法的不同而異。勞厄法的波長是變衍射強(qiáng)度的計算因衍射方法的不同而異。勞厄法的波長是變化的，所以強(qiáng)度隨波長而變。其它方法的波長是單色光，不化的，所以強(qiáng)度隨波長而變。其它方法的波長是單色光，不存在波長的影響。存在波長的影響。 我們這里只討論最廣泛應(yīng)用的粉末法的強(qiáng)度問題，在我們這里只討論最廣泛應(yīng)用的粉末法的強(qiáng)度問題，在粉末法粉末法中影響衍射強(qiáng)度的因子有如下五項。中影響衍射強(qiáng)度的因子有如下五項。 （1 1） 結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子 （2 2） 角因子（包括極化因子和羅侖茲

24、因子）角因子（包括極化因子和羅侖茲因子） （3 3） 多重性因子多重性因子 （4 4） 吸收因子吸收因子 （5 5） 溫度因子溫度因子（1 1） 多重性因子多重性因子 對多晶體試樣，因同一對多晶體試樣，因同一HKLHKL晶面族的各晶面組面間距相同，晶面族的各晶面組面間距相同，由布拉格方程知它們具有相同的由布拉格方程知它們具有相同的，其衍射線構(gòu)成同一衍，其衍射線構(gòu)成同一衍射圓錐的母線。射圓錐的母線。通常將同一晶面族中等同晶面組數(shù)通常將同一晶面族中等同晶面組數(shù)P P稱為衍稱為衍射強(qiáng)度的多重性因數(shù)射強(qiáng)度的多重性因數(shù)。顯然，在其它條件相同的情況下，。顯然，在其它條件相同的情況下，多重性因數(shù)越大，則參與

25、衍射的晶粒數(shù)越多，或者說，每多重性因數(shù)越大，則參與衍射的晶粒數(shù)越多，或者說，每一晶粒參與衍射的幾率越多。一晶粒參與衍射的幾率越多。 100 100 、111111、 110110晶面族的晶面族的P P分別為分別為6,8,126,8,12 考慮多重性因數(shù)的影響，強(qiáng)度公式為考慮多重性因數(shù)的影響，強(qiáng)度公式為cossin2cos1322222034240FVPVcmeRII一個晶體中具有相同晶面間距的晶面數(shù)目與晶體的對稱一個晶體中具有相同晶面間距的晶面數(shù)目與晶體的對稱性有關(guān)。例如，對立方點(diǎn)陣、正方和斜方點(diǎn)陣中，與性有關(guān)。例如，對立方點(diǎn)陣、正方和斜方點(diǎn)陣中，與(100)面的晶面間距、晶面大小等特征完全相

26、同的晶面面的晶面間距、晶面大小等特征完全相同的晶面： 附錄附錄5 5：多重性因子值：多重性因子值-P-P（2 2）洛侖茲因子）洛侖茲因子 因?yàn)閷?shí)際晶體不一定是完整的，存在大小、因?yàn)閷?shí)際晶體不一定是完整的，存在大小、厚薄、形狀等不同；另外厚薄、形狀等不同；另外X X射線的波長也不射線的波長也不是絕對單一，入射束之間也不是絕對平行，是絕對單一，入射束之間也不是絕對平行，而是有一定的發(fā)散角。這樣而是有一定的發(fā)散角。這樣X X射線衍射強(qiáng)度射線衍射強(qiáng)度將受到將受到X X射線入射角、參與衍射的晶粒數(shù)、射線入射角、參與衍射的晶粒數(shù)、衍射角的大小等因素的影響衍射角的大小等因素的影響。羅侖茲因子羅侖茲因子： 洛

27、侖茲因子洛侖茲因子 衍射積分強(qiáng)度衍射積分強(qiáng)度 參加衍射晶粒分?jǐn)?shù)參加衍射晶粒分?jǐn)?shù) 衍射環(huán)的單位弧長衍衍射環(huán)的單位弧長衍射強(qiáng)度射強(qiáng)度3sin2cIVcos21sin2I214sincos洛侖茲因子洛侖茲因子洛侖茲極化因子（角因子）洛侖茲極化因子（角因子）221 cos 24sincos 圖圖3-133-13中表示了它隨中表示了它隨角的變化情況。可見曲線呈馬角的變化情況?？梢娗€呈馬鞍形。鞍形。在在4545左右時，角因子最小。在實(shí)際工作中左右時，角因子最小。在實(shí)際工作中很少測定很少測定22角大于角大于100100衍射線。所以，在衍射線。所以，在X X射線的衍射線的衍射圖上，衍射線的強(qiáng)度的總體趨勢都隨

28、射圖上，衍射線的強(qiáng)度的總體趨勢都隨22角的增大而角的增大而減弱。減弱。 吸收因子吸收因子 x x射線在試樣中穿越，必然有一些被試樣所吸收。射線在試樣中穿越，必然有一些被試樣所吸收。試樣的形狀各異，試樣的形狀各異，x x射線在試樣中穿越的路徑不射線在試樣中穿越的路徑不同，被吸收的程度也就各異。同，被吸收的程度也就各異。 1.1.圓柱試樣的吸收因素圓柱試樣的吸收因素， 反射和背反射的吸收不同。所以這樣的吸收反射和背反射的吸收不同。所以這樣的吸收與與有關(guān)。有關(guān)。 2.2.平板試樣的吸收因素平板試樣的吸收因素， 在入射角與反射角相等時，吸收與在入射角與反射角相等時，吸收與無關(guān)。無關(guān)。吸收因子吸收因子

29、-A（）試樣對試樣對X X射線的吸收越大，射線的吸收越大，X X射線衍射線的強(qiáng)度越小。射線衍射線的強(qiáng)度越小。不同物質(zhì)對不同物質(zhì)對X X射線的吸收是不同的。所以其衍射強(qiáng)射線的吸收是不同的。所以其衍射強(qiáng)度也有所不同。另一方面，對同一試樣的不同衍射度也有所不同。另一方面，對同一試樣的不同衍射線而言，其吸收因子是相同的，所以在考慮相對強(qiáng)線而言，其吸收因子是相同的，所以在考慮相對強(qiáng)度時，可以忽略吸收的影響。度時，可以忽略吸收的影響。 溫度因子溫度因子 原子本身是在振動的，當(dāng)溫度升高，原原子本身是在振動的，當(dāng)溫度升高，原子振動加劇，必然給衍射帶來影響：子振動加劇，必然給衍射帶來影響：1.1.晶胞膨脹；晶胞

30、膨脹；2.2.衍射線強(qiáng)度減??；衍射線強(qiáng)度減小；3.3.產(chǎn)生非相干散射。產(chǎn)生非相干散射。綜合考慮，得：溫度因子為：綜合考慮，得：溫度因子為：e e-2M-2M從公式中可以定性地看出：從公式中可以定性地看出： 一定時，溫度一定時，溫度 T T越高越高M(jìn) M越大，越大，e-2Me-2M越小，衍射強(qiáng)度減越小，衍射強(qiáng)度減?。恍?； T T一定時，衍射角一定時，衍射角越大越大M M越大，越大，e-2Me-2M越小，衍射強(qiáng)度越小，衍射強(qiáng)度減?。粶p?。?比較德拜法中的吸收因子可知，在德拜法中，溫度效比較德拜法中的吸收因子可知，在德拜法中，溫度效果和吸收效果對果和吸收效果對角的依賴關(guān)系正好相反，因此在互角的依賴關(guān)

31、系正好相反，因此在互相比較兩條相比較兩條角相近的譜線強(qiáng)度時，可以近似地忽略角相近的譜線強(qiáng)度時，可以近似地忽略這兩種效果的影響。這兩種效果的影響。 粉末多晶體的衍射積分強(qiáng)度粉末多晶體的衍射積分強(qiáng)度 綜合所有因數(shù)，射線的衍射積分強(qiáng)度為：綜合所有因數(shù)，射線的衍射積分強(qiáng)度為： 相對積分強(qiáng)度：相對積分強(qiáng)度： MceAFPVVmceRII2222223032 MeAFPI222cossin2cos1相實(shí)際應(yīng)用的是相對強(qiáng)度公式實(shí)際應(yīng)用的是相對強(qiáng)度公式 22221 cos 2sincosMHKLIFPeA相對l 式中：式中：F F結(jié)構(gòu)因子；結(jié)構(gòu)因子； P P多重性因子；多重性因子； 分式為角因子，其中分式為角因子，其中為衍射線的布拉格角。為衍射線的布拉格角。 e e-2M-2M 溫度因子；溫度因子；A(A() )吸收因子；吸收因子； l 一般計算可以忽略一般計算可以忽略A(A() )和和e-2Me-2M（德拜法）（德拜法）強(qiáng)度公式的幾點(diǎn)說明：強(qiáng)度公式的幾點(diǎn)說明： 1) 1) 避免樣品的擇優(yōu)取向避免樣品的擇優(yōu)取向在討論羅侖茲因子時我們假定試樣中晶粒是隨機(jī)取向的。在討論羅侖茲因子時我們假定試樣中晶粒是隨機(jī)取向的。如果試樣中的晶粒具有定向排列，即存在擇優(yōu)取向，如片如果試樣中的晶粒