彎曲內(nèi)力與彎曲應(yīng)力

1、12 第五章第五章 彎曲內(nèi)力與應(yīng)力彎曲內(nèi)力與應(yīng)力51 工程實(shí)例、基本概念52 彎曲內(nèi)力與內(nèi)力圖53 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用54 按疊加原理作彎矩圖55 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖彎曲內(nèi)力部分小結(jié)彎曲內(nèi)力部分小結(jié)56 彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算57 彎曲剪應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算58 提高彎曲強(qiáng)度的措施彎曲應(yīng)力部分小結(jié)彎曲應(yīng)力部分小結(jié)35 51 1 工程實(shí)例、基本概念一、實(shí)例一、實(shí)例工廠廠房的天車大梁：工廠廠房的天車大梁：火車的輪軸：火車的輪軸：FFFFFF4樓房的橫梁：樓房的橫梁：陽(yáng)臺(tái)的挑梁：陽(yáng)臺(tái)的挑梁：56二、二、彎曲的概念彎曲的概念：受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線。作用于桿件上

2、的外力都垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)桿軸線由直線變?yōu)橐粭l平面的曲線。桿軸線由直線變?yōu)橐粭l平面的曲線。三、梁的概念：主要產(chǎn)生彎曲變形的桿。三、梁的概念：主要產(chǎn)生彎曲變形的桿。四、平面彎曲的概念：四、平面彎曲的概念：7受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在 梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過(guò)或平行形心主軸上且過(guò)梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過(guò)或平行形心主軸上且過(guò) 彎曲中心）。彎曲中心）。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平 面曲線。面曲線?？v向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面MF1F2q8五、彎曲的分類

3、：五、彎曲的分類：1 1、按桿的形狀分、按桿的形狀分直桿直桿的彎曲；曲桿的彎曲。的彎曲；曲桿的彎曲。2 2、按桿的長(zhǎng)短分、按桿的長(zhǎng)短分細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿的彎曲；短粗桿的彎曲。的彎曲；短粗桿的彎曲。3 3、按桿的橫截面有無(wú)對(duì)稱軸分、按桿的橫截面有無(wú)對(duì)稱軸分 有對(duì)稱軸有對(duì)稱軸的彎曲；無(wú)對(duì)稱軸的彎曲。的彎曲；無(wú)對(duì)稱軸的彎曲。4 4、按桿的變形分、按桿的變形分平面彎曲平面彎曲；斜彎曲；斜彎曲；彈性彎曲彈性彎曲；塑性彎曲。；塑性彎曲。5 5、按桿的橫截面上的應(yīng)力分、按桿的橫截面上的應(yīng)力分純彎曲；橫力彎曲純彎曲；橫力彎曲。9（一）、簡(jiǎn)化的原則（一）、簡(jiǎn)化的原則：便于計(jì)算，且符合實(shí)際要求。：便于計(jì)算，且符合實(shí)際要

4、求。（二）、梁的簡(jiǎn)化（二）、梁的簡(jiǎn)化：以梁的軸線代替梁本身。：以梁的軸線代替梁本身。（三）、荷載的簡(jiǎn)化：（三）、荷載的簡(jiǎn)化：1 1、集中力、集中力荷載作用的范圍與整個(gè)桿的長(zhǎng)度相比非常小時(shí)。荷載作用的范圍與整個(gè)桿的長(zhǎng)度相比非常小時(shí)。2 2、分布力、分布力荷載作用的范圍與整個(gè)桿的長(zhǎng)度相比不很小時(shí)。荷載作用的范圍與整個(gè)桿的長(zhǎng)度相比不很小時(shí)。3 3、集中力偶（分布力偶）、集中力偶（分布力偶）作用于桿的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的力偶。作用于桿的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的力偶。（四）、支座的簡(jiǎn)化：（四）、支座的簡(jiǎn)化：1 1、固定端、固定端有三個(gè)約束反力。有三個(gè)約束反力。FXAFAYMA六、梁、荷載及支座的簡(jiǎn)化六、梁、荷載及支座的

5、簡(jiǎn)化102 2、固定鉸支座、固定鉸支座有二個(gè)約束反力。有二個(gè)約束反力。3 3、可動(dòng)鉸支座、可動(dòng)鉸支座有一個(gè)約束反力。有一個(gè)約束反力。FAYFAXFAY11（五）、梁的三種基本形式：（五）、梁的三種基本形式：M 集中力偶集中力偶q(x) 分布力分布力1 1、懸臂梁：、懸臂梁：2 2、簡(jiǎn)支梁：、簡(jiǎn)支梁：3 3、外伸梁：、外伸梁： 集中力集中力Fq 均布力均布力LLLL（L稱為梁的跨長(zhǎng)）稱為梁的跨長(zhǎng)）12（六）、靜定梁與超靜定梁（六）、靜定梁與超靜定梁靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本 形式的靜定梁。形式的靜定梁。超靜定梁超靜定梁：由靜力

6、學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。部支反力。135 52 2 彎曲內(nèi)力與內(nèi)力圖彎曲內(nèi)力與內(nèi)力圖一、內(nèi)力的確定（截面法）：一、內(nèi)力的確定（截面法）：舉例舉例已知：如圖，已知：如圖，F(xiàn)，a，l。 求：距求：距A端端x處截面上內(nèi)力。處截面上內(nèi)力。FAYFAXFBYFABFalAB解：求外力lalFYlFaFmFXAYBYAAX)(F , 0 , 00 , 0FAX =0 以后可省略不求以后可省略不求14ABFFAYFAXFBYmmx求內(nèi)力求內(nèi)力xFMmlalFFFYAYCAYs , 0)( , 0FsMMFs 彎曲構(gòu)件內(nèi)力彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力剪力彎矩彎矩

7、1. 彎矩：彎矩：M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上存在構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上存在垂直于截面的內(nèi)力偶矩（彎矩）。垂直于截面的內(nèi)力偶矩（彎矩）。AFAYCFBYFC152. 剪力：剪力：Fs 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上存在平行于截面的內(nèi)力（剪力）。構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上存在平行于截面的內(nèi)力（剪力）。二、二、內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定: :剪力剪力Fs: :在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果剪力的方向?qū)ζ潼c(diǎn)之矩為在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果剪力的方向?qū)ζ潼c(diǎn)之矩為 順時(shí)針的，則此剪力規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。順時(shí)針的，則此剪力規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。彎矩彎矩M：使梁微段變成上凹下凸形狀的為正彎矩；反之為負(fù)值。使梁微段變成上凹下凸形狀

8、的為正彎矩；反之為負(fù)值。Fs(+)Fs(+)Fs()Fs()M(+)M(+)M()M()16三、注意的問(wèn)題三、注意的問(wèn)題1 1、在截開(kāi)面上設(shè)正的內(nèi)力方向。、在截開(kāi)面上設(shè)正的內(nèi)力方向。2 2、在截開(kāi)前不能將外力平移或簡(jiǎn)化。、在截開(kāi)前不能將外力平移或簡(jiǎn)化。四、簡(jiǎn)易法求內(nèi)力：四、簡(jiǎn)易法求內(nèi)力：Fs=FFs=Fi i（一側(cè)）（一側(cè)） ， M=mM=mi i。（一側(cè)）。（一側(cè)）。左上右下剪力為正，左順右逆彎矩為正。左上右下剪力為正，左順右逆彎矩為正。17 例例：求圖求圖（a）所）所示梁示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。截面處的內(nèi)力。qLFFqLYs s11 001111 00)(qLxMMqLxFmiA

9、qLFs1AM1圖（b）x1（2 2）截面法求內(nèi)力。）截面法求內(nèi)力。 1-11-1截面處截取的分離體截面處截取的分離體 如圖（如圖（b b）示。）示。 解解（1）確定支座反力（可省略）確定支座反力（可省略）圖（a）qqLab112218L)axq Fs 22( axqMqLxFmiB0)(21, 0)(2222 2-2截面處截取的分離體如圖（截面處截取的分離體如圖（c） axqFqLYs0)(22 2222)(21qLxaxqM 圖（a）qLab1122qLFs2BM2x2圖（c）19 例例 ：求圖所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。aaaABCDFa11221.3a0.5aF解：解：（1）確定

10、支座反力）確定支座反力FCYFBY02000aFaFFaMFFFYCYBCYBYFFFFBYCY23（2 2）簡(jiǎn)易法求內(nèi)力）簡(jiǎn)易法求內(nèi)力1-1截面取左側(cè)考慮：FaFaaFFaaFMFFFBYBYs4 . 03 . 0)2(3 . 02112-2截面取右側(cè)考慮：FaaFMFFs5 . 05 . 022201200N/m800NAB1.5m 1.5m3m2m1.5m1122 例例 ：求圖所示梁1-1、 2-2截面處的內(nèi)力。解：解：（1）確定支座反力）確定支座反力FAYFBY065 . 48005 . 13120000312008000AYBBYAYFMFFY)(2900)(1500NFNFBYAY

11、（2 2）簡(jiǎn)易法求內(nèi)力）簡(jiǎn)易法求內(nèi)力).(26005 . 0800215005 . 08002)(700800150080011mNFMNFFAYAYs1-1截面取左側(cè)考慮：211200N/m800NAB1.5m 1.5m3m2m1.5m1122FAYFBY2-2截面取右側(cè)考慮：).(30005 . 1290025 . 15 . 112005 . 125 . 15 . 11200)(110029005 . 1120022mNFMNFBYs22五、剪力方程、彎矩方程五、剪力方程、彎矩方程：把剪力、彎矩表達(dá)為截面位置：把剪力、彎矩表達(dá)為截面位置x x的的 函數(shù)式。函數(shù)式。 Fs=Fs(xFs=Fs

12、(x）剪力方程剪力方程 M=M(x) M=M(x) 彎矩方程彎矩方程 注意注意：不能用一個(gè)函數(shù)表達(dá)的要分段，不能用一個(gè)函數(shù)表達(dá)的要分段， 分段點(diǎn)為集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分段點(diǎn)為集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、 分布力的起點(diǎn)、終點(diǎn)。分布力的起點(diǎn)、終點(diǎn)。LqABxqxxFs )(221)(qxxM )0(lx )0(lx 23六、剪力圖和彎矩圖：六、剪力圖和彎矩圖：剪力、彎矩沿梁軸線變化的圖形。剪力、彎矩沿梁軸線變化的圖形。七、剪力圖、彎矩圖繪制的步驟：同軸力圖。七、剪力圖、彎矩圖繪制的步驟：同軸力圖。1 1、建立直角坐標(biāo)系，、建立直角坐標(biāo)系，2 2、取比例尺，、取比例尺，3 3、按坐標(biāo)的正

13、負(fù)規(guī)定畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。、按坐標(biāo)的正負(fù)規(guī)定畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。XFsXM24八、利用剪力方程彎矩方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖八、利用剪力方程彎矩方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖步驟：步驟：1 1、利用靜力方程確定支座反力。、利用靜力方程確定支座反力。2 2、根據(jù)荷載分段列出剪力方程、彎矩方程。、根據(jù)荷載分段列出剪力方程、彎矩方程。3 3、根據(jù)剪力方程、彎矩方程判斷剪力圖、彎矩圖的形狀、根據(jù)剪力方程、彎矩方程判斷剪力圖、彎矩圖的形狀 描點(diǎn)繪出剪力圖、彎矩圖。描點(diǎn)繪出剪力圖、彎矩圖。4 4、確定最大的剪力值、彎矩值。、確定最大的剪力值、彎矩值。25Fs(x)xM(x)xFFLFFxFAYs)(解解：求支反力)(

14、 )(LxFMxFxMAAY寫(xiě)出內(nèi)力方程FL MFFAAY ; 根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖FAYMA 例例 求下列圖示梁的內(nèi)力方程并畫(huà)出內(nèi)力圖。FABLX)0(lx )0(lx 26解解：1、支反力（省略）LqABxqxxFs)(221)(qxxM)0(lx )0(lx 2、寫(xiě)出內(nèi)力方程3、根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖Fs(x)xM(x)x qL22qL27CFalABbFAYFBYX1X2解解：1、支反力lFFYlFaFmAYBYAb , 0 , 02、寫(xiě)出內(nèi)力方程FLbFxFAYs)(1)0(1ax 11)(FxLbxM)(1axoAC段：BC段：FLaFxFBYs)(2)0(2bx 222)(FxLaxFxM

15、BY)0(2bx 3、根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖M(x)xFs(x)xFLbFLaFLab28Fs(x)xFLbFLaCFalABb討論討論C C截面剪力圖的突變值。截面剪力圖的突變值。集中力作用點(diǎn)處剪力圖有突變，集中力作用點(diǎn)處剪力圖有突變，突變值的大小等于集中力的大突變值的大小等于集中力的大小小。（集中力 F 實(shí)際是作用在X微段上）。集中力偶作用點(diǎn)處彎矩圖有突集中力偶作用點(diǎn)處彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力變，突變值的大小等于集中力偶的大小偶的大小。XFLbFLa29mABCL/2L/2FAYFBY解解：1、支反力支反力LmFFAYBY2 2、寫(xiě)出內(nèi)力方程、寫(xiě)出內(nèi)力方程)20()()20()(:)

16、20()()20()(:222222111111LxxLmxFxMLxLmFxFBCLxxLmxFxMLxLmFxFACBYBYsAYAYs3 3、根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖、根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖M(x)xFs(x)xm/Lm/2m/2x1x230解解：1、支反力支反力2 2、寫(xiě)出內(nèi)力方程、寫(xiě)出內(nèi)力方程)20(2221)()20(21)(:)20().(2) 1(2)()20(0222)(:) 10().(2)()20()(2)(:323333333333222222111111xxxxxxFxMxxxFxFBDxmkNxxFxMxFxFCDxmkNxxFxMLxkNFxFACBYBYAYAYsAYAYs1

17、kN/m2kNABC D1m1m2mx1x3x2FAYFBY)( 2);( 20432121002120kNFkNFFMFFYBYAYAYBBYAY313 3、根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖、根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖1kN/m2kNABC DFAYFBYM(x)xFs(x)x2kN2kN2kN、m 2kN、m).(5.12112)(133mkNxMx)20(22)()20(2)(:)21 (2)()21 (0)(:) 10(2)() 10(2)(:32333333222211111xxxxMxxxFBDxxMxxFCDxxxMxxFACsss32)3(6)(220 xLLqxFs解：求支反力內(nèi)力方程3 ; 600L

18、q FLqFBYAY根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖)xL(LxqxM2206)(L33Fs(x)x620Lq320Lqq0L27320Lq)0(lx )0(lx FAYFBYM(x)x334 45 5 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用一、一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系1 1、支反力：、支反力：2qlFFBYAYLqFAYFBY2 2、內(nèi)力方程、內(nèi)力方程qxqlxFs21)()0(lx 22121)(qxqlxxM)0(lx 3 3、討論：、討論：)(21)(xFqxqldxxdMs)()(xqqdxxdFsx34對(duì)dx 段進(jìn)行平衡分析，有：

19、0)(d)(d)()(0 xFxFxxqxFYsss)(dd)(xFxxqsdxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+d Fs(x)Fs(x)M(x)dxAy xqxxFsdd剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。 35q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+d Fs(x)Fs(x)M(x)dxAy0)(d)()()(d(21)d(, 0)(2xMxMxMxxqxxFFmsiA)(d)(dxFxxMs彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。)(d)(d22xqxxM

20、36 xqxxFsdd)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxM二、微分關(guān)系的應(yīng)用二、微分關(guān)系的應(yīng)用2 2、分布力、分布力q(x)=q(x)=常數(shù)時(shí)常數(shù)時(shí)剪力圖為一條剪力圖為一條斜直線斜直線； 彎矩圖為一條彎矩圖為一條二次曲線二次曲線。1 1、分布力、分布力q(x)=0q(x)=0時(shí)時(shí)剪力圖為一條剪力圖為一條水平線水平線； 彎矩圖為一條彎矩圖為一條斜直線斜直線。Fs圖：圖：M圖：圖：（1 1）當(dāng)分布力的方向向上時(shí)）當(dāng)分布力的方向向上時(shí)剪力圖為剪力圖為斜向上斜向上的斜直線；的斜直線； 彎矩圖為彎矩圖為下凸下凸的二次曲線。的二次曲線。Fs圖：圖：M圖：圖：M(x)374 4、集中力偶處、集

21、中力偶處剪力圖無(wú)變化；彎矩圖有剪力圖無(wú)變化；彎矩圖有突變突變， 突變值的大小等于集中力偶的大小。突變值的大小等于集中力偶的大小。5 5、彎矩極值處、彎矩極值處剪力為零剪力為零的截面、的截面、集中力集中力作用的截面、作用的截面、 集中力偶集中力偶作用的截面。作用的截面。3 3、集中力處、集中力處剪力圖有剪力圖有突變突變，突變值等于集中力的大??；，突變值等于集中力的大?。?彎矩圖有彎矩圖有折角折角。（2 2）當(dāng)分布力的方向向下時(shí)）當(dāng)分布力的方向向下時(shí)剪力圖為剪力圖為斜向下斜向下的斜直線；的斜直線； 彎矩圖為彎矩圖為上凸上凸的二次曲線。的二次曲線。Fs圖：圖：M圖：圖：M(x)38外力外力無(wú)分布荷載

22、段無(wú)分布荷載段均布載荷段均布載荷段集中力集中力集中力偶集中力偶q=0q0q0FsFs0 x斜直線斜直線增函數(shù)增函數(shù)xFsxFs降函數(shù)降函數(shù)xFsCFs1Fs2Fs1Fs2=F自左向右突變自左向右突變xFsC無(wú)變化無(wú)變化斜直線斜直線Mx增函數(shù)增函數(shù)xM降函數(shù)降函數(shù)曲線曲線xM盆狀盆狀墳狀墳狀xM自左向右折角自左向右折角 自左向右突變自左向右突變xM折向與折向與F同向同向三、剪力、彎矩與分布力之間關(guān)系的應(yīng)用圖三、剪力、彎矩與分布力之間關(guān)系的應(yīng)用圖MmMM21與與m同同 xM1M239 例例 用簡(jiǎn)易作圖法畫(huà)下列各圖示梁的內(nèi)力圖。用簡(jiǎn)易作圖法畫(huà)下列各圖示梁的內(nèi)力圖?？刂泣c(diǎn)控制點(diǎn): :端點(diǎn)、分段點(diǎn)（外力

23、變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等端點(diǎn)、分段點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。四、簡(jiǎn)易法作內(nèi)力圖法（利用微分規(guī)律）四、簡(jiǎn)易法作內(nèi)力圖法（利用微分規(guī)律）: : 利用內(nèi)力和外力的利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作圖的方法。關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作圖的方法?；静襟E基本步驟：1、確定支座反力；、確定支座反力； 2、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀；、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀； 3、確定控制點(diǎn)內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)；、確定控制點(diǎn)內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)； 4、描點(diǎn)畫(huà)內(nèi)力圖。、描點(diǎn)畫(huà)內(nèi)力圖。40左端點(diǎn)：剪力圖有突變，突變值左端點(diǎn)：剪力圖有突變，突變值 等于集中力的大小。等于集中力的大小。右端點(diǎn)：彎

24、矩圖有突變，突變值右端點(diǎn)：彎矩圖有突變，突變值 等于集中力偶的大小。等于集中力偶的大小。qa2223qaqaxMaaqaqA解解：1、確定支反力（可省略）、確定支反力（可省略）左側(cè)段：左側(cè)段：剪力圖為一條水平線；剪力圖為一條水平線； 彎矩圖為一條斜直線彎矩圖為一條斜直線右側(cè)段：右側(cè)段：剪力圖為斜向上的斜直線；剪力圖為斜向上的斜直線； 彎矩圖為下凸的二次曲線。彎矩圖為下凸的二次曲線。2、畫(huà)內(nèi)力圖、畫(huà)內(nèi)力圖Fym223; 0qamFYFsxFs41Fs(x)x2kN2kN解解：1、支反力支反力)( 2);( 20432121002120kNFkNFFMFFYBYAYAYBBYAY2、畫(huà)內(nèi)力圖、畫(huà)內(nèi)

25、力圖AC段：段：剪力圖為一條水平線；剪力圖為一條水平線； 彎矩圖為一條斜直線彎矩圖為一條斜直線BD段：段：剪力圖為斜向下的斜直線；剪力圖為斜向下的斜直線； 彎矩圖為上凸的二次曲線。彎矩圖為上凸的二次曲線。CD段：段：剪力圖為零；剪力圖為零； 彎矩圖為一條水平線。彎矩圖為一條水平線。A、C、B 截面剪力圖有突變；截面剪力圖有突變；突變值的大小為其集中力的值。突變值的大小為其集中力的值。1kN/mABC D2kN2m1m1mFAYFBYM(x)x2kN、m 2kN、m421m4m10kN/m20kN40kN、mCBA解解：1、支反力支反力FAYFBY).(25);(3504405202410004

26、10200kNFkNFFMFFYBYAYAYBBYAY2、畫(huà)內(nèi)力圖、畫(huà)內(nèi)力圖CA段：段：剪力圖為一條水平線；剪力圖為一條水平線； 彎矩圖為一條斜直線彎矩圖為一條斜直線AB段：段：剪力圖為斜向下的斜直線；剪力圖為斜向下的斜直線； 彎矩圖為上凸的二次曲線。彎矩圖為上凸的二次曲線。C、A、B 截面剪力圖有突變；截面剪力圖有突變；大小為其集中力的值。大小為其集中力的值。A截面彎截面彎矩圖有突變；大小為其集中力矩圖有突變；大小為其集中力偶的值。偶的值。Q=0處處M有極值有極值201525Fs(x)x（kN）M(x)xkNm202.5m31.252043解：求支反力解：求支反力2 ; 2qaFqaFDYA

27、Y0;2MqasF左端點(diǎn)左端點(diǎn)A：221;2qaMqasFB點(diǎn)左點(diǎn)左：221;2qaMqasFB點(diǎn)右點(diǎn)右：221;2qaMqasFC點(diǎn)左點(diǎn)左：M 的駐點(diǎn)的駐點(diǎn)：283; 0qaMsF221;2qaMqasFC點(diǎn)右點(diǎn)右：0 ; 21MqasF右端點(diǎn)右端點(diǎn)D：Fsxqa/2qa/2qa/2+qa2qaABCDxM3qa2/8qqa2/2qa2/2qa2/2FAYFDYaaa4454 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖二、疊加原理：二、疊加原理：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè) 載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。一、前提條件一、前提條件：小變形、梁的跨長(zhǎng)改變忽略不計(jì)；所求參數(shù)（內(nèi)

28、力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即 在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律。三、步驟：三、步驟：1、梁上的幾個(gè)荷載分解為單獨(dú)的荷載作用； 2、分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖； 3、將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖注意：不是圖 形的簡(jiǎn)單拼湊）。形的簡(jiǎn)單拼湊）。45 例例 按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力F作用在梁AB的中點(diǎn)處）。qFABFq=+AABBxM2 22qa+xM222qaFa=xM12Fa46四、對(duì)稱性與反對(duì)稱性的應(yīng)用：四、對(duì)稱性與反對(duì)稱性的應(yīng)用： 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱載荷作用下對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱載荷作用下 Fs 圖反對(duì)稱，圖反對(duì)稱，M 圖對(duì)稱；圖對(duì)稱； 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下對(duì)稱

29、結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下 Fs 圖對(duì)稱，圖對(duì)稱，M 圖反對(duì)稱。圖反對(duì)稱。47例例7 作下列圖示梁的內(nèi)力圖。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x0.5F0.5F0.5F+F48F0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLM1x0.5FLMxFL49例例 繪制下列圖示梁的彎矩圖。2FaaF=2FF+M1x=2FaxM2+2FaxMFa50qq=+xM23qa2/2xM1=qa2/2aaqqxMqa251FaaFL/2xMFL/2xM2+FL/2=FL/4xM1=+FFL/25250kNaa20kNm20kNm=+50kN20kNm20kNmxM2+50kNm=20kNmxM1Mx20kNm30kNm20kNm5355 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖一、平面剛架一、平面剛架平面剛架：平面剛架：軸線由同一平面折線組成的剛架。軸線由同