平面向量的內(nèi)積

1、平面向量的內(nèi)積 復(fù)習(xí) l1、向量的坐標(biāo)表示： 平面直角坐標(biāo)系中的任一向量都可以唯一表示成 的形式。我們把 叫做向量的坐標(biāo)形式，記作 =（x，y）， =（x，y）叫做向量 的坐標(biāo)表示。 jyixajyixaaaal 對(duì)于直角坐標(biāo)平面上任意向量 ，將它的起點(diǎn)移至原點(diǎn)O，則其終點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，y）就是向量 的坐標(biāo) . 即 =（x，y） aaal2、向量 （或 =（x，y）的求模公式： jyixaa22|yxal3、平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)設(shè) ， ，則，則 ),(11yxa ),(22yxb ),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(yxc),(yxc 設(shè)為一實(shí)

2、數(shù)，則探究：探究：l一個(gè)物體在力 的作用下產(chǎn)生的位移 ，力 與物體位移 的夾角為 。（1） 在位移方向上的分量是多少？所做的功W是多少？（2）功W是一個(gè)數(shù)量還是一個(gè)向量？FsFsF兩個(gè)平面向量的夾角兩個(gè)平面向量的夾角 l已知非零向量 與 作 ， ，則 叫做向量 與 的夾角，記作 aabb aOA bOBAOBba,aabbOAB規(guī)定，001800 00ab當(dāng)時(shí)，向量 與同向0180ab時(shí)，向量與反向當(dāng)090ab ba時(shí)，稱(chēng)向量與 垂直，記作當(dāng)平面向量?jī)?nèi)積（或數(shù)量積）的定義平面向量?jī)?nèi)積（或數(shù)量積）的定義 l已知兩個(gè)非零向量 與 ，它們的夾角是，則把 這個(gè)乘積叫向量 與 的內(nèi)積（或數(shù)量積），記作

3、，即aabbcos|ba ba ba= cos|ba（001800） ba,其中可以表示為l注：注：（1）規(guī)定零向量與任何向量的內(nèi)積為0。（2）兩個(gè)向量 與 的內(nèi)積是一個(gè)數(shù)量，它可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。ab 例2、已知 ， ，求 。060, 4| , 5|ba ba2|ba2ba例1、已知 ，求 。5| , 2|ba000060,45,30,000000180,150,135,120,90 ba練習(xí)：已知，當(dāng)分別為，時(shí)，求。 思考交流：思考交流：l 已知兩個(gè)非零向量 與 ，當(dāng)它們的夾角分別為 時(shí)，向量 與 的位置關(guān)系如何？?jī)?nèi)積分別是多少？ ab000180,90,0ab向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)：向量?jī)?nèi)積的

4、性質(zhì)： l（1）當(dāng) 與 同向時(shí)， = ；當(dāng) = 時(shí)， 或 ；l（2）當(dāng) 與 反向時(shí)， = ；l（3）當(dāng) 時(shí)， =0。aaabbb baba ba|ba2| |aaaaaaaa |ba ba平面向量的內(nèi)積運(yùn)算律平面向量的內(nèi)積運(yùn)算律 l（1）l（2）l（3）abba)()()(bababacbcacba)(060, 4| , 5|babba)2(例3、已知，求。課堂小結(jié)l1、兩平面向量夾角；l2、平面向量的內(nèi)積及性質(zhì)；l3、運(yùn)算方法和運(yùn)算律。 布置作業(yè) lP57 練習(xí)2、課堂練習(xí)題運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)求內(nèi)積探究l設(shè)平面向量 ， ， ， 分別為x軸和y軸正方向上的單位向量。（1） = =， =， =，

5、 =；（2）用 ， 的坐標(biāo)表示它們的內(nèi)積 ),(11yxa ),(22yxb ij|i | j| ji ii jjab bal兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，即 由平面向量?jī)?nèi)積的定義可以得到，當(dāng)a，b是非零向量時(shí)， x1 x2 y1 y2 ba121222221122 |x xy ya ba bxyxy cos l特別地， baba02121yyxxl例3 求下列向量的內(nèi)積（1） ， ； （2） ， ；（3） ， 。)2 , 3(a)5 , 1 (b) 1 , 3(a)5, 2(b)2, 0(a)0 , 1 (bl例4 已知 ， ，求 ， ， ， 。)2 , 1(a) 1 , 3(bba|a|b| l例5 判斷下列各組向