電能質量分析的數(shù)學基礎PPT課件

1、一、 時域仿真方法1. 地位（最廣泛）、主要用途（研究暫態(tài)現(xiàn)象）2. 目前較通用的時域仿真程序 系統(tǒng)暫態(tài)仿真程序（EMTP, EMTDC, NETOMAC, MATLAB中的電力系統(tǒng)工具箱） 電力電子仿真程序（SPICE, PSPICE, SABER等）3. 采用時域仿真計算的局限性 仿真步長的選取決定了可模仿的最大頻率范圍 模擬開關的開合過程時，可能會引起數(shù)值振蕩第1頁/共91頁4. 采用時域仿真的意義 利用電磁暫態(tài)仿真程序對用以改善電能質量的電力電子設備及其控制策略進行仿真分析，將成為這些時域仿真程序在電能質量應用中最有發(fā)展前途的方向。 由于EMTP等系統(tǒng)暫態(tài)仿真程序的不斷發(fā)展，其功能日益

2、強大，還可利用它們進行電力設備、元件的建模和電力系統(tǒng)的諧波分析。 第2頁/共91頁二、頻域分析方法1. 主要用途（研究穩(wěn)態(tài)諧波問題）2. 具體內容 頻率掃描 諧波潮流計算（與基波潮流計算方法類似） 第3頁/共91頁 主要用途 分析穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)電能質量問題 分類n傅立葉變換方法n短時傅立葉變換方法n小波變換方法三、基于變換的方法第4頁/共91頁傅立葉變換方法(Fourier Transform-FT) 定義對非正弦周期信號的時間連續(xù)信號用采樣裝置進行等間隔采樣，并把采樣值依次轉換為數(shù)字序列，利用離散傅立葉變換(DFT)和快速傅立葉變換(FFT),借助計算機進行分析。 局限性 雖然傅立葉變換能夠將信

3、號的時域特征和頻域特征聯(lián)系起來，分別從信號的時域和頻域觀察，但卻不能把二者有機地結合起來。傅立葉變換只能適應于確定性的平穩(wěn)信號，對時變的非平穩(wěn)信號卻難以描述。第5頁/共91頁短時傅立葉變換方法(Short Time Fourier Transform-STFT) 定義 加窗傅立葉變換（ Gabor，1946），又稱短時傅立葉變換方法，即將不平穩(wěn)過程看成是一系列短時平穩(wěn)過程的集合，將傅立葉變換用于非平穩(wěn)信號的分析。 局限性 由于實際多尺度過程的分析要求時一頻窗口具有自適應性，即高頻時頻窗大、時窗小，低頻時頻窗小、時窗大，而STFT的時一頻窗口則固定不變。因此，它只適合于分析特征尺度大致相同的過程

4、，不適合分析多尺度過程和突變暫態(tài)過程。第6頁/共91頁小波變換方法(Wavelet Transform-WT)(Wavelet Transform-WT) 定義 小波分析是一種信號的時間一尺度(時間一頻率)分析方法，它具有多分辨分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口面積大小固定不變但其形狀可以改變的時頻局部化分析方法。 小波分析用于非平穩(wěn)信號和圖像的處理優(yōu)于傳統(tǒng) 的傅立葉變換 小波具有多分辨分析的能力，可以對信號和圖像在不同尺度上進行分解，在小波域進行去噪、壓縮處理后，作反變換得到去噪和壓縮后的信號和圖像。第7頁/共91頁2.2 傅立葉變換與快速傅立葉變換n 電能質

5、量分析很重要的方面是對引起電能質量問題的信號進行分析與處理。通過傅立葉變換，就能在一個全新的頻率時空來認識信號。n 一方面可能使得在時域研究中的較復雜問題在頻域中變得簡單起來，從而簡化分析計算過程；另一方面使得信號與系統(tǒng)的物理本質在頻域中能更好地被揭示出來。n 傅立葉變換包含了連續(xù)信號的傅立葉變換和離散信號的傅立葉變換。 第8頁/共91頁一、非正弦周期信號分解為傅立葉三角級數(shù)周期性電壓和電流等信號用周期函數(shù)表示為 式中 T基本周期非正弦周期函數(shù)滿足狄里赫利條件時可分解為傅立葉級數(shù)，而在電氣工程中所處理的光滑函數(shù)通常都能滿足這個條件。 0,1,2,f tf tkTk (2-1) 第9頁/共91頁

6、傅立葉級數(shù)的三角級數(shù)形式為 011sinhhhftccht (2-2) 0111cossinhhhf tcahtbht12Th (2-3)周期函數(shù)的角頻率， 諧波次數(shù) 也可寫成 式中第10頁/共91頁比較式(2-2)和式(2-3)，對h次諧波可得出下列關系22110sin;cos;tg0tg1800hhhhhhhhhhhhhhhhhacbccababbabb第11頁/共91頁0chahb利用三角函數(shù)的正交性，可求得、為 001Tcf t dtT 102cosThaf thtdtT 102sinThbf thtdtT從上面分析可知，傅立葉級數(shù)展開結果是離散的傅氏系數(shù)組合。 第12頁/共91頁二、

7、連續(xù)傅立葉變換 設 為一連續(xù)非周期時間信號，若滿足狄里赫利條件及 f t f t dt (2-5) f t j tFf t edt那么，的傅立葉變換存在，并定義為 (2-6) 其反變換為 12j tf tFed (2-7) 第13頁/共91頁 是 的連續(xù)函數(shù)，稱為信號f(t)的頻譜密度函數(shù)，或簡稱為頻譜，它又可進一步分成實部和虛部、幅度譜和相位譜，即 (2-8) (2-9) (2-10) 式中 稱為幅度譜， 稱為相位譜。從中可知，傅立葉變換的結果是連續(xù)頻譜。 F RejImFFF 22ReImFFF 1ImtgReFF F 第14頁/共91頁三、離散傅立葉變換(Discrete Fourier

8、 Transform) 離散傅立葉變換(簡稱DFT)的定義： 給定實的或復的離散時間序列 ， 設該序列絕對可和，即滿足 ，則 (2-11) 被稱為序列 的離散傅立葉變換(DFT)。 0121,.,Nx x xx10Nnnx 2100,1,1kNjnNnX kF x nx n ekN x n第15頁/共91頁 序列的逆離散傅立葉變換(IDFT)： (2-12) 式(2-12) 中n相當于對時間域的離散化，k相當于頻率域的離散化，且它們都是以N點為周期。離散傅立葉序列是以2為周期，且具有共軛對稱性。 式（2-11）和式(2-12)又可表示為 (2-13) 21010,1,1kNjnNkx nX k

9、 enNN 210100,1,1;10,1,1NjnkNNNnNnkNkX kx n WkNWex nX k WnNN第16頁/共91頁四、快速傅立葉變換 1. 定義：利用W 因子的周期性和對稱性構造的高效快速算法即快速傅立葉變換算法( FFT)。 2. 作用：FFT使N 點DFT的乘法計算量由N 2次降為 次。 3. 算法分類 針對N 等于2的整數(shù)次冪的算法，如基2算法、基4算法和分裂基算法等。 N 不等于2的整數(shù)次冪的算法，如素因子算法和Winograd算法等。 2log2NN第17頁/共91頁時間抽?。―ITDIT）基2FFT2FFT算法 對于式（2-12），令 ，M 為正整數(shù)?？蓪?按

10、奇、偶分成兩組，即令 及 ，于是 (2-15) 由于式中 ，故式（2-15）又可表示為 (2-16) 2MN x n2nr210,1,2 1nrrN 2 12 12(21)00221NNrkrkNNrrX kxr WxrW222222jjNNNNWeeW 2 12 12200221NNrkkrkNNNrrX kxr WWxrW第18頁/共91頁 令 （2-17) (2-18) 那么 (2-19a) , 都是 點的DFT， 是 點的DFT，因此單用式（2-19a）表示 并不完全。但由于 (2-19b) 這樣用 、 就可完整表示 。前 點用式2-19a表示，后 點用式2-19b表示。 2 1202

11、0,1,12NrkNrNA kxr Wk 2 120210,1,12NrkNrNB kxrWk 0,1,12kNNX kA kW B kk A k B k2N X kN X k 0,1,122kNNNXkA kW B kk A k B k X k2N2N第19頁/共91頁 時， 、 及 的關系如圖2-1所示。 圖2-1 N=8時 、 及 的關系 8N A k B k X k A k B k X k(0)A(0)X第20頁/共91頁n 由以上分析可見，只要求出 區(qū)間內各個整數(shù)值所對應的 、 值，即可求出 區(qū)間內的全部 值，這一點恰恰是FFT能大量節(jié)省計算的關鍵所在。n 一個 點的DFT分解為兩個

12、 點的DFT后，計算全部 共需 次復數(shù)乘法和 次復數(shù)加法，而直接計算 點 的DFT需要 次復數(shù)乘法和 次復數(shù)加法，由此可見，僅僅作了一次分解，即可使計算量差不多節(jié)省了一半。0,2 1N A k B k0,1N X k X k21 22N NN22NNN2N X k2N1 2N N 第21頁/共91頁 既然這樣分解是有效的，由于 ， 仍然是偶數(shù)，所以可以進一步把每個 點子序列即 和 再按其奇偶部分分解為兩個 點子序列?？砂瓷鲜龇椒ɡ^續(xù)加以分解，則 和 可分別表示為 (2-20a) (2-20b)2MN 2N2N A k B k4N A k B k 20,1,14kNNA kC kWD kk 20

13、,1,144kNNNA kC kWD kk第22頁/共91頁 同理可得 (2-20c) (2-20d) 20,1,14kNNB kE kWF kk 20,1,144kNNNB kE kWF kk8N ,C kD kE kF k 004 ,015CxxExx 104 ,115CxxExx 026 ,037DxxFxx 126 ,137DxxFxx若，這時無需再分，即 第23頁/共91頁 上述過程可用圖2-2表示。 圖2-2 8點FFT時間抽取算法信號流圖 第24頁/共91頁 圖2-3 第m級蝶形單元基本運算單元如圖2-3所示。第25頁/共91頁n 推廣到 點的DFT的一般情況，不難看出，第 次分

14、解的結果是由 個 點的DFT兩兩組成共 個 點的DFT。n 由于 ，通過 次分解后，最終達到了 個兩點DFT的運算，從而構成了由 到 的 級運算過程。n 其迭代過程如圖2-4所示。 2MN m2m2mN12m12mN2MN 2logMN2N x n X kM第26頁/共91頁圖2-4 N點基2FFT的M級迭代過程（ ）2MN 2點DFT2點DFT兩個2點DFT組合2點DFT2點DFT兩個2點DFT組合兩個4點DFT組合2點DFT2點DFT兩個2點DFT組合2點DFT2點DFT兩個2點DFT組合兩個4點DFT組合MMM兩個N/2點DFT組合 kA nx kB kX第1級第2級第3級第M級M第27

15、頁/共91頁2.3 采樣定理與頻譜混疊 假定連續(xù)函數(shù) ，其傅立葉變換滿足 若單位脈沖抽樣函數(shù)的抽樣間隔 或 者 ），則 唯一地由 決定： (2-21) f t 0cFscT12scTf f t sft snsnftf ttftnT sincnnacnnctnf tff Stntn第28頁/共91頁 證明： 的傅立葉變換為 由假定 可知 ，這時 的譜是 分離的。如果采用一個矩形譜 與 相乘，僅保留 之間的譜，使之恢復到原來的譜 ，要求 滿足： 從而有： sft 1ssnsFFnTscT sF H2sc sFcc F H 0sccTH sFHF第29頁/共91頁 已知 根據(jù)卷積定理有 令 ，則 1

16、2i tscacTh tHedSt snsnftf ttftnT sscnsacnscnacsnf tfth tTftnTStTf StnT2sc nacnf tf Stn第30頁/共91頁 對于抽樣定理給予如下幾點說明： （1）如果抽樣間隔 ，即 ， 的譜發(fā)生混疊，這時就無法分出 ，即不可能由 唯一地決定 。頻率 稱為奈奎斯特（Nyquist）頻率。 （2）如果 不滿足傅立葉逆變換公式,即 在整個頻率域中都有值，那么不論取 如何小， 的譜總是混疊的。若 隨 增大而很快衰減，這時取 足夠小時，可使混疊減少到允許的誤差范圍以內。scT122scscTf sF F sft f t12csfT F

17、FsT sF FsT第31頁/共91頁 （3）從物理上可對抽樣定理作如下解釋：一個頻帶受限制信號，不可能在很短的時間里產生獨立的、實質性的變化，它的最高變化速率受它的最高頻率 控制。為了保留這個頻率的全部信息， 一個周期內至少要抽樣兩次，即要求 。 cf12scTfsfcf2scff采樣頻率至少是原信號最高頻率以上，即，采樣才能正確地表述原信號的2倍的信息。原因如下。 第32頁/共91頁 由離散傅立葉變換式系數(shù) 的共軛對稱性， 即 ，可以看出 ，即幅頻特 性是與縱坐標軸對稱的。由 的周期性，即 ，及 ，可以看 出 ，即幅頻特性為周期性的 偶函數(shù)。當采樣點數(shù)為N時，由離散傅立葉變換式僅給出N/2

18、個頻譜分量的數(shù)值。例如選取每周期128個采樣點時，只能得到64個及以下的諧波幅值。 nkNWnknkNNWW xkx knkNWn k NnkNNWWn N knknkNNNWWW x Nkx Nkx k第33頁/共91頁 由圖2-6可見，當采樣頻率低于奈奎斯特頻率( )時，原信號中高于 的頻譜分量將會在低于 的頻率中再現(xiàn)，即會出現(xiàn)頻譜的混疊，會使頻譜分析出現(xiàn)誤差。 2scff2sf2sf圖2-6 頻譜混疊現(xiàn)象第34頁/共91頁 為了防止出現(xiàn)頻譜的棍疊，可先使原信號通過帶寬低于 的低通濾波器，濾去高于 的分量。對這樣的信號采樣并作離散傅立葉變換，所得頻譜不發(fā)生混疊。這樣原信號中低于 的頻率分量

19、能夠得到準確的表述，但是在濾波的過程中將會失掉高于 的頻率分量:例如對于方波信號，如果不經過低通濾波而對其采樣作離散傅立葉變換，則會出現(xiàn)頻譜混疊而引入誤差;如果經過低通濾波，比如使其只包含7次以下的諧波分量，則再對其采樣作16點以上的離散傅立葉變換的頻譜分析，便不會出現(xiàn)混疊。但這樣已預先在方波中舍去了高于7次的諧波分量。 2sf2sf2sf2sf第35頁/共91頁2.4 小波變換及瞬態(tài)電能質量擾動辨識 一、連續(xù)小波變換 定義1 設 ，其Fourier變換為 ，當 滿足允許條件 (2-22) 時，我們稱為一個基本小波或母小波(Mother Wavelet)。將基本小波 經伸縮和平移后得 (2-2

20、3) 稱其為一個小波序列。其中a為伸縮參數(shù)，b為平移參數(shù)。 2tLR 2Cd t ,1,0a btbta bR aaa第36頁/共91頁 對于任意函數(shù) 的連續(xù)小波變換為 (2-24) 其重構公式為 (2-25) 由于基本小波生成的小波在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以還應滿足一般函數(shù)的約束條件 (2-26) 故是一個連續(xù)函數(shù)。為了滿足完全重構條件式(2-34 )，在原點必須等于0, 即 (2-27) 2f tLR ,1,fa bRtbWa bff tdtaa 211,ftbf tWa bdadbCaa t dt 00t dt第37頁/共91頁二、離散小波變換 n 伸縮參數(shù)a和平移

21、參數(shù)b為連續(xù)取值的小波變換是連續(xù)小波變換，主要用于理論分析方面。在實際應用中，需要對伸縮參數(shù) a 和平移參數(shù) b 進行離散化處理，通常選取 ， ，這里m，n是整數(shù)，是大于1的固定伸縮步長，且與母小波的具體形式有關。這種離散化的基本思想體現(xiàn)了小波變換作為“數(shù)學顯微鏡”的主要功能。n 選擇適當?shù)姆糯蟊稊?shù)，在一個特定的位置研究一個函數(shù)或信號過程，然后再平移到另一位置繼續(xù)進行研究;如果放大倍數(shù)過大，也就是尺度太小，就可按小步長移動一個距離，反之亦然。這一點通過選擇遞增步長反比于放大倍數(shù)(也就是與尺度成比例)很容易實現(xiàn)。而放大倍數(shù)的離散化則可由上述平移參數(shù)b的離散化來實現(xiàn)， 0maa00mbnb a第3

22、8頁/共91頁 于是離散小波可以定義為 相應的小波變換 (2-28) 就稱為離散小波變換。 2200,00000mmmmm nmtnb ataaatnba 2,0,00,mmm nm nm nff tt dtaf tatnb dt第39頁/共91頁三、多分辨分析 1. 來源 多分辨分析(Multi-resolution Analysis-MRA)，又稱為多尺度分析，是建立在函數(shù)空間概念上的理論，但其思想的形成來源于工程，其創(chuàng)建者S.mallat是在研究圖像處理問題時建立這套理論的。 2. 作用和地位 多分辨分析不僅為正交小波基的構造提供了一種簡單的方法，而且為正交小波變換的快速算法提供了理論依

23、據(jù)。第40頁/共91頁 多分辨分析思想又同多采樣率濾波器組不謀而合，使得我們又可將小波變換與數(shù)字濾波器的理論結合起來。 因此，多分辨分析在正交小波變換理論中具有非常重要的地位。 3. 多分辨分析的主要思想 若我們把尺度理解為照相機的鏡頭的話，當尺度由大到小變化時，就相當于將照相機鏡頭由遠及近地接近目標。在大尺度空間里，對應以遠鏡頭來觀察目標，只能看到目標大致的概貌;在小尺度空間里，對應以近鏡頭來觀察目標，可觀測到目標的細微部分。因此，隨著尺度由大到小的變化，在各尺度上可以由粗及精地觀察目標，這就是多分辨(即多尺度)的思想。 第41頁/共91頁 定義2 在空間 中，多分辨分析是指滿足下列條件的一

24、個空間序列 : (1)單調性: ，對任意 ; (2)逼近性: ， （3）伸縮性： （4）平移不變性：對于任意 ，有 （5）正交基存在性：存在 ，使得 構成 的正交基。 2LRjj zV1jjVVjz 0jj zV 2jj zcloseVLR 12()jjf tVftVjznz 2jjjnf tVftV 0tV22|jtkkz jV第42頁/共91頁 定理1 設 是 空間的多分辨逼近，則存在函數(shù) ，使 (2-29) 構成 的規(guī)范正交基，其中 稱為尺度函數(shù)。 定理2 設 是 空間的多分辨逼近， 為尺度函數(shù)，H為所對應的濾波器，空間 是空間 在上一級空間 的正交補空間，則存在函數(shù) ，其傅立葉變換滿足

25、 (2-30) 使 構成空間 的規(guī)范正交基，其中 稱為小波函數(shù)，G為對應的濾波器。 jV 2LR 2tLR 2,22jjj kttkkzjV tjV 2LR tjWjV1jV x 1 22,222jGGeH 2,22,jjj kjxxkkzjW x第43頁/共91頁 設 是 在空間 中的投影，分別對應 在分辨率 下的平滑逼近， 是 在空間 中的投影，對應 兩平滑逼近間的細節(jié)差異，則有如下關系 (2-31) 其中 (2-32a) (2-32b) (2-32c) 式中 對應 在分辨率 下的離散逼近; 對應 在分辨率 下的離散細節(jié)，亦即小波變換系數(shù)。1,jjVVPf P f f xjV f x12,

26、2jjjWP f f xjW1,jjVVPf P f1jjjVVWPfP fP f11,1,1,1,jkVjkjkjkjkkPfccf,jkVj kj kj kj kkP fccf,jkWj kj kj kj kkP fddf1,jkj kcc f x12,2jj, j kd f x2j第44頁/共91頁 由于分辨率為 的多分辨分析子空間巧可以用有限個子空間逼近，即 (2-33) 任何函數(shù) ，都可根據(jù) 在空間 中的投影 和在空間 中的投影 完全重構，即 (2-34) 0210112211NNkkVVWVWWVW 2f xLR f xNVNVP f1jWjN1jWPjN 011121NNNVVW

27、VWWWWf xP fP fP fP fP fPfP fP f 第45頁/共91頁四、 Mallat算法 Mallat算法的主要思想:如已知信號 在分辨率 下的離散逼近 ，則信號 在分辨率 下的離散逼近 可由尺度函數(shù) 構成的低通濾波器 對 濾波而得;信號在兩種分辨率下的離散逼近之差一離散細節(jié) 可由小波函數(shù) 構成的高通濾波器 對 濾波而得。具體離散算法為 (2-35) 式中 分別為低通濾波器 和高通濾波器 的系數(shù)。 ,1,1,22j kjmm zj kjmm zch nk cdg nk c,h g f t12j1jc f t2jjc xH1jcjD xG1jcHG第46頁/共91頁 從數(shù)字濾波器

28、的角度來看，式(2-35)所描述的系數(shù)一次分解總過程可用圖2-7表示。 圖2-7 小波分解過程算法示意圖第47頁/共91頁 如以 表示信號f(t)在尺度 下的采樣近似值，則連續(xù)重復以上過程可得如圖2-8所示的原始采樣信號多尺度小波分解過程算法。 圖2-8 原始采樣信號多尺度小波分解過程算法示意圖0C02第48頁/共91頁 Mallat算法不僅包括小波分解過程算法，還包括小波重構過程算法。小波重構過程是小分解過程的逆過程，是用低分辨率下的離散逼近 和離散細節(jié) 重新構造高分辨率下的離散逼近 的過程。 具體離散重構算法如下 (2-36) jCjD1jC1,22jkj nj nn Zn Zch kn

29、cg kn d第49頁/共91頁 信號重構過程算法如圖2-9所示。 圖2-9 信號重構過程算法示意圖第50頁/共91頁 連續(xù)重復以上過程可得利用小波分解后的系數(shù)重構信號過程，如圖2-10所示 圖2-10 信號重構過程示意圖第51頁/共91頁2.5 矢量變換與瞬時無功功率理論 關于矢量變換的基礎知識： 1.矢量及矢量變換的定義 在電工技術中，常將一組變量以列矩陣來表示，并稱其為矢量;一組變量的線性變換以矩陣形式表示稱為矢量變換。 2.矢量變換的作用 在電能質量分析和控制中，往往通過矢量變換使問題的分析求解得以簡化。例如，當三相供電系統(tǒng)供電電壓為對稱的正弦交流時，可通過矢量變換，用撇除負荷電流基波

30、有功分量的補償電流矢量作為可控變量，來實時補償三相負荷的無功功率變動量，以抑制電力系統(tǒng)的電壓波動與閃變。 3.矢量變換的主要形式（ 變換、dq變換以及120變換等 ）第52頁/共91頁一、矢量變換 1. 變換 變換的思路 假定同步電機的定子三相繞組空間上互差120，且通以時間上互差120的三相正弦交流電，此時，在空間上會建立一個角速度為 的旋轉磁場。另外，若定子空間上有互相垂直的 、 兩相繞組，且在繞組中通以互差90的兩相平衡交流電流時，也能建立與三相繞組等效的旋轉磁場，因而可用 、 兩相繞組等效代替定子三相繞組的作用。這就是 變換的思路，也是 變換的物理解釋。第53頁/共91頁 、 等值繞組

31、的相對位置 圖2-4中繪出了A, B, C和兩個坐標系，取A軸與軸重合。設三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關相的坐標軸上。 圖2-11 、 等值繞組的相對位置示意圖 第54頁/共91頁 變換的公式及反變換 變換是根據(jù)電機雙反應原理所作的變換，其變換后的參考坐標仍置于電機定子側。 設磁動勢波形是正弦分布的，當三相總磁動勢與兩相總磁動勢相等時，則兩套繞組瞬時磁動勢在軸上的投影也相等，即 第55頁/共91頁 寫成矩陣形式 在保證變換前后總功率不變的前提下，匝數(shù)比應為第56頁/共91頁若要從兩相坐標系變換到三相坐標系，可利用增

32、廣矩陣的方法把C擴成方陣，求出其逆矩陣后，再除去增加的一列，可得變換陣 (2-37) 其反變換為 (2-38)0111222330322111222abciiiiii 0110221313222131222abciiiiii 第57頁/共91頁2. dqdq變換 dq變換的定義 dq變換，即著名的派克變換，是一種將參考坐標自旋轉電機的定子側轉移到轉子側的坐標變換。 dq變換的思路 假設定子abc三相繞組沿氣隙在空間上互差120,并作正弦分布，轉子d軸繞組通以直流電流，所產生的磁場沿氣隙作正弦分布。那么，定子繞組通以平衡的三相交流電流所產生的旋轉磁場，與轉子繞組通以直流電流并以同步角頻率 順相序

33、旋轉所產生的旋轉磁場有相同的效應。 第58頁/共91頁 如圖2-12所示，定子三相繞組的軸線按a、b、c順序逆時針排列，轉子d軸相對定子a相軸線逆時針以 角速度旋轉(初角度 任意選擇)，q軸超前d軸90電角度。從物理的角度來看，定子三相電流相量 、 和 的作用與轉子兩軸線直流電流 和 以 角速度(相對定子a相軸線)旋轉相當。 相當于定子三相基波有功電流的作用，而 相當于定子三相基波無功電流的作用。這就是dq變換的思路，也是dq變換的物理解釋。 圖2-12 同步電機設定的繞組軸線 taIbIcIdIqIdIqI第59頁/共91頁 其矢量圖如圖2-13所示。 圖2-13 dq變換電流矢量圖 第60

34、頁/共91頁 由圖2-13可得 (2-39) 由式(2-39)可以解出 (2-40)cossin22cossin3322cossin33adqbdqcdqiiiiiiiii222coscoscos333222sinsinsin333dabcqabciiiiiiii第61頁/共91頁 若由式(2-40)求解式(2-39 ),則需增加一個方程，在有零序電流時增加 ，而在無中性線或無零序電流時，則增加 。此外，為使三相和兩相的變換功率守恒(即二相功率之和等于兩相功率之和)，對變換系數(shù)進行修改，最終可得標準變換矩陣方程式為 (2-41)0abciiii00abciiii022coscoscos3322

35、2sinsinsin333111222daqbciiiiii 第62頁/共91頁 其反變換矩陣方程式為 (2-42)01cossin22221cossin3332221cossin332adbqciiiiii 第63頁/共91頁n 通過上面分析可以看出，經過dq變換，三相交流系統(tǒng)中的基波電流有功分量和無功分量在dq坐標系表示為直流分量( 相當于定子三相基波有功電流，而 相當于定子三相基波無功電流)。換一個角度講，當被變換的三相電流中既有基波電流，又有高次諧波電流時，那么，經過變換后所獲得的直流分量對應原來的基波電流，而變換獲得的諧波分量將對應原來的h1次諧波電流。因此，在電能質量分析中，可以利

36、用dq變換及反變換的結果來獲取除了基波成分之外的其他諧波分量。n 另外，通過以上分析可知，dq變換和 變換的結果是有本質區(qū)別的。 變換屬于定子坐標系變換，其變換后的結果仍是頻率保持不變的交流分量，且變換后兩變量為正交分量;而dq變換則屬于轉子坐標系變換，其變換后的結果為直流分量(對應原來的基波電流)和諧波分量(對應原來的h1次諧波電流)。 dIqI第64頁/共91頁3. 120120變換 120變換的定義 120變換又稱對稱分量變換，它是一種把三相電流相量用正序、負序和零序對稱分量來表示的變換。 120變換的公式及反變換公式 120變換的變換公式為 (2-42) 式中 ， 和 互為共軛。 21

37、2201113111abciaaiiaaiii 222331313,2222jjaejaej a2a第65頁/共91頁 120變換的反變換公式為122201111131abciiiaaiiaai (2-43) 第66頁/共91頁4.矢量相互變換的矩陣算式 坐標系矢量和dq坐標系矢量 (2-44) (2-45) 00cossin0sincos0001dqiiiiii 00cossin0sincos0001dqiiiiii 第67頁/共91頁 坐標系矢量和120120坐標系矢量 (2-46) (2-47) 1200110102001iiijjiii 1200110102001iiijjiii 第6

38、8頁/共91頁 dq dq坐標系矢量和120120坐標系矢量 (2-48) (2-49)12000102001jjdjjqieeiijejeiii 12000102001jjdjjqieeiijejeiii 第69頁/共91頁二、瞬時無功功率理論 關于瞬時無功功率理論的基礎知識：n 三相電路瞬時無功功率理論由S. Fryze,W. Quade和Akagi(赤木泰文)等先后提出，隨后得到廣泛深入地研究并逐漸完善。n 該理論突破了傳統(tǒng)的以平均值為基礎的功率定義，系統(tǒng)地定義了瞬時無功功率、瞬時有功功率等瞬時功率量，以該理論為基礎，可以得出諧波和無功電流實時檢測方法。n 此方法在工程應用中受到極大的關

39、注。 第70頁/共91頁1. 瞬時有功功率和瞬時無功功率 設三相平衡電路各相電壓和電流的瞬時值分別為 、 、 、 、 、 。為了分析問題方便，把它們變換到 兩相正交的坐標系上，經變換可以得到 、 兩相瞬時電壓 、 和 、 兩相瞬時電流 、 ，即 (2-50) (2-51) 式中 aubucuuuii32abcuuCuuu32abciiCiii 32111222333022Cbiaici第71頁/共91頁 在圖2-24所示的 平面上，矢量 、 和 、 分別可以合成為(旋轉)電壓矢量u 和電流矢量i(實際上矢量 、 和 、 分別為u 和i 在 軸和 軸的投影)，即 (2-52) (2-53) 式中

40、 、 矢量 、 的模； 、 分別為矢量 、 的幅角。 圖2-14 坐標系uuiiuuiiuuuuUiiiiI UIuiuiuiui第72頁/共91頁 根據(jù)式(2-50)和式(2-51 )引人瞬時有功功率和瞬時無功功率，有 (2-54) (2-55) 式(2-54)和式(2-55)寫成矩陣形式為 (2-56) 式中 把式（2-50 )、式( 2-55)代人上式，可得出p、q對于三相電壓、電流的表達式 (2-57) (2-58) pu iu i qu iu i pquuiipCuuiiq pquuCuua ab bc cpu iu iu i13bcacababcquuiuuiuui第73頁/共91

41、頁 從式(2-57)可以看出，三相電路瞬時有功功率就是三相電路的瞬時功率。 由式(2-56)可得 (2-59) 由此可將 和 作出含p、q項的分解。122222222uuuuuuiuuppiuuququuuuu ii第74頁/共91頁2. 瞬時有功電流和瞬時無功電流 定義3 三相電路瞬時有功電流 和瞬時無功電流 分別為矢量i在矢量u及其法線上的投影，即 (2-60a) (2-60b) 式中 piqicospiisinqiiui第75頁/共91頁 定義4 、 相的瞬時無功電流 、 (瞬時有功電流 、 )，為三相電路瞬時無功電流 (瞬時有功電流 )分別在( 、 )軸上的投影，即 瞬時有功電流的 分

42、量 (2-61a) 瞬時有功電流的 分量 (2-61b) 瞬時無功電流的 分量 (2-61c) 瞬時無功電流的 分量 (2-61d) qiqipipiqipi22cosppupuuiiipuuu22sinppupuuiiipuuu22sinqququuiiiquuu22cosqququuiiiquuu 第76頁/共91頁3. 瞬時無功功率理論和傳統(tǒng)功率理論比較 n 傳統(tǒng)意義上的有功功率、無功功率等是在平均值基礎上定義的，而瞬時無功功率理論中的概念，都是在瞬時值的基礎上定義的。n 瞬時無功功率理論中的概念，在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成是傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。 第77頁/共91頁 下面分析

43、三相對稱電壓和電流均為正弦波時的情況，設三相電壓、電流分別為 (2-62a) (2-62b) (2-62c) (2-63a) (2-63b) (2-63c)sinamuUtsin23bmuUtsin23cmuUtsinamiItsin23bmiItsin23cmiIt第78頁/共91頁 利用式(2-50)、式(2-51)對以上兩式進行變換，可得 (2-64) (2-65) 式中 2sincosmutUut2sincosmitIit2233,22mmmmUUII第79頁/共91頁 把式(2-64)和式(2-65)代人式(2-56)中可得 (2-66) 令 、 分別為相電壓和相電流的均方根值，得

44、(2-67) 從式(2-67)可以看出，在三相電壓和電流均為正弦波時，p、q為常數(shù)。且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率P和無功功率q完全相同。 3cos23sin2mmmmpU IqU I2mUU2mII3cos3sinpUIqUI第80頁/共91頁 把式(2-64)和式(2-65)代人式(2-61)中可得 相的瞬時有功電流和瞬時無功電流，即 (2-68) 比較式(2-68)和式(2-65)可以看出， 相的瞬時有功電流和瞬時無功電流的表達式與傳統(tǒng)功率理論的瞬時值表達式完全相同。對于 相及三相中的a、b、c各相也能得到同樣的結論。 由上面的分析不難看出，瞬時無功功率理論包容了傳統(tǒng)的無功功率理論，比

45、傳統(tǒng)理論有更大的適用范圍。 22cossinsinsin2pmqmiItiIt第81頁/共91頁三、瞬時無功功率理論的應用 1.在諧波和無功電流的檢測方面與以往方法的比較 以往方法一：采用模擬濾波器檢測諧波電流，即采用陷波器將基波分量鏟除，得到諧波分量。 這種方法存在許多缺點，如難于設計、誤差大、對電力系統(tǒng)頻率波動和電路元件參數(shù)十分敏感等，因此極少被采用。 以往方法二：采用傅立葉分析的方法檢測諧波和無功電流。這種方法，是根據(jù)采集到的一個電源周期的電流值來計算，最終得到所需的諧波和無功電流。 其缺點是，需要一定時間的電流值，且需要進行兩次變換，計算量大，需花費的時間較多，從而使得檢測方法具有較長時間的延遲，檢測的結果實際上是較長時間前的諧波和無功電流，實時性不好。 第82頁/共91頁 以往方法三：根據(jù)傳統(tǒng)功率定義來構造檢測方法。 1980年以來，Czamecki等人對非正弦情況下的電流進行了新的分解。這些電流的定義雖然十分嚴格，但據(jù)此構造的檢測方法，依然需積分一個周期才能得出檢測結果，同樣存在實時性不好的缺點。 采用瞬時無功功率理論進行監(jiān)測：基于瞬時無功功率理論的方法，在只檢測無功電流時，可以完全無延時地得出檢測結果。檢測諧波電流時，