電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律要點PPT課件

1、主要內(nèi)容：第1頁/共108頁第一節(jié) 電荷和電場一、庫侖定律 庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律。是描寫真空中兩個靜止的點電荷 Q 和 Q 之間相互作用力的定律。其中 Q 受到的作用力為:(1.1)304QQrFr（Coulombs law )zxyoq xxr q式中rxx表示q 到q的徑矢。第2頁/共108頁庫侖定律只是從現(xiàn)象上給出兩電荷之間作用力的大小和方向。有如下兩種物理解釋:注意:1. 兩電荷之間的作用力是超距作用，即一個電荷把2. 相互作用是通過電場來傳遞的，而不是直接的超結(jié)論：a.靜電時，兩種描述是等價的。b.在運動電荷時，特別是在電荷發(fā)生迅變時，實踐作用力直接施加于另一電荷上；距作

2、用。證明通過場來傳遞相互作用的觀點是正確的。第3頁/共108頁二、電場和電場強(qiáng)度1.電場：電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質(zhì)，稱為電場。兩個電荷之間的相互作用力本質(zhì)上是電荷激發(fā)的電場對另一個電荷施加作用力。2.電場強(qiáng)度：我們用一個單位試驗電荷在場中所受的力來定義電荷在點 x 上的電場強(qiáng)度 E 。(1.2)由庫侖定律，一個靜止電荷Q所激發(fā)的電場強(qiáng)度為(1.3)/qEF304QrrEElectric Field and its intensity第4頁/共108頁3. 電場具有疊加性。即多個電荷所激發(fā)的電場等于每個電荷所激發(fā)的電場的矢量和。a.電荷不連續(xù)分布時，總電場強(qiáng)度是:(1.4)b.電荷連續(xù)

3、分布在某一區(qū)域內(nèi)時，(1.5)304i iiiQr rE30()d4Vrx rEP點電場強(qiáng)度為第5頁/共108頁三、高斯定理和電場的散度1.高斯定理（GaussGauss theorem) theorem)高斯定理是討論閉合曲面上電場強(qiáng)度E的通量。在點電荷場中，設(shè) S 表示包圍著點電荷 Q 的一個閉合面，dS 為S上的定向面元，以外法線方向為正。SQrEdd SdSSSrQSrSEd41d30SSrQrdcos4130SSrQdcos4120第6頁/共108頁所以：(1.6)如果點電荷 Q 在 S 面外，則需要說明的是，當(dāng)封閉曲面S內(nèi)的總電荷Q=0時，但不能由此得出S面上各點的場強(qiáng)0E穿入的情

4、況。從物理上說, 因為E是由封閉面S內(nèi)、外所有電荷激發(fā)的場強(qiáng)的矢量和。的結(jié)論。從數(shù)學(xué)上說，是總通量為零，有可能是場線既有穿出又有SSrSQ20d41dSESQd410SQ d4100dSSE0dSSE0dQSSE0dSSE第7頁/共108頁討論：a.當(dāng)區(qū)域內(nèi)有多個點電荷時(1.6)b.當(dāng)區(qū)域內(nèi)電荷連續(xù)分布時(1.7)注意積分區(qū)域 S 和V 的對應(yīng)關(guān)系。結(jié)論：閉合面的E通量與V 外的電荷分布無關(guān)。這就是高斯定理的積分形式。iiSQ01dSEVSVd1d0SE第8頁/共108頁2.電場的散度將高斯公式:代入（1.7）式得：(1.8)這就是高斯定理的微分形式。它是電場的一個微分方程。上式指出：電荷是

5、電場的源，電場線從正電荷發(fā)出而終止于負(fù)電荷。在沒有電荷的地方，電場線是連續(xù)的。0( )( )xE x（divergence of electrostatic field) )01ddVVVVE當(dāng)積分區(qū)域無限縮小，直至只包圍一點時，上式等價于：01ddVVE所以VSVddESE第9頁/共108頁式（1.8）還反映了電荷對電場作用的局域性質(zhì)：空間某點鄰域上場的散度只和該點上的電荷密度有關(guān)，而和其他地點的電荷分布無關(guān)。電荷只直接激發(fā)其鄰近的場，而遠(yuǎn)處的場則是通過場本身的內(nèi)部作用傳遞出去的。四、靜電場的旋度要確定一個矢量場，還需要給出其旋度。 計算一個點電荷Q所激發(fā)的電場E對任一閉合回路L的環(huán)量，由庫

6、侖定理得LLrQlrlEd4d30第10頁/共108頁設(shè)dl與r的夾角為，上式最終為右邊被積函數(shù)是一個全微分。沿L回路積分為零。所以：(1.9)LLrrQ20d4dlELrQ1d400d LlE第11頁/共108頁即：則由面積元的任意性得(1.10)這就證明了靜電場的無旋性。實踐證明，無旋性只在靜電場的情況下成立。0)(xE小結(jié)：（1.8）和(1.10)給出了靜電場的散度和旋度，它們表示電荷激發(fā)電場以及電場內(nèi)部聯(lián)系的規(guī)律性，是靜電場的基本規(guī)律。它們反映的物理圖像是：電荷是電場的源，電場線從正電荷發(fā)出而終止于負(fù)電荷，在自由空間中電場線連續(xù)通過；在靜電情形下電場沒有旋渦狀結(jié)構(gòu)。0d)(dSLSxE

7、lE第12頁/共108頁例：電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點的電場強(qiáng)度，解：作半徑為r的球(與電荷球體同心)。由對稱性，在球面上各點的電場強(qiáng)度有相同的數(shù)值E，并沿徑向。當(dāng)ra時，球面所圍的總電荷為Q，由高斯定理得因而，寫成矢量式得(1.11)204QEr30.4QrrE()ra并由此直接計算電場強(qiáng)度的散度。024dQErSSE第13頁/共108頁若ra時E應(yīng)取(1.11)式，在這個3333344334/3QQrrraa30.4QarE()ra30,(0)rrr區(qū)域 r0，由直接計算可得30324daQrErSSE第14頁/共108頁因而，當(dāng)ra時，通過圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定理得

8、由對稱性，在圓周各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同數(shù)值，并沿圓磁場強(qiáng)度，并由此計算磁場的旋度。IrBL02dlB周環(huán)繞方向。第32頁/共108頁(2) 若ra)2202daIrrBLlB第33頁/共108頁用柱坐標(biāo)的公式求磁場的旋度：(1) 當(dāng)ra時由我們求出的B得出(2) 當(dāng)ra時，由上面的式子得因而，得出022IreaB1()0rzBerB ezrr B002zIeaBJ(ra)(ra)第34頁/共108頁第三節(jié) 麥克斯韋方程組Maxwells equations第35頁/共108頁實驗發(fā)現(xiàn):電荷激發(fā)電場,電流激發(fā)磁場,而且變化著的電場和磁場可以互相激發(fā),電場和磁場成為統(tǒng)一的整體電磁場。與恒定場相比，

9、變化電磁場的新規(guī)律主要是：（1）變化磁場激發(fā)電場； （2）變化磁場激發(fā)電場。（法拉第電磁感應(yīng)定律）（麥克斯韋位移電流假設(shè)）第36頁/共108頁一、變化磁場激發(fā)電場1.電磁感應(yīng)定律1831年法拉第發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁場發(fā)生變化時,附近閉合線圈中有電流通過,并由此總結(jié)出電磁感應(yīng)定律: 感應(yīng)電動勢的大?。洪]合線圈中的感應(yīng)電動勢與通過該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比。E Et dd第37頁/共108頁感應(yīng)電動勢的方向：實驗結(jié)果：當(dāng)通過S的磁通量增加時，在線圈L上的感應(yīng)電動勢與我們規(guī)定的L的圍繞方向相反，因此用負(fù)號表示。如圖: L為閉合線，S為L所圍的一個曲面， dS為S上的一個面元。我們規(guī)定：L的圍繞方向與dS的法

10、線方向成右手螺旋關(guān)系。第38頁/共108頁國際單位制中，電磁感應(yīng)定律為：感應(yīng)電流表明空間中存在著電場。電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實質(zhì)是變化磁場在其周圍空間中激發(fā)了電場，這是電場和磁場內(nèi)部相互作用的一個方面。（3.1）BEE ESttSB ddddd第39頁/共108頁2. 磁場激發(fā)的電場強(qiáng)度：因此電磁感應(yīng)定律可寫為感應(yīng)電動勢是電場強(qiáng)度沿閉合回路的線積分，即若回路L是空間中的一條固定回路，則上式中的對t的全微商可代為偏微商：LlEd感E ESLtSBlEdddd感SLtSBlEdd感第40頁/共108頁化為微分形式后可得：這是磁場對電場作用的基本規(guī)律。由上式可以看出，感應(yīng)電場是有旋場。感應(yīng)電場是由變化著的磁

11、場激發(fā)的窩旋狀的場，所以場線是閉合的，即所謂的橫場。0E感由于場線閉合，所以, 由此, 我們得到t BE感t BEEE）（感靜0/(）感靜EEE第41頁/共108頁二、變化電場激發(fā)磁場在第二節(jié)中我們指出，恒定電流線是閉合的，但在交變情況下，電流分布由電荷守恒定律制約。一般說來，在非恒定情況下，電荷分布隨時間變化，由電荷守恒定律有：0tJJxB0)(1.的適用條件：所以，電流線一般不再是閉合的。第42頁/共108頁現(xiàn)在我們考察電流激發(fā)的磁場所滿足的方程：兩邊取散度，左邊因此只有當(dāng)?shù)?，在非恒定電流情形下，一般有JxB0)(0)(B0 J時等式才能成立。0 J所以，方程JxB0)(只適用于恒定電流

12、激發(fā)的磁場。第43頁/共108頁2.位移電流的引入把上述情況推廣的一個方案是假設(shè)存在一個稱為位移電流的物理量JD，它和電流J合起來構(gòu)成閉合的量，即并假設(shè)位移電流JD與電流J 一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)，即把（2.11)式修改為此式兩邊的散度都等于零，因而理論上就不再有矛盾。0)(DJJ)()(0DJJxB第44頁/共108頁根據(jù)上述假定可找到定義JD的方法。以及電荷密度與電場散度的關(guān)系式兩式聯(lián)立，得：0tJ0/ E0)(0EJt由電荷守恒定律0)(0tEJ第45頁/共108頁由上式可知，位移電流實質(zhì)上是電場的變化率，它是麥克斯韋首先引入的。位移電流假設(shè)的正確性由以后關(guān)于電磁波的廣泛實踐所證明。tDEJ0是

13、位移電流的最佳定義，由此可見，tDEJJJB0000)(關(guān)于磁場的另一規(guī)律0 B，由于不存在自由磁核而仍然成立。第46頁/共108頁三、麥克斯韋方程組1. 麥克斯韋方程組t BE0 Bt EJB0000 E(1)(2)(3)(4)第47頁/共108頁2.麥克斯韋方程組的特點和物理意義特點：a. 它反映一般情況下電荷電流激發(fā)電磁場以及電磁場內(nèi)部運動的規(guī)律。b. 在和J為零的區(qū)域，電場和磁場通過本身的互相激發(fā)而運動傳播。物理意義：a. 麥?zhǔn)戏匠探M不僅揭示了電磁場的運動規(guī)律。b. 它也揭示了電磁場可以獨立于電荷與電流之外而存在。第48頁/共108頁四、洛倫茲力公式麥?zhǔn)戏匠探M反映了電荷電流激發(fā)場以及場

14、內(nèi)部運動的規(guī)律，而場對電荷體系的作用，則由洛倫茲公式給出。對于帶電粒子系統(tǒng)來說 , 若粒子電荷為e , 速度為v , J等于單位體積內(nèi)ev 之和。把電磁作用力公式用到一個粒子上，得到一個帶電粒子受到磁場的作用力)(BvEBJEf)BvEFee第49頁/共108頁已知一個電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為( )(, )dVttVpxx利用電荷守恒定律證明：d(, )ddVtVtpJ x證：dd(, )dddVtVttpxx( )(, )dVttVpxx因為所以 (, )dVtVtxx(, )dVtVtxx()dVV J x11d()ddVee Vt pJ x1() dVx V J)()()(111JJJ x

15、xx因為第50頁/共108頁JJJ)()()(111xxx所以111d()d()ddVVexVxVt pJJ因為閉合曲面S為電荷系統(tǒng)的邊界，所以電流不能流出這個邊界，故11dddxVeJVtp從而VxSVJxdd)(11SJ0d)(1SxSJ22dddxVeJVtp同理33dddxVeJVtp所以dddVVtpJ第51頁/共108頁dd(, )dddVtVttpxx( )(, )dVttVpxx因為所以 (, )dVtVtxx(, )dVtVtxx()dVV J x方法II:根據(jù)并矢的散度公式gfgffg)()()(，得：所以JxJxJxJxJ)()()()(JxJxJ)()(d()dddVV

16、VVt pJxJVSVdd)(JSxJVVdJ第52頁/共108頁第四節(jié) 介質(zhì)的電磁性質(zhì) 關(guān)于介質(zhì)的概念 介質(zhì)的極化 介質(zhì)的磁化 介質(zhì)的麥克斯韋方程組Electromagnetic Property in Medium第53頁/共108頁介質(zhì)分子的正負(fù)電中心不重合，有分子電偶極矩，但因分子的無規(guī)則熱運動，在物理小體積內(nèi)的平均電偶極矩為零，故沒有宏觀上的電偶極矩分布。一、介質(zhì)的概念1.概念：介質(zhì)由分子組成。從電磁學(xué)觀點看來，介質(zhì)是一個帶電粒子系統(tǒng)，其內(nèi)部存在著不規(guī)則而又迅速變化的微觀電磁場。2.電介質(zhì)的分類：介質(zhì)分子的正電中心和負(fù)電中心重合，沒有電偶極矩。第54頁/共108頁3. 介質(zhì)的極化和磁

17、化現(xiàn)象分子是電中性的。沒有外場時，介質(zhì)內(nèi)部的宏觀磁場為零。有外場時，介質(zhì)中的帶電粒子受到場的作用，正負(fù)電荷發(fā)生相對位移，有極分子的取向以及分子電流的取向呈現(xiàn)一定的規(guī)則性，這就是介質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象。由于極化和磁化，介質(zhì)內(nèi)部及表面出現(xiàn)宏觀的電荷電流分布，即束縛電荷和磁化電流。宏觀電荷電流反過來又激發(fā)起附加的宏觀電磁場，從而疊加外場而得到介質(zhì)內(nèi)的總電磁場。第55頁/共108頁介質(zhì)的極化：介質(zhì)中分子和原子的正負(fù)電荷在外加電場力的作用下發(fā)生小的位移，形成定向排列的電偶極矩；或原子、分子固有電偶極矩不規(guī)則的分布，在外場作用下形成規(guī)則排列。第56頁/共108頁介質(zhì)的磁化：介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運動形成分

18、子電流，微觀上形成不規(guī)則分布的磁偶極矩。在外磁場力作用下，磁偶極矩定向排列，形成宏觀上的磁偶極矩。傳導(dǎo)電流：介質(zhì)中可自由移動的帶電粒子，在外場力作用下，導(dǎo)致帶電粒子的定向運動，形成電流。第57頁/共108頁二、介質(zhì)存在時電場的散度和旋度方二、介質(zhì)存在時電場的散度和旋度方程程1 1、極化強(qiáng)度 VpPiVlim02 2、極化電荷密度 PPSVPSdPdV由于極化，分子或原子的正負(fù)電荷發(fā)由于極化，分子或原子的正負(fù)電荷發(fā)生位移，體積元內(nèi)一部分電荷因極化生位移，體積元內(nèi)一部分電荷因極化而遷移到的外部，同時外部也有電荷而遷移到的外部，同時外部也有電荷遷移到體積元內(nèi)部。因此體積元內(nèi)部遷移到體積元內(nèi)部。因此體

19、積元內(nèi)部有可能出現(xiàn)凈余的電荷（又稱為束縛有可能出現(xiàn)凈余的電荷（又稱為束縛電荷）。電荷）。 第58頁/共108頁二、介質(zhì)的極化1.介質(zhì)的極化 電極化強(qiáng)度矢量P ：在外場作用下，電介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)VipP宏觀電偶極矩分布，用電極化強(qiáng)度矢量P描述。介質(zhì)1pi = pP = n pSSdPSdpnSdlnq第59頁/共108頁二、介質(zhì)的極化束縛電荷密度p和電極化強(qiáng)度P之間的關(guān)系如右圖：我們用簡化模型來描述介質(zhì)中的分子。設(shè)每個分子由相距為l 的一對正負(fù)電荷q 構(gòu)成。由圖可見，當(dāng)偶極子的負(fù)電荷處于體積l dS內(nèi)時，同一偶極子的正電荷就穿出界面dS外邊。第60頁/共108頁設(shè)單位體積內(nèi)分子數(shù)為n，則穿出dS外面

20、的正電荷為：對包圍區(qū)域V的閉合界面S積分，則由V 內(nèi)通過界面S穿出去的正電荷為：SPSpSldddnnqSSP d由于介質(zhì)是電中性的，它也等于V 內(nèi)凈余的負(fù)電荷。即有SVVSP ddP把面積分化為體積分，可得上式的微分形式PP第61頁/共108頁 兩介質(zhì)分界面上的束縛電荷的概念在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上的一個很薄的層內(nèi)，由于兩種物質(zhì)的極化強(qiáng)度不同，存在極化面電荷分布。n第62頁/共108頁 兩介質(zhì)分界面上的束縛電荷的概念(P1 P2) dS ，以P表示側(cè)面進(jìn)入介質(zhì)2的正電荷為P2 dS ，由介質(zhì)1通過薄層左側(cè)進(jìn)SPPd)(d21PS由此，n為分界面上由介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法線。)(21PPPnS

21、PSpSldddnnq如圖：由公式可知，通過薄層右入薄層的正電荷為P1 dS ，因此，薄層內(nèi)出現(xiàn)的凈余電荷為束縛電荷面密度，有Sd)(21nPP第63頁/共108頁2.介質(zhì)與場的相互作用介質(zhì)與場的作用是相互的.介質(zhì)對宏觀場的作用就是通過束縛在實際問題中,束縛電荷不易受實驗條件限制,我們電荷激發(fā)電場.因此,在麥?zhǔn)戏匠讨械碾姾擅芏劝ㄗ杂呻姾蒔f0 Ef0)(PE引入電位移矢量D，定義為PED0可以得f D密度和束縛電荷密度,故有可以將其消去,得：第64頁/共108頁 D和E之間的實驗關(guān)系對于一般各向同性線性介質(zhì)，極化強(qiáng)度和電場e稱為介質(zhì)的極化率。EP0e，EEEPED000)1(re，0re1r

22、之間有簡單的線性關(guān)系于是第65頁/共108頁在沒有外場時，介質(zhì)不出現(xiàn)宏觀電流分布，在外場作用下，分子電流出現(xiàn)有規(guī)則分布，形成了宏觀電流密度JM 1.磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的引入三、介質(zhì)的磁化宏觀磁化電流密度JMmi=mM=n m第66頁/共108頁1.磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的引入三、介質(zhì)的磁化分子電流可以用磁偶極矩描述，把分子電流看作載有電流i的小線圈，線圈面積為a，則與分子電流相應(yīng)的磁矩為m=ia，介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極矩分布，用磁化強(qiáng)度M，其定義為：磁化強(qiáng)度MVimM第67頁/共108頁2.磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的關(guān)系由圖可見，若分子電流被邊界線L鏈環(huán)著,這分子電流就對S的電流有貢獻(xiàn)。

23、在其他情形下,或者分子電流根本不通過S,或者從S背面流出來后再從前面流進(jìn),所以對IM沒貢獻(xiàn)。因此,通過S的總磁化電流JM 等于邊界線L所鏈環(huán)著的分子數(shù)目乘上每個分子的電流i。第68頁/共108頁圖示邊界線L上的一個線元dl。設(shè)分子電流圈的面積為a.由圖可見，若分子中心位于體積為a dl 的柱體內(nèi)，則該分子電流就被dl所穿過。因此，若單位體積分子數(shù)為n，則被邊界線L鏈環(huán)著的分子電流數(shù)目為此數(shù)目乘上每個分子的電流 i 即得從S背面流向前面的總磁化電流以JM表示磁化電流密度，有Lnla dLLLnniIlMlmladddMLSlMSJddM第69頁/共108頁把線積分變?yōu)镸的面積分，由S的任意性可得

24、微分形式3.極化電流JP 定義：當(dāng)電場變化時，介質(zhì)的極化強(qiáng)度P發(fā)生變化，這種變化產(chǎn)生另一種電流,稱為極化電流。 由xi是V內(nèi)每個帶電粒子的位置，其電荷為ei 。MJMVeiixPPJvxPVeVettiiii可得極化電流密度的表示式第70頁/共108頁是通過誘導(dǎo)電流JP+JM激發(fā)磁場。因此，麥?zhǔn)戏匠讨械腏包括自由電流密度JP和介質(zhì)內(nèi)的誘導(dǎo)電流密度JP+JM在內(nèi)，則在介質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠虨槔玫?.介質(zhì)和磁場的相互作用介質(zhì)與磁場是相互作用、相互制約的。介質(zhì)對磁場的作用t EJJJB0PMf01MJMt /PPJPED0t DJMBf0第71頁/共108頁引入磁場強(qiáng)度H，定義為改寫上式為 B和H之間的

25、實驗關(guān)系實驗指出，對于各向同性非鐵磁物質(zhì)，磁化強(qiáng)度M和H之間有簡單的線性關(guān)系M稱為磁化率。MBH0t DJHfHMMHHHMHBr0M000)1（稱為磁導(dǎo)率， r為相對磁導(dǎo)率。由此可得：第72頁/共108頁四、介質(zhì)中的麥克斯韋方程組對于導(dǎo)電介質(zhì)0ffBDDJHBEtt，ED，0re1r，HB，0rM1r，EJ第73頁/共108頁 麥克斯韋方程組可以應(yīng)用于任何連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部。在兩介質(zhì)分界面上，由于一般出現(xiàn)面電荷、面電流分布，使物理量發(fā)生躍變，微分形式的麥克斯韋方程組不再適用。 因此，我們要用另一種形式描述界面兩側(cè)的場強(qiáng)以及界面上電荷電流的關(guān)系。 第五節(jié) 電磁場邊值關(guān)系第74頁/共108頁 邊值關(guān)系

26、是描述兩側(cè)場量與界面上電荷電流的關(guān)系。由于場量躍變的原因是面電荷、電流激發(fā)附加的電磁場，而積分形式的麥?zhǔn)戏匠炭梢詰?yīng)用于任意不連續(xù)分布的電荷電流所激發(fā)的場，因此，在兩介質(zhì)分界面上，應(yīng)該用麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式求解電磁場。邊值關(guān)系就是兩介質(zhì)分界面上經(jīng)過化簡以后的麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式。 下面我們分別求出場量的法向分量和切向分量的躍變。第75頁/共108頁麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式為：(1)(2)(3)(4)我們先從最簡單的開始。在分界面上化簡0dSB0dddddddddddfSVSSLSLVQtItSBSDSDlHSBlE第76頁/共108頁當(dāng)柱體的厚度趨于零時,對側(cè)面的積分趨于零,對上下底面積分得(B2n

27、B1n) S=0 。1. 關(guān)于磁感強(qiáng)度的邊值關(guān)系：0dSB將方程應(yīng)用到兩介質(zhì)2B1BB2n=B1n或矢量形式：n(B2- -B1)=0此式表示界面兩側(cè)B的法向分量連續(xù)。由此得到：分界面上的一個扁平狀柱體表面。上式左邊的面積分遍及柱體的上下底和側(cè)面。第77頁/共108頁質(zhì)邊界上的一個扁平狀柱體表面。上式左邊的面積分遍及柱體的上下底和側(cè)面。當(dāng)柱體的厚度趨于零時,對側(cè)面的積分趨于 零 , 對 上 下 底 面 積 分 得(D2nD1n) S 。2. 關(guān)于電位移的邊值關(guān)系：2D1D將方程應(yīng)用到兩介fdQSD(D2nD1n) S =f S 即D2nD1n=f n(D2- -D1)=f或矢量形式：由此得到：

28、第78頁/共108頁為了弄清楚邊界條件的物理意義，我們先把總電場的麥?zhǔn)戏匠?上式左邊的面積分遍及柱體的上下底和側(cè)面,Qf和Qp分別為柱體內(nèi)的總自由電荷和總束縛電荷,它們等于相應(yīng)的電荷面密度f 和p乘以底面積S。當(dāng)柱體的厚度趨于零時,對側(cè)Pf0dQQSE應(yīng)用到兩介質(zhì)邊界上的一個扁平狀柱體。面的積分趨于零,對上下底面積分得0(E2nE1n) S 。第79頁/共108頁如右圖:通過薄層右側(cè)面進(jìn)入介質(zhì)2的正電荷為:- -P2dS ，由介質(zhì)1通過薄層左側(cè)進(jìn)入薄層的正電荷為P1dS ，因此，薄層內(nèi)出現(xiàn)的凈余電荷為(P2 P1) dS ，以P表示束縛電荷面密度，有0(E2nE1n) S = Qf+Qp0(E

29、2nE1n) =f+p SPPd)(d21PS)(21PPPn由此，n為分界面上由介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法線。第80頁/共108頁由此看出，極化矢量的躍變與束縛電荷面密度相關(guān)，Dn的躍變與自由電荷面密度相關(guān)，En的躍變與總電荷面密度相關(guān)。P12nnPP與0(E2nE1n) =f+p 相加，將利用得：nnnnnn22021101PEDPED，f12nnDD由上面的推導(dǎo)我們可以看清楚自由電荷和面束縛電荷在邊值關(guān)系中所起的作用。由于在通常情況下只給出自由電荷，因而實際上主要應(yīng)用關(guān)于Dn的邊值關(guān)系式。第81頁/共108頁面電荷分布使界面兩側(cè)電場法向分量發(fā)生躍變，我們可以證明面電流分布使界面兩側(cè)磁場切向分量

30、生躍變。面電流分布:面電流實際上是在靠近表面的相當(dāng)多分子層內(nèi)電流的平均宏觀效應(yīng)。3. 關(guān)于磁場強(qiáng)度的邊值關(guān)系：我們先說明表面電流分布的概念。第82頁/共108頁圖示為界面的一部分，其上有面電流，其線密度為，l為橫截線，垂直流過l段的電流為:I=l關(guān)于磁場強(qiáng)度的邊值關(guān)系：旁取一狹長形回路，回路的一長邊在介質(zhì)1中，另一長邊在介質(zhì)2中。長邊l與面電流正交。定義電流線密度，其大小等于垂直通過單位橫截線的電流。由于存在面電流，在界面兩側(cè)的磁如圖，在界面兩場強(qiáng)度發(fā)生躍變。第83頁/共108頁在狹長形回路上應(yīng)用麥?zhǔn)戏匠蹋篠LtISDlHddddf取回路上下邊深入到足夠多分子層內(nèi)部，使面電流完全通過回路內(nèi)部。

31、其中t表示沿l的切向分量。lHHL)(d1t2tlHIf=fl由于回路所圍面積趨于零，而D/t為有限量，因而0dddStSD從宏觀來說回路短邊的長度仍可看作趨于零，因而有通過回路內(nèi)的總自由電流為第84頁/共108頁把這些式子代入得:SLtISDlHddddff12tt HH上式可以用矢量形式表示。設(shè)l為界面上任一線元，t為l方向上的單位矢量。流過l的自由電流為對于狹長形回路，應(yīng)用得lnlnfffISLtISDlHddddflnlHHlHff12)(dIL第85頁/共108頁由于l為界面上任一矢量，因此上式再用n叉乘注意到這就是磁場切向分量的邊值關(guān)系。nHHf/12)()()(12/12HHnH

32、Hn0fn得到f12)(HHn式中/表示投射到界面上的矢量。第86頁/共108頁4. 關(guān)于電場強(qiáng)度的邊值關(guān)系：即E2tE1t=02E1EnlSLtSBlEdddd同理，應(yīng)用可得電場切向分量的邊值關(guān)系。此式表示界面兩側(cè)E的切向分量連續(xù)。0)(d1t2tlEELlE對應(yīng)的矢量形式為：0)(12EEn第87頁/共108頁以后在公式中出現(xiàn)的和, 除特別聲明者外，都代表自由電荷面密度和自由電荷線密度，不再寫出角標(biāo)f。這組方程和麥?zhǔn)戏匠谭e分式一一對應(yīng)。邊值關(guān)系表示界面兩側(cè)的場以及界面上電荷電流的制約關(guān)系，它們實質(zhì)上是邊界上的場方程。0)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEnnnnnttt

33、t12121212BBDDHHEE或總括我們得到的邊值關(guān)系為：第88頁/共108頁同樣，把邊值關(guān)系應(yīng)用到上板與介質(zhì)2界面上得無窮大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)(如圖)，極板上面電荷密度f，求電場和束縛電荷分布。例:解:由對稱性可知，電場沿垂直于平板的方向，把邊值關(guān)系應(yīng)用于下板與介質(zhì)1界面上，因?qū)w內(nèi)場強(qiáng)為零，故得由此可得：f1D，f2 Df2D2f2E，1f1E束縛電荷分布于介質(zhì)表面上。在兩介質(zhì)界面處,f= 0，由0(E2nE1n) =f+p得：第89頁/共108頁f1020120P)(EE在介質(zhì)1與下板分界處，由0(E2nE1n) =f+p得10f10fP1E容易驗證說明介質(zhì)整體是電中性的。在介

34、質(zhì)2與上板分界處， 20f20fP1E0PPP 第90頁/共108頁第六節(jié) 電磁場的能量和能流Energy and Energy Flow of Electromagnetic Field第91頁/共108頁一、場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律電磁場是一種物質(zhì)，它具有內(nèi)部運動，其能量按一定方式分布于場內(nèi)。而且由于場的運動，場的能量并不是固定地分布于空間中，而是隨著場的運動在空間中傳播。因此，各處的場，能量可能變化，我們需要引人兩個物理量來描述。1. 場的能量密度 （用w表示）2. 場的能流密度矢量 （用S 表示）S描述能量在場內(nèi)的傳播，在數(shù)值上等于單位時間垂直流過單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸

35、方向。它是場在單位體積內(nèi)的能量。是坐標(biāo)和時間的函數(shù)，記作w(x,t)。第92頁/共108頁能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能無緣無故地消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個地方轉(zhuǎn)移到另一個地方。能量守恒的積分形式:通過界面 流入V內(nèi)的能量場對電荷系統(tǒng)作功的功率V內(nèi)場的能量的增加率VwtVdddddvfS3. 場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式對于電磁場和電荷組成的系統(tǒng)，能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移都是可能的。能量的轉(zhuǎn)化由作功來描述，能量的轉(zhuǎn)移由能流密度來描述。第93頁/共108頁相應(yīng)的微分形式:如果V包括整個空間，則結(jié)論: 場對電荷作功的總功率等于場的總能量減小率，vfStwVwtVddddvf因此場

36、和電荷的總能量守恒。0dS第94頁/共108頁二. 電磁場能量密度和能流密度矢量的表達(dá)式由洛倫茲力公式得:EJvEvBvEvf)(t DEHEEJ)(t DHJ由上式可見，J 應(yīng)是自由電流，用場量表示出來，得到：所以1. 一般表達(dá)式t DEEHHE)()(ttBHDEHE)(第95頁/共108頁代入vfStw將ttBHDEHEEJvf)(HEStttwBHDEtttwBHDEHES)(得所以，定義：第96頁/共108頁2. 真空中在真空中，相互作用的物質(zhì)是電磁場和自由電荷，能量在兩者之間轉(zhuǎn)移。因此BES01)1(212020BEwBH01ED0在真空中第97頁/共108頁3. 介質(zhì)中在介質(zhì)中，相互作用的系統(tǒng)包括三個方面：電磁場、自由電荷、介質(zhì)。場對自由電荷作功的功率密度為J E，它或者變?yōu)殡姾傻膭幽?，或者變?yōu)榻苟鸁?。場對介質(zhì)中束縛電荷所作的功轉(zhuǎn)化為極化能和磁化能而儲存在介質(zhì)中，也可能有一部分轉(zhuǎn)化為分子熱運動（介質(zhì)損耗）。當(dāng)外場變化時，極化能和磁化能亦發(fā)生變化，如果不計及介質(zhì)損耗，則這種變化是可逆的。第98頁/共108頁介質(zhì)的極化和磁化狀態(tài)由介質(zhì)電磁性質(zhì)方程確定，一定的宏觀電磁場對應(yīng)于一定的介質(zhì)極化和磁化狀態(tài)，因此我們把極化能和磁化能歸入場能中一起