湖北省武漢市兩校高二數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題理

1、湖北省武漢市兩校2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題 理考試時(shí)間：2017年10月10日上午8: 00-10: 00 試卷滿分：150分一？選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1下列說(shuō)法正確的是（）A.方程 3 表示過(guò)點(diǎn)匚三且斜率為由的直線b.直線 i=i 與v軸的交點(diǎn)為 m ，其中截距三c.在軸、y軸上的截距分別為、。的 直線方程為 國(guó)D.方程-表示過(guò)任意不同兩點(diǎn) |工|, I K| 的直線2 .直線xcos a+y3y+2=0的傾斜角的范圍是（）5兀71C.5兀D.-8 -/ 83 .直線2xmy+1 - 3m=

2、 0,當(dāng)m變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)A.-工 3B.工 3 C. 1,-32，2'2，4.已知集合 A= (x, y)| x, y為實(shí)數(shù)，且 x2 + y2=1, 1,則An B的元素個(gè)數(shù)為().A . 4 B . 3 C . 2 DB= (x, y)| xy為實(shí)數(shù)，且x+ y=IH5.設(shè)集合陰影部分）是（）6.在坐標(biāo)平面內(nèi)，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的,與點(diǎn)A（1,2）的距離為1,且與點(diǎn)B（3,1）的距離為2的直線共有（A.1 條 B.2 條 C.3 條 D.47.若圓(x 3) 2+ (y+ 5) 2= r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線 的取值范圍是().A. (4,6) B . 4

3、,6) C . (4,6 D條4x- 3y-2 = 0距離等于1,則半徑r. 4,68.如圖所示，已知兩點(diǎn) 線.4E反射后再射到直線 則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（A.閆 B.I K I ，從點(diǎn)山射出日上，最后經(jīng)直線回反射后）C. Id D. Id的光線經(jīng)直 又回到百點(diǎn),9.設(shè)叵！，在約束條件圍為（）A .臼 B .下，目標(biāo)函數(shù)2,則的取值范C .1=1 D ,山10 .已知圓="=I ,圓I ,山分別是圓上的動(dòng)點(diǎn), 為 軸上的動(dòng)點(diǎn),則 X 的最小值為（） A.8. L I C . 山 D .產(chǎn) I11 .若圓 Ci： x2+y2+2ax+a24=0(aC R)與圓 Q： x2+y2 2by

4、1 + b2= 0(b e R)恰有三條切線，則 a+b的最大值為().A. 3 :2B. 3C. 3D12.已知圓 II ,設(shè)平面區(qū)域若圓心11)3 ,''2日，且圓1與軸相切，則山的最大值為（A.5B.29C.37D.49二？填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分.13 .已知直線1過(guò)點(diǎn) 叵I，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線間的方程為14 .已知圓 C： （x3）2 + （y 4）2=1,點(diǎn) A（0 , 1）, B（0,1） . P是圓 C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) |PA2+ | PB2取最大值時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)是.15.若直線 I X上 與圓交于區(qū)）兩點(diǎn)，且向I關(guān)于直

5、線鼻）對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)區(qū)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)則 | 的取值范圍是16 .設(shè)有一組圓.下列四個(gè)命題: .存在一條定直線與所有的圓均相切 .存在一條定直線與所有的圓均相交 .存在一條定直線與所有的圓均不相交 .所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是 .（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)） 三？解答題：本大題共 6個(gè)小題，滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 ？證明過(guò)程或推演步驟.17 .（本題滿分10分）已知 ABC勺頂點(diǎn)A（5,1） , AB邊上的中線CM所在直線方程為2x y5=0, AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y- 5=0,求直線BC的方程.18 .(本題滿分12分)如圖，射線 OA O

6、B分別與x軸正半軸成45°和30°角，過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA 1OBT A B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y = /x上時(shí)，求直線 AB的方程.19 .(本題滿分12分)某客運(yùn)公司用 A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次.A、B兩種車輛的載客量分別為 36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求 B型車不多于 A型車7輛.若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900,且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備 A型車、B型車各多少輛？20 .(本題滿分12分)在

7、平面直角坐標(biāo)系 山 中，點(diǎn) 也引，直線 I 一 I，設(shè)圓的半徑為，圓心在一上.(1)若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn) 作圓R的切線，求切線的方程；(2)若圓U上存在點(diǎn) 回,使 .一1,求圓心二的橫坐標(biāo)的取值范圍.21 .(本題滿分12分)已知與圓L =一= J 相切的直線交,軸，旭軸于山兩點(diǎn)，, I ="= I(1)求證： (2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；，點(diǎn)_是坐標(biāo)原點(diǎn).直線(3)求 AOB®積的最小值.22 .(本小題滿分12分) 已知圓21的方程為I X I與圓,交于皿兩點(diǎn).(I)求,的取值范圍；(n)求皿的中點(diǎn)d的軌跡；(出)設(shè)上引是線段|臼上的點(diǎn)，且.請(qǐng)將表示為可的函數(shù).數(shù)

8、學(xué)13t卷（理科）答案一？選擇題：1 . D 2. B 3 . D 4. C 5. A 6. B 7. A 8. A 9.C 10. A 11. D 12二？填空題：13.rT=O或,一=0 14 . 158, 24 15 (一X，-2 U 區(qū)+X)16 .三？解答題：17.(本題滿分10分)解 依題意知：kAc= 2, A(5,1),l ac為 2x+y11=0,2x + y - 11 = 0, 聯(lián)立 l AO l CM得.C(4,3)4分2x-y-5= 0,，一，,x0+ 5 y0+1設(shè) B(xc, y。)，AB的中點(diǎn) M為(一2, ),代入 2x-y- 5= 0,得 2x°y&

9、#176;1 = 0,2x0-y0-1=0, x0 2y0 5= 0,46、6，kBc= 5,.直線 BC的方程為 y3=5(x4), 即 6x 5y 9=04分18.（本小題滿分12分）解由題意可得k0A= tan 451, k0B= tan(180-30° )=-所以直線 l。代 y=x, l ob： y = - 33x,設(shè) A（mi m）, R ，3n, n）,所以AB的中點(diǎn)c正2石n, m2，一一， 1 , 一由點(diǎn)C在y=2x上，且A P、B三點(diǎn)共線得n 1 m 3n2 -22'm- 0n0m-廠小n1'13)8木， 所以 N 木，又 P(1,0),所以 6b

10、= kAP=， = ,所以 l ab： y = (x 1),即直線 AB的方程小T 22為(3+a/3)x 2y3 小=0.19.(本小題滿分 12分)解 設(shè)A型、B型車輛分別為 x、y輛，相應(yīng)營(yíng)運(yùn)成本為 z元，則z= 1600x+ 2400y.由題意，得x, y滿足約束條件x+y<21,ywx+7，八4分36x + 60y>900,x, y>0, x, y C N.作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 R5 , 12) , Q7,14),R(15,6) 2分由圖可知，當(dāng)直線 z= 1600x+2400y經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn) P時(shí)，直線z= 1600x+2400y在y軸上的

11、截距嘉最小，即z取得最小值3分故應(yīng)配備 A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小1分20.【答案】解:(1)由 X | 得圓心C為(3,2),二圓21的半徑為4 圓21的方程為：=一=I顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為 LI ，即 :N !X x “ f。山或者所求圓 C的切線方程為：山或者 x| 即用或者6分(2)解：二,圓二的圓心在在直線x I 上，所以，設(shè)圓心C為(a,2a-4)則圓”的方程為：-又.設(shè) M 為(x,y) 則I整 理得： L 一 I 設(shè)為圓D .點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上即：圓C和圓D有交點(diǎn)一I由 . x 得匕J |由 =二1 得三

12、|終上所述，3的取值范圍為：6分21 .解(1)證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2+(y1)2=1,設(shè)直線方程為-+= 1,即bx+ a b,_.、1、一小、上乙|a + b ab|ay-ab= 0,圓心到該直線的距離d = -t= 1,a2+ b2即 a2+b2+a2b2 + 2ab2a2b2ab2= a2+b2,即 a2b2+2ab 2a2b-2ab2 = 0,即 ab+2 2a2b=0,即(a2)( b 2) =24分(2)設(shè) AB中點(diǎn) M(x, y),則 a=2x, b=2y,代入(a2)( b2) =2, 1彳#(x 1)( y1)="2(x>1, y>1)4分(3)由(a2)( b2) = 2 得 ab+2 = 2(a+b) >4>/ab,解得 M>2+q2(舍去 qobw2，2),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab取最小值6+4啦，4分22.(本小題滿分12分)解：(I)將山代入 L I 得則I ,(*)由所以U 的取值范圍是臼_ = |3分(n) 的軌跡方程=,的軌跡是以(0, 2)為圓心，2 為半徑的圓在圓