九年級數(shù)學下冊電子版教案(人教版)

1、(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)九年級數(shù)學(下)(配人教地區(qū)使用)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)第二十六章反比例函數(shù)本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學習了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進入函數(shù)范疇，讓學生進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實世界中存在各種函數(shù)，掌握如何應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學習后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)，教材中從幾個學生熟悉的實際問題出發(fā)，引入反比例函數(shù)的概念，使學生逐步從對具體函數(shù)的感性認識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認識第一節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概

2、念以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，k0)的圖象分布在兩個象限，當k>0時，圖象分布在第一、三象限，y隨x的增大(減小)而減小(增大)；當k<0時，圖象分布在第二、四象限，y隨x的增大(減小)而增大(減小)第二節(jié)的內(nèi)容是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實世界中的實際問題以及如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實世界中的一些現(xiàn)象教學中要注重數(shù)學思想的滲透，注意做好與已學內(nèi)容的銜接，還要加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對比本章的重點是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子，用以加深學生對所學知識的理解和融會貫通本章的難點是對反比

3、例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的理解和掌握，教學時在這方面要投入更多的精力1理解并掌握反比例函數(shù)的概念2掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3能靈活運用反比例函數(shù)知識解決實際問題本章教學約需4課時，具體分配如下：261反比例函數(shù)3課時262實際問題與反比例函數(shù)1課時261反比例函數(shù)261.1反比例函數(shù)知識與技能1使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式過程與方法能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的建模思想情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，體會數(shù)學學習的重要性，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的

4、興趣重點理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式難點理解反比例函數(shù)的概念一、創(chuàng)設(shè)情境，講授新課活動1.問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？(1)京滬線鐵路全程為1 463 km，乘坐某次列車所用時間t(單位：h)隨該列車平均速度v(單位：km/h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1 000 m2的矩形草坪，草坪的長y隨寬x的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積s(單位：平方千米/人)隨全市人口n(單位：人)的變化而變化解：(1)t；(2)y；(3)s.其中，v是自變量，

5、t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有y的形式，其中k是非零常數(shù)活動2.下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？(1)一個游泳池的容積為2 000 m3，注滿游泳池所用的時間t隨注水速度v的變化而變化；(2)某立方體的體積為1 000 cm3，立方體的高h隨底面積s的變化而變化解：(1)t；(2)h.概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零活動3.問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？y4x，3，y6x1，xy123.問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當x2時，

6、y6.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式求當x4時，y的值師生行為：學生獨立思考，然后小組合作交流教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導1解：只有xy123是反比例函數(shù)2分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以可設(shè)y，再把x2和y6代入上式就可求出常數(shù)k的值解：設(shè)y，因為x2時，y6，所以有6，解得k12，因此y，把x4代入y，得y3.二、例題講解例1下列等式中，哪些是反比例函數(shù)？(1)y；(2)y；(3)xy21；(4)y；(5)y；(6)y3；(7)yx4.解：(2)(3)(5)是反比例函數(shù)例2函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_解：x2.例3當m取什么值時，函數(shù)y(m2)x3m2是反比例函數(shù)？分析：反

7、比例函數(shù)y(k0)的另一種表達式是ykx1(k0)，這種寫法中x的次數(shù)是1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m20且3m21，特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現(xiàn)3m21的錯誤解：由題意可知解得m2.三、鞏固練習1已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x3時，y8.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當y2時，求x的值答案(1)y(2)x12四、課堂小結(jié)反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量之間的關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解在概念的形成過程中，從感性認識提升到理性認識，建立概念，擺脫其原型成為數(shù)學對象反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學含義通過舉例、說理、討

8、論等活動用數(shù)學眼光審視某些實際現(xiàn)象例題非常簡單，在例題的處理上注重培養(yǎng)學生形成寫出規(guī)范的解題步驟的能力，同時拓寬學生的思路在題目的設(shè)計和教學設(shè)計上注重了由淺入深的梯度，同時充分調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮學生的主體作用261.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)知識與技能1會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)過程與方法體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用情感、態(tài)度與價值觀1體會函數(shù)的表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法2在動手作圖的過程中體會其中的樂趣，養(yǎng)成勤于動手、樂于探索的習慣重點理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點正確畫出圖象，通過觀察、分析歸納

9、出反比例函數(shù)的性質(zhì)一、復習回顧，引入新課1畫出函數(shù)y3x1的圖象2求函數(shù)y3x1的圖象與x軸、y軸的交點的坐標這個過程由學生獨立思考、操作、交流、回答，教師可與學生討論交流，提問學生問：什么叫做反比例函數(shù)？學生：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y(k為常數(shù)，且k0)的形式，那么y是x的反比例函數(shù)反比例函數(shù)的自變量x不能為零讓學生猜想反比例函數(shù)的圖象是什么樣的，讓學生自己嘗試作反比例函數(shù)y，y，y，y的圖象二、例題講解例1畫出反比例函數(shù)y與y的圖象反比例函數(shù)是我們第一次遇到的非直線函數(shù)圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成的，我們從描出的點的變化趨勢可以看出，切記不能用直線連接師

10、生共析：用平滑的曲線按自變量從小到大的順序把描出的點連接起來，就可得到下圖問：觀察畫出的圖象，思考y與y的圖象有什么共同的特征？它們之間有什么關(guān)系？(教師在學生思考、回答后指出反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，是軸對稱圖形，各有兩條對稱軸，它們都不會經(jīng)過原點)反比例函數(shù)y的圖象是由兩支曲線組成的，當k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限例2已知反比例函數(shù)y(m1)xm23的圖象在第二、四象限，求m的值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即ykx1(k0)中自變量x的指數(shù)是1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當圖象位于第二

11、、四象限時，k0，則m10，不要忽視這個條件解：y(m1)xm23是反比例函數(shù)，m231，且m10.又圖象在第二、四象限，m10.解得m±，且m1，則m.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大反比例函數(shù)y的圖象，當k0時，在每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減??；當k0時，在每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大例3如圖，過反比例函數(shù)y(x0)的圖象上任意兩點a，b分別作x軸的垂線，垂足分別為c，d，連接oa，ob，設(shè)aoc和bod的面積分別是s1，s2，比較它們的大小，可得()as1s2bs1s2cs1s2d大小關(guān)系不能確定分析：從反比例函數(shù)y(k0)的圖象上任一點p(x，y)分別向x軸

12、、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積s|xy|k|，由此可得s1s2|k|，故選b.三、鞏固練習1若函數(shù)y(2m1)x與y的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是_答案m32反比例函數(shù)y，當x2時，y_；當x2時，y的取值范圍是_；當2x0時，y的取值范圍是_答案1y1y1四、課堂小結(jié)師：你對本節(jié)知識有哪些認識？教師可讓學生隨意說出一個反比例函數(shù)，然后由一個學生說出它的性質(zhì)在活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：1不同層次的學生對本節(jié)課知識的認識程度2學生獨立面對困難和克服困難的能力“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是反比例函數(shù)的教學重點，學生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運用在本節(jié)課的教學中，有意識地加強反比例函

13、數(shù)與正比例函數(shù)之間的對比借助計算機的動態(tài)演示比較兩函數(shù)的圖象，使學生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別，從而使學生加深對兩函數(shù)性質(zhì)的理解觀察反比例函數(shù)的圖象，獲取函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的信息有較大空間，考查學生能否對信息做出靈敏反應(yīng)，應(yīng)用時，能否善于分析和決策，靈活運用知識有效地解決問題，關(guān)注并追蹤這些活動所引起的學生的持久變化第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)知識與技能1使學生進一步理解并掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題過程與方法體會函數(shù)不同表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)情感、態(tài)度與價值

14、觀體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用，在動手作圖的過程中體會其中的樂趣，養(yǎng)成勤于動手、樂于探索的習慣重點理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題難點學會從圖象上分析、解決問題一、復習導入首先復習上節(jié)課所學的內(nèi)容：1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？3作函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線4反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的(通常稱為雙曲線)；(2)當k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)；(3)反比例函數(shù)的圖象與坐標軸不相交，它們都不過原點；(4)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，是中

15、心對稱圖形，也是軸對稱圖形(5)反比例函數(shù)y的圖象，當k0時，在每一個象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小；當k0時，在每一個象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大二、例題講解例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點a(2，6)(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？隨自變量的增大如何變化？(2)點b(3，4)，c(2，4)和d(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：(1)設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為y，因為它經(jīng)過點a，把點a的坐標(2，6)代入函數(shù)解析式，得6，解得k12，即這個反比例函數(shù)的表達式為y.因為k>0，所以這個函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小(2)把點b，c和d的坐標代入y，可知點b、點c的

16、坐標滿足函數(shù)關(guān)系式，點d的坐標不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點b、點c在函數(shù)y的圖象上，點d不在該函數(shù)的圖象上例2如圖是反比例函數(shù)y的圖象的一支根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)在上圖的圖象上任取點a(a，b)和點b(a，b)，如果a>a，那么b和b有怎樣的大小關(guān)系？師生活動：讓學生先觀察圖象，然后結(jié)合反比例函數(shù)的圖象完成此題教師應(yīng)給學生提供充分的交流時間和空間解：(1)反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限因此這個函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以m5&g

17、t;0，解得m>5.(2)由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小，因為a>a，所以bb.三、鞏固練習1若直線ykxb經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y的圖象在()a第一、三象限b第二、四象限c第三、四象限 d第一、二象限答案b2已知點(1，y1)，(2，y2)，(，y3)在雙曲線y上，則下列關(guān)系式正確的是()ay1y2y3 by1y3y2cy2y1y3 dy3y1y2答案b四、課堂小結(jié)1進一步掌握了反比例函數(shù)的作圖方法2學會了利用反比例函數(shù)的性質(zhì)畫出反比例函數(shù)的圖象本節(jié)課通過學習情境的創(chuàng)設(shè)改變了學生的學習方法，學生的學習能力、思維品質(zhì)、探究意識及其態(tài)度、情感價值觀等有了

18、不同的發(fā)展在這節(jié)課的教學中，我比較成功地實施了誘思探究教學，學生的積極性得到充分的調(diào)動在教學過程中，注意引導學生仔細觀察反比例函數(shù)圖象的特征，根據(jù)其對稱性列表、描點、連線，作圖就會畫得又快又美觀，注意控制時間，充分理解教學意圖，敢于放手262實際問題與反比例函數(shù)知識與技能1能靈活運用反比例函數(shù)解決一些實際問題2分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題過程與方法會用反比例函數(shù)知識分析、解決實際問題情感、態(tài)度與價值觀滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力重點會用反比例函數(shù)知識分析、解決實際問題難點分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式一、復習導入，教授新課問

19、題：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室(1)儲存室的底面積s(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定把儲存室的底面積s定為500 m2，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深？(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15 m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15 m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要？(保留兩位小數(shù))我們知道圓柱的容積是底面積×高，而現(xiàn)在容積一定為104 m3，所以s·d104.變形就可得到底面積s與其深度d的函數(shù)關(guān)系式，即s，所以儲存室的底面積s是其深度d的反比

20、例函數(shù)根據(jù)函數(shù)s，我們知道給出一個d的值就有唯一的s的值和它相對應(yīng)，反過來，知道s的一個值，也可求出d的值根據(jù)s，得500，解得d20，即施工隊施工時應(yīng)該向下挖進20米根據(jù)s，把d15代入此式，得s666.67(m2)當儲存室的深為15 m時，儲存室的底面積應(yīng)改為666. 67 m2才能滿足需要二、例題講解例1碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？解：(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)

21、已知條件得k30×8240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為v.(2)把t5代入v，得v48(噸)從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸對于函數(shù)v，當t>0時，t越小，v越大這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸例2小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1 200 n和0.5 m.(1)動力f與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為1.5 m時，撬動石頭至少需要多大的力？(2)若想使動力f不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少？解：(1)根據(jù)“杠桿原理”，得fl1 200×0.5，所以f關(guān)于l的函數(shù)解析

22、式為f.當l1.5 m時，f400(n)對于函數(shù)f，當l1.5 m時，f400 n，此時杠桿平衡，因此，撬動石頭至少需要400 n的力(2)對于函數(shù)f，f隨l的增大而減小因此，只要求出f200 n時對應(yīng)的l的值，就能確定動力臂l至少應(yīng)加長的量當f400×200時，由200得l3(m)，31.51.5(m)對于函數(shù)f，當l>0時，l越大，f越小因此，若想用力不超過400 n的一半，則動力臂至少要加長1.5 m.例3一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110 220 .已知電壓為220 v，這個用電器的電路圖如圖所示(1)功率p與電阻r有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個用電器功率的范圍是

23、多少？解：(1)根據(jù)電學知識，當u220時，得p.(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小把電阻的最小值r110代入式，得到功率的最大值p440(w)；把電阻的最大值r220代入式，得到功率的最小值p220(w)因此用電器功率的范圍為220w440w.三、鞏固練習1京沈高速公路全長658 km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為_答案t2一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù)當v10 m3時，1.43 kg/m3.(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當v2 m3時氧氣的密度.

24、答案(1)，當v10 m3時，1.43 kg/m3，所以mv10×1.414.3，所以；(2)當v2 m3時，7.15(kg/m3)四、課堂小結(jié)本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，抽象出數(shù)學模型，逐步形成解決實際問題的能力，在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象幫助分析問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想本節(jié)體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實際問題的有效的數(shù)學模型的思想創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生探究實際問題的興趣，引發(fā)學生思考，體驗數(shù)學知識的實用性，讓學生經(jīng)歷“問題情境建

25、立模型拓展應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題、積極參與學習的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，充分激發(fā)學生的潛能第二十七章相似本章主要學習圖形的相似首先，教材中從生活實例入手，得到相似圖形的概念，進一步得到相似多邊形，研究了相似多邊形的定義和有關(guān)性質(zhì)，為研究相似三角形做了鋪墊其次，從相似多邊形引入相似三角形，反映了知識間的一種聯(lián)系，同時也揭示了相似三角形所要研究的本質(zhì)就是兩個三角形邊、角之間的關(guān)系本部分內(nèi)容的學習，應(yīng)突出一種對應(yīng)關(guān)系，即找兩個相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，關(guān)鍵是先找到其對應(yīng)頂點相似三角形的性質(zhì)及其判定定理是否能正確地運用也是本節(jié)課的一個重點教材中首先讓學生選擇合適的方法進行探索和歸納

26、，然后運用相似三角形的性質(zhì)，通過計算給出證明，并推導得到相似三角形的周長的比、面積的比與相似比的關(guān)系最后，教材中介紹了圖形的位似位似的兩個圖形具有一種特殊的位置關(guān)系，這種關(guān)系是通過位似中心來聯(lián)系的，位似中心的位置決定了兩個位似圖形的位置，其關(guān)鍵是抓住對應(yīng)點的連線都經(jīng)過位似中心；而相似圖形只研究它們的形狀和大小，與這兩個圖形的位置無關(guān)本節(jié)的位似只要求學生理解位似圖形，利用位似將一個圖形放大或縮小1能夠判斷線段是否成比例，理解并掌握比例的幾個性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理2通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例3了解兩個相似三角形的概念，探索兩個三

27、角形相似的條件、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比、面積的比與相似比的關(guān)系4了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小5通過典型實例觀察并認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題本章教學約需11課時，具體分配如下：271圖形的相似2課時272相似三角形7課時273位似2課時271圖形的相似第1課時圖形的相似(1)知識與技能從生活中形狀相同的圖形的實例中認識成比例的線段，理解成比例線段的概念過程與方法在成比例線段的探究過程中，讓學生運用“觀察比較猜想”的方法分析問題情感、態(tài)度與價值觀在探究成比例線段的過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識重點認識

28、成比例的線段難點理解成比例線段的概念一、問題引入活動1.觀察圖片，體會形狀相同的圖形(多媒體出示)師：同學們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？生：這些圖形的形狀相同，而大小不同二、新課教授活動2.思考：如圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們的形狀相同嗎？生：形狀不同師：我們把形狀相同，大小不同的圖形叫做相似圖形形狀相同而大小不同的兩個平面圖形，較大的圖形可以看成是由較小的圖形“放大”得到的，較小的圖形可以看成是由較大的圖形“縮小”得到的在這個過程中，兩個圖形上的相應(yīng)線段也被“放大”或“縮小”，因此，對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，我們可以用相應(yīng)線

29、段長度的比來描述它們的大小關(guān)系如果選用同一個長度單位量得兩條線段ab，cd的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即abcdmn或?qū)懗?其中，線段ab、cd分別叫做這個線段比的前項和后項如果把表示成比值k，那么k或abk·cd，兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比活動3.如果把老師手中的教鞭與鉛筆分別看成是兩條線段ab和cd，那么這兩條線段的長度比是多少？師生活動1兩條線段的比，就是兩條線段長度的比2成比例線段：對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等，如(即adbc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段注意：(1)兩條線段的比與所

30、采用的長度單位沒有關(guān)系，但在計算時要注意統(tǒng)一單位；(2)線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；(3)四條線段a，b，c，d成比例，記作：或abcd；(4)若四條線段滿足，則有adbc；(5)如果adbc(a，b，c，d都不等于0)，那么.三、例題講解例1如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形形狀相同的是()解：c例2一張桌面長a1.25 m，寬b0.75 m，那么長與寬的比是多少？(1)如果a125 cm，b75 cm，那么長與寬的比是多少？(2)如果a1 250 mm，b750 mm，那么長與寬的比是多少？解：小結(jié)：上面分別采用m，cm，mm三種不同的長度單位，求得的的值是相等的，所以說，兩條線段

31、的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致四、課堂小結(jié)1圖形相似的定義：形狀相同的圖形叫做相似圖形2成比例線段：對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等，如(即adbc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段本節(jié)課在學習過程中應(yīng)該注意從生活中形狀相同的圖形的實例中認識相似圖形以及成比例的線段，理解成比例線段的概念在相似圖形的探究過程中，讓學生運用“觀察比較猜想”的方法分析問題，讓學生經(jīng)歷探究過程以學生的自主探究為主線，讓學生經(jīng)歷實驗操作、探究發(fā)現(xiàn)、證明論證獲得知識教師只在關(guān)鍵處進行點撥，不足處進行補充鼓勵學生大膽猜測、大膽驗證，讓學生在

32、研究過程中滲透數(shù)學思想，有意識地培養(yǎng)學生的解題能力第2課時圖形的相似(2)知識與技能知道相似圖形的兩個特征：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等掌握判斷兩個多邊形是否相似的方法“如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似”過程與方法經(jīng)歷從生活中的事物中抽象出幾何圖形的過程，體會由特殊到一般的思想方法，感受圖形世界的豐富多彩情感、態(tài)度與價值觀在探索中培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)重點知道相似圖形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等難點能運用相似圖形的性質(zhì)解決問題一、問題引入1若線段a6 cm，b4 cm，c3.6 cm，d2.4 cm，那么線段a，b，c，d會成比例嗎？2兩張相似的地圖

33、中的對應(yīng)線段有什么關(guān)系？(都成比例)二、探究新知1觀察圖片，體會相似圖形的性質(zhì)(1)下圖(1)中的a1b1c1是由正abc放大后得到的，觀察這兩個圖形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？(2)對于圖(2)中兩個形狀相同、大小不同的正六邊形，是否也能得到類似的結(jié)論？學生細心觀察，認真思考，小組討論后回答問題，最后得出：它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等aa1，bb1，cc1.師：上圖中的abc，a1b1c1是形狀相同的三角形，其中a與a1，b與b1，c與c1分別相等，稱為對應(yīng)角，ab與a1b1，bc與b1c1，ac與a1c1的比都相等，稱為對應(yīng)邊，各角相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相

34、似多邊形2探究如圖(1)中是兩個相似三角形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊的比是否相等？對于圖(2)中兩個相似四邊形，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊是否也有同樣的結(jié)論？師生總結(jié)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等(1)如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似(2)相似多邊形的對應(yīng)邊的比稱為相似比三、例題講解例如圖，四邊形abcd和四邊形efgh相似，求和的大小以及eh的長度x.學生通過運用相似多邊形的性質(zhì)正確解答出和的大小以及eh的長度x.解：四邊形abcd和四邊形efgh相似，它們的對應(yīng)角相等由此可得c83°，ae118°，在四邊形abcd中，360&#

35、176;(78°83°118°) 81°.四邊形abcd和四邊形efgh相似，它們的對應(yīng)邊成比例由此可得，即.解得x28 cm.四、鞏固練習1在比例尺為110 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30 cm，求兩地的實際距離答案3 000 km2如圖所示的兩個直角三角形相似嗎？為什么？答案相似，因為它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等3如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a，b，c，d的長度答案a3，b，c4，d6.五、課堂小結(jié)1相似多邊形的定義：如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似2相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相

36、等，對應(yīng)邊的比相等本節(jié)課在前一節(jié)課學習的基礎(chǔ)上，進一步加深對相似圖形的認識在相似圖形的探究過程中，繼續(xù)讓學生運用“觀察比較猜想”的方法分析問題，讓學生經(jīng)歷探究過程以學生自主探究為主線，讓學生經(jīng)歷實驗操作、探究發(fā)現(xiàn)、證明論證獲得知識教師只在關(guān)鍵處進行點撥，不足處進行補充鼓勵學生大膽猜測、大膽驗證讓學生在研究過程中滲透數(shù)學思想，有意識地培養(yǎng)學生的解題能力272相似三角形272.1相似三角形的判定第1課時平行線分線段成比例知識與技能使學生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應(yīng)用過程與方法通過學習定理再次鍛煉類比的數(shù)學思想，能把一個稍復雜的圖形分成幾個基本圖形，通過應(yīng)用鍛煉識圖能

37、力和推理論證能力情感、態(tài)度與價值觀通過定理的學習知道認識事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣賞數(shù)學圖形的對稱美，激發(fā)學習數(shù)學的興趣重點平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用難點平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應(yīng)用一、復習導入師：什么是相似多邊形？生：對應(yīng)角分別相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形教師用多媒體展示：如圖，在abc和abc中，如果aa，bb，cc，k.師：這樣的兩個三角形有什么關(guān)系呢？生：abc和abc相似師：對，兩個三角形相似記作abcabc，“”讀作“相似于”師：上面的兩個三角形的相似比為k，假如k1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？生：當k1時，abab，bcbc，acac，ab

38、cabc.師：所以全等是相似的特殊情況師：既然全等有很多種判定方法，我們可以類比全等的判定方法找到兩個三角形相似的方法嗎？在這之前，我們先來探究下面的問題二、共同探究，獲取新知師：我們知道兩條平行線之間的距離是相等的如果有三條直線l3l4l5，任意兩直線l1和l2與它們相交且截得的線段abbc.我們會得到deef，即1.你們知道為什么嗎？生：學生思考、討論，得出結(jié)論平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等師：如果1，那么和還相等嗎？師：引導學生按要求畫圖，測量生：操作后，討論可以發(fā)現(xiàn)，當l3l4l5時，總有，等一般地，我們有平

39、行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例師：把平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用到三角形中，會出現(xiàn)什么樣的情況呢？生：思考、畫圖圖(1)中把l4看成平行于abc的邊bc的直線，圖(2)中把l3看成平行于abc的邊bc的直線，可以得到結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例三、例題講解例如圖，在abc中，e，f分別是ab和ac上的點，且efbc.(1)如果ae7，eb5，fc4，那么af的長是多少？(2)如果ab10，ae6，af5，那么fc的長是多少？解：(1)efbc，.ae7，eb5，fc4，af.(2)ef bc，.a

40、b10，ae6，af5，ac，fcacaf5.四、鞏固練習1如圖，已知abcdef，那么下列結(jié)論正確的是()a.b.c. d.答案a2如圖，debc，abdb31，則aeac_答案23五、課堂小結(jié)師：今天你學習了哪些定理？學生口述定理在思考中，學生總結(jié)出當求證的兩個比例式的線段不在同一基本型的時候應(yīng)該怎樣解題，并且掌握中間比的找法對于添加輔助線的證明比例式問題，需要“透析”題目中的條件和證明方法從課堂練習和作業(yè)反饋上體現(xiàn)出學生對知識的接受還比較理想，這堂課還是比較成功的第2課時相似三角形的判定(1)知識與技能掌握“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的判定方法；

41、能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題過程與方法經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生敢于實踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神重點三角形相似的判定方法1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似難點三角形相似的判定方法1的運用一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：根據(jù)相似三角形的定義，三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形那么，兩個三角形至少要滿足哪些條件就相似呢？能否類比兩個三角形全等的條件尋找判定兩個三角形相似的條件呢？今天這節(jié)課我們就一起來探索三角形相似的條件二、探究新知問題平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交

42、所構(gòu)成的三角形，與原三角形相似嗎？師生活動：如圖，在abc中，debc，且de分別交ab，ac于點d，e，ade與abc有什么關(guān)系？直覺告訴我們，ade與abc相似，我們通過相似的定義證明它，即證明aa，adeb，aedc，.由前面的結(jié)論可得，.而中的de不在abc的邊bc上，不能直接利用前面的結(jié)論但從要證的可以看出，除de外，ae，ac，bc都在abc的邊上，因此只需將de平移到bc邊上去，使得bfde，再證明就可以了只要過點e作efab，交bc于點f，bf就是平移de所得的線段先證明兩個三角形的角分別相等如圖，在ade與abc中，aa.debc，adeb，aedc.再證明兩個三角形的邊成比

43、例過點e作efab，交bc于點f.debc，efab，.四邊形dbfe是平行四邊形，debf，.這樣，我們證明了ade和abc的角分別相等，邊成比例，所以adeabc，因此，我們有如下判定三角形相似的定理三角形相似的判定方法1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似(定理的證明由學生獨立完成)三、例題講解例如圖，d，e分別是abc的邊ab，ac上的點，debc，ab7，ad5，de10，求bc的長解：debc，adeabc，bc14.四、課堂小結(jié)本節(jié)課學習了：三角形相似的判定方法1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似本節(jié)課主要是探究相

44、似三角形的判定方法1，本課教學力求使探究途徑多元化，把學生利用刻度尺、量角器等作圖工具做靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計算機軟件做動態(tài)探究有機結(jié)合起來，讓學生充分感受探究的全面性，豐富探究的內(nèi)涵另外小組合作學習的開展不僅提高了數(shù)學實驗的效率，而且培養(yǎng)了學生的合作能力第3課時相似三角形的判定(2)知識與技能理解并掌握相似三角形的判定方法2，3.過程與方法培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納的能力，感受兩個三角形全等的兩種判定方法sss和sas與三角形相似定理的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關(guān)系情感、態(tài)度與價值觀讓學生經(jīng)歷從試驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生合理的推理能力重點兩個三角形相似的判定方法

45、2，3及其應(yīng)用難點探究兩個三角形相似的判定方法2，3的過程一、問題引入1我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(三角形相似的定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似)2全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比k1)3如果要判定abc與abc相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？(不需要)二、新課教授由三角形全等的sss判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？探究1：任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個

46、三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論學生動手畫圖、測量，獨立研究后再小組討論三角形相似的判定方法2：三邊成比例的兩個三角形相似探究2：利用刻度尺和量角器畫abc和abc，使aa，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對應(yīng)邊bc和bc的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應(yīng)角b與b，c與c是否相等？改變a或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？學生動手畫圖、測量，獨立研究三角形相似的判定方法3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似三、例題講解例1根據(jù)下列條件，判斷abc與a1b1c1是否相似，并說明理由(1)a120°，ab7 cm，ac14

47、 cm，a1120°，a1b13 cm，a1c16 cm；(2)b120°，ab2 cm，ac6 cm，b1120°，a1b18 cm，a1c124 cm.解：(1)，aa1120°abca1b1c1；(2)，bb1120°，但b與b1不是ab與ac，a1b1與a1c1的夾角，所以abc與a1b1c1不相似例2如圖，在abc和ade中，bad20°，求cae的度數(shù)解：，abcade(三邊成比例的兩個三角形相似)，bacdae，bacdacdaedac，即badcae.bad20°，cae20°.四、鞏固練習1根據(jù)下

48、列條件，判斷abc和abc是否相似，并說明理由(1)a40°，ab8 cm，ac15 cm，a40°，ab16 cm，ac30 cm；(2)ab10 cm，bc8 cm，ac16 cm，ab20 cm，bc16 cm，ac32 cm.答案(1)相似，兩組對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等(2)相似，三組對應(yīng)邊的比相等2圖中的兩個三角形是否相似？答案(1)相似(2)不相似五、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學習，同學們有什么體會與收獲？可以與大家分享一下嗎？學生發(fā)言，說說自己的體會與收獲，教師根據(jù)學生的發(fā)言予以點評本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2和判定方法3，由于上節(jié)課已經(jīng)學習了探究兩

49、個三角形相似的判定方法1，而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上與上節(jié)課又具有一定的相似性，因此本課教學設(shè)計注意方法上的“新舊聯(lián)系”，以幫助學生形成認知上的正遷移此外，由于判定方法3的條件“相應(yīng)的夾角相等”在應(yīng)用中容易被學生忽視，所以教學中教師要強調(diào)，以加深學生的印象第4課時相似三角形的判定(3)知識與技能使學生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定理的證明方法并會運用過程與方法1類比證明三角形全等的方法(aas，asa，hl)，繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比思想的認識和理解2通過了解定理的證明方法培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力情感、態(tài)度與價值觀通過學習培養(yǎng)學生類比的意識，了解由特殊到一般的唯物

50、辯證法的觀點重點兩個判定定理的應(yīng)用難點了解兩個判定定理的證明方法與思路一、復習引入師：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？生：sas，asa(aas)，sss，hl師：三角形相似的判定方法2和3是類比三角形全等的判定方法“sas”，“sss”得出的，那我們能否類比“asa(aas)”，“hl”用同樣的方法得出新的三角形相似的判定方法呢？二、共同探究，獲取新知推理證明探究1：師：由于“asa(aas)”中只有一條邊，是不能寫出對應(yīng)邊的比的，那么就剩下兩個角了，即兩角分別相等的兩個三角形相似嗎？教師用多媒體出示：如圖，在abc和abc中，aa，bb，判斷abc和abc是否相似，為什么？教師引導學生在

51、稿紙上按要求畫圖學生動手畫圖、測量、獨立研究三角形相似的判定方法4：兩角分別相等的兩個三角形相似探究2：師：判定兩個直角三角形是否全等時，除了用那些一般的方法外還可以用“hl”的方法，那么判定兩個直角三角形相似是否也有類似的方法呢？教師多媒體課件出示：如圖，在rtabc和rtabc中，cc90°，.判斷rtabc與rtabc是否相似，為什么？師：已知一個直角三角形的斜邊、一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊、一條直角邊對應(yīng)成比例，你能判斷這兩個直角三角形是否相似嗎？學生思考、討論后回答生：設(shè)k，則abkab，ackac，根據(jù)勾股定理bc可以用含ab，ac的式子表示，進而可以用含ab，ac的式子表示，再用勾股定理就得到bckbc，所以就得到了三邊對應(yīng)成比例，這兩個三角形相似師：你回答得太好了！現(xiàn)在請同學們寫出具體的步驟，然后與課本上的對照，將不完善的地方改正學生證明并修改證明：設(shè)k，則abkab，ackac.bckkbc，k，abcabc.師：所以我們得到了判定兩個直角三角形相似的一個定理：如果一個直角三角形的斜