歷年高考數(shù)學(xué)試卷真題附標(biāo)準(zhǔn)答案

1、絕密啟封并使用完畢前 試題類型：a2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)1卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。一、填空題（本大題共有14題，滿分48分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對4分，否則一律得零分1（4分）（2015 ）設(shè)全集u=r若集合=1，2，3，4，=x|2x3，則u=2（4分）（2015）若復(fù)數(shù)z滿足3z+=1+i，其中i是虛數(shù)單

2、位，則z=3（4分）（2015）若線性方程組的增廣矩陣為解為，則c1c2=4（4分）（2015）若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為16，則a=5（4分）（2015）拋物線y2=2px（p0）上的動(dòng)點(diǎn)q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p=6（4分）（2015）若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2，則其母線與軸的夾角的大小為7（4分）（2015）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解為8（4分）（2015）在報(bào)名的3名男老師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）9（2015）已知點(diǎn) p和q的橫坐標(biāo)相同，p的縱坐標(biāo)是q的

3、縱坐標(biāo)的2倍，p和q的軌跡分別為雙曲線c1和c2若c1的漸近線方程為y=±x，則c2的漸近線方程為10（4分）（2015）設(shè)f1（x）為f（x）=2x2+，x0，2的反函數(shù)，則y=f（x）+f1（x）的最大值為11（4分）（2015）在（1+x+）10的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）12（4分）（2015）賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）若隨機(jī)變量1和2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金

4、，則 e1e2=（元）13（4分）（2015）已知函數(shù)f（x）=sinx若存在x1，x2，xm滿足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m12，mn*），則m的最小值為14（2015）在銳角三角形 a bc中，tana=，d為邊 bc上的點(diǎn)，a bd與acd的面積分別為2和4過d作d ea b于 e，dfac于f，則=二、選擇題（本大題共有4題，滿分15分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15（5分）（2015）設(shè)z1，z2c，則“z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)

5、是虛數(shù)”是“z1z2是虛數(shù)”的（）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既非充分又非必要條件16（5分）（2015）已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（4，1），將oa繞坐標(biāo)原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ob，則點(diǎn)b的縱坐標(biāo)為（）abcd17（2015）記方程：x2+a1x+1=0，方程：x2+a2x+2=0，方程：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正實(shí)數(shù)當(dāng)a1，a2，a3成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程無實(shí)根的是（）a方程有實(shí)根，且有實(shí)根b方程有實(shí)根，且無實(shí)根c方程無實(shí)根，且有實(shí)根d方程無實(shí)根，且無實(shí)根18（5分）（2015）設(shè) pn（xn，yn）是直線2xy=（nn*）與圓x2+y2=2在第一象限的

6、交點(diǎn)，則極限=（）a1bc1d2三、名師解答題（本大題共有5題，滿分74分）名師解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（12分）（2015）如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，aa1=1，ab=ad=2，e、f分別是ab、bc的中點(diǎn)，證明a1、c1、f、e四點(diǎn)共面，并求直線cd1與平面a1c1fe所成的角的大小20（14分）（2015）如圖，a，b，c三地有直道相通，ab=5千米，ac=3千米，bc=4千米現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從a地出發(fā)勻速前往b地，經(jīng)過t小時(shí)，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）甲的路線是ab，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是acb，速度為8千米

7、/小時(shí)乙到達(dá)b地后原地等待設(shè)t=t1時(shí)乙到達(dá)c地（1）求t1與f（t1）的值；（2）已知警員的對講機(jī)的有效通話距離是3千米當(dāng)t1t1時(shí)，求f（t）的表達(dá)式，并判斷f（t）在t1，1上的最大值是否超過3？說明理由21（14分）（2015）已知橢圓x2+2y2=1，過原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于a、b和c、d，記得到的平行四邊形abcd的面積為s（1）設(shè)a（x1，y1），c（x2，y2），用a、c的坐標(biāo)表示點(diǎn)c到直線l1的距離，并證明s=2|x1y2x2y1|；（2）設(shè)l1與l2的斜率之積為，求面積s的值22（16分）（2015）已知數(shù)列an與bn滿足an+1an=2（bn+1bn），n

8、n*（1）若bn=3n+5，且a1=1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)an的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng)，即aan（nn*），求證：數(shù)列bn的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng)；（3）設(shè)a1=0，bn=n（nn*），求的取值范圍，使得an有最大值m與最小值m，且（2，2）23（18分）（2015）對于定義域?yàn)閞的函數(shù)g（x），若存在正常數(shù)t，使得cosg（x）是以t為周期的函數(shù)，則稱g（x）為余弦周期函數(shù)，且稱t為其余弦周期已知f（x）是以t為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)閞設(shè)f（x）單調(diào)遞增，f（0）=0，f（t）=4（1）驗(yàn)證g（x）=x+sin是以6為周期的余弦周期函數(shù)；（2）設(shè)ab，證明對任意cf（a），f（b）

9、，存在x0a，b，使得f（x0）=c；（3）證明：“u0為方程cosf（x）=1在0，t上得解，”的充分條件是“u0+t為方程cosf（x）=1在區(qū)間t，2t上的解”，并證明對任意x0，t，都有f（x+t）=f（x）+f（t）2015年市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有14題，滿分48分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對4分，否則一律得零分1（4分）（2015）設(shè)全集u=r若集合=1，2，3，4，=x|2x3，則u=1，4知識歸納：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：本題考查集合的運(yùn)算，由于兩個(gè)集合已經(jīng)化簡，故直接運(yùn)算得出答案即可名

10、師講解：解：全集u=r，集合=1，2，3，4，=x|2x3，（ub）=x|x3或x2，a（ub）=1，4，故答案為：1，4名師點(diǎn)評：本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，熟練掌握集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算規(guī)則是解本題的關(guān)鍵本題考查了推理判斷的能力2（4分）（2015）若復(fù)數(shù)z滿足3z+=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則z=知識歸納：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：設(shè)z=a+bi，則=abi（a，br），利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出名師解答：解：設(shè)z=a+bi，則=abi（a，br），又3z+=1+i，3（a+bi）+（abi）=1+i，化為4a+2bi=1+i，4a=1，2b=1，解得

11、a=，b=z=故答案為：名師點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題3（4分）（2015）若線性方程組的增廣矩陣為解為，則c1c2=16知識歸納：二階行列式與逆矩陣菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：根據(jù)增廣矩陣的定義得到，是方程組的解，解方程組即可名師解答：解：由題意知，是方程組的解，即，則c1c2=215=16，故答案為：16名師點(diǎn)評：本題主要考查增廣矩陣的求解，根據(jù)條件建立方程組關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4（4分）（2015）若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為16，則a=4知識歸納：棱錐的結(jié)構(gòu)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：由題意可得（aasin60°）a=16，由此求得a的值名師解

12、答：解：由題意可得，正棱柱的底面是變長等于a的等邊三角形，面積為aasin60°，正棱柱的高為a，（aasin60°）a=16，a=4，故答案為：4名師點(diǎn)評：本題主要考查正棱柱的定義以及體積公式，屬于基礎(chǔ)題5（4分）（2015）拋物線y2=2px（p0）上的動(dòng)點(diǎn)q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p=2知識歸納：拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：利用拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小，即可得出結(jié)論名師解答：解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p0）上的動(dòng)點(diǎn)q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2故答案為：2名師點(diǎn)評：本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)6（4分

13、）（2015）若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2，則其母線與軸的夾角的大小為知識歸納：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由已知中圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2，可得l=2h，進(jìn)而可得其母線與軸的夾角的余弦值，進(jìn)而得到答案名師解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積為：rl，過軸的截面面積為：rh，圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2，l=2h，設(shè)母線與軸的夾角為，則cos=，故=，故答案為：名師點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，其中根據(jù)已知求出圓錐的母線與軸的夾角的余弦值，是名師解答的關(guān)鍵7（4分）（2

14、015）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解為2知識歸納：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為指數(shù)類型方程，解出并驗(yàn)證即可名師解答：解：log2（9x15）=log2（3x12）+2，log2（9x15）=log24×（3x12），9x15=4（3x12），化為（3x）2123x+27=0，因式分解為：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得x=1或2經(jīng)過驗(yàn)證：x=1不滿足條件，舍去x=2故答案為：2名師點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及其方程的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8（4分）（2015）在報(bào)名的3名男老師和6

15、名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為120（結(jié)果用數(shù)值表示）知識歸納：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：根據(jù)題意，運(yùn)用排除法名師分析，先在9名老師中選取5人，參加義務(wù)獻(xiàn)血，由組合數(shù)公式可得其選法數(shù)目，再排除其中只有女教師的情況；即可得答案名師解答：解：根據(jù)題意，報(bào)名的有3名男老師和6名女教師，共9名老師，在9名老師中選取5人，參加義務(wù)獻(xiàn)血，有c95=126種；其中只有女教師的有c65=6種情況；則男、女教師都有的選取方式的種數(shù)為1266=120種；故答案為：120名師點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，本題適宜用排除法（間接法），可以避免分類討論

16、，簡化計(jì)算9（2015）已知點(diǎn) p和q的橫坐標(biāo)相同，p的縱坐標(biāo)是q的縱坐標(biāo)的2倍，p和q的軌跡分別為雙曲線c1和c2若c1的漸近線方程為y=±x，則c2的漸近線方程為知識歸納：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：設(shè)c1的方程為y23x2=，利用坐標(biāo)間的關(guān)系，求出q的軌跡方程，即可求出c2的漸近線方程名師解答：解：設(shè)c1的方程為y23x2=，設(shè)q（x，y），則p（x，2y），代入y23x2=，可得4y23x2=，c2的漸近線方程為4y23x2=0，即故答案為：名師點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)10（4分）（2015）設(shè)f1（x）為f（x）=2x2+，

17、x0，2的反函數(shù)，則y=f（x）+f1（x）的最大值為4知識歸納：反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：由f（x）=2x2+在x0，2上為增函數(shù)可得其值域，得到y(tǒng)=f1（x）在上為增函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求得y=f（x）+f1（x）的最大值名師解答：解：由f（x）=2x2+在x0，2上為增函數(shù)，得其值域?yàn)?，可得y=f1（x）在上為增函數(shù)，因此y=f（x）+f1（x）在上為增函數(shù)，y=f（x）+f1（x）的最大值為f（2）+f1（2）=1+1+2=4故答案為：4名師點(diǎn)評：本題考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系，考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題11（4分）（2015）在（1+x+）10的展開式中，x2項(xiàng)的系

18、數(shù)為45（結(jié)果用數(shù)值表示）知識歸納：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：先把原式前兩項(xiàng)結(jié)合展開，名師分析可知僅有展開后的第一項(xiàng)含有x2項(xiàng)，然后寫出第一項(xiàng)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為2求得r值，則答案可求名師解答：解：（1+x+）10 =，僅在第一部分中出現(xiàn)x2項(xiàng)的系數(shù)再由，令r=2，可得，x2項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：45名師點(diǎn)評：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題12（4分）（2015）賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上

19、數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）若隨機(jī)變量1和2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則 e1e2=0.2（元）知識歸納：離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：分別求出賭金的分布列和獎(jiǎng)金的分布列，計(jì)算出對應(yīng)的均值，即可得到結(jié)論名師解答：解：賭金的分布列為12345p所以 e1=（1+2+3+4+5）=3，獎(jiǎng)金的分布列為1.42.84.25.6p=所以 e2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則 e1e2=32.8=0.2元故答案為：0.2名師點(diǎn)評：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，根據(jù)概率的公

20、式分別進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵13（4分）（2015）已知函數(shù)f（x）=sinx若存在x1，x2，xm滿足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m12，mn*），則m的最小值為8知識歸納：正弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：由正弦函數(shù)的有界性可得，對任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使m取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，m）取得最高點(diǎn)，然后作圖可得滿足條件的最小m值名師解答：解：y=sinx對任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（

21、xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使m取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，m）取得最高點(diǎn)，考慮0x1x2xm6，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12，按下圖取值即可滿足條件，m的最小值為8故答案為：8名師點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查名師分析問題和解決問題的能力，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，正確理解對任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2是名師解答該題的關(guān)鍵，是難題14（2015）在銳角三角形 a bc中，tana=，d為邊 bc上的點(diǎn)，a bd與ac

22、d的面積分別為2和4過d作d ea b于 e，dfac于f，則=知識歸納：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：由題意畫出圖形，結(jié)合面積求出cosa=，然后代入數(shù)量積公式得答案名師解答：解：如圖，abd與acd的面積分別為2和4，可得，又tana=，聯(lián)立sin2a+cos2a=1，得，cosa=由，得則=故答案為：名師點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，是中檔題二、選擇題（本大題共有4題，滿分15分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15（5分）（2015）設(shè)z

23、1，z2c，則“z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1z2是虛數(shù)”的（）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既非充分又非必要條件知識歸納：必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷即可名師解答：解：設(shè)z1=1+i，z2=i，滿足z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，則z1z2=1是實(shí)數(shù)，則z1z2是虛數(shù)不成立，若z1、z2都是實(shí)數(shù)，則z1z2一定不是虛數(shù)，因此當(dāng)z1z2是虛數(shù)時(shí)，則z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，即必要性成立，故“z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1z2是虛數(shù)”的必要不充分條件，故選：b名師點(diǎn)評：本題

24、主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵16（5分）（2015）已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（4，1），將oa繞坐標(biāo)原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ob，則點(diǎn)b的縱坐標(biāo)為（）abcd知識歸納：任意角的三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出xoa的三角函數(shù)值，利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可名師解答：解：點(diǎn) a的坐標(biāo)為（4，1），設(shè)xoa=，則sin=，cos=，將oa繞坐標(biāo)原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ob，則ob的傾斜角為+，則|ob|=|oa|=，則點(diǎn)b的縱坐標(biāo)為y=|op|sin（+）=7（sincos+cossin）=7（×+）=+6=，故選：d名師點(diǎn)

25、評：本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵17（2015）記方程：x2+a1x+1=0，方程：x2+a2x+2=0，方程：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正實(shí)數(shù)當(dāng)a1，a2，a3成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程無實(shí)根的是（）a方程有實(shí)根，且有實(shí)根b方程有實(shí)根，且無實(shí)根c方程無實(shí)根，且有實(shí)根d方程無實(shí)根，且無實(shí)根知識歸納：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：根據(jù)方程根與判別式之間的關(guān)系求出a124，a228，結(jié)合a1，a2，a3成等比數(shù)列求出方程的判別式的取值即可得到結(jié)論名師解答：解：當(dāng)方程有實(shí)根，且無實(shí)根時(shí)，1=a12

26、40，2=a2280，即a124，a228，a1，a2，a3成等比數(shù)列，a22=a1a3，即a3=，則a32=（）2=，即方程的判別式3=a32160，此時(shí)方程無實(shí)根，故選：b名師點(diǎn)評：本題主要考查方程根存在性與判別式之間的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義和性質(zhì)判斷判別式的取值關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵18（5分）（2015）設(shè) pn（xn，yn）是直線2xy=（nn*）與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)，則極限=（）a1bc1d2知識歸納：極限及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：當(dāng)n+時(shí)，直線2xy=趨近于2xy=1，與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)無限靠近（1，1），利用圓的切線的斜率、斜率計(jì)算公式即可得

27、出名師解答：解：當(dāng)n+時(shí)，直線2xy=趨近于2xy=1，與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)無限靠近（1，1），而可看作點(diǎn) pn（xn，yn）與（1，1）連線的斜率，其值會無限接近圓x2+y2=2在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率，其斜率為1=1故選：a名師點(diǎn)評：本題考查了極限思想、圓的切線的斜率、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、名師解答題（本大題共有5題，滿分74分）名師解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（12分）（2015）如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，aa1=1，ab=ad=2，e、f分別是ab、bc的中點(diǎn)，證明a1、c1、f、e四

28、點(diǎn)共面，并求直線cd1與平面a1c1fe所成的角的大小知識歸納：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：利用長方體的集合關(guān)系建立直角坐標(biāo)系利用法向量求出二面角名師解答：解：連接ac，因?yàn)閑，f分別是ab，bc的中點(diǎn)，所以ef是abc的中位線，所以efac由長方體的性質(zhì)知aca1c1，所以efa1c1，所以a1、c1、f、e四點(diǎn)共面以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，da、dc、dd1分別為xyz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，易求得，設(shè)平面a1c1ef的法向量為則，所以，即，z=1，得x=1，y=1，所以，所以=，所以直線cd1與平面a1c1fe所成的角的大小arcsin名師點(diǎn)評：本題主要考查利用空間直角坐標(biāo)系求出二面

29、角的方法，屬高考?？碱}型20（14分）（2015）如圖，a，b，c三地有直道相通，ab=5千米，ac=3千米，bc=4千米現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從a地出發(fā)勻速前往b地，經(jīng)過t小時(shí)，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）甲的路線是ab，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是acb，速度為8千米/小時(shí)乙到達(dá)b地后原地等待設(shè)t=t1時(shí)乙到達(dá)c地（1）求t1與f（t1）的值；（2）已知警員的對講機(jī)的有效通話距離是3千米當(dāng)t1t1時(shí)，求f（t）的表達(dá)式，并判斷f（t）在t1，1上的最大值是否超過3？說明理由知識歸納：余弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：（1）由題意可得t1=h，由余弦定理可得f（t1）=pc=，代

30、值計(jì)算可得；（2）當(dāng)t1t時(shí)，由已知數(shù)據(jù)和余弦定理可得f（t）=pq=，當(dāng)t1時(shí)，f（t）=pb=55t，綜合可得當(dāng)t1時(shí)，f（t）0，可得結(jié)論名師解答：解：（1）由題意可得t1=h，設(shè)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)p，則ap=v甲t1=5×=千米，f（t1）=pc=千米；（2）當(dāng)t1t時(shí)，乙在cb上的q點(diǎn)，設(shè)甲在p點(diǎn)，qb=ac+cb8t=78t，pb=abap=55t，f（t）=pq=，當(dāng)t1時(shí)，乙在b點(diǎn)不動(dòng)，設(shè)此時(shí)甲在點(diǎn)p，f（t）=pb=abap=55tf（t）=當(dāng)t1時(shí)，f（t）0，故f（t）的最大值超過了3千米名師點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及余弦定理和分段函數(shù)，屬中檔題21（1

31、4分）（2015）已知橢圓x2+2y2=1，過原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于a、b和c、d，記得到的平行四邊形abcd的面積為s（1）設(shè)a（x1，y1），c（x2，y2），用a、c的坐標(biāo)表示點(diǎn)c到直線l1的距離，并證明s=2|x1y2x2y1|；（2）設(shè)l1與l2的斜率之積為，求面積s的值知識歸納：直線與圓錐曲線的綜合問題；點(diǎn)到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：（1）依題意，直線l1的方程為y=x，利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得點(diǎn)c到直線l1的距離d=，再利用|ab|=2|ao|=2，可證得s=|ab|d=2|x1y2x2y1|；（2）方法一：設(shè)直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率

32、為，可得直線l1與l2的方程，聯(lián)立方程組，可求得x1、x2、y1、y2，繼而可求得答案方法二：設(shè)直線l1、l2的斜率分別為、，則=，利用a（x1，y1）、c（x2，y2）在橢圓x2+2y2=1上，可求得面積s的值名師解答：解：（1）依題意，直線l1的方程為y=x，由點(diǎn)到直線間的距離公式得：點(diǎn)c到直線l1的距離d=，因?yàn)閨ab|=2|ao|=2，所以s=|ab|d=2|x1y2x2y1|；（2）方法一：設(shè)直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為，設(shè)直線l1的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，消去y解得x=±，根據(jù)對稱性，設(shè)x1=，則y1=，同理可得x2=，y2=，所以s=2|x1y2x2y1|

33、=方法二：設(shè)直線l1、l2的斜率分別為、，則=，所以x1x2=2y1y2，=4=2x1x2y1y2，a（x1，y1）、c（x2，y2）在橢圓x2+2y2=1上，（）（）=+4+2（+）=1，即4x1x2y1y2+2（+）=1，所以（x1y2x2y1）2=，即|x1y2x2y1|=，所以s=2|x1y2x2y1|=名師點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，考查方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與綜合運(yùn)算能力，屬于難題22（16分）（2015）已知數(shù)列an與bn滿足an+1an=2（bn+1bn），nn*（1）若bn=3n+5，且a1=1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)an的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng)，即aan（nn

34、*），求證：數(shù)列bn的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng)；（3）設(shè)a1=0，bn=n（nn*），求的取值范圍，使得an有最大值m與最小值m，且（2，2）知識歸納：數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：（1）把bn=3n+5代入已知遞推式可得an+1an=6，由此得到an是等差數(shù)列，則an可求；（2）由an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1，結(jié)合遞推式累加得到an=2bn+a12b1，求得，進(jìn)一步得到得答案；（3）由（2）可得，然后分10，=1，1三種情況求得an的最大值m和最小值m，再由（2，2）列式求得的范圍名師解答：（1）解：an+1an=2（bn+1bn），bn=3n+5，

35、an+1an=2（bn+1bn）=2（3n+83n5）=6，an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1=1，公差為6，則an=1+（n1）×6=6n5；（2）an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（bnbn1）+2（bn1bn2）+2（b2b1）+a1=2bn+a12b1，數(shù)列bn的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng)；（3）由（2）可得，當(dāng)10時(shí)，單調(diào)遞減，有最大值；單調(diào)遞增，有最小值m=a1=，（2，2），當(dāng)=1時(shí)，a2n=3，a2n1=1，m=3，m=1，（2，2），不滿足條件當(dāng)1時(shí)，當(dāng)n+時(shí)，a2n+，無最大值；當(dāng)n+時(shí)，a2n1，無最小值綜上所述，（，0）時(shí)滿足條件名師點(diǎn)評：本題考查了

36、數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，對（3）的求解運(yùn)用了極限思想方法，是中檔題23（18分）（2015）對于定義域?yàn)閞的函數(shù)g（x），若存在正常數(shù)t，使得cosg（x）是以t為周期的函數(shù)，則稱g（x）為余弦周期函數(shù)，且稱t為其余弦周期已知f（x）是以t為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)閞設(shè)f（x）單調(diào)遞增，f（0）=0，f（t）=4（1）驗(yàn)證g（x）=x+sin是以6為周期的余弦周期函數(shù)；（2）設(shè)ab，證明對任意cf（a），f（b），存在x0a，b，使得f（x0）=c；（3）證明：“u0為方程cosf（x）=1在0，t上得解，”的充分條件是“u0+t為方程cosf（x）=1在區(qū)間t，2t上的解”，并證明對任意x0，t，都有f（x+t）=f（x）+f（t）知識歸納：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析：（1）根據(jù)余弦周期函數(shù)的定義，判斷cosg（x+6）是否等于cosg（x）即可；（2）根據(jù)f（x）的值域?yàn)閞，便可得到存在x0，使得f（x0）=c，而根據(jù)f（x）在r上單調(diào)遞增即可說明x0a，b，從而完成證明；（3）只需證明u0+t為方程cosf（x）=1在區(qū)間t，2t上的解得出u0為方程cosf（x）=1在0，t上的解，是否為方程的解，帶入方程，使方程成立便是方程的解證明對任意x0，t，都有f（x+t）=f（x