勾股定理考點及習(xí)題

1、勾股定理典型題題型一：直接考查勾股定理1.在中，已知，求的長已知，求的長2.在RtABC中，C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程1.在中，于，已知直角三角形的兩直角邊長之比為，斜邊長為，則這個三角形的面積為已知直角三角形的周長為，斜邊長為，則這個三角形的面積為2.如圖學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了_步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草。 考點三：與高、面積有關(guān)1.兩個直角邊分別是3和4的直角三角形斜邊上的

2、高是 2.等腰三角形的底邊為10cm，周長為36cm，則它的面積是3.等腰ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長AB的長為（ ）題型二：利用勾股定理測量長度1.如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？2.如圖（8），水池中離岸邊D點1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，并求水池的深度AC.題型三：勾股定理和逆定理并用1.正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F(xiàn)是AB上一點，且那么DEF是直角三角形嗎？為什么？注：本題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練習(xí)題。2.已知中，邊上的中線

3、，求證：題型四：利用勾股定理求線段長度1.已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.注：本題接下來還可以折痕的長度和求重疊部分的面積。 2.如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。 3.如圖中，求的長4.如圖，已知：在中，. 求：BC的長. 5.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱 形水杯中，如右圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是（ ）A、h17cm B、h8cm C、15cmh16cm D、7cmh16c

4、m題型五：利用勾股定理逆定理判斷垂直1.有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動打開，一個身高1.5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開？2.已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。 3.四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。題型六：旋轉(zhuǎn)問題：1.如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，若AP=3，求PP的長。變式2、如圖，ABC為等腰直角三角形，BAC=90&#

5、176;，E、F是BC上的點，且EAF=45°，試探究間的關(guān)系，并說明理由. 題型七：關(guān)于翻折問題1.如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點，將矩形紙片沿AE折疊，點B恰好落在CD邊上的點G處，求BE的長.2.如圖，AD是ABC的中線，ADC=45°，把ADC沿直線AD翻折，點C落在點C的位置，BC=4,求BC的長.題型八：關(guān)于勾股定理在實際中的應(yīng)用：1.如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學(xué)，AP=160米，點A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時

6、，學(xué)校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時，那么學(xué)校受到影響的時間為多少？ 2.如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了題型九：關(guān)于最短性問題1.如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程 2.如圖，一圓柱高，底面半徑，一只螞蟻從點爬到點處吃食，要爬行的最短路程是 cm3.如右圖119，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害

7、蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進(jìn)行突然襲擊結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?（取3.14，結(jié)果保留1位小數(shù)，可以用計算器計算）變式：如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面都分為9個小正方形，其邊長都是1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點沿表面爬行至右側(cè)面的B點，最少要花幾秒鐘？強化練習(xí)一、填空題1如圖(1)，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需_米圖(1)2種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要

8、做 。3已知：如圖，ABC中，C = 90°，點O為ABC的三條角平分線的交點，ODBC，OEAC，OFAB，點D、E、F分別是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，則點O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于                               &#

9、160; cmDBCA第4題圖COABDEF第3題圖4在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)米。5.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是_.二、選擇題1已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） A、25B、14C、7D、7或252Rt一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長為（） A、121B、120C、

10、132D、不能確定3如果Rt兩直角邊的比為512，則斜邊上的高與斜邊的比為（） A、6013B、512C、1213D、601694已知RtABC中，C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm25等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（） A、56B、48C、40D、326某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（） A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元150°20m3

11、0m第6題圖ABEFDC第7題圖7已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm28在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長為A42 B32 C42或32D37或339. 如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC是 （ ）（A）直角三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)以上答案都不對三、計算1、如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個村莊，且兩個村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400

12、000m2)，現(xiàn)要在公路上建一汽車停靠站，使兩村到?？空镜木嚯x之和最小。問最小是多少？2、如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動三角板頂點P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明理由.再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH 始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2cm？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由.四、思維訓(xùn)練：1、如圖所示是從長為40cm、寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm，寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料。工人師傅要將它做適當(dāng)?shù)那懈?，重新拼接后焊成一個面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件，請根據(jù)上述要求，設(shè)計出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案（在圖2，3中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕跡）。 2、葛藤是一種刁鉆