江蘇省南京市建鄴區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）下列計(jì)算正確的是（）aa8÷a2a4ba4+a4a8c（3a）29a2d（a+b）2a2+b22（2分）若ab，則下列不等式中成立的是（）aa+2b+2ba2b2c2a2bd2a2b3（2分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）aa（xy）axaybx2+2x+1x（x+2）+1c（x+1）（x+3）x2+4x+3dx3xx（x+1）（x1）4（2分）如圖，能判定ebac的條件是（）acabebaebdccabcdaabe5（2分）如圖，abc中，acb9

2、0°，沿cd折疊cbd，使點(diǎn)b恰好落在ac邊上的點(diǎn)e處，若a25°，則bdc等于（）a50°b60°c70°d80°6（2分）下列命題中，長(zhǎng)為5cm的線段ab沿某一方向平移10cm后，平移后線段ab的長(zhǎng)為10cm三角形的高在三角形內(nèi)部；六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍；平行于同一直線的兩條直線平行；兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等真命題個(gè)數(shù)有（）a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，計(jì)20分）7（2分）世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實(shí)的質(zhì)量只有0.000 00076克用科學(xué)記數(shù)法

3、表示這個(gè)質(zhì)量是 克8（2分）已知：a+b3，ab2，則a2b+ab2 9（2分）如圖，直線ab，三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若165°，則2 10（2分）二元一次方程xy1中，若x的值大于0，則y的取值范圍是 11（2分）如果4x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)m 12（2分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy1，則a的值為 13（2分）已知s+t4，則s2t2+8t 14（2分）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是： 15（2分）如圖，已知abcdcb，bdc35°，dbc50°，則abd 16（2分）如圖，將四邊形紙片abcd沿mn折疊，點(diǎn)a、

4、d分別落在點(diǎn)a1、d1處若1+2140°，則b+c °三、解答題（本大題共68分）17（6分）計(jì)算：（1）（）2+（）0+（5）3÷（5）2（2）（3a）2a4+（2a2）318（6分）因式分解：（1）2x24x+2（2）（x2+4）216x219（10分）解下列方程組：（1）（2）20（5分）解不等式組：并寫(xiě)出所有的非負(fù)整數(shù)解21（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2，其中x22（5分）已知：如圖，abc求證：a+b+c180°證明：如圖，作bc的延長(zhǎng)線cd，過(guò)點(diǎn)c作ceab，ceab ，1b ，2a ，1+2+ac

5、b180° ，a+b+acb180° 23（6分）如圖，ad為abc的高，be為abc的角平分線，若eba32°，aeb70°（1）求cad的度數(shù)；（2）若點(diǎn)f為線段bc上任意一點(diǎn)，當(dāng)efc為直角三角形時(shí)，則bef的度數(shù)為 24（5分）已知：如圖，點(diǎn)a、b、c在一條直線上，bdce，abec，bdcb求證：adeb25（10分）某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)，和液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱兩臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資金4120元（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該經(jīng)銷商

6、計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過(guò)22240元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售電腦機(jī)箱，液晶顯示器一臺(tái)分別可獲得10元和160元，該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲得利潤(rùn)不少于4100元，試問(wèn)：該經(jīng)銷商有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？26（10分）如圖1，在rtacb中，bac90°，abac，分別過(guò)b、c兩點(diǎn)作過(guò)點(diǎn)a的直線l的垂線，垂足為d、e；（1）如圖1，當(dāng)d、e兩點(diǎn)在直線bc的同側(cè)時(shí)，猜想，bd、ce、de三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在abc中，abac，d、a、e三點(diǎn)都在直線m上，并且有bda

7、aecbac，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問(wèn)結(jié)論debd+ce是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，bac90°，ab22，ac28點(diǎn)p從b點(diǎn)出發(fā)沿bac路徑向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)q從c點(diǎn)出發(fā)沿cab路徑向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)點(diǎn)p和q分別以每秒2和3個(gè)單位的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，只要有一點(diǎn)到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分別過(guò)p和q作pfl于f，qgl于g問(wèn)：點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，pfa與qag全等？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）2017-2018學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）下列計(jì)算正確

8、的是（）aa8÷a2a4ba4+a4a8c（3a）29a2d（a+b）2a2+b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷a；根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷b；根據(jù)積的乘方，可判斷c；根據(jù)完全平方公式，可判斷d【解答】解：a、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故a錯(cuò)誤；b、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故b錯(cuò)誤；c、積的乘方等于乘方的積，故c正確；d、和的平方等余平方和加積的二倍，故d錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵2（2分）若ab，則下列不等式中成立的是（）aa+2b+2ba2b2c2a2bd2a2b【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出【解答】解

9、：已知ab，a、a+2b+2，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a2b2，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、2a2b，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、2a2b，故d選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題解題時(shí)注意不等號(hào)是否變方向3（2分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）aa（xy）axaybx2+2x+1x（x+2）+1c（x+1）（x+3）x2+4x+3dx3xx（x+1）（x1）【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：a、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、右

10、邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解后右邊是整式積的形式4（2分）如圖，能判定ebac的條件是（）acabebaebdccabcdaabe【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線【解答】解：a、cabe不能判斷出ebac，故a選項(xiàng)不符合題意；b、aebd不能判斷出ebac，故b選項(xiàng)不符合題意；c、cabc只能判斷出abac，不能判斷出ebac，故c選項(xiàng)不符合題意；d、aabe，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相

11、等，兩直線平行，可以得出ebac，故d選項(xiàng)符合題意故選：d【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行5（2分）如圖，abc中，acb90°，沿cd折疊cbd，使點(diǎn)b恰好落在ac邊上的點(diǎn)e處，若a25°，則bdc等于（）a50°b60°c70°d80°【分析】由abc中，acb90°，a25°，可求得b的度數(shù)，又由沿cd折疊cbd，使點(diǎn)b恰好落在ac邊上的點(diǎn)e處，即可求得bcd的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：abc中，ac

12、b90°，a25°，b90°a65°，沿cd折疊cbd，使點(diǎn)b恰好落在ac邊上的點(diǎn)e處，bcdacb45°，bdc180°bbcd70°故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵6（2分）下列命題中，長(zhǎng)為5cm的線段ab沿某一方向平移10cm后，平移后線段ab的長(zhǎng)為10cm三角形的高在三角形內(nèi)部；六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍；平行于同一直線的兩條直線平行；兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等真命題個(gè)數(shù)有（）a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判

13、斷；根據(jù)三角形高的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和定理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：長(zhǎng)為5cm的線段ab沿某一方向平移10cm后，平移后線段ab的長(zhǎng)為5cm，所以錯(cuò)誤；銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，所以錯(cuò)誤；六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，所以正確；平行于同一直線的兩條直線平行，所以正確；兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，所以錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，計(jì)20分

14、）7（2分）世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實(shí)的質(zhì)量只有0.000 00076克用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)質(zhì)量是7.6×107克【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 000767.6×107，故答案為：7.6×107【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定8（2分）已知：a+b

15、3，ab2，則a2b+ab26【分析】原式提取公因式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：a+b3，ab2，原式ab（a+b）6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關(guān)鍵9（2分）如圖，直線ab，三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若165°，則225°【分析】先由直線ab，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出3165°，再由已知直角三角板得490°，然后由2+3+4180°求出2【解答】解：已知直線ab，3165°（兩直線平行，同位角相等），490°（已知），2+3+4180°（已知

16、直線），2180°65°90°25°故答案為：25°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由平行線性質(zhì)得出同位角相等求出310（2分）二元一次方程xy1中，若x的值大于0，則y的取值范圍是y1【分析】先用y表示出x，再根據(jù)x的值大于0求出y的取值范圍即可【解答】解：xy1，x1+yx0，1+y0，解得y1故答案為：y1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵11（2分）如果4x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)m±12【分析】如果4x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則對(duì)應(yīng)的判別式0，即可得

17、到一個(gè)關(guān)于m的方程，即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：4x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則對(duì)應(yīng)的判別式m24×4×90，解得：m±12故答案是：±12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式，正確理解一個(gè)二次三項(xiàng)式是完全平方式的條件是解題的關(guān)鍵12（2分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy1，則a的值為1【分析】先組成新的方程組，求出x，y的值，再代入方程（a1）x+ya，求得a的值【解答】解：由題可得方程組解得將代入方程（a1）x+ya，得（a1）×2+1a解得a1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解及二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵

18、是組成新的方程組求出x，y的值13（2分）已知s+t4，則s2t2+8t16【分析】根據(jù)平方差公式可得s2t2+8t（s+t）（st）+8t，把s+t4代入可得原式4（st）+8t4（s+t），再代入即可求解【解答】解：s+t4，s2t2+8t（s+t）（st）+8t4（st）+8t4（s+t）16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】考查了平方差公式，以及整體思想的運(yùn)用14（2分）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題【解答】解：因?yàn)椤爸苯侨切蝺射J角互余”的題設(shè)是“三角形是直角

19、三角形”，結(jié)論是“兩個(gè)銳角互余”，所以逆命題是：“如果三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”故答案為：如果三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題15（2分）如圖，已知abcdcb，bdc35°，dbc50°，則abd45°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出bcd，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得abcbcd，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：bd

20、c35°，dbc50°，bcd180°bdcdbc180°35°50°95°，abcdcb，abcbcd95°，abdabcdbc95°50°45°故答案為：45°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵16（2分）如圖，將四邊形紙片abcd沿mn折疊，點(diǎn)a、d分別落在點(diǎn)a1、d1處若1+2140°，則b+c110°【分析】先根據(jù)1+240°得出amn+dnm的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理即可

21、得出結(jié)論【解答】解：1+240°，amn+dnm110°a+d+（amn+dnm）360°，a+d+（b+c）360°，b+camn+dnm110°故答案為：110【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共68分）17（6分）計(jì)算：（1）（）2+（）0+（5）3÷（5）2（2）（3a）2a4+（2a2）3【分析】（1）依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的法則，同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）原式9+151055；（2）

22、原式9a2a4+（8a6）9a68a6a6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則的運(yùn)用，在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；注意按順序運(yùn)算18（6分）因式分解：（1）2x24x+2（2）（x2+4）216x2【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式2（x22x+1）2（x1）2；（2）原式（x2+4+4x）（x2+44x）（x+2）2（x2）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵19（10分）解下列方程組：（1）（2）

23、【分析】（1）根據(jù)代入消元法，可得答案；（2）根據(jù)代入消元法，可得答案【解答】解：（1），把代入，得2（y+1）y3，解這個(gè)方程，得y1，把y1代入，得x2，這個(gè)方程組的解是；（2）原方程組化簡(jiǎn)，得，把代入，得5x+2（3x5）23，解這個(gè)方程，得x3，把x3代入，得y4，原方程組的解是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，利用代入消元法是解題關(guān)鍵20（5分）解不等式組：并寫(xiě)出所有的非負(fù)整數(shù)解【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式1得：x4，解不等式3x5x+6，得：x5.5，則不等式組的解集為x4，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解

24、一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2，其中x【分析】先孫乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可【解答】解：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2x2+2x3+x242（x22x+1）x2+2x3+x242x2+4x2 6x9，當(dāng)x時(shí)，原式6×96【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵22（5分）已知：如圖，abc求證：a+b+c180°證明：如圖，作bc的延長(zhǎng)線cd，過(guò)點(diǎn)c作ce

25、ab，ceab（已知），1b（兩條直線平行，同位角相等），2a（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），1+2+acb180°（平角的定義），a+b+acb180°（等量代換）【分析】作bc的延長(zhǎng)線cd，過(guò)點(diǎn)c作ceba，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1b，2a，由平角的定義得到1+2+acb180°，等量代換即可得到結(jié)論【解答】解：ceab，（已知）1b，（兩條直線平行，同位角相等）2a，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1+2+acb180°，（平角的定義），a+b+acb180°，（等量代換）故答案為：已知；兩條直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角的定義；

26、等量代換【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵23（6分）如圖，ad為abc的高，be為abc的角平分線，若eba32°，aeb70°（1）求cad的度數(shù)；（2）若點(diǎn)f為線段bc上任意一點(diǎn)，當(dāng)efc為直角三角形時(shí)，則bef的度數(shù)為58°或20°【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（2）分efc90°和fec90°兩種情況解答即可【解答】解：（1）be為abc的角平分線，cbeeba32°，aebcbe+c，c70°32°38°，

27、ad為abc的高，adc90°，cad90°c52°；（2）當(dāng)efc90°時(shí)，bef90°cbe58°，當(dāng)fec90°時(shí)，bef90°70°20°，故答案為：58°或20°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵24（5分）已知：如圖，點(diǎn)a、b、c在一條直線上，bdce，abec，bdcb求證：adeb【分析】根據(jù)sas證明abdecb，可得結(jié)論【解答】（5分）證明：bdce，abdc，（1分）在abd和ecb中，abdecb

28、（sas），（4分）adeb（5分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的判定是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題25（10分）某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)，和液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱兩臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資金4120元（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過(guò)22240元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售電腦機(jī)箱，液晶顯示器一臺(tái)分別可獲得10元和160元，該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲得利潤(rùn)不少于4100元，試問(wèn)：該經(jīng)銷商有幾種進(jìn)貨方案？哪

29、種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱進(jìn)價(jià)為x元、每臺(tái)液晶顯示器的進(jìn)價(jià)為y元，然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)，和液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元，購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱兩臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資金4120元列出組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買電腦機(jī)箱a臺(tái)，則購(gòu)買液晶顯示器（50a）臺(tái)，然后根據(jù)兩種商品的資金不超過(guò)22240元，且利潤(rùn)不少于4100元列不等式組求解，從而可求得x的范圍，然后根據(jù)x的取值范圍可確定出進(jìn)貨方案，并求得最大利潤(rùn)【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱進(jìn)價(jià)為x元、每臺(tái)液晶顯示器的進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)題意得：，解得：答：設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱進(jìn)價(jià)為60元、每臺(tái)液晶顯示器的進(jìn)價(jià)為800元（

30、2）設(shè)購(gòu)買電腦機(jī)箱a臺(tái)，則購(gòu)買液晶顯示器（50a）臺(tái)根據(jù)題意得：，解得：24a26經(jīng)銷商共有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)買電腦機(jī)箱24臺(tái)，購(gòu)買液晶顯示器26臺(tái)；購(gòu)買電腦機(jī)箱25臺(tái)，購(gòu)買液晶顯示器25臺(tái)；購(gòu)買電腦機(jī)箱26臺(tái)，購(gòu)買液晶顯示器24臺(tái)第種進(jìn)貨方案獲利最大，最大利潤(rùn)10×24+160×264400元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵26（10分）如圖1，在rtacb中，bac90°，abac，分別過(guò)b、c兩點(diǎn)作過(guò)點(diǎn)a的直線l的垂線，垂足為d、e；（1）如圖1，當(dāng)d、e兩點(diǎn)在直線bc的同側(cè)時(shí)，猜想，bd、ce、de三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在abc中，abac，d、a、e三點(diǎn)都在直線m上，并且有bdaaecbac，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問(wèn)結(jié)論debd+ce是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，bac90°，ab22，ac28點(diǎn)p從b點(diǎn)出發(fā)沿bac路徑向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)q從c點(diǎn)出發(fā)沿ca