2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 第八章 圓錐曲線方程：8.6拋物線的性質(zhì)教案

1、2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 第八章 圓錐曲線方程： 8.6拋物線的性質(zhì)教案我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0) 來研究它的幾何性質(zhì)1范圍因?yàn)閜0，由方程可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸2對稱性以y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸3頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)在方程中，當(dāng)y=0時，x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)4離心率拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示由拋物線的定義

2、可知，e=1例1 已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過解：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M(2，y2=2px(p0)因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以即p=2因此所求方程是y2=4x的范圍內(nèi)幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，得描點(diǎn)畫出拋物線的一部分，再利用對稱性，就可以畫出拋物線的另一部分(圖823)在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線這就是標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的一種幾何意義(圖824)利用拋物線的幾何性拋物線基本特征的草圖例2 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分(圖825(1)，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置解：如圖825(2)，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合，x軸垂直于燈口直徑設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p0)由已知條件可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(40，30)，代入方程，得302=2p×40，練習(xí)1求適合下列條件的拋物線方程：(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點(diǎn)M(5，4)；(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F(0，5)；(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是x=4；(4)焦點(diǎn)是F(0，8)，準(zhǔn)線是y=8 小結(jié)：1、拋物