初三數(shù)學(xué)新概念思維題集2

1、初三數(shù)學(xué)新概念思維題集錦1：（2014年長(zhǎng)沙中考第25題）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1,1），（-2，-2），都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)。（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)（n為常數(shù)，n0）的圖像上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)（k,s為常數(shù)）的圖像上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）若二次函數(shù)（a,b是常數(shù)，a0）的圖像上存在兩個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”A，B,且滿足-22，=2，令，試求t的取值范圍。解析：此題全面考察一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí)，解題過(guò)程還要運(yùn)用到一元二次方

2、程，解不等式，公式轉(zhuǎn)換運(yùn)算，絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)； 同時(shí)，此題解答過(guò)程要充分運(yùn)用分類思維，發(fā)散思維，整體代入等數(shù)學(xué)思維方式 此題屬思維開(kāi)放題型，要求對(duì)“夢(mèng)之點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)相等這個(gè)概念理解透徹并充分加以運(yùn)用： 解答過(guò)程：（1）（2）由得當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且s=1時(shí)，x有無(wú)數(shù)個(gè)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，有無(wú)數(shù)個(gè)； 當(dāng)且s1時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”不存在； 當(dāng)，方程的解為，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，坐標(biāo)為（，）（3）由得：則為此方程的兩個(gè)不等實(shí)根， 由=2，又-22得：-20時(shí)，-42；02時(shí)，-24；拋物線的對(duì)稱軸為，故-33 由=2, 得： ，故；=+=，當(dāng)時(shí)，t隨的增大而增大，當(dāng)=時(shí)，t=,時(shí)，t大于1

3、7/62：（2013長(zhǎng)沙中考第25題）3：（長(zhǎng)沙中考2012）4：到凸四邊形的一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，。如圖：PH=PJ，PI=PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。（1）如圖，AFD與DEC的角平分線FP，EP相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。（2）分別畫(huà)出圖平行四邊形，和圖梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（作圖工具不限，要求有必要的說(shuō)明）（3）判斷下列例題的真假：任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。若P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則：PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD圖1 圖2 圖3 圖45：閱讀材料： 過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫做ABC的水平寬（a），中間這條直線在ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫做ABC的鉛垂高（h），我們可以得出一種計(jì)算ABC面積的新方法：SABC=ah.即三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。 解答下列問(wèn)題： 如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，4）交X軸于點(diǎn)A（3，0），交Y軸于點(diǎn)B（1） 求拋物線的解析式及直線AB的解析式（2） 點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB。當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求SCAB（3） 是否存在一點(diǎn)P，使SPAB = SCAB67在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)線段AB（AB不與Y軸平行）的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別作X軸的