已整理的拉伸壓縮

1、濰坊科技學(xué)院教案課程名稱：材料力學(xué) 授課人：王瑋課題拉伸（壓縮）變形內(nèi)力課時2教學(xué)目的與要 求 掌握軸向拉伸與壓縮基本概念； 熟練掌握用截面法求軸向內(nèi)力及內(nèi)力圖的繪制；教學(xué)重點與難 點軸向內(nèi)力及內(nèi)力圖的繪制教學(xué)過程主要內(nèi)容及步驟備注組織教學(xué)復(fù)習(xí)提問導(dǎo)入新課受軸向拉伸（壓縮）一、 軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力1、內(nèi)力的概念2、求內(nèi)力的方法截面法3、軸向內(nèi)力及其符號規(guī)定4、軸力圖課程總結(jié)作業(yè)布置授課效果分析總結(jié)軸向拉伸與壓縮一、 軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力1、內(nèi)力的概念（1）內(nèi)力的含義（2）材料力學(xué)研究的內(nèi)力附加內(nèi)力2、求內(nèi)力的方法截面法（1） 截面法的基本思想假想地用截面把構(gòu)件切開，分成兩部分

2、，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力而顯示出來，并用靜力平衡條件將它算出。舉例：求圖示桿件截面m-m上的內(nèi)力圖2-1 截面法求內(nèi)力根據(jù)左段的平衡條件可得：FX=0 FN-FP=0 FN=FP若取右段作為研究對象，結(jié)果一樣。（2） 截面法的步驟：截開：在需要求內(nèi)力的截面處，假想地將構(gòu)件截分為兩部分。代替：將兩部分中任一部分留下，并用內(nèi)力代替棄之部分對留下部分的作用。平衡：用平衡條件求出該截面上的內(nèi)力。（3） 運用截面法時應(yīng)注意的問題：力的可移性原理在這里不適用。3、軸向內(nèi)力及其符號規(guī)定（1）軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力軸向內(nèi)力，軸向內(nèi)力FN的作用線與桿件軸線重合，即FN是垂直于橫截面并通過形心的內(nèi)力，因而稱為軸向

3、內(nèi)力，簡稱軸力。圖2-2 不允許使用力的可移性原理（2）軸力的單位：N（牛頓）、KN（千牛頓）（3）軸力的符號規(guī)定：軸向拉力（軸力方向背離截面）為正；軸向壓力（軸力方向指向截面）為負(fù)。4、軸力圖（1） 何謂軸力圖？桿內(nèi)的軸力與桿截面位置關(guān)系的圖線，即謂之軸力圖。(a)(b) 圖2-3（2） 軸力圖的繪制方法軸線上的點表示橫截面的位置；按選定的比例尺，用垂直于軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值；正值畫在基線的上側(cè),負(fù)值畫在基線的下側(cè)；軸力圖應(yīng)畫在受力圖的對應(yīng)位置，F(xiàn)N與截面位置一一對應(yīng)。（3） 軸力圖的作用使各橫截面上的軸力一目了然，即為了清楚地表明各橫截面上的軸力隨橫截面位置改變而變化的情況。（

4、4）注意要點：一定要示出脫離體（受力圖）；根據(jù)脫離體寫出平衡方程，求出各段的軸力大??；根據(jù)求出的各段軸力大小，按比例、正負(fù)畫出軸力圖。濰坊科技學(xué)院教案課程名稱：材料力學(xué) 授課人：王瑋課題拉伸（壓縮）變形應(yīng)力課時2教學(xué)目的與要 求1、掌握橫截面應(yīng)力計算方法，掌握斜截面上的應(yīng)力計算方法；教學(xué)重點與難 點軸橫截面應(yīng)力計算方法教學(xué)過程主要內(nèi)容及步驟備注組織教學(xué)復(fù)習(xí)提問導(dǎo)入新課受軸向拉伸（壓縮）軸向拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念2、橫截面上的應(yīng)力（1）觀察變形（2）變形規(guī)律（3）結(jié)論橫截面上正應(yīng)力計算公式正應(yīng)力（法向應(yīng)力）符號規(guī)定3、斜截面上的應(yīng)力課程總結(jié)作業(yè)布置授課效果分析總結(jié)軸向拉（

5、壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念（1）何謂應(yīng)力？內(nèi)力在橫截面上的分布集度，稱為應(yīng)力。 （2）為什么要討論應(yīng)力？判斷構(gòu)件破壞的依據(jù)不是內(nèi)力的大小，而是應(yīng)力的大小。即要判斷構(gòu)件在外力作用下是否會破壞，不僅要知道內(nèi)力的情況，還要知道橫截面的情況，并要研究內(nèi)力在橫截面上的分布集度（即應(yīng)力）。（3）應(yīng)力的單位應(yīng)力為帕斯卡（Pascal），中文代號是帕；國際代號為Pa，1Pa=1N/M2常用單位：MPa (兆帕)，1 MPa=106Pa=N/MM2 GPa（吉帕），1 GPa=109Pa2、橫截面上的應(yīng)力為討論橫截面上的應(yīng)力，先用示教板做一試驗：圖2-4 示教板演示觀察示教板上橡膠直桿受力前后的

6、變形：受力前：ab、cd為軸線的直線受力后：ab、cd仍為軸線的直線 有表及里作出即：假設(shè)原為平面的橫截面在變形后仍為垂直于軸線的平面。（1）觀察變形 平面假設(shè) 即：縱向伸長相同，由連續(xù)均勻假設(shè)可知，內(nèi)力均勻分布在橫截面上（2）變形規(guī)律 （3）結(jié)論 橫截面上各點的應(yīng)力相同。即 （5-1）式中：橫截面上的法向應(yīng)力，稱為正應(yīng)力；FN軸力，用截面法得到；A桿件橫截面面積。（4） 橫截面上正應(yīng)力計算公式（2-1式）應(yīng)用范圍的討論：對受壓桿件，僅適用于短粗桿；上述結(jié)論，除端點附近外，對直桿其他截面都適用。申維南（Saint Venant）原理指出：“力作用桿端方式的不同，只會使與桿在不大于桿的橫向尺寸的

7、范圍內(nèi)受到影響?！睂τ谧兘孛鏃U，除截面突變處附近的內(nèi)力分布較復(fù)雜外，其他各橫截面仍可假定正應(yīng)力分布。（5） 正應(yīng)力（法向應(yīng)力）符號規(guī)定：拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)。例題 2-2 已知例題2-1所示的等直桿的橫截面面積A=400MM2，求該桿的最大工作應(yīng)力？解：由例題2-1軸力圖可知，該桿上，所以此桿的最大工作應(yīng)力為例題2-3 一橫截面為正方形的變截面桿，其截面尺寸及受力如圖2-5所示，試求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力？ （a） （b）圖2-5 尺寸單位：mm（1）作桿的軸力圖，見圖2-5，b（2）因為是變截面，所以要逐段計算3、斜截面上的應(yīng)力特殊 一般橫截面上的應(yīng)力 特殊面上的應(yīng)力任意截面上的應(yīng)力 一般面上

8、的應(yīng)力推導(dǎo)方法與橫截面上正應(yīng)力的推導(dǎo)一樣圖2-6A=A·cosP= = ·cos= · cos P：= P·cos=·cos= （2-2）= P· sin=·sincos=sin2 （2-3）濰坊科技學(xué)院教案課程名稱：材料力學(xué) 授課人：王瑋課題拉伸（壓縮）變形應(yīng)力課時2教學(xué)目的與要 求1、胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計算軸向拉壓情況下桿的變形；進(jìn)行軸向拉壓情況下構(gòu)件的強度計算。教學(xué)重點與難 點胡克定律；軸向拉壓情況下桿的變形教學(xué)過程主要內(nèi)容及步驟備注組織教學(xué)復(fù)習(xí)提問導(dǎo)入新課受軸向拉伸（壓縮）一、正應(yīng)力、剪應(yīng)力極

9、值剪應(yīng)力互等定律剪應(yīng)力（切向應(yīng)力）符號規(guī)定二、軸向拉（壓）桿的強度計算極限應(yīng)力，安全系數(shù)、容許應(yīng)力（1）極限應(yīng)力（2）安全系數(shù)（3）容許應(yīng)力三、強度條件課程總結(jié)作業(yè)布置授課效果分析總結(jié)1、正應(yīng)力、剪應(yīng)力極值：從式（2-2）、（2-3）可見，、都是角的函數(shù)，因此總可找到它們的極限值 分析式（2-2）可知：當(dāng)=0°時，達(dá)到最大值，即=分析式（2-3），若假定從 x 軸沿軸逆時針轉(zhuǎn)向到截面的外法線時，為正；反之為負(fù)，即圖2-10則 當(dāng)=45°、=-45°時，達(dá)到極值，=-2、 剪應(yīng)力互等定律由上述分析可以看到：在=+45º和=-45º斜截面上的剪應(yīng)力

10、滿足如下關(guān)系：=-正、負(fù)45º兩個截面互相垂直的。那么，在任意兩個互相垂直的截面上，是否一定存在剪應(yīng)力的數(shù)值相等而符號相反的規(guī)律呢？回答是肯定存在的。這可由上面的（2-3）式得到證明：= sin2 =-sin2（+90°）=-即：通過受力物體內(nèi)一點處所作的互相垂直的兩截面上，垂直于兩截面交線的剪應(yīng)力在數(shù)值上必相等，而方向均指向交線或背離交線。這個規(guī)律就稱為剪應(yīng)力互等定律。（4） 剪應(yīng)力（切向應(yīng)力）符號規(guī)定：剪應(yīng)力以對所研究的脫離體內(nèi)任何一點均有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的為正，反之為負(fù)。三、軸向拉（壓）桿的強度計算1、 極限應(yīng)力，安全系數(shù)、容許應(yīng)力（1）極限應(yīng)力何謂極限應(yīng)力？極限應(yīng)力是

11、指材料的強度遭到破壞時的應(yīng)力。所謂破壞是指材料出現(xiàn)了工程不能容許的特殊的變形現(xiàn)象。極限應(yīng)力的測定極限應(yīng)力是通過材料的力學(xué)性能試驗來測定的。塑性材料的極限應(yīng)力 °=5脆性材料的極限應(yīng)力 °=b（2）安全系數(shù)何謂安全系數(shù)？對各種材料的極限應(yīng)力再打一個折扣，這個折扣通常用一個大于1的系數(shù)來表達(dá)，這個系數(shù)稱為安全系數(shù)。用n表示安全系數(shù)。確定安全系數(shù)時應(yīng)考慮的因素：i）荷載估計的準(zhǔn)確性ii）簡化過程和計算方法的精確性；iii）材料的均勻性（砼澆筑）；IV）構(gòu)件的重要性；v）靜載與動載的效應(yīng)、磨損、腐蝕等因素。安全系數(shù)的大致范圍：1.41.8：23（3）容許應(yīng)力何謂容許應(yīng)力？將用試驗測

12、定的極限應(yīng)力0作適當(dāng)降低，規(guī)定出桿件能安全工作的最大應(yīng)力作為設(shè)計的依據(jù)。這種應(yīng)力稱為材料的容許應(yīng)力。容許應(yīng)力的確定：= (n1) (5-4)對于塑性材料：=對于脆性材料：=2、 強度條件（1）何謂強度條件？受載構(gòu)件安全與危險兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)化條件稱為強度條件。（2）軸向拉（壓）時的強度條件 （5-5）（3）強度條件的意義安全與經(jīng)濟的統(tǒng)一3、 強度計算的三類問題（1）強度校核：（2）截面設(shè)計：（3）確定容許載荷：濰坊科技學(xué)院教案課程名稱：材料力學(xué) 授課人：王瑋課題拉伸（壓縮）變形強度條件課時2教學(xué)目的與要 求進(jìn)行軸向拉壓情況下構(gòu)件的強度計算例題。教學(xué)重點與難 點拉伸壓縮的強度計算教學(xué)過程主要內(nèi)容及步

13、驟備注組織教學(xué)復(fù)習(xí)提問導(dǎo)入新課受軸向拉伸（壓縮）強度條件例題分析1、校核各桿的強度；求容許荷載根據(jù)容許荷載，計算鋼 BC所需的直徑2、是否滿足強度條件課程總結(jié)作業(yè)布置授課效果分析總結(jié)例題1-5 鋼木構(gòu)架如圖2-16所示。BC桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。若 FP=10kN,木桿AB的橫截面面積 AAB=10000mm,容許應(yīng)力=7MPa;鋼桿BC的橫截面積為ABC=600mm,容許應(yīng)力=160MPa校核各桿的強度；求容許荷載根據(jù)容許荷載，計算鋼 BC所需的直徑。（a） (b)圖2-16解：校核兩桿強度 為校核兩桿強度，必須先知道兩桿的應(yīng)力，然后根據(jù)強度條件進(jìn)行驗算。而要計算桿內(nèi)應(yīng)力，須求出兩桿的

14、內(nèi)力。由節(jié)點B的受力圖（圖2-16，b），列出靜力平衡條件： FNBC·cos60°-FP=0得 FNBC=2FP=20kN(拉) FNAB- FNBC·cos30°=0得 FNAB=所以兩桿橫截面上的正應(yīng)力分別為=1.73MPa<=7MPa=33.3MPa<=160MPa 根據(jù)上述計算可知，兩桿內(nèi)的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低于材料的容許應(yīng)力，強度還沒有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重量還可以大大增加。那么 B點處的荷載可加到多大呢？這個問題由下面解決。求容許荷載 因為=而由前面已知兩桿內(nèi)力與P之間分別存在著如下的關(guān)系：根據(jù)這一計算結(jié)果，若以BC桿為準(zhǔn)，取，則AB

15、桿的強度就會不足。因此，為了結(jié)構(gòu)的安全起見，取為宜。這樣，對木桿AB來說，恰到好處，但對鋼桿BC來說，強度仍是有余的，鋼桿BC的截面還可以減小。那么，鋼桿 BC的截面到底多少為宜呢？這個問題可由下面來解決。根據(jù)容許荷載，設(shè)計鋼桿BC的直徑。因為，所以=。根據(jù)強度條件鋼桿BC的橫截面面積應(yīng)為鋼桿的直徑應(yīng)為例題1-6 簡易起重設(shè)備如圖2-17所示，已知AB由2根不等邊角鋼 L63x40x4組成，試問當(dāng)提起重量為W=15kN時，斜桿AB是否滿足強度條件。圖2-17解：查型鋼表，得單根L63x40x4=4.058cm圖2-18節(jié)點D處作用的力：FP=W（平衡）,計算簡圖：2W作用點圖2-19

16、AB桿滿足強度要求。濰坊科技學(xué)院教案課程名稱：材料力學(xué) 授課人：王瑋課題拉伸（壓縮）變形變形課時2教學(xué)目的與要 求胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計算軸向拉壓情況下桿的變形；教學(xué)重點與難 點胡克定律；軸向拉壓情況下桿的變形；教學(xué)過程主要內(nèi)容及步驟備注組織教學(xué)復(fù)習(xí)提問導(dǎo)入新課受軸向拉伸（壓縮）受軸向拉伸（壓縮）時桿件的變形計算縱向變形 虎克定律1、線變形2、線應(yīng)變3、虎克定律二、橫向變形 泊松比變形和位移的關(guān)系變形位移三、變形和位移的概念課程總結(jié)作業(yè)布置授課效果分析總結(jié)受軸向拉伸（壓縮）時桿件的變形計算一、縱向變形 虎克定律圖2-201、線變形：L=L1-L （絕對變形）反映桿的總伸長

17、，但無法說明桿的變形程度（絕對變形與桿的長度有關(guān)）2、線應(yīng)變： （相對變形） （2-6） 反映每單位長度的變形，即反映桿的變形程度。（相對變形與桿的長度無關(guān)）3、虎克定律： （2-7） （2-8） 二、橫向變形 泊松比1、 橫向縮短：b=b1-b2、 橫向線應(yīng)變： 3、 泊松比實驗結(jié)果表明：在彈性范圍，其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對值為一常數(shù)，既泊松比： 考慮到兩個應(yīng)變的正負(fù)號恒相反，即故有 '=- （2-9）拉伸時：+ , '-壓縮后：- , '+三、變形和位移的概念1、 變形物體受外力作用后要發(fā)生形狀和尺寸的改變，這種現(xiàn)象稱為物體的變形。2、 位移物體變形后，在物體

18、上的一些點、一些線或面就可能 發(fā)生空間位置的改變，這種空間位置的改變稱為位移。3、 變形和位移的關(guān)系因果關(guān)系，產(chǎn)生位移的原因是桿件的變形，桿件變形的結(jié)果引起桿件中的一些點、面、線發(fā)生位移。例題2-7圖2-21已知：桿為鋼桿，桿直徑 d=34mm,L1=1.15m,E1=200GPa;桿為木桿，桿截面為邊長a=170mm的正方形，L2=1m,E2=10GPa;P=40kN, =30°求 BX、By和解：（1）FN1、FN2 =?用截面法，畫出節(jié)點B的受力圖，由平衡條件得 FN1=80kN,FN2=-69.3kN(2) 求L1、L2=？L1=L2=(3)畫節(jié)點 B的位移圖按解得的變形情況

19、作位移圖；作弧線、交于B變形微小，可用切線代弧線，作交于B。(4) 求 BX、By和=?為計算節(jié)點 B在x、y方向的位移和總位移，必須研究節(jié)點位移圖中各線段之間的幾何關(guān)系：圖2-22X=L2=0.24mm()因為畫節(jié)點位移圖時已考慮了桿件是拉伸還是壓縮這一現(xiàn)實，所以計算位移時只需代各桿伸長或縮短的絕對值。()表示位移方向。y= ()=濰坊科技學(xué)院教案課程名稱：材料力學(xué) 授課人：王瑋課題拉伸（壓縮）變形力學(xué)性能課時2教學(xué)目的與要 求胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計算軸向拉壓情況下桿的變形；教學(xué)重點與難 點胡克定律；軸向拉壓情況下桿的變形；教學(xué)過程主要內(nèi)容及步驟備注組織教學(xué)復(fù)習(xí)提問導(dǎo)入

20、新課受軸向拉伸（壓縮）受軸向拉伸（壓縮）時桿件的變形計算縱向變形 虎克定律1、線變形2、線應(yīng)變3、虎克定律二、橫向變形 泊松比變形和位移的關(guān)系變形位移三、變形和位移的概念課程總結(jié)作業(yè)布置授課效果分析總結(jié)材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)一、 概述為什么要研究材料的力學(xué)性質(zhì)為構(gòu)件設(shè)計提供合理選用材料的依據(jù)。強度條件：理論計算求解 通過試驗研究材料力學(xué)性質(zhì)得到材料的力學(xué)性質(zhì)與哪些因素有關(guān)？與材料的組成成分、結(jié)構(gòu)組織（晶體或非晶體）、應(yīng)力狀態(tài)、溫度和加載方式等諸因素有關(guān)。二、 材料在拉伸時的力學(xué)性質(zhì)1、 低碳鋼的拉伸試驗低碳鋼是工程上廣泛使用的材料，其力學(xué)性質(zhì)又具典型性，因此常用它來闡明鋼材的一些特性。（1） 拉伸圖與應(yīng)力-應(yīng)變曲線FP-L圖 -曲線（受幾何尺寸的影響） （反映材料的特性）（2）拉伸時的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼材料在拉伸、變形過程中所具有的特征和性能指標(biāo)：一條線（滑移線）二個規(guī)律（FPL規(guī)律、卸載規(guī)律）三個現(xiàn)象（屈服、冷作硬化、頸縮）四個階段（彈性、屈服、強化