重慶中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練函數(shù)型問題(含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 2 課時(shí)函數(shù)型問題我們目前所學(xué)的函數(shù)主要有一次函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，在解決函數(shù)問題的時(shí)候要注意每種函數(shù)的時(shí)候要注意各自的特點(diǎn)形式：“靠近課本，貼近生活，聯(lián)系實(shí)際”是近年中考函數(shù)應(yīng)用題編題原則，因此在廣泛的社會(huì)生活、經(jīng)濟(jì)生活中，抽取靠近課本的數(shù)學(xué)模型是近年來中考的熱點(diǎn)問題，解決次類問題經(jīng)常使用待定系法求解析問題，但這類問題蘊(yùn)含有代入消元法等重要的數(shù)學(xué)思想方法，又極易與方程、不等式、幾何等初中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)相融合 .類型之一分段函數(shù)應(yīng)用題分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計(jì)成兩種情況以上，解答時(shí)需分段討

2、論。在現(xiàn)實(shí)生活中存在著很多需分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問題，因此，分段計(jì)算的應(yīng)用題成了近幾年中考應(yīng)用題的一種重要題型。1. （?贛州市）年春節(jié)前夕，南方地區(qū)遭遇罕見的低溫雨雪冰凍天氣，贛南臍橙受災(zāi)滯銷為了減少果農(nóng)的損失，政府部門出臺(tái)了相關(guān)補(bǔ)貼政策：采取每千克補(bǔ)貼0. 2 元的辦法補(bǔ)償果農(nóng)下圖是 “綠蔭” 果園受災(zāi)期間政府補(bǔ)助前、后臍橙銷售總收入y（萬元） 與銷售量x（噸） 的關(guān)系圖 請(qǐng)結(jié)合圖象回答以下問題：（ 1）在出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前，臍橙的售價(jià)為每千克多少元？（ 2）出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后，“綠蔭”果園將剩余臍橙按原售價(jià)打九折趕緊全部銷完，加上政府補(bǔ)貼共收入 11.7 萬元，求果園共銷售了多少噸臍橙？（ 3

3、）求出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；去年“綠蔭”果園銷售30 噸，總收入為10.25 萬元；若按今年的銷售方式，則至少要銷售多少噸臍橙？總收入能達(dá)到去年水平學(xué)習(xí)必備歡迎下載類型之二與二次函數(shù)有關(guān)的最優(yōu)化問題二次函數(shù)是一描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型二次函數(shù)在人們的生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，求最大利潤(rùn)、最大面積的例子就是它在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用2.（ ?莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果園有100 棵枇杷樹。每棵平均產(chǎn)量為40 千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽光就會(huì)減少，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇

4、杷樹平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.25 千克，問： 增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？注：拋物線 y ax 2 bxc 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (b, 4ac b2)2a4a3（. ·貴陽市）某賓館客房部有每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加60 個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200 元時(shí)，房間可以住滿 當(dāng)10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20 元的各種費(fèi)用設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x 元求：（ 1）房間每天的入住量 y （間）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式（ 2）該賓館每天的房間收費(fèi) z （元）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式（

5、 3）該賓館客房部每天的利潤(rùn) w （元）關(guān)于 x（元） 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w 有最大值？最大值是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載類型之四存在探索性函數(shù)問題存在型探索題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目解存在性探索題先假設(shè)要探索的問題存在，繼而進(jìn)行推導(dǎo)與計(jì)算，若得出矛盾或錯(cuò)誤的結(jié)論，則不存在，反之即為所求的結(jié)論探索性問題由于它的題型新穎、涉及面廣、綜合性強(qiáng)、難度較大，不僅能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且能考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并解決問題的能力，因而倍受關(guān)注4. （?杭州市）在直角坐標(biāo)系xOy 中，設(shè)點(diǎn) A （ 0，t），點(diǎn) Q（

6、 t， b）。平移二次函數(shù) ytx 2的圖象，得到的拋物線 F 滿足兩個(gè)條件：頂點(diǎn)為Q；與 x 軸相交于 B，C 兩點(diǎn)（ OB <OC），連結(jié) A ，B 。（1）是否存在這樣的拋物線F，使得 OA2OB OC ？請(qǐng)你作出判斷，并說明理由；（2）如果 AQ BC，且 tanABO= 3 ，求拋物線F 對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。2學(xué)習(xí)必備歡迎下載參考答案1. 【解析】從函數(shù)圖象容易看出前面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前的情況，后面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后的情況，前面一段所有的量已經(jīng)知道，容易求出該果園共銷售臍橙的重量，為后面一段的求值奠定了基礎(chǔ).【答案】解：（1）政策出臺(tái)前的臍橙售價(jià)為3104元3元

7、/千克；10103千克（2）設(shè)剩余臍橙為x 噸 , 則103×（ 3× 9+0.2 ） x=11.7 × 104(11.73)104 x(30.9=3 10噸；1030.2)該果園共銷售了10 +30 = 40 噸臍橙 ；（3）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y mx n (10 x40) ，代入兩點(diǎn)（ 10， 3）、（ 40，11. 7）得：3 10m n,11.740mn;m=0.29,函數(shù)關(guān)系式為 y0.29 x0.1 (10x 40) ，解得n=0.1;令 y10.25( 萬元），則 10.250.29 x0.1 ，解得 x35 (噸）答：（ 1）原售價(jià)是3 元

8、/千克；（ 2）果園共銷售 40噸臍橙；（ 3）函數(shù)關(guān)系式為 y 0.29 x 0.1 (10x 40) ；今年至少要銷售35 噸，總收入才達(dá)到去年水平2. 【解析】先建立函數(shù)關(guān)系式，把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一般形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求極值 .【答案】 解：設(shè)增種 x 棵樹，果園的總產(chǎn)量為 y 千克， 依題意得： y=（ 100 + x）(40 0.25x ) =4000 25x+ 40 x 0,25x2 = - 0.25 x 2 + 15x + 4000因?yàn)?a= - 0.25 0，所以當(dāng) xb21530 ，2a0.25y 有最大值4ac b24 ( 0.25)4000 152

9、y最大值4a4 (42250.25)答：增種30 棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多，最多總產(chǎn)量是4225 千克 .3. 【解析】解決在產(chǎn)品的營(yíng)銷過程中如何獲得最大利潤(rùn)的“每每型”試題成為近年中考的熱點(diǎn)問題。每每型”試題的特點(diǎn)就是每下降，就每減少，或每增長(zhǎng)，就每減少。解決這類問題的關(guān)鍵就是找到單價(jià)降低后,該商場(chǎng)每天的銷售量?！懊棵啃汀痹囶}都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以學(xué)習(xí)必備歡迎下載解決 .【答案】（ 1） y60x10（2） z(200x) 60x1 x240x120001010（3） w(200x)60x2060x10101 x242x108001 (x

10、 210)2152101010當(dāng) x=210 時(shí)， w 有最大值此時(shí)， x+200=410，就是說，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410 元時(shí)， w 有最大值，且最大值是15210 元4. 【解析】我們可以先假設(shè)存在這樣的拋物線，如果能夠求出對(duì)應(yīng)的值，則存在，如果求不出，則不存在.【答案】（ 1） 平移 ytx 2 的圖象得到的拋物線F 的頂點(diǎn)為 Q, 拋物線 F 對(duì)應(yīng)的解析式為 : yt ( xt )2b . 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，t b 0 .令 y0 , 得 OB tb ， OC tb ,tt|OB|OC| (tb )(tb )t 2OA 2tt即 t2bt2所以當(dāng) b2t3時(shí) ,存在拋物線2t,F 使得 |OA | |OB | |OC |.(2) AQ / BC , tb ，得 F:yt (xt) 2t ,解得 x1t 1, x2t1在 Rt AOB 中,1) 當(dāng) t0時(shí),由 |OB| OC |, 得 B (t 1, 0 ) ,當(dāng) t 10 時(shí) , 由 tanABO3|OA|t,2|OB|t1解得 t3,此時(shí) , 二次函數(shù)解析式為y3 x218x24 ;當(dāng) t10 時(shí) , 由tan ABO 3 = | OA |