銳角三角函數(shù)----正弦

1、281 銳角三角函數(shù)（第1 課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)技能：初步了解銳角三角函數(shù)的意義，初步理解在直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值就是這個(gè)銳角的正弦的定義，并會(huì)根據(jù)已知直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值。2、數(shù)學(xué)思考：在體驗(yàn)探求銳角三角函數(shù)的定義的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)對(duì)同一銳角而言它的對(duì)邊與斜邊的比值不變的規(guī)律，從中思考這種對(duì)應(yīng)關(guān)系所揭示的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。從實(shí)際問(wèn)題入手研究，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到解決直角三角形中的一個(gè)銳角所對(duì)應(yīng)的對(duì)邊與斜邊之間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法以及所采用的思考問(wèn)題的方法。3 、情感態(tài)度： 在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)求索的科學(xué)精神以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)需求。

2、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：銳角正弦的定義學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解直角三角形中一個(gè)銳角與其對(duì)邊及斜邊比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。【教學(xué)過(guò)程】活動(dòng)一、探究發(fā)現(xiàn)，形成概念問(wèn)題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，?在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？（ 1）解決問(wèn)題，初步體驗(yàn)隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的直角三角形，追問(wèn) 1：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？如何解決這個(gè)問(wèn)題？師生活動(dòng)： 學(xué)生組織語(yǔ)言與同伴交流。教師及時(shí)了解學(xué)生語(yǔ)言組織情況，并適時(shí)引導(dǎo)。把上述實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題為：在 Rt

3、ABC中， C=90°， A=30°，求 AB。設(shè)計(jì)意圖： 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力。追問(wèn) 2：在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？追問(wèn) 3：對(duì)于有一個(gè)銳角為30°的任意直角三角形， 30°角的對(duì)邊與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？可以用一個(gè)怎樣的式子表示？設(shè)計(jì)意圖： 在學(xué)生用“直角三角形中， 30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引出研究直角三角形中邊角關(guān)系的具體內(nèi)容和方式研究銳角和它的對(duì)邊與斜邊之比之間的關(guān)系，為下一環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ)。1（ 2）類比思考，進(jìn)一步體驗(yàn)問(wèn)題：在直角三角形中，如

4、果銳角的大小發(fā)生了改變，其對(duì)邊與斜邊的比值還B1是 2嗎？如圖，任意畫一個(gè)Rt ABC，使 C=90°， A=45°，計(jì)算 A 的對(duì)邊AC與斜邊的比值，由此你能得出什么結(jié)論？師生活動(dòng)： 教師提出問(wèn)題，學(xué)生分組討論，交流展示。追問(wèn)： 從上面這兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論中可知，?在一個(gè) Rt ABC中， C=90°，當(dāng) A=30°時(shí)，1A 的對(duì)邊與斜邊的比都等于2 ，是一個(gè)固定 值； ?當(dāng) A=45°時(shí)， A 的對(duì)邊與斜邊的比都等于22，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn)：當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，?它的對(duì)邊與斜邊的比是 否也是一個(gè)固定值？設(shè)計(jì)意圖

5、： 強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“對(duì)邊與斜邊的比”的關(guān)注。為獲得“角度固定，比值也固定”做進(jìn)一步鋪墊?；顒?dòng)二、證明猜想，形成概念（ 1）證明猜想問(wèn)題： 任意畫 Rt ABC 和 Rt A B C，使得 C= C =90°， A= A =a，那么BC與 B'C'ABA' B ' 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？師生活動(dòng)： 教師引導(dǎo)學(xué)生將猜想“在 Rt ABC中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何， ? A 的對(duì)邊與斜邊的 比都是 一個(gè)固定值。 ”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示并畫圖，引導(dǎo)學(xué)生找到證明猜想的方法，投影顯示證明過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖： 培養(yǎng)學(xué)生的推理論證意識(shí)，進(jìn)一步熟悉

6、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的基本套路，未引出銳角的正弦概念奠定基礎(chǔ)。（2）形成概念2教師講解： 在直 角三角形中，當(dāng)銳角A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，? A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。 這個(gè)固定值隨銳角 A 的度數(shù)的變化而變化，由此我們給這個(gè) “固定值”以專門名稱。B如圖：在 Rt BC中， C=90°，斜邊 c對(duì)邊 a A 的對(duì)邊記作 a， B 的對(duì)邊記作 b， C 的對(duì)邊記作 c在 Rt ABC中， C=90°，AbC我們把銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，A的對(duì)邊asinA A的斜邊c例如，當(dāng) A=30°時(shí)，我們有 sinA=sin30° =

7、 _ ；當(dāng) A=45°時(shí)，我們有 sinA=sin45° =_設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生在一系列的問(wèn)題解決中，經(jīng)歷從特殊到一般建立數(shù)學(xué)概念過(guò)程，感受定義的方式：先研究合理性，再下定義?；顒?dòng)三、理解概念，應(yīng)用提升（ 1）例題示范，理解概念【例 1 】 如圖，在Rt ABC中， C=90°，求 sinA 和 sinB 的值教師提問(wèn)：（ 1）求 sinA實(shí)際上要確定什么？依據(jù)是什么？求sinB 呢？（2）它們的對(duì)邊和斜邊都已知嗎？未知的怎么辦呢？學(xué)生思考作答，教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題步驟。設(shè)計(jì)意圖： 鞏固銳角的正弦概念，規(guī)范學(xué)生的解題格式。（ 2）課堂練習(xí)，提升能力1. 判斷對(duì)錯(cuò)

8、:BC（）1) 如圖 (1) sinA=ABBC（）(2)sinB=AB3(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）BC（）2) 如圖， sinA=AB2. 在 Rt ABC中，銳角A 的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100 倍， sinA 的值（）A. 擴(kuò)大 100 倍B.縮小C. 不變D.不能確定3. 如圖， A=30°，則 sinA=_CAB4. 如圖 ,在 ABC中， ACB=90° CD AB.sinB 可以由哪兩條線段之比?設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步鞏固銳角的正弦概念，加深對(duì)它的理解。活動(dòng)四、自我評(píng)價(jià)，總結(jié)反思請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下問(wèn)題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：什么叫銳角的正弦？定義銳角正弦的過(guò)程、方式是什么？與以前下定義的方式有什么不同？師生活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生思考、回答，注意學(xué)生語(yǔ)言的組織。設(shè)計(jì)意圖：