大學(xué)離散數(shù)學(xué)試題集(非常完整試題)

1、第1章一.填空題1.2. 公式P(QR)在聯(lián)結(jié)詞全功能集,中等值形式為_(kāi)。3. 4. 5.6. 7. 全體小項(xiàng)的析取式必為_(kāi)式。8. P,Q為兩個(gè)命題，則德摩根律可表示為7. 全體小項(xiàng)的析取式必為_(kāi)式。9. P,Q為兩個(gè)命題，則吸收律可表示為_(kāi) 。10. 設(shè)P：我有錢(qián)，Q：我去看電影。命題“雖然我有錢(qián)，但是我不去看電影”符號(hào)化為_(kāi)。11. 設(shè)P：我生病，Q：我去學(xué)校。命題“如果我生病，那么我不去學(xué)校”符號(hào)化為_(kāi)。12. 13. 14. 15. 設(shè)P、Q為兩個(gè)命題，交換律可表示為_(kāi)。16. 17. 命題“如果你不看電影，那么我也不看電影”（P：你看電影，Q：我看電影）的符號(hào)化為_(kāi) 。18. 19

2、. 20. 21. P：你努力，Q：你失敗。命題“除非你努力，否則你將失敗”的翻譯為_(kāi)。22. 23. 24. 一個(gè)重言式和一個(gè)矛盾式的合取是_。25. 全體小項(xiàng)的析取式為_(kāi) 。26. 命題“如果你不看電影，那么我也不看電影”（P：你看電影，Q：我看電影）的符號(hào)化為_(kāi)。27. 28. 設(shè)P：它占據(jù)空間，Q：它有質(zhì)量，R：它不斷運(yùn)動(dòng)，S：它叫做物質(zhì)。命題“占據(jù)空間的，有質(zhì)量的而且不斷運(yùn)動(dòng)的叫做物質(zhì)”的符號(hào)化為_(kāi)。29. 30. 二.選擇題1. 2. 3. 在除之外的四大聯(lián)結(jié)詞中，滿足結(jié)合律的有幾個(gè)( )。A. 2 B.3 C. 4 D. 14. 判斷下列語(yǔ)句哪個(gè)是命題( )。A.你喜歡唱歌嗎？

3、B.若7+818，則三角形有4條邊。C.前進(jìn)！ D. 給我一杯水吧！5. 6. 7. 8. 永真式的否定是（ ）A. 永真式B. 永假式C. 可滿足式D. A-D均有可能9. 下面哪一個(gè)是假命題（ ）。A.如果2是偶數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式唯一。B.如果2是偶數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式不唯一。C. 如果2是奇數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式唯一。D. 如果2是奇數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式不唯一。10. 設(shè)p:天下大雨，q:小王乘公共汽車上班，命題“只有天下大雨，小王才乘公共汽車上班”的符號(hào)化形式為( )。A. pq B. qp C. pq D. pq11. 設(shè)p:小李努力學(xué)習(xí)，q:小李取得好成績(jī)，

4、命題“除非小李努力學(xué)習(xí)，否則他不能取得好成績(jī)”的符號(hào)化形式為( )。A.pq B.qp C.qp D.pq12. 下面4個(gè)推理定律中，不正確的為( )。 A.A=>(AB) (附加律) B.(AB)A=>B (析取三段論) C.(AB)A=>B (假言推理) D.(AB)B=>A (拒取式)13. 使命題公式p(pq)為假的賦值是 ( )。 A.10 B.01 C. 00 D.1114. 令p：今天下雪了，q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號(hào)化為（ ）。A. pq BpqC.pq Dpq15. 一個(gè)公式在等價(jià)意義下，下面哪個(gè)寫(xiě)法是唯一的（ ）。 析取范式

5、 B合取范式主析取范式 D以上答案都不對(duì)16. 令p：今天下雨了，q：我上學(xué)，則命題“因?yàn)榻裉煜掠炅?，所以我不上學(xué)了”可符號(hào)化為（ ）。Apq BpqCpq Dpq17. 下列各組公式中哪組互為對(duì)偶（ ）。(P為原子命題，A為復(fù)合命題)A. P,P B. P, PC. A, (A*)* D. A,A18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 下列語(yǔ)句哪個(gè)是命題（ ）。A.9+512 B. x+3=5C.我用的計(jì)算機(jī)CPU主頻是1G嗎？ D 我正在說(shuō)謊。26. 27. 28. n個(gè)命題變?cè)僧a(chǎn)生（ ）個(gè)互不等價(jià)的大項(xiàng)。A. n B. n2 C. 2n D. 2n29. 下列各

6、命題中真值為真的命題有（ ）。A.2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù) B.2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)C.2+24當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù) D.2+25當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)30. 下列語(yǔ)句哪個(gè)不是命題（ ）。A.雪是黑的。 B. 天氣多好啊！C.今天下雨。 D 我學(xué)英語(yǔ)，或者我學(xué)日語(yǔ)。三.判斷題1. “我正在說(shuō)謊。”是一個(gè)命題。（ ）2. 一個(gè)命題標(biāo)識(shí)符如表示確定的命題，就稱為命題常量。（ ）3. “她昨天做了一頓或兩頓飯?！笔莻€(gè)原子命題。（ ）4. 命題公式是沒(méi)有真假值的，僅當(dāng)在一個(gè)公式中命題變?cè)么_定的命題代入時(shí)，才得到一個(gè)命題。（ ）5. 如果A和B是合式公式，那么(A B)是合式公式。（ ）6. 原子謂

7、詞公式是合式公式。（ ）7. 一般來(lái)說(shuō)，n個(gè)命題變?cè)M成的命題公式共有2n中真值情況。（ ）8. 任何兩個(gè)重言式的合取或析取，仍然是一個(gè)重言式。（ ）9. 重言式和矛盾式的析取是重言式。（ ）10. 在真值表中，一個(gè)公式的真值為F的指派所對(duì)應(yīng)的大項(xiàng)的析取，即為此公式的主析取范式。（ ）11. 從假的命題出發(fā)，能證明任何命題。（ ）12. 全體小項(xiàng)的析取式永為假 。（ ）13. 連接詞和是可交換的，也是可結(jié)合的。（ ）14. PQ =PPQ。（ ）15. 由n個(gè)命題變?cè)M成不等值的命題公式的個(gè)數(shù)為2n。（ ）四.計(jì)算題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

8、13. 14. 15. 五.證明題1. 2. 3. 第2章一.填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 二.選擇題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 三.判斷題1. “如果1+2=3，則4+5=9。”是真命題。（ ）2. 約束變?cè)獡Q名時(shí)，一定要更改為作用域中沒(méi)有出現(xiàn)的

9、變?cè)Q。（ ）3. 4. 簡(jiǎn)單命題函數(shù)由一個(gè)謂詞和一些客體變?cè)M成。（ ）5. 單獨(dú)一個(gè)謂詞，不是完整的命題。（ ）6. 任意一個(gè)謂詞公式均和一個(gè)前束范式等價(jià)。（ ）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 四.計(jì)算題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 五.證明題1. 2. 3. 4. 第3章一.填空題1. 設(shè)A=<1,2>,<2,4>,<3,3>,B=<1,3>,<2,4>,<4,2>,則AB=_。2. A，B，C表示三個(gè)集合，圖中陰影部分的集合表達(dá)式為_(kāi)。3. 設(shè)A=

10、<1,2>,<2,4>,<3,3>,B=<1,3>,<2,4>,<4,2>,則A°B=_。4. 設(shè)A=1，2，3，4，A上二元關(guān)系R=<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>畫(huà)出R的關(guān)系圖_。5. 設(shè)A=a，b，c，d，其上偏序關(guān)系R的哈斯圖為則 R=_。6. 設(shè)A=1，2，3，則A上既不是對(duì)稱的又不是反對(duì)稱的關(guān)系為R=_。7. 設(shè)A=1，2，3，則A上既是對(duì)稱的又是反對(duì)稱的關(guān)系為R=_。8. 設(shè)|A|=3，則A上有_個(gè)二元關(guān)系。9. 偏序集&Rho;

11、（a,b），的哈斯圖為_(kāi)。10. 集合A=2，3，6，12，24，36上偏序關(guān)系R的Hass圖為則集合B=2，3，6，12的上界是_。11. 對(duì)集合X和Y，設(shè)|X|=m ，|Y|=n ，則從X到Y(jié)的函數(shù)有_個(gè)。12. 關(guān)系R的自反閉包r (R) _。13. 關(guān)系R的對(duì)稱閉包s (R) _。14. 關(guān)系R的傳遞閉包t (R) _。15. 若R是集合A上的偏序關(guān)系，則R滿足_。16. 若R是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則R滿足_。17. 若R是集合A上的相容關(guān)系，則R滿足_。18. 集合A=2，3，6，12，24，36上偏序關(guān)系R的Hass圖為則集合B=2，3，6，12的上確界是_。19. 設(shè)A，B是兩集

12、合，其中A=a，b，c，B=a，b，則A-B=_。20. 設(shè)R=<a,1>,<b,2>,<c,3>，則ran(R) =_。21. 設(shè)R=<a,1>,<b,2>,<c,3>，則dom(R) =_。22. 設(shè)R=<a,1>,<b,2>,<c,3>，則FLD(R) =_。23. 設(shè)A=a，b，B1，2，3，則A×B=_。24. 設(shè)R是A=1，2，3，4上的二元關(guān)系,R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>,則R的對(duì)稱閉包是_。

13、25. 設(shè)R是A=1，2，3，4上的二元關(guān)系,R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>,則R的自反閉包是_。26. 設(shè)R是A=1，2，3，4上的二元關(guān)系,R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>,則R的傳遞閉包是_。27. 集合A=2，3，6，12，24，36上偏序關(guān)系R的Hass圖為則集合B=2，3，6，12的下確界是_。28. 設(shè)A,B是集合，|A|=3，|B|=4，|AB|=2，那么|AB|=_。29. 集合A有n個(gè)元素，則A的冪集有_個(gè)元素。30. 一個(gè)集合的非平凡子集包

14、括_和全集。31. 集合A=2，3，6，12，24，36上偏序關(guān)系R的Hass圖為則集合B=2，3，6，12的下界是_。32. 集合A=,a，則A的冪集P(A)=_。33. 設(shè)A,B為集合，則命題A-B=<=>A=B的真值為（填“真”或“假”或“不可判別”）_。34. 設(shè)A=a,b,c,d，A上的等價(jià)關(guān)系R=IA(b,c),(c,b),(a,d),(d,a)，則對(duì)應(yīng)于R的A的劃分是_。35. 給定集合A1,2,3,4,5,R是A上的等價(jià)關(guān)系，且此關(guān)系R能產(chǎn)生劃分1,2,3,4,5,則R=_。二.選擇題1. 設(shè)A=1,2,3，則A上有（ ）個(gè)二元關(guān)系。A.23 B.32 C. 2&l

15、t;sup>23</sup> D.2³²2. 設(shè)X，Y，Z是集合，下列結(jié)論不正確的是（ ）。A若XY,則XY=X B(X-Y)-Z=X-(YZ)CX&oplus;X= DX-Y=X(Y)3. 設(shè)S=1,2,3,4，R=<1,1>,<2,2>,<3,3>，則R的性質(zhì)是（ ）。 A.自反、對(duì)稱、傳遞的 B.自反、對(duì)稱、反對(duì)稱的 C.對(duì)稱、反對(duì)稱、傳遞的 D.只有對(duì)稱性4. 設(shè)R和S是P上的關(guān)系，P是所有人的集合，R=<x,y>|x,yPx是y的父親，S=<x,y>|x

16、,yPx是y的母親 則S-1 °R表示關(guān)系 （ ）。A、<x,y>|x,yPx是y的丈夫 B、<x,y>|x,yPx是y的孫子或?qū)O女C、 D、<x,y>|x,yPx是y的祖父或祖母5. 若X是Y的子集，則一定有（ ）。 A.X不屬于Y B.XY C.X真包含于Y D.XY=X6. 下列式子中正確的是（ ）。A=0 B Ca，b D7. 下面那條不是偏序關(guān)系的性質(zhì)：（ ）A.自反性 B.相容性 C.傳遞性 D.反對(duì)稱性8. 關(guān)于閉包運(yùn)算，下面那條性質(zhì)不對(duì)（ ）A.rs(R)=sr(R) B.rt(R)=tr(R) C.st(R)=ts(R) D.rt

17、r(R)=tr(R)9. 劃分必然誘導(dǎo)一個(gè)（ ）A.等價(jià)關(guān)系 B.偏序關(guān)系 C.同余關(guān)系 D.同態(tài)關(guān)系10. 設(shè)某集合有m個(gè)元素，則可以構(gòu)成（ ）個(gè)子集。 A.m B.m! C.2m D.2m-111. A, B為兩個(gè)集合，如果AB，則下面那個(gè)是錯(cuò)誤的。（ ） A)AB B) BA C) (B-A)A=B D)(B-A)A=A12. 設(shè)S=1,2,3，S上關(guān)系R的關(guān)系圖為則R具有（ ）性質(zhì)。A自反性、對(duì)稱性、傳遞性； B反自反性、反對(duì)稱性；C反自反性、反對(duì)稱性、傳遞性； D自反性 。 13. 設(shè)A=，1，1，3，1，2，3則A上包含關(guān)系“”的哈斯圖為（ ）14. 集合A=1，2，3，4上的偏序

18、關(guān)系圖為則它的哈斯圖為（ ）。15. 集合A=1，2，3，4上的偏序關(guān)系為，則它的Hass圖為（ ）。16. 設(shè)R，S是集合A上的關(guān)系，則下列（ ）斷言是正確的。A、R,S自反的，則R°S是自反的；B、若R,S對(duì)稱的，則R°S是對(duì)稱的；C、若R,S傳遞的，則R°S是傳遞的；D、若R,S反對(duì)稱的，則R°S是反對(duì)稱的17. 設(shè)X為集合，|X|=n，在X上有（ ）種不同的關(guān)系。A、n2； B、2n； C、2²ⁿ； D、2ⁿ²。18. 下圖描述的偏序集中，子集b,e,f的

19、上界為 （ ）。A、b,c ； B、a,b ； C、 b； D、a,b,c。19. 設(shè)R，S是集合A上的關(guān)系，則下列說(shuō)法正確的是（ ）。 A若R，S 是自反的， 則R°S是自反的； B若R，S 是反自反的， 則R°S是反自反的； C若R，S 是對(duì)稱的， 則R°S是對(duì)稱的； D若R，S 是傳遞的， 則R°S是傳遞的。20. 設(shè)R是集合A上的二元關(guān)系，IA是A上的恒等關(guān)系，IAR下面四個(gè)命題為真的是 ( )。A. R是自反的 B. R是傳遞的 C. R是對(duì)稱的 D. R是反對(duì)稱的21. 已知A,B是集合A=15，B=10，AB=20，則AB=（ ）A10 B

20、5 C20 D1322. 設(shè)X，Y，Z是集合，下列結(jié)論不正確的是（ ）。A若XY,則XY=X B(X-Y)-Z=X-(YZ)CX &oplus;X= DX-Y=X(Y)23. 設(shè)A=a,b,c,d，A上的等價(jià)關(guān)系R=<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>IA，則對(duì)應(yīng)于R的A的劃分是（ ）。Aa,b,c,d Ba,b,c,dCa,b,c,d Da,b,c,d24. 設(shè)R是集合A上的二元關(guān)系，IA是A上的恒等關(guān)系，IAR下面四個(gè)命題為真的是 ( )A.R是自反的 B.R是傳遞的 C.R是對(duì)稱的 D.R是反對(duì)稱的25. 集合A=1，2，

21、3，4，則對(duì) A 的元素進(jìn)行劃分正確的是（ ）A. ,1,2,3,4 B. 1,2,3,3,4C. 1,3,4 D. 1,2,3,426. 設(shè)集合A=2,a,3,4，B = a,3,4,1，E為全集，則下列命題正確的是( )。(A)2A (B)aA (C)aBE (D)a,1,3,4B27. 設(shè)集合A=1,2,3,A上的關(guān)系R(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)，則R不具備( ).(A)自反性 (B)傳遞性 (C)對(duì)稱性 (D)反對(duì)稱性28. 設(shè)A, B為集合，當(dāng)( )時(shí)ABB.(A)AB (B)AB (C)BA (D)AB.29. 設(shè)集合A = 1,2,3,4, A上的

22、關(guān)系R(1,1),(2,3),(2,4),(3,4), 則R具有( )。(A)自反性 (B)傳遞性 (C)對(duì)稱性 (D)以上答案都不對(duì)30. 下列關(guān)于集合的表示中正確的為( )。(A)aa,b,c (B)aa,b,c(C)a,b,c (D)a,ba,b,c31. 設(shè)R和S是集合A上的關(guān)系，若R和S是傳遞的，則（ ）(A) RS是傳遞的； (B) RS是傳遞的；(C) R°S是傳遞的； (D) 以上都不對(duì)。32. 設(shè)集合X為人的全體，在X上定義關(guān)系R、S為R=<a，b>| a，bXa是b的父親，S=<a，b>|a，bXa是b的母親|，那么關(guān)系<a，b>

23、;| a，bXa是b的祖母的表達(dá)式為( )(A) R°S (B)R-1 °S (C) S°R (D)R°S-133. 下列命題正確的是 ( )(A)1,21,2,1,2,3,1 (B)1,21,1,2,1,2,3,2 (C)1,21,2,1,2 (D)1,21,2,2,1,2,334. 下列關(guān)系矩陣所對(duì)應(yīng)的關(guān)系具有反自反性的是（ ）35. 設(shè)R1和R2是集合A上的相容關(guān)系，下列關(guān)于R1 &oplus;R2的說(shuō)法正確的是（ ）(A) 一定是相容關(guān)系； (B) 一定不是相容關(guān)系；(C) 可能是也可能不是相容關(guān)系； (D) 一定是等價(jià)關(guān)系。三.判斷題1

24、. 設(shè)集合A= a,b,c,d,e,f，那么S1= , a,b,c,d,f是集合A的一個(gè)覆蓋。( )2. 恒等關(guān)系既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系。 ( )3. 設(shè)F,R都是二元關(guān)系,則(F°R)-1=F-1 °R-1。 ( )4. 設(shè)A,B,C是三集合，已知ABAC，則一定有BC。 ( )5. 設(shè)集合A= a,b,c,d,e,f，那么S1= a,b,c,d,e,e,f 是集合A的劃分。( )6. 集合A上的等價(jià)關(guān)系確定了A的一個(gè)劃分。( )7. 集合A上的偏序關(guān)系的三個(gè)性質(zhì)是反自反性、對(duì)稱性和傳遞性。 ( )8. 三種重要的二元關(guān)系是等價(jià)關(guān)系、偏序關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，它們的共同特點(diǎn)是

25、都具有自反性。 ( )9. R的自反傳遞閉包也一定滿足自反關(guān)系，傳遞關(guān)系。( )10. 偏序集合中，鏈上的任何兩個(gè)元素都是有關(guān)系的。( )11. 設(shè)R是實(shí)數(shù)集，R上的關(guān)系f=<x,y>|x-y|<2,x,yR，R是相容關(guān)系。( )12. 空集是任何集合的真子集。( )13. 設(shè)集合A、B、C為任意集合，若A×B = A×C，則B = C。 ( )14. 若集合A上的關(guān)系R是對(duì)稱的，則R-1也是對(duì)稱的。15. 空集是唯一的。 ( )16. 全集不是唯一的。 ( )17. 對(duì)于一個(gè)給定的集合，其劃分是唯一的。 （ ）18. 設(shè)R為X上的二元關(guān)系，則R是對(duì)稱的&

26、lt;=>R=Rc。 （ ）19. 設(shè)R為X上的二元關(guān)系，則R是反對(duì)稱的<=>RRcIX。 （ ）20. 設(shè)R為X上的二元關(guān)系，則R是傳遞的<=> (R°R) R。 （ ）四.計(jì)算題1. 設(shè)S=1,2,3,4,6,8,12,24，“”為S上整除關(guān)系，問(wèn)：（1）偏序集<S,>的Hass圖如何？（2）偏序集<S,>的極小元、最小元、極大元、最大元是什么?2. A=a，b，c，d，R=<a,b><b,a>,<b,c>,<c,d>,R是集合A上的二元關(guān)系。（1）畫(huà)出的R的關(guān)系圖；（2）求R的

27、自反閉包和對(duì)稱閉包。3. 在實(shí)數(shù)平面上，畫(huà)出關(guān)系R=<x,y>|x-y+2>0x-y-2<0，并判定關(guān)系的特殊性質(zhì)。4. R1=<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>, R2=<2,2>,<2,3>,<3,4>, (1) 求 R1-1 (2) 求R2 °R15. 設(shè)集合Aa,b,c,d上的關(guān)系R<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>，寫(xiě)出它的關(guān)系矩陣和關(guān)系圖，并用矩陣運(yùn)算方法求出R的傳遞閉包。6. 設(shè)R是自然數(shù)集合

28、N上的關(guān)系，且xRy<=>x+2y=10。 (1)求dom R； (2)說(shuō)明R具有的性質(zhì)(自反、反自反、對(duì)稱、反對(duì)稱、傳遞)。7. 設(shè)<A,R>為一個(gè)偏序集，其中A=1，2，3，4，6，9，24，54,R是A上的整除關(guān)系。（1）畫(huà)出R的哈斯圖；（2）求A的極大元和極小元；（3）求B=4,6的上確界和下確界8. 集合S=1，2，3，4，5，找出S上的等價(jià)關(guān)系，此關(guān)系能產(chǎn)生劃分1，2，3，4，5，并畫(huà)出關(guān)系圖。9. 集合上的關(guān)系R=<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>,

29、<4,3>,<4,4>,寫(xiě)出關(guān)系矩陣，畫(huà)出關(guān)系圖并討論R的性質(zhì)。10. 下圖是偏序集<A,R>的哈斯圖，（1）寫(xiě)出集合A,R;（2）求A的極大元和極小元；（3）求B=e,f的上確界和下確界。11. 設(shè)A=1,3,5,7，定義A上的二元關(guān)系R:<a,b>R <=> a<b，稱R為小于關(guān)系，也可記為<，試求出R，dom R，ran R，F(xiàn)LDR。12. A=a,b,c, R1=<a,b>,<a,c>,<b,c>,<c,c>,R2=<b,b>,<b,c>,&

30、lt;c,d>,求：(1) R1-1 (2)R2 °R113. R1=<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>,R2=<2,2>,<2,3>,<3,4>求： (1) R1-1 (2) R1·R2 (3)R1214. 設(shè)A是正整數(shù)m=20的因子的集合，并設(shè)為整除關(guān)系。畫(huà)出A上的偏序集合圖(哈斯圖)，并指出A中的極大元和極小元，最大元和最小元。五.證明題1. 令I(lǐng)是整數(shù)集合，I上關(guān)系R定義為：R<x,y>|x-y可被3整除，求證R是自反、對(duì)稱和傳遞的。2. 設(shè)A、B、C是

31、任意集合，證明：A-(BC)=(A-B)(A-C)3. 如果集合A上的關(guān)系R和S是反自反的、對(duì)稱的和傳遞的，證明：是A上的等價(jià)關(guān)系。4. 集合A的任一劃分S誘導(dǎo)了A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系R。5. A, B為兩個(gè)任意集合，求證：A(AB) = (AB)B .6. 試證明實(shí)數(shù)集R上的小于等于關(guān)系“” 是偏序關(guān)系。7. 設(shè)R,S為二元關(guān)系, 試證明(R°S)c =S c °Rc.8. 設(shè)A、B、C為任意三個(gè)集合，證明A×(BC) = (A×B)(A×C)。第4章一.填空題1. 設(shè)f是集合X到集合Y的一個(gè)關(guān)系，如果對(duì)xX，有唯一的yY使得<x,y>

32、f，則稱關(guān)系f為X到Y(jié)的_。2. 設(shè)X，U，V，Y都是實(shí)數(shù)集，f1:X->U，且f1(x)=ex；f2:U->V，且f2(u)=u(1+u)；f3:V->Y，且f3(v)=cosv。那么f3°f2 °f1的 定義域是_。3. 設(shè)X，U，V，Y都是實(shí)數(shù)集，f1:X->U，且f1(x)=ex；f2:U->V，且f2(u)=u(1+u)；f3:V->Y，且f3(v)=cosv。那么f3°f2 °f1(x)=_。4. F=<x1,y1>,<x2,y2>,<x3,y2>_（“是”或者“不是”）

33、函數(shù)。5. F=<x1,y1>,<x1,y2>_（“是”或者“不是”）函數(shù)。6. 設(shè)f，g是自然數(shù)集N上的函數(shù)，xN，f(x)=x+1，g(x)=2x，則f°g(x)_。7. 設(shè)函數(shù)f:XY,如果對(duì)X中的任意兩個(gè)不同的x1和x2，它們的象y1和y2也不同，我們說(shuō)f是_函數(shù)。8. 設(shè)函數(shù)f:AB, 則f 的逆關(guān)系是函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)f 是_（“入射”或“滿射”或“雙射”）。9. 若函數(shù)f:AB存在逆函數(shù)f -1,則 f -1 °f =_。10. 若函數(shù)f:AB存在逆函數(shù)f -1,則f° f -1=_。11. 如果IA=_，則稱IA：AA為集合X上的

34、恒等函數(shù)。12. 函數(shù)f:I->I,f(j)=j(mod3)_（“是”或者“不是”）入射函數(shù)。13. 函數(shù)_（“是”或者“不是”）滿射函數(shù)。14. 函數(shù)f:I->I,f(j)=j(mod3)_(“是”或者“不是”)雙射函數(shù)。15. 函數(shù)f:I->N,f(i)=|2i|+1_（“是”或者“不是”）入射函數(shù)。16. 函數(shù)_（“是”或者“不是”）滿射函數(shù)。17. 函數(shù)f:I->I,f(j)=j(mod3)_（“是”或者“不是”）雙射函數(shù)。18. 函數(shù)f:R->R,f(r)=2r-15_（“是”或者“不是”）入射函數(shù)。19. 函數(shù)f:I->I,f(j)=j(mod3

35、) _（“是”或者“不是”）滿射函數(shù)。20. 函數(shù)f:I->I,f(j)=j(mod3) _（“是”或者“不是”）雙射函數(shù)。二.選擇題1. 設(shè)集合A，B是有窮集合，且|A|=m，|B|=n，則從A到B有（ ）個(gè)不同的雙射函數(shù)。 A、n ； B、m ； C、n! ； D、m! 。2. 下列命題正確的有（ ）。A、若g,f是滿射，則g°f是滿射；B、若g°f是滿射，則g,f都是滿射；C、若g°f是單射，則g,f都是單射；D、若g°f是雙射，則f是雙射。3. 設(shè)f，g是函數(shù)，當(dāng)（ ）時(shí)，f=g 。A、xdomf 都有f(x)=g(x)； B、domgdo

36、mf且fg；C、f與g的表達(dá)式相同； D、domg=domf,rangef=rangef4. N是自然數(shù)集，定義f:N->N,f(x)=(x)mod3（即x除以3的余數(shù)），則f是（ ）。A、滿射不是單射；B、單射不是滿射；C、雙射；D、不是單射也不是滿射。5. 下列關(guān)系中能構(gòu)成函數(shù)的是（ ）。A、<x,y>|(x,yN)(x+y<10)；B、<x,y>|(x,yR)(y=x2)；C、<x,y>|(x,yR)(y2 =x)； D、<x,y>|(x,yI)(xy mod3)6. 下面函數(shù)（ ）是單射而非滿射。A、f：R->R，f(x

37、)=-x2 +2x-1； B、f:Z+ ->R，f(x)=ln x；C、f:R->Z，f(x)=x,x表示不大于x的最大整數(shù)；D、f:R->R，f(x)=2x+1。7. 若函數(shù)g和f的復(fù)合函數(shù)g°f 是雙射，則（ ）一定是正確的。 A、g是入射； B、f是入射； C、g是雙射； D、f是滿射。8. X=a，b，c，d，e，Y=1，2，3，4，f從X到Y(jié)的映射，其中f(a)=2, f(b)=4, f(c)=1, f(d)=3,f(e)=4,則f是（）。A雙射 B 滿射 C 單射 D 以上都不是9. 對(duì)于下面函數(shù)f的描述，那條不對(duì)（ ）A)f(x)的像必然唯一存在 B)

38、如果f存在逆函數(shù)，則必是滿射的C)如果f是入射的，則必存在逆函數(shù) D)如果f是雙射的，則必是入射的10. 設(shè)函數(shù)f：NN（N 為自然數(shù)集），f(n)=n+1，下面四個(gè)命題為真的是 ( )。A. f是單射 B. f是滿射 C. f是雙射的 D.f非單射非滿射三.判斷題1. 若X和Y的元素個(gè)數(shù)相同，即|X|=|Y|，則f : X->Y是入射的當(dāng)且僅當(dāng)它是一個(gè)滿射。( )2. 設(shè)f : X->Y是滿射，即對(duì)任意的yY，必存在xX，使得f(x) = y成立。( )3. 一個(gè)函數(shù)必然是一個(gè)關(guān)系。( )4. 一個(gè)關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)。( )5. 函數(shù)f : X->Y就是從集合X到集合Y的一個(gè)

39、映射。( )四.計(jì)算題1. 設(shè)R是實(shí)數(shù)集合，,是R上的三個(gè)映射，(x) = x+3, (x) = 2x, (x) x/4,試求復(fù)合映射，, , ，.2. 下面有三個(gè)關(guān)系圖，判斷它們是函數(shù)否？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明原因。3. 設(shè)A=1,2,3,4,B=x,y,z,w,決定下列(1)-(5)的每個(gè)關(guān)系R是不是從A到B的一個(gè)函數(shù)。如果是一個(gè)函數(shù),找出其定義域和值域,并確定它是不是入射的或滿射的。(1)<1,x>,<2,x>,<3,z>,<4,y>(2)<1,z>,<2,x>,<3,y>,<4,z>,<2,

40、w>(3)<1,z>,<2,w>,<3,x>,<4,y>(4)<1,w>,<2,w>,<4,x>(5)<1,y>,<2,y>,<3,y>,<4,y>。4. 設(shè)集合A=1,2,3, f、g是集合A到A的函數(shù)，f=<1,2>,<2,3>,<3,1>，g=<1,2>,<2,1>,<3,3>, 計(jì)算f °g，g °f。5. 設(shè)集合A=1,2,3,B=a,b, f:A->

41、B, 且f=<1,a>,<2,b>,<3,b>，試判斷f是不是一個(gè)函數(shù)?如果是函數(shù)，是否存在逆函數(shù)？五.證明題1. 令g f 是一個(gè)復(fù)合函數(shù)。若g 和 f 是滿射，則g f是滿射的。2. 設(shè)f °g是復(fù)合函數(shù)，證明：如果f °g是滿射的，那么f是滿射的。3. 設(shè)f °g是復(fù)合函數(shù)，證明：如果f °g是入射的，那么g是入射的。第5章一.填空題1. 群中有唯一的（ ）。2. 如果群運(yùn)算是可交換的，則群為（ ）。3. 設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果對(duì)于A中任意的兩個(gè)元素x,y，都有x*yA，則稱二元運(yùn)算*在A上是（ ）

42、。4. 設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果對(duì)于A中任意的兩個(gè)元素x,y，都有x*y=y*x，則稱二元運(yùn)算*在A上是（ ）。5. 設(shè)是定義在有理數(shù)集合Q上的二元運(yùn)算，如果對(duì)于Q中任意的兩個(gè)元素x,y，都有xy=x+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，則二元運(yùn)算在Q上是（ ）。（填寫(xiě)可交互/不可交換）6. 設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果對(duì)于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z)，則稱二元運(yùn)算*在A上是（ ）。7. 設(shè)是定義在非空集合A上的二元運(yùn)算，如果對(duì)于A中任意的兩個(gè)元素x,y，都有x*y=y，則二元運(yùn)算在A上是（ ）。（填寫(xiě)可結(jié)合/不可結(jié)合）8. 設(shè)*，是定義在集

43、合A上的兩個(gè)二元運(yùn)算，如果對(duì)于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y) z=（xz）*(yz)，z(x*y)=(zx)*(zy),則稱二元運(yùn)算對(duì)于*在A上是（ ）。9. 設(shè)*，是定義在集合A上的兩個(gè)可交換的二元運(yùn)算，如果對(duì)于A中任意的元素x,y，都有x*(xy)=x, x(x*y)=x,則稱二元運(yùn)算*對(duì)于在A上滿足（ ）。10. 設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果對(duì)于A中任意的元素x，都有x*x=x，則稱二元運(yùn)算*是（ ）。11. 設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果在A中存在元素el，對(duì)于A中任意的元素x，都有el*x=x，則稱el為A中關(guān)于運(yùn)算*的（ ）。12. 設(shè)*是定義在集合A上的二

44、元運(yùn)算，如果在A中存在元素ol，對(duì)于A中任意的元素x，都有ol*x=x，則稱ol為A中關(guān)于運(yùn)算*的（ ）。13. 設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果在A中存在元素er，對(duì)于A中任意的元素x，都有x*erl =x，則稱er為A中關(guān)于運(yùn)算*的（ ）。14. 設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果在A中存在元素or，對(duì)于A中任意的元素x，都有x*or=x，則稱or為A中關(guān)于運(yùn)算*的（ ）。15. 如果對(duì)于集合中的二元運(yùn)算*，存在左零元和右零元，且左零元等于右零元，則零元是（ ）。16. 如果對(duì)于集合中的二元運(yùn)算*，存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，則么元是（ ）。17. 設(shè)*是定義在集合A上的

45、二元運(yùn)算，且e是A中關(guān)于運(yùn)算*的么元，如果對(duì)于A中的元素x，存在A中的元素y，有y*x=e，則稱y為x的（ ）。18. 對(duì)于實(shí)數(shù)域上的乘法元算，每個(gè)元素（ ）逆元。（填寫(xiě)一定有/不一定有）19. 對(duì)于實(shí)數(shù)域上的加法運(yùn)算，（ ）零元。（填寫(xiě)存在/不存在） 20. 對(duì)于整數(shù)域上的加法運(yùn)算，（ ）么元。（填寫(xiě)存在/不存在）21. 對(duì)于非空集合S上二元運(yùn)算*，是封閉且可結(jié)合的，那么<S,*>叫做（ ）。22. 正整數(shù)上的加法運(yùn)算（ ）半群。（填寫(xiě)是/不是）23. 實(shí)數(shù)域上的除法運(yùn)算（ ）半群。（填寫(xiě)是/不是）24. 整數(shù)域上的加法運(yùn)算（ ）群。（填寫(xiě)是/不是）25. .如果群的運(yùn)算滿足交換

46、率，則這個(gè)群叫（ ）。二.選擇題1. 下面那個(gè)性質(zhì)不是群必有的？（ ）A)運(yùn)算的封閉性 B)幺元 C)零元 D)運(yùn)算的交換性2. 設(shè)集合A=1,2,10,下面定義的那個(gè)二元運(yùn)算*關(guān)于A不封閉？（ ） A)x*y=max(x,y) B)x*y=質(zhì)數(shù)p的個(gè)數(shù)，使得x<=p<=y C)x*y=min(x,y) D)x*y=(x+y)mod 10)+13. <S,*>是一個(gè)半群，如果S是一個(gè)有限集，則必有（ ）A幺元 B零元 C等冪元 D不確定4. 下面那個(gè)代數(shù)系統(tǒng)表示的范圍最大？（ ）A群 B半群 C阿貝爾群 D獨(dú)異點(diǎn)5. 同構(gòu)關(guān)系必然是一個(gè)（ ）A）等價(jià)關(guān)系 B)偏序關(guān)系

47、C)同余關(guān)系 D)同態(tài)關(guān)系6. 在自然數(shù)集N上，下列哪種運(yùn)算是可結(jié)合的？（ ） A) a*b=a-b B) a*b=maxa,b C) a*b=a+2b D) a*b=|a-b|7. 同構(gòu)關(guān)系必然是一個(gè)（ ）A等價(jià)關(guān)系 B.偏序關(guān)系 C.同余關(guān)系 D.相容關(guān)系8. 設(shè)<G,*>是群，a,bG,則下列結(jié)論不正確的是（ ）A(a*b)-1=b-1*a-1 Ba*x=b有唯一解Ca*x=a*y,則x=y Da*b=b*a9. 下面那個(gè)運(yùn)算不滿足運(yùn)算的封閉性？（ ） A.自然數(shù)上的加法 B.有理數(shù)上的乘法 C.1到10之間的模11加法 D .0到9之間的模10加法10. 下面那個(gè)不滿足結(jié)合律？（ ）A)