Sigma Delta ADC原理簡單理解

1、模數(shù)轉換器概述過采樣ADC的基本結構包括抗混迭濾波器、調制器及降采樣低通濾波器，如圖3.1所示?？够斓鼮V波器將輸入信號限制在一定的帶寬之內，對于過采樣ADC，由于輸入信號帶寬遠小于采樣頻率的一半，抗混迭濾波的通帶到阻帶之間的過渡帶()較寬，緩解了其設計要求，可用低階模擬濾波器實現(xiàn)。調制器將過采樣信號轉化為高速、低精度的數(shù)字信號。然后降采樣濾波器將其轉變?yōu)镹yquist頻率的高精度信號。調制器可以抑制過采樣率ADC電路引入的噪聲，非線性等誤差，這樣緩解了它對模擬電路的精度要求。另外，對于開關電容電路實現(xiàn)的過采樣ADC，無需采用采樣保持電路。圖3.1 過采樣ADC的結構圖本章首先介紹了ADC的一些

2、主要性能指標、調制器的工作原理、基本結構，然后介紹了調制器的非理想因素與誤差來源，最后介紹了未深入研究的問題與寬帶ADC研究現(xiàn)狀。3.1 ADC的一些主要性能指標ADC的主要性能指標為：動態(tài)范圍(DR)、信噪比(SNR)、信噪失真比(SNDR)、有效位數(shù)(ENOB)以及過載度(OL)。如圖3.2所示，圖中橫軸為輸入信號的歸一化值，即，縱軸為SNR或SNDR，二者均用dB表示。從圖3.2中可以看出，當輸入信號幅度較小時，SNR和SNDR大小是相等的；隨著輸入幅度的增加，失真將會降低調制器的性能，因而在輸入幅度較大時，SNDR會比SNR小一些。圖3.2顯示了非理想調制器的性能比理想調制器的性能差一

3、些：一方面是由于實際調制器的有限增益引起性能成呈線性下降；另一方面是由于實際調制器過載而造成的性能下降。圖3.2 典型的轉換器的性能圖調制器各相主要性能指標60介紹如下：1信噪比(SNR)：是指在一定的輸入幅度時，轉換器輸出信號能量與噪聲能量的比值。轉換器能獲得的最大信噪比為峰值信噪比(PSNR)。2信噪失真比(SNDR)：是指在一定的輸入幅度時，轉換器輸出信號能量與噪聲、失真之和的比值。轉換器能獲得的最大信噪失真比為峰值信噪失真比(PSNDR)。3動態(tài)范圍(DR)：輸入動態(tài)范圍()是指轉換器最大輸入信號和能檢測到的最小輸入信號能量的比值，這里最大信號能量定義為PSNR下降6dB時的輸入值，而

4、最小信號即為背景噪聲能量值。輸出動態(tài)范圍()定義為最大輸出信號能量和最小輸出信號能量的比值，等于PSNR。4有效位數(shù)(ENOB)：是根據實際測量的PSNDR來計算的，如下式所示： (3.1)5過載度(OL)：是指使調制器過載時的最小歸一化輸入值，其對應的SNR比PSNR小6dB。與Nyquist速率ADC不同，過采樣速率ADC不關心積分非線性(INL)和差分非線性(DNL)兩項指標。這是因為這兩項指標都是衡量采樣點和采樣點之間的精度，而過采樣率ADC的輸出都與其前一個狀態(tài)有關，因而INL和DNL在這種情況下是沒有意義的。3.2 ADC提高信噪比的方法轉換器主要是通過過采樣和噪聲整形來提高信噪比

5、的，從而獲得高精度。此外，采用多位量化器也是目前提高寬帶轉換器信噪比的一種基本方法。3.2.1 過采樣轉換器采用遠遠高于Nyquist頻率的時鐘對輸入信號進行采樣，使得量化噪聲的功率分布在更寬的頻帶內，這樣就減少了信號頻帶內的噪聲。這也是過采樣ADC的基本原理。圖3.3給出了在過采樣率和Nyquist采樣率下信號和量化噪聲功率頻譜圖。由圖可見，過采樣率下的信號帶寬內的量化噪聲功率要比Nquist采樣率下的小得多。在對輸入信號進行量化時，會引入量化誤差。假設量化噪聲e隨機均勻分布，且與輸入信號無關，即為白噪聲，其功率61為： (3.2)式(3.2)中為量化間距。噪聲功率密度為： (3.3)其中為

6、采樣頻率，可見量化噪聲總功率與采樣頻率無關，但噪聲功率譜密度卻與采樣頻率有關，提高采樣頻率可以降低單位頻帶內的功率譜密度。我們定義過采樣率OSR為： (3.4)這樣，在過采樣率下，輸出的信號頻帶內的總量化噪聲功率為： (3.5)從式(3.5)可以看出，提高過采樣率可以降低信號帶寬內的噪聲功率。采樣率每提高一倍，信號帶寬內的噪聲功率降低3dB，在輸入信號功率不變的情況下，相當于增加了0.5位的分辨率。當時，動態(tài)范圍增加24dB，即相當于提高4位分辨率。但這種指數(shù)式增長的過采樣率很快就達到電路實現(xiàn)的極限，因此在實際電路中，通常OSR不會超過512。圖3.3量化器信號和噪聲頻譜圖3.2.2 噪聲整形

7、噪聲整形可以進一步提高轉換器的信噪比。利用高通濾波器的特性，將低頻部分的量化噪聲移到高頻，減少了信號帶寬內的噪聲。高通濾波器的階數(shù)和采樣頻率越高，信號帶寬內的噪聲就越小。實現(xiàn)噪聲整形的一常見方法就是采用調制器。如圖3.4(a)所示，它包括一個濾波器、一個B位ADC和一個B位DAC。其線性模型如圖3.4(b)所示，圖中假設D/A是理想的。調制器的傳輸函數(shù)為： (3.6)其中、分別為信號和量化噪聲的Z域變換。定義信號傳輸STF(z)和噪聲傳輸函數(shù)NTF(z)分別為(3.7)-(3.8)： (3.7) (3.8)顯然，如果選擇H(z)在信號帶寬內有很大增益，而在信號帶寬外增益很小，則趨近于1，趨近于

8、0。這樣輸入信號就被直接輸出，幾乎不受影響，而量化噪聲卻被整形壓縮。 （a） (b)圖3.4 調制器及其線性模型L階噪聲整形調制器的信號和噪聲傳輸函數(shù)為： (3.9)則信號帶寬內的量化噪聲能量為： (3.10)一般的，過采樣率每提高一倍，信號帶寬內的噪聲功率降低，在輸入信號功率不變的情況下，相當于提高了位的分辨率。圖3.5給出了一階、二階、三階調制器的噪聲傳輸函數(shù)(公式3.9)的幅頻響應曲線。與一階調制器相比，二階調制器的NTF將低頻帶內的量化噪聲進一步壓縮，而對高頻帶內的量化噪聲進一步放大，即量化噪聲進一步“推”向更高頻段，階數(shù)越高，效果越明顯。圖3.5 一階、二階、三階調制器的噪聲傳輸函數(shù)

9、的幅頻響應3.2.3 多位量化器采用多位量化器可以有效的提高信噪比6266。隨著轉換信號帶寬的不斷提高，通過過采樣和噪聲整形技術不能完全滿足設計目標的要求。將調制器中的量化器位數(shù)提高，也即減小了，這樣量化噪聲的功率譜密度下降了。實際上，量化器位數(shù)每增加一位，調制器的有效位數(shù)也增加一位。此外，量化器位數(shù)提高，可以提高高階調制器的穩(wěn)定性。理想的L階、B位調制器的動態(tài)范圍如(3.11)式所示60： (3.11)如果對多位量化器的非線性不作特殊的技術處理，量化器的非線性將直接影響調制器的性能67。后續(xù)章節(jié)將會分析不同降低量化器非線性的技術。3.3 調制器結構調制器大致可以分為單環(huán)結構和級聯(lián)結構兩種。單

10、環(huán)結構采用一個A/D轉換器、一個D/A轉換器和一系列串連的積分器組成。一階、二階都屬于單環(huán)結構。級聯(lián)結構(MASH)是由一系列的低階單環(huán)調制器級聯(lián)而成。此外，單環(huán)和級聯(lián)結構都可以采用一位或多位ADC和DAC，通過降低量化噪聲，達到提高信噪比的目的。不同結構有不同的優(yōu)缺點，如表3.1所示。表3.1 調制器結構的比較單環(huán)結構級聯(lián)結構穩(wěn)定性有條件穩(wěn)定穩(wěn)定過采樣率(OSR)適用于高的OSR適用于低的OSR動態(tài)范圍(DR)與理想DR相差較遠與理想DR接近對電路的失配及電荷泄漏的敏感性低高電路組成全模擬模擬和數(shù)字3.3.1 單環(huán)結構最簡單、無條件穩(wěn)定的調制器便是一階噪聲整形實現(xiàn)的單環(huán)調制器。如圖3.6所示

11、，它由一個積分器、一個一位的ADC和一個1位的DAC組成。輸入信號與輸出信號經DAC轉換后的信號相減，經積分器積分后進入量化器。積分器的傳輸函數(shù)為。則調制器的輸出可以表示為： (3.12)圖3.6 一階調制器的原理圖噪聲傳輸函數(shù)為： (3.13)信號帶寬內的噪聲功率為： (3.14)假設滿量程正弦輸入信號的能量為，得到一階調制器的最大信噪比為： (3.15)由式(3.15)可知，采用一階噪聲整形可以降低帶寬內的噪聲功率：過采樣率每提高一倍，信噪比提高9dB，相當于提高了1.5位的分辨率。調制器是一個反饋系統(tǒng)，從時域角度講，反饋不斷使輸出逼近輸入。對式(3.12)做差分變換可得輸入輸出差分方程：

12、 (3.16)可見，調制器的當前輸出等于延遲了一個時鐘的輸入加上量化誤差的一階差分。圖3.7(a)為一階調制器輸入和輸出的瞬態(tài)仿真結果。不考慮實際電路中的非理想因素，采樣頻率，過采樣率，輸入信號頻率。很顯然，在正弦信號值較大時，輸出1的幾率就大，反之，出現(xiàn)的幾率就大。(a) (b) 圖 3.7 一階調制器的仿真(a) 輸入為正弦時調制器的輸出；(b)輸出信號的頻譜圖3.7(b)為對輸出碼流的4096點FFT分析結果。圖中，能量最大的頻點位置代表了輸入信號頻率，整個噪聲呈30dB/dec衰減，這與一階噪聲整形的衰減相符；另外，在信號的倍頻點出現(xiàn)很多諧波(tones)，這說明量化器的輸出和輸入信號相關性很高，量化