整式培優(yōu)拓展題[含答案解析]

1、第二章整式培優(yōu)專(zhuān)題一、找規(guī)律題（一）、代數(shù)式找規(guī)律1、觀察下列單項(xiàng)式：d,2/,3/,r/,5“，（1）觀察規(guī)律，寫(xiě)岀第2010和第2011個(gè)單項(xiàng)式；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出第m個(gè)單項(xiàng)式和第n+1個(gè)單項(xiàng)式。（m為自然數(shù)）答案:（1） -2010a3010； 201 la叫（2） ma*m（m 為奇數(shù)）,-ma*m（m 為偶數(shù)）2、有一個(gè)多項(xiàng)式為/-"% + %_/，按這種規(guī)律寫(xiě)下去，第六項(xiàng)是二ab ,最后一項(xiàng)是二。3、（1）觀察一列數(shù)2, 4, & 16,32,發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是二 ，根據(jù)此規(guī)律，如果知（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a,

2、v= 21： , an- 2a（2）如果欲求1+ 3 + 32 +33 +-+320的值，可令S = l + 3 + 32+3?+ 3如，將式兩邊同乘以3,得,由減去式，得S二;（3）由上可知，若數(shù)列，心，“3,心，©，從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為7，則二a：q二（用含，q, n的代數(shù)式表示），如果這個(gè)常數(shù)qHl,那么+“2+ ©+"n二 （用含，q，n的代數(shù)式表示）。1357 4、觀察下列一組數(shù)：2 , 4 , 6 , 8 ,.，它們是按一建規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是.（二）、圖形找規(guī)律5、用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案.（1）擺成第一個(gè)“

3、T”字需要 個(gè)棋子，第二個(gè)圖案需要 個(gè)棋子：（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“T”字需要 32個(gè)棋子,第n個(gè)需要（3n+2）個(gè)棋子.6、如圖是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字 中棋子個(gè)數(shù)是二15,第n個(gè)“廣”字中棋子個(gè)數(shù)是二2" '一7.下列圖案是晉商大院窗格的一部分，英中代表窗紙上所貼的剪紙，則第"個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 3曠218、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，,依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有46個(gè)小圓：第n個(gè)圖形有_

4、（_n：+n+4個(gè)小圓.OOOOOOO O第2個(gè)圖形OOOO OOOOOOOOO00000 ooooo OOOOO Oi第4個(gè)圖形第1個(gè)圖形第3個(gè)圖形A. 2/7 + 2B. 4/7 + 4C. 4_410、觀察如下圖的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:（1）在和后而的橫線上分別寫(xiě)出相應(yīng)的等式：LJ®1=13 1+3+5 二 3 1+3+5+7=2 1+3+5+7+9二 5"2_ 1+3 二 2（2）通過(guò)猜想寫(xiě)出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式1+3+5+ （2n-l） =na11、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子:觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)小房子用了 （n+1）訃（2

5、n-l） _塊石子。 解析：第一個(gè)小房子：5=1+4=1+2：第二個(gè)小房子：12二3+9二3+3：第三個(gè)小房子：21二5+16二5+4：第四個(gè)小房子：32二7+25二7+5：第n個(gè)小房子：(n+1) 2+ (2nT)專(zhuān)題二：整體代換問(wèn)題12、若/一么二2010,貝iJ2(tr-«-2010)=_0。13、若式子3x2-4x + 6的值是9,則x2-x+16的值是二17314、(2010-常州)若實(shí)數(shù) a 滿(mǎn)足，一2(/ + 1 二0,則加-4a + 5=315、已知代數(shù)式十+與二2, y2 +xy=5,貝ij 2x2 +5a)' + 3>'2的值是多少 解：V

6、x2 +xy=2. y2 +xy=5I 2x2 + 5xy + 3)，二2 ( x2 + xy ) +3 ( y2 + xy ) =4+15=1916、當(dāng)x二2010時(shí)，“疋+加+1 = 2010,那么x=-2010時(shí)，ax3 +bx+1的值是多少解：當(dāng) x二2010 時(shí)，ax3 +bx+ = 200時(shí)，A20103a+2010b=2009,當(dāng) x二一2010 時(shí)，-20103a-2010b+l=-(20103a+2010b)+l原式二-2009+1二-2008專(zhuān)題三：絕對(duì)值問(wèn)題17、abc在數(shù)軸上的位宜如圖所示，.；kb a o c 1 x化簡(jiǎn)：l“ + bl + lb-ll l“cl ll

7、-cl-l2b3l解：lo + bl + lb ll-Id-cl-llcl 一31二一 (a+b) - (b-l) + (a-c) -(l-c) + (2b - 3)=-a-b-b+l+a-c-l+c+2b-3=2a-18、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示,試化簡(jiǎn)|1一3刈一2|2+勺+ |2-3勺.ba書(shū)魯II3210123解：|1- 3b| - 2|2 + 沖 +12 - 昭二(3b-l) -2 (2+b) + (3b-2) =3b-l-4-2b+3b-2=4b-719.有理數(shù)a、厶c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖,化簡(jiǎn)代數(shù)式:a-h + a + h-c-a + 2b-ca b 。I!r0解：pz

8、- Z?| + p/ + Z?| - |c- - + 2|Z? - c j=-(a-b)-(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3c專(zhuān)題四：綜合計(jì)算問(wèn)題20、若2xm-xy2與一Fy"的和是一個(gè)單項(xiàng)式，則m二 , n二2°21、如果關(guān)于x的代數(shù)式-2，+涇+心25尤一1的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m二5,n= 。22 已知m. n是系數(shù)，且nix2-2xy + y與3x2+2幾yy + 3y的差中不含二次項(xiàng)，求m2 +2mn + n2 的值。解:(nix2-2xy + y ) -( 3x2 + 2nxy + 3y )=mx",-2

9、xy+y-3x:-2nxy-3y=(m3) x:- (2+2n) xy-2yV nix2-2xy + y與3x2 + 2nxy + 3y的差中不含二次項(xiàng)m-3-0, 2+2n=0 (03, n 1即，m2 + 2mn + n2 =3:+2 X 3 X (-l) + (-l)a=423、已知abc = 1,求- + - + -的值。ab + a + be + b + ac + c+解：:a (ab+a+1) =a/ (ab+a+abc) =1/ (b+l+bc)Aa/(ab+a+l)=l/b *b/(bc+b+1).c/(ca-rc+l)=c/ (ca+c+abc)=l/(a+l*ab)=l /

10、 a* a/ (ab+a+1)=1 / a* 1/b *b/(bc+b+1)=l/ab* b/(bc+b+1)Aa/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/ (ca+c+1)=l/b *b/ (bc+b+1)+b/ (bc+b+1)+1/ab* b/ (bc+b+1)=(a+ab+abc) / (a-rab+abc)=124、已知-mn = 5.nm-n2 = -6 ,求3/ -mn ln1 的值。 解：V nr 一nm = 15,mn-n2 =-6:.3m2 一 inn - 2n2=3nf 2-3mn+3mn-mn-2n"2=3 (m 2-mn)+2mn-2n 2=3(m&

11、quot;2-mn)+2 (mn-n°2)原式=3*15-2*6=45-12=3325、已知ab均為正整數(shù)，且ab = .求+ 的值。a+b+解：Vab=lt /.a=l/b上一+=l/b (b/1+b) + (b/b+l) = (1/1+b) + (b/b+1) = (1+b/l+b) =1a + b + 26、已知 nr + m -1 = 0,求 nr + 2m2 + 2005 的值 0解:V m2 +m1 = 0 /.m=+m=lm +2廣 + 2005=n?+nr+nT+2005=in(nf+m)+nr+2005二 m+nT+2005原式=1+2005二200627若(丈+m

12、x+8) (x'-3x+n)的展開(kāi)式中不含和丈項(xiàng)，求m和n的值。解：: (x2+mx+8) (x:-3x+n)=x1 -3x3+nx: +mx" -3mx:-24x +nx： +mnx +8n=x1 - (3-m) x'+(2n-3m) x" +(mn-24)x+8n又V (x2+mx+8) (xs-3x+n)的展開(kāi)式中不含x和x'項(xiàng)/. (3-m)二0, (2n3m) =0, ni=3, n28、3(22+l) (2*+l) (23+l)(2M+1)+1 的個(gè)位數(shù)是多少。解：3(23+1) (2'+1) (28+1)(285+1)+1=(2

13、°-1) (2%1) (241) (23+1)(2+1)+1二(21) (2*+1) (23+1)(2K+1)+1=(28-1) (28+1)(2M+1)+1=26-1+1二2“二(2*)u=(16)uT6的任何次方的個(gè)位數(shù)都是6/.3(22+1) (2,+1) (23+1)0+1)+1 的個(gè)位數(shù)是 6.專(zhuān)題五：應(yīng)用問(wèn)題29、一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A, B,計(jì)算2A+B”。他誤將“2A+B”看成“A+2B”, 求得的結(jié)果為9x2-2x + 7.已知By2+3x 2,求原題的正確答案。解：VA+2B=9x2-2x + 7, B"+3x-2A二(9x*-2x+7)

14、-2 (x" 4- 3A' 2) =9x"-2x+7-2x-6x+4=7x"-8x+l 1.2A+B=2(7x:-8x+ll)+ a2 +3x-2=15x=-13x+2030、某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶(hù)可以任選其一。A：計(jì)時(shí)制：元/分：B：包月 制：50元/月邙艮一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng))。此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)元/分。(1) 某用戶(hù)每月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)你分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下改用戶(hù)應(yīng)該支付的費(fèi)用：(2) 若某用戶(hù)估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算解：(1) A=+=;B= +50(2)A-B=( +50)二當(dāng)

15、 x二20 時(shí)，A-B=X20-50=-49<0當(dāng)上網(wǎng)的時(shí)間為20小時(shí)，采用A方式較為合算.31、小星和小月玩猜數(shù)游戲，小星說(shuō)：“你隨便選世三個(gè)一位數(shù)，按這樣的步驟去算：把 第一個(gè)數(shù)乘以2：加上5：乘以5：加上第二個(gè)數(shù)：乘以10：加上第三個(gè)數(shù)。只 要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所想的三個(gè)一位數(shù)?！毙≡虏幌嘈?。但試了幾次，小 星都猜對(duì)了，你知道小星是怎樣猜的嗎如果小月告訴小星的數(shù)是484,你知道小月所想的三 個(gè)一位數(shù)是什么嗎分析:設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是abc,再根拯把第一個(gè)數(shù)乘以2：加上5：乘以5：加上第 二個(gè)數(shù)：乘以10；加上第三個(gè)數(shù)，把所得的式子化簡(jiǎn)，再減去250把第一個(gè)數(shù)除以100,

16、第二個(gè)數(shù)除以10即可.解答：解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是a、b、c,：把第一個(gè)數(shù)乘以2：加上5；乘以5；加上第二個(gè)數(shù)；乘以10：加上第三個(gè)數(shù)， (2a+5) X 5+b X 10+c= 10a+b+25X10+c二100a+10b+c+230,再減去250,把第一個(gè)數(shù)除以100,第二個(gè)數(shù)除以10即可得出這三個(gè)數(shù).484-250二234二2 X100+3 X 10+4a二2, b二3, c=432、七年級(jí)一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿岀一副撲克牌，讓小明從中任意抽 岀一張牌，且讓他將牌上的點(diǎn)數(shù)默記心中。小王說(shuō)：“請(qǐng)你將點(diǎn)數(shù)乘2加3后再乘5,再減 去25,算岀答案后告訴我，我就知道你所抽的牌是幾點(diǎn)?！毙∶魉?/p>