實數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案學(xué)生

1、第六章 實數(shù)13.1平方根（1）【活動1】學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？正方形的面積1 91636 邊長     這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題（問題導(dǎo)入）自學(xué)教材，回答問題：1. 一般地，如果一個_ 數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個_叫做a的_a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：_的算術(shù)平方根是0. 記作= 2.由以上定義可知如果=a，那么x就叫a的算術(shù)平方根嗎？判斷下列語句是否正確？5是25的算

2、術(shù)平方根（ ） -6是36的算術(shù)平方根（ ）0.01是0.1的算術(shù)平方根（ ） -5是-25的算術(shù)平方根（ ）3.3的算術(shù)平方根可表示為 ，4的算術(shù)平方根可表示為 ，你還能表示出那些數(shù)的算術(shù)平方根？寫在下面，和同座交流一下 【活動2】例：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）100；(2) ；(3) 0.0001 ； 0； 跟蹤訓(xùn)練1、 1.非負數(shù)的算術(shù)平方根表示為_，225的算術(shù)平方根是_，的算術(shù)平方根_，0的算術(shù)平方根是_2.若是49的算術(shù)平方根，則=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.49變式訓(xùn)練想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ 1 / 18跟蹤訓(xùn)練1. 2.的算術(shù)平方

3、根是_,3.若，則的算術(shù)平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .【活動3】思考：4有算術(shù)算術(shù)平方根嗎？為什么？總結(jié)：1.正數(shù)有 的算術(shù)平方根 0的算術(shù)平方根是 負數(shù) 具有雙重非負性2.對于：a 0 0 跟蹤訓(xùn)練1下列哪些數(shù)有算術(shù)平方根？0.03， -， ， 0， （-3）2，（-1）32. 下列運算正確的是（ ）A B CD3.若下列各式有意義，在后面的橫線上寫出x的取值范圍： 5.若，則a= ,b= , 提升能力1.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是_2.一個正方形的面積擴大為原來的4倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，面積擴大為原來的9倍，它的邊

4、長變?yōu)樵瓉淼?倍，面積擴大為原來的n倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍.3.要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 4.若，求的值。13.1平方根（2）1、算術(shù)平方根的意義及表示方法。2、說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根。100 0.0049 42 【活動1】怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形動手畫一畫，若確實不會，則學(xué)生間進行交流。問題1：畫出拼成的大正方形的草圖。問題2：你能求出大正方形的邊長嗎？（動動腦）討論：有多大？思考：你對正數(shù)a的算術(shù)平方根的結(jié)果有怎樣的認識呢？鞏固練習(xí)1.你能快速的說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？ 121 7 8你能求出7的算術(shù)平方根的值嗎？

5、它是一個 的數(shù)，近似值為 （精確到0.1）2.估算 的大?。ㄈ烤_到0.1），你還能估算出哪些數(shù)的大小？根據(jù)你估算的結(jié)果，用“”把這些數(shù)字連接起來總結(jié)：由上可知:兩個非負數(shù)中較大的，它的算術(shù)平方根 （也較大/較?。┍容^大?。?- 提升能力1.比較與的大小2.若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，試確定、的值。3.某人開辟了一塊長方形的荒地,新建一個以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的2.5倍,它的面積為60000米2. (1)試估算這塊荒地的寬約為多少米?(誤差小于1米) (2)若在公園中建一個圓環(huán)噴水池,其面積為80米2,該水池的半徑是多少?(精確到0.01)13.1平方根（3）知識回顧1.

6、（ ）2=81 81的算術(shù)平方根是 （對算術(shù)平方根概念的回憶）2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 0.25 225 （-5）2（為例4做準(zhǔn)備；體會不同形式的數(shù)字的算術(shù)平方根的求法；回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)）3.求下列各式的值 -（為例5做準(zhǔn)備）探究研討【問題1】如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？（引導(dǎo)學(xué)生和上節(jié)課的問題作對比，看兩者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系）填表x21 9 16 x總結(jié)平方根的概念： 例4：根據(jù)平方根的概念求下列各數(shù)的平方根 100 0.25你還能舉出其它的例子嗎？【問題2】：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算和平方運算有什么關(guān)系？ ，可以用什么方法求一個數(shù)的平方根？（認識開平

7、方運算，理解開平方運算和平方運算之間的互逆關(guān)系）【問題3】通過對例4的解答，你認為正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根呢？負數(shù)呢？總結(jié)平方根的性質(zhì)： 正數(shù)有 個平方根，它們 0的平方根是 負數(shù) 【問題4】用什么方法來表示正數(shù)的兩個平方根呢？閱讀課本P74“歸納”下面的一段話，回答下列問題：在平方根的表示方法中，根號前面為什么會有兩個性質(zhì)符號？ 被開方數(shù)a為什么要大于或等于0 在數(shù)字下面的橫線上，表示該數(shù)的平方根 400 0.81 2 鞏固練習(xí) 10的平方根可表示為 ；算術(shù)平方根為 ；負的平方根可表示為 （-4）2的平方根可表示為 ；算術(shù)平方根可表示為 ；負的平方根克表示為 例5：說出下列各式表示

8、的意義，并求值 - ±拓展延伸1、 判斷下列說法是否正確 5是25的算術(shù)平方根 （ ） 是的一個平方根 （ ）的平方根是4 （ ） 0的平方根與算術(shù)平方根都是0 （ ） 2、3、若，則，的平方根是能力提升1. x為何值時，下列各式有意義？2. 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由.-64 0 144 (- ) 2 3. 如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，請你求出這個正數(shù)4. 解方程 3x2-27=05.討論：（1）（）2，（）2； （2），； 通過計算你有什么發(fā)現(xiàn)？13.2立方根【學(xué)習(xí)過程】知識回顧說出下列各式表示的意義，并求值 探究研討立方根（三次方根）：若=

9、則為的立方根, 記為, 讀作“三次根號”自主練習(xí)：求下列各數(shù)的立方根：（1） -216 ； （2）0.064 ； （3） -開立方運算_開立方和立方運算互為先來算一算一些數(shù)的立方：23=_ ; (-2)3=_; 0.53=_; (-0.5)3=_; 03=_.4.立方根的性質(zhì)： 正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0。5.數(shù)的立方根用什么符號表示？與平方根有什么區(qū)別？隨學(xué)隨練1.8有 個立方根，是 ，可以表示為 ，即： = 2.如果x3=8，那么x= 3.立方根等于本身的數(shù)為 4.-3是 的平方根，是 的立方根5.表示，并求出下列數(shù)的立方根 -10 0 -0.0086.下列說法

10、中不正確的是（ ） A8的立方根是2 B-8的立方根是-2 C 的立方根為2 D 125的立方根為±57. 的絕對值是（ ） （A） 3 （B）-3 （C） （D） -【活動3】例：說出下列各式表示的意義并求值（1） 2） 3） 4）+【活動4】探究因為所以 因為，所以 你能把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用含字母a的式子表示出來嗎？一般地，鞏固練習(xí)1. 同學(xué)甲在計算時，用了這種方法：=5，你認為這種方法 （正確/不正確），不正確的話怎樣改正？同學(xué)乙在計算時，用了這樣的方法：= =你認為這種方法 （正確/不正確），不正確的話怎樣改正？ 同學(xué)丙認為把立方根的性質(zhì)=，擴展到平方根中也會有類似的性質(zhì)，即 =，

11、你認為正確嗎？為什么？2. 計算+提升能力1. 當(dāng)  時，有意義；當(dāng) 時，有意義2.下列等式成立的是（ ） （A） =1 （B） =15 （C） =5 （D）=33.的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 4.下列計算或命題中正確的有（ ）±4都是64的立方根 =x 的立方根是3 =±4（A） 1個 （B） 2個 （C）3個 （D）4個5.求下列各式中的x8x3+125=0 （x+3）3+27=07.已知一個數(shù)的兩個平方根分別是3a+1和a+11，求這個數(shù)的立方根8.計算下列兩組式子，看看你會有什么發(fā)現(xiàn)？ （）3= （ ）3= （）3= = = = 你的發(fā)現(xiàn)是：

12、回憶：平方根有類似的性質(zhì)嗎？13.3實數(shù)（1）【知識回顧】1、什么是有理數(shù)?如何分類?2、是這樣的數(shù)么?【合作交流，解讀探究】【活動1】探究：使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3 ， ， ， ， ， 我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即 ， ， ， ， ，歸納： 任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).(板書)討論：是不是有理數(shù)呢？為什么？歸納：不是整數(shù)，不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù).是無限不循環(huán)小數(shù)（板書：無限不循環(huán)小數(shù)）.定義：無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，

13、也是無理數(shù)結(jié)論： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 學(xué)生舉例：有理數(shù) 無理數(shù) 整理：試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)：1.填空： 在-19，3.878787，1.414，這些數(shù)中，有理數(shù)是 ； 無理數(shù)是 ；2.判斷對錯：對的畫“”，錯的畫“×”.(1)無理數(shù)都是無限小數(shù). （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù). （ ）(3)是無理數(shù). （ ）(4)是無理數(shù). （ ）(5)帶根號的數(shù)都是無理數(shù). （ ） (6)有理數(shù)都是實數(shù). （ ）【活動2】我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？探究 1.如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達

14、點O，點O的坐標(biāo)是多少？O O2.總結(jié)： 事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示_，有些表示_當(dāng)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是_的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都是表示一個實數(shù) 與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)_討論： 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是_，這里表示任意_。一個正實數(shù)的絕對值是_；一個負實數(shù)的絕對值是它的_；0的絕對值是_【學(xué)以致用】 1、 的相反數(shù)是 ，絕對值 2、絕對值等于 的數(shù)是 ， 的

15、平方是 3、4、求絕對值5.已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示：O化簡 6.下列說法正確的有（ ）不存在絕對值最小的無理數(shù) 不存在絕對值最小的實數(shù)不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù) 比正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù)非負實數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個 B. 3個 C. 4個 D.5個【能力提升 】： 1、 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 整數(shù)集合 分數(shù)集合 實數(shù)集合 2、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3、已知四個命題，正確的有（ ）（1）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) 有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)（3）無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) 無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)（5）所有的有理

16、數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個4、若實數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【總結(jié)反思 】： 無理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù) 2開不盡方的數(shù)3有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)13.3實數(shù)（2）【知識回顧】1. 每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示 .實數(shù)與數(shù)軸上的點就是 的，即每一個實數(shù)都可以用 上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個 . 2、的相反數(shù)是 的相反數(shù)是 0的相反數(shù)是 = ，= ，0= 【合作交流，解讀探

17、究】【活動1】 1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3、有理數(shù)的混合運算順序【活動2】例2、計算下列各式的值 （1）（+）- （2）+總結(jié)： 實數(shù)范圍內(nèi)的運算方法及運算順序與在有理數(shù)范圍內(nèi)都是一樣的例3、用精確度計算實數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)） （1）、+ （2）、總結(jié)： 在實數(shù)運算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算【拓展延伸】1.計算：(1)23； (2).【能力提升】1.計算：充分體現(xiàn)實數(shù)之間的各種運算，且正數(shù)和0可以進行開平方運算，任意一個數(shù)可以進行開立方

18、運算。（2）3×2.化簡：進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。O（1） 已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如下，化簡（2）、已知、在數(shù)軸上如圖，化簡O 1. 應(yīng)用：提升學(xué)生解決問題的能力。32451如圖，平面上有四個點，它們的坐標(biāo)分別是， .（1）順次連接A、B、C、D圍成的四邊形是什么圖形？（2）這個四邊形的面積是多少？ （3）將這個四邊形向上平移個單位長度， 四邊形的四個頂點的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌?？第六?實數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)一、 內(nèi)容整理：1、 想一想，本章我們學(xué)了哪些知識？它們之間有什么聯(lián)系？2、 本章知識結(jié)構(gòu)：二、主要知識回顧： 1、平方根 (1) 如果一個數(shù)的平方等于a ,那么這個數(shù)叫做a的平方根,記作 ,其

19、中 叫做算術(shù)平方根,求一個數(shù) 的運算叫做開平方. (2)鞏固練習(xí): 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根 : 2.25 , 361 , ,10 , 0 2、立方根 （1）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的 ，記作 。 （2）鞏固練習(xí)：求下列各數(shù)的立方根： ， 0.125 ，-1 ，103、實數(shù)（1） 叫無理數(shù)， 和 統(tǒng)稱為實數(shù)。（2）實數(shù)的分類： （3）鞏固練習(xí)：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)： ， ， - ，- ，0 有理數(shù)集合： ；無理數(shù)集合： ； 正數(shù)集合： ；負數(shù)集合： 。二、 知識拓展：1、 填空： （1）一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是 ；一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是 ；一

20、個數(shù)的算術(shù)平方等于它本身，這個數(shù)是 ；（2）一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是 ；一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是 。2、計算： （1） 2-3 ； （2）-+2 （3） 2、 如果a= - -， b= - - ，c=- - ，d=- -+-， 試比較a、b、c、d的大小。3已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的平方根實數(shù)全章測試一.填空題1、的算術(shù)平方根是_。 2、 _。4、實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示化簡_。5、若m、n互為相反數(shù)，則_。6、若0，則m_，n_。 7、若 ，則a_0。 8.的算術(shù)平方根是，平方根是.8的相反數(shù)地，絕對值是.9在數(shù)軸上，到原點距離為個單位