湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學校2018-2019學年度八年級第一學期期末考試數(shù)學試卷

1、青竹湖湘一外國語學校 2018-2019 學年第一學期期末考試試卷八年級 數(shù)學滿分： 120 分時間： 120 分鐘、選擇題 (本大題共 12 個小題，每小題3 分，共 36 分 )11.- 41的倒數(shù)是 ()A.4B.C. 1D. 44C.3.下列二次根式能與3 合并的是 ( )A. 5 B. 8 C. 12224.若 a b 3，a2 b29，則 a b的值為 ( )A.2B.3C. 2D. 2D. 35. 為了綠化校園，甲、 乙兩班共植樹苗 30 棵。已知甲班植樹數(shù)量是乙班的1.5 倍，設(shè)甲班植樹 x 棵，乙班植樹 y 棵，根據(jù)題意，所列方程組正確的是 ( )x y 30x y 30A.

2、 B.x 2.5yx 1.5yC.x y 303y 2xD. x y 30x y 1.56. 以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形最多能作( )A.4 個 B.3 個 C.2 個 D.1 個7. 把分式 x 中的 x，y 的值都擴大 3 倍，那么分式的值是 ( )xyA.擴大到原來的 3 倍C. 不變B.擴大到原來的 9 倍1D. 縮小到原來的38. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，DB=DC， C 70 ，AEBD于E，則DAE 等于()A.20B.25C.30D.359.如圖， DE 是 ABC 的中位線，點F 在 DE 上，且 AFC90 ，若 AC 10 ， BC 16 ，則 D

3、F 的長為 ( )A.5B.3C.8D.1010.下列說法錯誤的是 ( )A.平行四邊形的內(nèi)角和與外角和相等B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形D.四條邊都相等的四邊形是正方形11.下列各數(shù)中，與 2 3 的乘積是有理數(shù)的是 ( )A. 2 3B.2 3C. 2 3D. 312.如圖，正方形 ABCD 的邊長為 5 ，E 在正方形外， DE DC ，過 D 作 DH AE 于 H ，直線 DH，EC 交于點 M，直線CE 交直線 AD 于點，則下列結(jié)論正確的是 ( ) DAE DEA ； DMC45 ； AM CM 2 ；若MDMH 2 ，則 SCMD2S

4、CEDA.1 個B.2 個C.3 個D.4 個第9題第 18 題第 12 題二、填空題 (本大題共 6 個小題，每小題 3分，共18 分 )13.因式分解 a3 9ab214.花粉的質(zhì)量很小。一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037 毫克， 0.000037 這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為15.若實數(shù) m， n 滿足等式 m 2 n 4 0 ，且m、n恰好是等腰 ABC 的兩條邊的邊長，則 ABC 的周長是x y 2x16.若= ，則 =y 5y17.在矩形 ABCD 中，AC 與 BD 交于點 O，如果AOB60 ，則 AB: AC5dm、 3dm 和 1dm， A 和 B 是這18. 如圖是一

5、個三級合階，它的每一級的長、寬和高分別為 個臺階兩個相對的端點， A 點有一只螞蟻，想到 B 點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從 A 點出發(fā)，沿著臺階面爬到 B 點的最短路程是 dm.3 27 3 2三、解答題 （本大題共 8個小題，共 66 分） 1219. （6 分 ）計算： 1220. （6 分）先化簡， 再求值： 2x y x y x y 5x x y ，其中 x 5 1，yx 5 1.21. （8 分 ）某學校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學生最喜愛的歌曲、舞 蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次抽樣調(diào)查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完

6、整的統(tǒng)計圖 .請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題： （1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該學校共有學生 2000 人，請問該學校大約有多少同學最喜愛“小品”節(jié)目？ 22.(8分)如圖， AE/BF ，AC平分 BAE ，交BF于點 C，BD平分 ABC ，交AE于點 D，AC 與 BD 交于點 O ，連接 CD.(1) 求證：四邊形 ABCD 是菱形；(2) 若 AB 5， AC 6 ，求 AE，BF 之間的距 離。23. (9 分)某中學購買 A、B 品牌籃球分別花費了 2400 元、 1950 元，且購買 A品牌籃球數(shù)量

7、 是購買 B品牌籃球數(shù)量的 2倍，購買一個 B品牌籃球比購買一個 A品牌籃球多花 50 元。(1) 求購買一個 A品牌、一個 B 品牌的籃球各需多少元？(2) 該學校決定再次購進 A、B 兩種品牌籃球共 30 個，恰逢百貨商場對兩種品牌籃球的售價 進行調(diào)整， A 品牌籃球售價比第一次購買時提高了10%，B 品牌籃球按第一次購買時售價的9 折出售， 如果這所中學此次購買 A、B 兩種品牌籃球的總費用不超過 3200 元，那么該學校 此次最多可購買多少個 B 品牌籃球？24. (9 分 )如圖 1，在等腰直角三角形 ABC 中， ACB 90 ， AC BC 4 ，D 是 AB 的中點，E、F分別

8、是 AC、BC上的點(點E不與端點 A，C重合)，且 AE CF .(1) 求證： ADE CDF(2) 如圖 2連接 EF，并取 EF的中點 O，連接 DO并延長至點 G，使GO OD . 求證：四邊形 EDFG 是正方形 .(3) 在 (2)的條件下，直接寫出四邊形 EDFG 面積的最小值 .(不用證明 )25. (10 分 )綜合與實踐問題情境：在數(shù)學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形 ABCD 中， AD 2AB，E 是AB延長線上一點，且 BE AB，連接 DE，交 BC于點 M，以 DE 為一邊在 DE的左下方作 正方形 DEFG ，連接 AM，試判斷線段 AM 與

9、DE 的位置關(guān)系。探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)， AM 垂直平分 DE ，并展示了如下的證明方法：證明： BE AB ， AE 2AB . AD 2AB ， AD AE .四邊形 ABCD 是矩形.CD/AB， AB CD . CD BE， CDM BEM .又 DMCEMB ， CDM BEM (依據(jù) 1) DM EM .又 AD AE ， AM DE .(依據(jù) 2)反思交流：(1) 上述證明過程中的“依據(jù) 1”“依據(jù) 2”分別是指什么 ?試判斷圖 1 中的點 A 是否在線段 GF 的垂直平分線上，請直接回答，不必證明； (2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究， 如圖 2，連接 CE，以 CE 為邊在 CE 的左 下方作正方形 CEFG，發(fā)現(xiàn)點 G在線段 BC 的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：(3) 如圖 3，連接 CE，以 CE 為一邊在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以發(fā)現(xiàn)點 C，點 B 都 在線段 AE 的垂直平分線上， 除此之外， 請觀察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的頂點與邊， 你 還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明 .26. (10分)已知；如圖 1，菱形 ABCD 的邊 AB在x軸上，點 B的坐標為 9,0 ，點C在 y軸 上， OBC 60