圓錐曲線知識點

1、要點梳理要點梳理1.1.橢圓的概念橢圓的概念 在平面內到兩定點在平面內到兩定點F F1 1、F F2 2的距離的和等于常數（大的距離的和等于常數（大 于于| |F F1 1F F2 2| |）的點的軌跡叫）的點的軌跡叫 . .這兩定點叫做橢圓這兩定點叫做橢圓 的的 ，兩焦點間的距離叫做，兩焦點間的距離叫做 . . 集合集合P P=M M|MFMF1 1|+|+|MFMF2 2|=2|=2a a ，| |F F1 1F F2 2|=2|=2c c, ,其中其中 a a0,0,c c0 0，且，且a a，c c為常數：為常數：（1 1）若）若 ，則集合，則集合P P為橢圓；為橢圓；（2 2）若）若

2、 ，則集合，則集合P P為線段；為線段；（3 3）若）若 ，則集合，則集合P P為空集為空集. .橢圓橢圓橢圓橢圓焦點焦點焦距焦距a ac ca a= =c ca ac c2.2.橢圓的標準方程和幾何性質橢圓的標準方程和幾何性質標準標準方程方程圖形圖形)0( 12222babyax)0( 12222babxay性性質質范圍范圍-a-ax xa a- -b by yb b- -b bx xb b- -a ay ya a對稱性對稱性對稱軸：坐標軸對稱軸：坐標軸 對稱中心：原點對稱中心：原點頂點頂點A A1 1(-(-a a,0),0),A A2 2( (a a,0),0)B B1 1(0,-(0,

3、-b b),),B B2 2(0,(0,b b) )A A1 1(0,-(0,-a a),),A A2 2(0,(0,a a) )B B1 1(-(-b b,0),0),B B2 2( (b b,0),0)軸軸長軸長軸A A1 1A A2 2的長為的長為2 2a a; ;短軸短軸B B1 1B B2 2的長為的長為2 2b b焦距焦距| |F F1 1F F2 2|=2|=2c c離心率離心率a a,b b,c c的關系的關系c c2 2= =a a2 2- -b b2 2) 1 , 0(ace (3)幾何法：求與過焦點的三角形有關的離心率問題，幾何法：求與過焦點的三角形有關的離心率問題，根據

4、平面幾何性質以及橢圓根據平面幾何性質以及橢圓(雙曲線雙曲線)的定義、幾何性質，的定義、幾何性質，建立參數之間的關系通過畫出圖形，觀察線段之間的關建立參數之間的關系通過畫出圖形，觀察線段之間的關系，使問題更形象、直觀系，使問題更形象、直觀1.位置關系：相交、相切、相離位置關系：相交、相切、相離2.判別方法判別方法(代數法代數法) 聯(lián)立直線與橢圓的方程聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到一元二次方程消元得到一元二次方程 (1)0直線與橢圓相交直線與橢圓相交有兩個公共點；有兩個公共點； (2)=0 直線與橢圓相切直線與橢圓相切有且只有一個公共點；有且只有一個公共點； (3)0 直線與橢圓相離直線與橢圓相離

5、無公共點無公共點通法通法知識點知識點6.直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系知識點知識點7.7.弦長問題弦長問題若直線 與橢圓 的交點為 則|AB|叫做弦長。 : l ykxm22221(0)xyabab1122(,),(,)A xyB xy弦長公式：22121222212122121222|()()|1()1|11|1()1|ABxxyyABkxxkxxAByyyykk知識點知識點8.8.點與橢圓的位置關系點與橢圓的位置關系要點梳理要點梳理1.1.雙曲線的概念雙曲線的概念 平面內動點平面內動點P P與兩個定點與兩個定點F F1 1、F F2 2（| |F F1 1F F2 2|=2|=2

6、c c0 0） 的距離之差的絕對值為常數的距離之差的絕對值為常數2 2a a（2 2a a2 2c c），則點），則點 P P的軌跡叫的軌跡叫 . .這兩個定點叫雙曲線的這兩個定點叫雙曲線的 ， 兩焦點間的距離叫兩焦點間的距離叫 . . 集合集合P P=M M|MFMF1 1|-|-|MFMF2 2|=2|=2a a ，| |F F1 1F F2 2|=2|=2c c， 其中其中a a、c c為常數且為常數且a a0,0,c c0 0：雙曲線雙曲線 雙曲線雙曲線焦距焦距（1 1）當）當 時，時，P P點的軌跡是點的軌跡是 ；（2 2）當）當 時，時，P P點的軌跡是點的軌跡是 ；（3 3）當）

7、當 時，時，P P點不存在點不存在. .a ac ca a= =c ca ac c焦點焦點雙曲線雙曲線兩條射線兩條射線2.2.雙曲線的標準方程和幾何性質雙曲線的標準方程和幾何性質標準標準方程方程圖形圖形)0, 0(12222babyax)0, 0(12222babxay性質性質范圍范圍對稱性對稱性對稱軸：坐標軸對稱軸：坐標軸對稱中心：原點對稱中心：原點對稱軸：坐標軸對稱軸：坐標軸對稱中心：原點對稱中心：原點頂點頂點頂點坐標：頂點坐標：A A1 1（- -a a,0,0）, ,A A2 2( (a a,0),0)頂點坐標：頂點坐標：A A1 1（0,-0,-a a）, ,A A2 2(0,(0,

8、a a) )漸近線漸近線離心率離心率實虛軸實虛軸線段線段A A1 1A A2 2叫做雙曲線的實軸，它的長叫做雙曲線的實軸，它的長| |A A1 1A A2 2|=2|=2a a；線段；線段B B1 1B B2 2叫做雙曲線的虛軸，叫做雙曲線的虛軸，它的長它的長| |B B1 1B B2 2|=2|=2b b；a a叫做雙曲線的實半叫做雙曲線的實半軸長，軸長，b b叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長. .a a、b b、c c的關系的關系Ryaxax,或ayayx或,Rxabyxbay22), 1 (,baceace其中)0, 0(222bcacbac1.2.3.雙曲線的雙曲線的方程方程拋

9、物線拋物線要點梳理要點梳理1.1.拋物線的概念拋物線的概念 平面內與一個定點平面內與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l l（F lF l）的距）的距 離離 的點的軌跡叫做拋物線的點的軌跡叫做拋物線. .點點F F叫做拋物線的叫做拋物線的 ，直線，直線l l叫做拋物線的叫做拋物線的 . .相等相等焦點焦點準線準線2.2.拋物線的標準方程與幾何性質拋物線的標準方程與幾何性質標準標準方程方程p p的幾何意義：焦點的幾何意義：焦點F F到準線到準線l l的距離的距離圖形圖形頂點頂點O O（0 0，0 0）)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx對稱軸對稱軸y y=0=0 x x=0=0焦點焦點離