福建省漳州市2016屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題理

1、2016年漳州市高三畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)（二）數(shù)學(xué)(理科)（滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)： 1本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁。 2答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置。 3全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）集合的真子集個(gè)數(shù)為 （A） 7 （B） 8 （C）15 （D） 16（2）若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是 （A） （B） （C） （D） （3）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，

2、則“ ”是“為遞增數(shù)列”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（4）右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若該幾何體的底面為直角梯形，則該幾何體體積為 （A）8 （B）10 （C）12 （D）24（5）在中，為邊上的高，若，則等于（A） （B） （C） （D）（6）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為 （A） （B） （C） （D） （7）設(shè)函數(shù)，則下列判斷正確的是 （A）函數(shù)的一條對稱軸為 （B）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 （C），使 （D），使得函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)（8）已知拋物線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，為拋物線第一象限上一點(diǎn)，為拋物線

3、焦點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，若，則= （A） （B） （C） （D） 2（9）某校投籃比賽規(guī)則如下:選手若能連續(xù)命中兩次，即停止投籃，晉級下一輪假設(shè)某選手每次命中率都是06，且每次投籃結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率為 （A） （B） （C） （D）（10）已知，求的值為 （A） （B） （C） （D）（11）在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為 （A） （B） （C） （D）3（12）已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，且的圖象在處的切線l與曲線相切，符合情況的切線l （A）有3條 （B）有2條 （C） 有1條 （D）不存在 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題第(21

4、)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分 共20分（13）設(shè)變量x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 （14）已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且、是關(guān)于的方程的兩根，則等于 （15）已知球被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到兩圓的公共弦長為，若兩圓的半徑分別為和，則球的表面積為 （16）已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)為，為雙曲線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓與軸切于點(diǎn)，且與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則雙曲線方程為 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

5、（）設(shè)，求使成立的最小的正整數(shù)的值(18)（本小題滿分12分）某校為了解本校學(xué)生的課后玩電腦游戲時(shí)長情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天玩電腦游戲的時(shí)長的頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)抽取樣本的平均數(shù)和眾數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）已知樣本中玩電腦游戲時(shí)長在的學(xué)生中，男生比女生多1人，現(xiàn)從中選人進(jìn)行回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與期望（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，側(cè)面底面， 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（）求證：平面； FC A DP MB E（）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，

6、求的值（20）（本小題滿分12分） 已知橢圓C:的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切（）求橢圓C的方程；（）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為,，且， 證明:直線過定點(diǎn)(，-l)（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)A處的切線斜率為，求的最小值，并求此時(shí)的切線方程；（）若函數(shù)的極大值點(diǎn)為，證明：請考生在第（22），（23），（24）3題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一題目計(jì)分，做答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑(22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證

7、明選講如圖，是的直徑，弦、的延長線相交于點(diǎn)，垂直的延長線于點(diǎn)求證： （）；（）(23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（）求的直角坐標(biāo)方程；（）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求(24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，（）解不等式；（）若對任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2016年漳州市高三畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)（二）數(shù)學(xué)(理科)參考答案題號123456789101112選項(xiàng)CBDAABDCDDBD13、5 14、 15、 16、1解析：有4個(gè)元素

8、，則真子集個(gè)數(shù)為個(gè)2解析： ，所以，得虛部為1.3解析：當(dāng)，時(shí)，不是遞增數(shù)列；當(dāng)且時(shí)，是遞增數(shù)列，但是不成立，所以選D.4解析：該幾何體為四棱錐，其體積為.5解析：由題意得， ，則，所以，則2.6解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，輸出S，此時(shí)，所以選B.7解析：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù).8解析：作出圖像，設(shè)，則轉(zhuǎn)化到到準(zhǔn)線的距離，在直角三角形中，易知，則=.9解析：根據(jù)題意得，第二次不中，第三次和第四次必須投中，得概率為.10解析：令得，再令得，所以，又因?yàn)?，代入?20.11解析：由正弦定理，有2R，又2c·cosB2ab，得2sinC·cosB2sin AsinB，由AB

9、C，得sin Asin(BC)，則2sinC·cosB2sin(BC)sinB，即2sinB·cosCsinB0，又0B，sinB0，得cosC，因?yàn)?C，得C，則ABC的面積為Sab sinCab，即c3ab，由余弦定理，得c2a2b22ab cosC，化簡，得a2b2ab9a2b2，a2b22ab，當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號，2abab9a2b2，即ab，故ab的最小值是12解析：，依題意可知，在有解，時(shí)， 在無解，不符合題意；時(shí)，符合題意，所以易知，曲線在的切線l的方程為.假設(shè)l與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，消去a得，設(shè)，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，所以在有

10、唯一解，則，而時(shí)，與矛盾，所以不存在13解析：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過（1，0）時(shí)，Z最大值為514解析：聯(lián)立得，由為三角形內(nèi)角得，所以15解析：設(shè)圓的半徑為，圓的半徑為3，則，所以球的半徑，所求表面積為16解析：設(shè)點(diǎn)A（1，0），因?yàn)榈膬?nèi)切圓與軸切于點(diǎn)（1，0），則，所以，則因?yàn)镻與點(diǎn)F1關(guān)于直線對稱，所以且，聯(lián)立且解得所以雙曲線方程為17解：（） 當(dāng)時(shí)，由， 當(dāng)時(shí)， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 故（）由（1）知 ， 故使成立的最小的正整數(shù)的值18解：（） （）樣本中玩電腦游戲時(shí)長在的學(xué)生為人，其中男生3人，女生2人，則 的可能取值為1，2，3 的分布列為123所以19（）證明：在平行四邊形中，因?yàn)椋?/p>

11、 所以 由分別為的中點(diǎn)，得， 所以 因?yàn)閭?cè)面底面，且， 所以底面 又因?yàn)榈酌?，所?又因?yàn)?，平面，平面?所以平面 （）解：因?yàn)榈酌?，所以兩兩垂直，故?分別為軸、軸和軸，如上圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則， FC A DP MB Ezyx 所以， 設(shè)，則， 所以， 易得平面的法向量 設(shè)平面的法向量為， 由，得 令， 得 因?yàn)橹本€與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等， 所以，即， 所以 ， 解得，或（舍） 綜上所得：20解:（）橢圓C的離心率 由與圓相切，得橢圓C的方程為： （）若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，則點(diǎn)，由已知得此時(shí)方程為，顯然過點(diǎn)(，-l) 若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意設(shè)，由

12、得則，由已知, 即將代入得，故直線的方程為，即 直線過定點(diǎn) (，-l) （）法二：由已知方程為，設(shè)，由得 ，同理可得設(shè)，下面只要證三點(diǎn)共線即可 同理 三點(diǎn)共線直線過定點(diǎn)(，-l) 21解：（）， 當(dāng)僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為2 斜率的最小值為2，切點(diǎn)A， 切線方程為，即（） 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增無極值點(diǎn)，不符合題意 當(dāng)或時(shí)，令則的兩根為和， 因?yàn)闉楹瘮?shù)的極大值點(diǎn)，所以 又， ，所以，則 ， 令， ， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞減，原題得證22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講證明：（）連結(jié)AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以ADB=90°，又EFAB，EFA=90°則A、D、E、F四點(diǎn)共圓DEA=DFA （）由（）知，