西師大版五年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)教案 五 多邊形面積的計(jì)算 6 問題解決

1、問題解決u 教學(xué)內(nèi)容 教材92-94頁例1、例2、例3的“問題解決”，課堂活動和“練習(xí)二十四”的相關(guān)內(nèi)容。u 教材提示本課內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形、梯形等多邊形的面積計(jì)算方法，認(rèn)識了平方千米和公頃這兩個較大的面積單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。本節(jié)課的知識點(diǎn)有如下幾點(diǎn)：知識點(diǎn)一：利用三角形面積計(jì)算公式解決生活中的問題。知識點(diǎn)二：利用梯形面積計(jì)算公式解決生活中的問題。知識點(diǎn)三：利用平行四邊形面積計(jì)算公式解決生活中的問題。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的編排特點(diǎn)，教師在教學(xué)中，就注意以下幾點(diǎn)：第一：教學(xué)例1時，可適當(dāng)復(fù)習(xí)梯形的面積公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生感受到題中原林的橫截面與梯形的關(guān)系。同時還要注意引導(dǎo)學(xué)生感受

2、到解決問題方法的多樣化。第二：在有多種解決問題方法的情況下，要引導(dǎo)學(xué)生抓住主要的解題思路，在主要解題思路的指導(dǎo)下，分析解題步驟。 第三：教學(xué)中要注意收放結(jié)合，給學(xué)生充分思考的空間，可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，得出解題步驟。在教學(xué)中，教師應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生多角度地觀察問題，自主地獲取、理解數(shù)學(xué)信息，尋求解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生解決問題的能力。u 教學(xué)目標(biāo)知識與技能： 1.能借助所學(xué)的梯形和三角形面積的計(jì)算公式及推導(dǎo)方法解決生活中的問題，感受解決問題策略的多樣性與過程的嚴(yán)謹(jǐn)性。  2.應(yīng)用已學(xué)過的梯形和三角形面積計(jì)算知識來更新解決實(shí)際問題的方法。 3.掌

3、握應(yīng)用平行四邊形面積計(jì)算公式來解決實(shí)際問題的方法。  4.發(fā)展學(xué)生觀察能力、動手操作能力、估算能力及小組合作交流學(xué)習(xí)的能力。過程與方法：讓學(xué)生通過自主探究、小組合作、同伴交流等方法，主動獲取、整理、貯存、運(yùn)用知識解決實(shí)際問題。 情感、態(tài)度和價值觀： 在運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的簡單實(shí)際問題的過程中，感受所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，從中獲得價值體驗(yàn)，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 u 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) 學(xué)會運(yùn)用梯形、三角形和平行四邊形面積公式解決實(shí)際問題。 難點(diǎn) 理解和掌握運(yùn)用梯形、三角形和平行四邊形面積公式解決問題的策略。u 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：課件、投影儀。 學(xué)生準(zhǔn)備：小棒等。

4、u 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入： 1復(fù)習(xí)導(dǎo)入。 多媒體課件演示：計(jì)算下面圖形的面積。 （1）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視。 （2）匯報展示：學(xué)生計(jì)算后，用投影儀展示二、三個學(xué)生的作業(yè)，并請他說說計(jì)算過程？為什么要這樣算？ 引導(dǎo)學(xué)生回答：題目中給出了各個圖形計(jì)算面積所需要的數(shù)據(jù)，可根據(jù)各個圖形的面積計(jì)算公式直接計(jì)算。 （3）引導(dǎo)學(xué)生說一說梯形、三角形和平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。2師：看來同學(xué)們前面的知識學(xué)得不錯，今天這節(jié)課，我們一起來探尋運(yùn)用前幾節(jié)所學(xué)的梯形、三角形的面積公式和以前學(xué)過的相關(guān)知識，解決生活中的實(shí)際問題。板書課題：問題解決 設(shè)計(jì)意圖：通過對前面幾課時所學(xué)知識的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步加深對所學(xué)面積公

5、式推導(dǎo)過程的理解，同時讓學(xué)生明確學(xué)知識和用知識的關(guān)系，為新知的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。（二）探究新知 1.教學(xué)例1 多媒體課件出示例1情境圖。（1）學(xué)生看情境圖，尋找圖中的數(shù)學(xué)信息。學(xué)生把自己找到的數(shù)學(xué)信息在小組里說一說。指名學(xué)生匯報：學(xué)生匯報預(yù)測：這堆圓木堆放的橫截面形狀像梯形，下一層比上一層都少1根。從小朋友們的對話中可以看到他們運(yùn)用了1層1層地加；第1層與最后一層相加、第2層和第5層相加、第3層和第4層相加，再用簡便方法計(jì)算等解決問題的策略；要求這堆原木一共有多少根。（2）師：把原木、電線桿等堆放成這樣的形狀，我們在生活中常常會看到，那么簡便地解決這堆原木有多產(chǎn)的問題呢？學(xué)生在小組里討論解決問題的

6、方法。學(xué)生討論后回答。書中展示了幾種方法，如果有學(xué)生說出可以一根一根地數(shù)這一方法時，教師首先要肯定這種方法是可以數(shù)出原木數(shù)量的，接著讓學(xué)生想一想：如果每層堆放了很多根，堆的層數(shù)又是很多，這樣一根一根地數(shù)還方便嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出用數(shù)的方法不方便解決較多原木的結(jié)論。 （3）提問：從原木堆放的每層數(shù)量上，我們是否感覺到它的堆放存在著規(guī)律呢？如果有規(guī)律，我們找到原木的堆放規(guī)律，就能比較巧妙地，也更方便地算出原木的根數(shù)了。同學(xué)們，你們能找出這堆原木的堆放規(guī)律嗎？ 讓學(xué)生用小棒堆一堆，想一想，然后在小組里討論，發(fā)表各自的看法。 小組選派代表匯報。 重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生回答出：從上往下，一層比一層多放1根。 （4）引

7、導(dǎo)：你能利用這個規(guī)律來求原出這堆原木有多少根嗎？怎么求？學(xué)生匯報預(yù)測：(1) 把每層的根數(shù)加起來：3+4+5+6+7+8=33(根)。（2）把第1層的根數(shù)和最后一層的根數(shù)相加(3+8),第2層和倒數(shù)第2層的根數(shù)相加(4+7),第3層和第4層的根數(shù)相加(5+6),這樣就有3個11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=（3+8）×3=33(根)。 （5）追問：你們覺得上面兩種方法中，哪種方法更能巧妙地算出原木的根數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用第（2）種方法計(jì)算原木的根數(shù)，更簡便。（6）思考：除了上面的這些方法以外，你們還能找出更巧妙的方法嗎？引導(dǎo)：這堆原木的截面像什么？學(xué)生觀察思考后，在小組里合

8、作交流，教師巡視指導(dǎo)。反饋匯報。匯報預(yù)測：這堆原木的截面像個梯形，我覺得可以利用梯形的面積公式來計(jì)算這堆原木的根數(shù)。 師：運(yùn)用梯形面積公式來計(jì)算這堆原木的根數(shù)到底行不行呢？下面我們一起來探究這個問題。 多媒體課件演示： 把兩個原木的橫截面圖形一正一反地拼在一起，形成一個“平行四邊形”。提問：同學(xué)們覺得課件里演示的這個過程像推導(dǎo)梯形面積公式的過程嗎？（像）提出要求：請大家根據(jù)拼湊后的“平行四邊形”和拼湊前“梯形”之間的關(guān)系，想一想，能不能用梯形面積公式來求這堆原木的根數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生說出：把兩堆完全一樣的圓木一正一反地堆放，每層圓木的根數(shù)就同樣多了。 每層的根數(shù)是原來梯形堆放時上層根數(shù)和下層根數(shù)之和

9、，所以能用梯形面積公式來求這堆原木的根數(shù)。推導(dǎo)公式引導(dǎo)學(xué)生分析出：兩堆原木的根數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))×層數(shù)，從而分析出：一堆原木的根數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))×層數(shù)÷2。 （7）請同學(xué)們用梯形的面積公式求這堆原木的根數(shù)。 學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算。比較計(jì)算結(jié)果：把運(yùn)用各種方法計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果都相同，這也說明運(yùn)用梯形面積公式來求這堆原木的根數(shù)是可行的。（7）小結(jié)：在生活中，我們經(jīng)常會遇到計(jì)算堆放的原木、鋼管等根數(shù)的問題，都可以用“根數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))×層數(shù)÷2”這個公式來計(jì)算。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷探究堆放的原木根數(shù)的問

10、題，使學(xué)生認(rèn)識到梯形面積公式除了計(jì)算梯形的面積以外，還有其它的用處，進(jìn)一步感受到所學(xué)知識在生活中的作用。2.教學(xué)例2課件出示例2情境圖（1）學(xué)生讀題，明確題意，搜集題中的數(shù)學(xué)信息。（2）思考需要解決的問題。自由舉手匯報：題中給出了三角形交通標(biāo)志牌的底和高、需要制作的塊數(shù)、以及在制作中的損耗，要求我們求出“制作這些標(biāo)志牌大約要多少平方米的鋁皮？”。（3） 提問：解決這個問題需要先解決什么？再解決什么？小組討論解決這個問題的方法。 學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流，在小組里說說自己的解題思路。指名匯報。學(xué)生匯報預(yù)測：先要求出制作一塊交通標(biāo)志牌需要多少平方米的鋁皮，再求出制作17塊交通標(biāo)志牌需要多少平方米鋁

11、皮，最后用制作17塊交通標(biāo)志牌所需要的鋁皮數(shù)加上制作過程中的損耗，就是制作這些標(biāo)志牌大約需要的鋁皮總數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生的回答，適當(dāng)板書：制作這些標(biāo)志牌大約要多少平方米的鋁皮=17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮+在制作過程中損耗的鋁皮。 （4）追問：如何求制作1塊交通標(biāo)志牌需要多少平方米的鋁皮數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生回答出可以用三角形面積公式求出。（5）學(xué)生嘗試列式計(jì)算。抽一個學(xué)生板演，其他學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。讓板演的同學(xué)講解解題步驟。師：題目要求得數(shù)保留一位小數(shù)，你們計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)后是多少？指名回答：6667保留一位小數(shù)后是67。（6）小結(jié)：在我們的生活中,類似這樣的問題還有很多,希望同學(xué)們在解答這類題時,要

12、根據(jù)實(shí)際選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷探究制作交通標(biāo)志牌需要鋁皮數(shù)的過程，讓學(xué)生了解解決較復(fù)雜面積問題的思路、方法，尋找解決問題的策略。3.教學(xué)例3（1）多媒體課件出示例3 。引導(dǎo)學(xué)生讀題，審清題意。引導(dǎo)學(xué)生明確：題中給出了平行四邊形果園的底和高的長度、每棵梨樹占地面積、每棵梨樹產(chǎn)梨的價格等信息；要求我們求“這個果園的梨大約能賣多少元？”這個問題。（2）提問：要解決這個果園的梨大約能賣多少元？”這個問題，首先需要弄清哪幾個條件？學(xué)生小組合作，分析需要弄清的條件。教師巡視，到各小組聽聽學(xué)生的發(fā)言。指名匯報。學(xué)生匯報預(yù)測：要求果園的梨一共能賣多少錢，必須知道以下兩個條件：一是果園里能

13、種多少棵梨樹，二是每棵梨樹產(chǎn)的梨能賣多少錢。（3）師：要求果園里能種多少棵梨樹，首先要求出什么呢？引導(dǎo)學(xué)生回答出：首先要求出果園的面積是多少。讓學(xué)生找出題中的已知條件和未知條件，并思考如何把未知條件求出來。（4）師：請同學(xué)們梳理一下思路，把整個例題的解法有條理地整理出來。學(xué)生整理解題思路，并在小組里互相說一說。選派代表匯報解題思路：第一步求平行四邊形果園的面積，因?yàn)轭}目里已經(jīng)給出了平行四邊形的底和高，可以直接用公式“平行四邊形面積=底×高”求出果園面積；第二步用果園的面積÷每棵梨樹的占地面積，求出果園里一共有多少棵梨樹；第三步用每棵梨樹產(chǎn)的梨能賣的錢×梨樹的棵數(shù)，

14、算出果園里的梨共能賣的錢。（5）嘗試計(jì)算。抽一至二名學(xué)生上黑板板演，其它學(xué)生獨(dú)立完成。教師巡視，對學(xué)困生給予幫助。檢查板演學(xué)生的完成情況，如果有錯誤，請同學(xué)幫助分析錯誤原因。做錯的同學(xué)集體訂正。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷探究果園的梨能賣多少錢的過程，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、思考問題、分析問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。（三）鞏固新知：1完成“課堂活動”（1）課件出示“課堂活動”，讓學(xué)生明確本次課堂活動的要求。（2）根據(jù)本班教室墻面情況，請同學(xué)們選擇可以設(shè)立“園地”的墻面位置。 學(xué)生小組交流，說一說自己的選擇理由，形成統(tǒng)一意見。（3）在圖紙上設(shè)計(jì)“小紅花園地”的形狀。 學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)后全班匯報，教師根據(jù)學(xué)生的

15、匯報，總結(jié)同學(xué)們一共設(shè)計(jì)出了哪些形狀。（4）根據(jù)墻面的情況，選擇較典型的一、二個形狀，測量出需要的數(shù)據(jù)，求出“小紅花園地”占的面積。2完成“練習(xí)二十四”第1題和第5題。（1）學(xué)生讀題，審清題意。（2）獨(dú)立思考，分析解題步驟，然后在小組里互相說一說，探究出解決本題的方法。（3）學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算。（4）反饋匯報，并說清楚解題步驟。設(shè)計(jì)意圖：通過鞏固拓展練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)和解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高了學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題的能力，體現(xiàn)新課標(biāo)理念數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.一堆鋼管堆成如下圖的形狀。最上層9根，最下層14根，有6層。這堆鋼管一共有多少根？ 2.一塊三角形玻璃，

16、底為6米，高為4.5米，每平方米玻璃售價55元。買這塊玻璃需要多少元？3.一個平行四邊形的果園，底是45 m，底是高的一半，如果每棵蘋果樹占地15m2，每棵蘋果樹產(chǎn)的蘋果大約能賣210元。這個果園里的蘋果大約能賣多少元？答案：1.（9+14）×6÷2=69（根） 2. 6×4.5÷2×55=742.5（元） 3. 45×(45×2)÷15×210=56700(元)（5） 課堂小結(jié) 提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了用梯形面積公式求堆放的原木數(shù)的方法，即：一堆原木的根

17、數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))×層數(shù)÷2；還掌握了用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式計(jì)算稍復(fù)雜的面積問題方法，學(xué)會了按步驟分析問題，掌握解決問題的策略。設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生對整節(jié)課的內(nèi)容有一個整體認(rèn)識，達(dá)到了及時鞏固的目的。（6） 布置作業(yè)1.在書中完成第93、94頁練習(xí)二十四的第2、3、4三題。2.下圖是人民醫(yī)院包扎用的三角巾，現(xiàn)在醫(yī)院需要訂做200個這種三角巾，如果在裁剪的過程中會損耗1.5平方米，做這些三角巾一共需要多少白布？ 3.有一塊平行四邊形的地，底長200m，高1200m，這塊地有多少公頃？這塊地共收小麥18000千克，平均

18、每公頃收小麥多少千克？答案：1.2題：（4+4×4）×4÷240（人） 3題：（23+28）×24÷2×34+12020928（cm2 ） 4.題: 4.5×4×3+(2+5) ×16÷2×2=166（cm2 ） 2.1×1÷2×200+1.5=101.5（平方米） 3.200×120=24000（m2） 24000m2=2.4 hm2 18000÷2 .4=7500（千克）u 板書設(shè)計(jì) 問題解決 一堆原木的根數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))×層數(shù)÷2 步驟：1求出1塊交通標(biāo)志牌需要的鋁皮面積 2求出17塊交通標(biāo)志牌需要的鋁皮面積 3制作標(biāo)志牌大約要的鋁皮面積=17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮+在制作過程中損耗的鋁皮 第一步 果園的面積：23×24=552（m2） 第二步 梨樹的棵數(shù)：552÷12=46（棵） 第三步 梨能賣的價錢：197×46=9062（元）u 教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是問題解決，是在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生根據(jù)特定問題情景，分析、理解，求出未知數(shù)學(xué)信息的過程。本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)如下特點(diǎn)：1抓住問題情境