學案.《對圓錐曲線的再認識》

1、 對圓錐曲線的再認識學案 (-)提出問題 核心問題: 閱讀教材 42頁探究與發(fā)現(xiàn)和 76頁閱讀與思考的兩則圓錐曲線相關(guān)材料, 厘清對圓錐曲線的統(tǒng)一性認識。 第二章圓錐曲線與方程 歷史上.許多人從純幾何角度出發(fā)對這個問題進行過研 究.其中數(shù)學家Germinal Dandelin的方法非常巧妙 在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的球.使得它們分別與圓錐的 側(cè)面.截面相切.兩個球分別與截面相切于點E. F.在截. 口曲線上任取一點A.過點人作圓強的母線.分別與兩個球 相切于點CB.由球和B的幾何性質(zhì).可以知道 AE=AC. AF=/B. 由切點B. Cj產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離BC是 定值.這樣.截口曲線上

2、任意一點人到兩個定罷E, F的距離之和為 常數(shù). 由橢圓的定義可知.栽口曲線是橢圓 Geminal Dandelin的工作非常巧妙極具創(chuàng)迢性.看完他的工作 后.你有這方而的體會嗎？ 如圖2.用一個與圓柱的母線斜交的平而截圓柱.得到一條截口曲 線.你能仿照上述方法.證明截口曲線也是橢圓嗎？ 利用仿息技術(shù)作圖*已知點F是平面上的一個定點 /是平而上不過點F的一條定直 線.，雖M到點F的距離和它到宜線/的距離之比是一個常數(shù) c 觀察點 M的軌跡.并判斷 枕跡的形狀. 可以發(fā)現(xiàn).點M的軌跡是圓銀曲線.并且 1. 當OVeVl時.*九跡是郴0H 2. 當e 1時，軌跡是雙曲線$ 3. 當藝=1時.軌跡是

3、拋物線. 走點F是它的焦點.比值F是它的離心率.我們稱定直線/是它的準線. 這樣.我們可以對圓錐曲線下一個統(tǒng)一定義： 平面上到一個定點F的距離和它到一條定直線/的距離之比是一個常數(shù)乞的點的軌跡 是圓錐曲線其中點F是它的焦點直線/是它的準線.比值。是它的離心率. 如何求圓馀曲線的統(tǒng)一方租呢？二、圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程. 第二章 于是 AE+AF=AIAC=HC. 2 （二）解決問題 活動仁閱讀教材 42頁探究與發(fā)現(xiàn)，探究“為什么截口曲線是橢圓” 3 活動 2：閱讀教材 76頁閱讀與思考，探究“圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程” 己知點 F 是平面上的一個定點，/是平面上不過點 F的一條定直線，點 M到點 F的 距離和它到直線/的距離之比是一個常數(shù) a ,求點 M 的軌跡方程。 4 （三）反思提升5 （四）運用反饋 閱讀教材 62頁探究與發(fā)現(xiàn)，探究“為什么y = x是雙曲線 4- = 1 的漸近 a cr b 線？ ” -二 , 如閨1 尢収xx曲找苓一卡 -1 往第一敬眼內(nèi)的卻為址仃 “ tr 5正明.這一部夯的方#迄可寫為 y=?; vCrJ ar 心“. 設A/fJe足它上面的點.VC.r