PH116-10 介質(zhì)表面光學

1、介質(zhì)界面光學介質(zhì)界面光學作業(yè)：作業(yè)：6-5, 7, 9, 11, 14, 18, 1 1、界面反射和折射、界面反射和折射時的傳播時的傳播規(guī)律規(guī)律菲涅耳公式菲涅耳公式光波遇到兩種材料分界面時，將發(fā)生反射和折射光波遇到兩種材料分界面時，將發(fā)生反射和折射。作為作為一種橫波，光波帶有振幅一種橫波，光波帶有振幅、偏振、頻率、相位和傳播方向、偏振、頻率、相位和傳播方向和和結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)等諸多特性等諸多特性。全面全面考察光在界面反射折射時的傳播規(guī)律考察光在界面反射折射時的傳播規(guī)律，應(yīng)，應(yīng)包括傳播方向、包括傳播方向、能流分配、相位變更和偏振態(tài)能流分配、相位變更和偏振態(tài)變化變化等幾個方面的內(nèi)容。等幾個方面的內(nèi)容。0(

2、 , )cos()EE r tEtkr0( , )cos()EE r tEtkrStructured Light Meets Structured Matter0( , )co(s(,( )EE r tEktr ttr真空紫外真空紫外、X X射線射線紅外、太赫茲紅外、太赫茲超強超強PWPW、EWEW單光子、單光子、少光子少光子超快飛秒、阿秒超快飛秒、阿秒（寬帶光譜）（寬帶光譜）連續(xù)光（超窄連續(xù)光（超窄帶光譜）帶光譜）結(jié)構(gòu)光場（偏振結(jié)構(gòu)光場（偏振、振幅、相位、振幅、相位、角動量）角動量）隨機光束（空間隨機光束（空間、時間）、時間）菲涅耳菲涅耳 AugustinAugustin-Jean Fres

3、nel -Jean Fresnel 1788-18271788-1827菲菲涅耳的科學成就主要有兩個方面。一是涅耳的科學成就主要有兩個方面。一是衍射衍射。他。他以惠更斯原理和干涉原理為基礎(chǔ)，用新的定量形式以惠更斯原理和干涉原理為基礎(chǔ)，用新的定量形式建立了惠更斯建立了惠更斯-菲涅耳原理，完善了光的衍射理論菲涅耳原理，完善了光的衍射理論。另一成就是。另一成就是偏振偏振。他與。他與D.F.J.D.F.J.阿拉果一起研究了阿拉果一起研究了偏振光的干涉，確定了光是橫波（偏振光的干涉，確定了光是橫波（18211821）；他發(fā)）；他發(fā)現(xiàn)了光的圓偏振和橢圓偏振現(xiàn)象（現(xiàn)了光的圓偏振和橢圓偏振現(xiàn)象（1823182

4、3），用波），用波動說解釋了偏振面的旋轉(zhuǎn)；動說解釋了偏振面的旋轉(zhuǎn)；他推出了反射定律和折他推出了反射定律和折射定律的定量規(guī)律，即菲涅耳公式射定律的定量規(guī)律，即菲涅耳公式；解釋了馬呂斯；解釋了馬呂斯的反射光偏振現(xiàn)象和雙折射現(xiàn)象，奠定了晶體光學的反射光偏振現(xiàn)象和雙折射現(xiàn)象，奠定了晶體光學的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。菲菲涅耳是法國物理學家和鐵路工程師。涅耳是法國物理學家和鐵路工程師。 17881788年年5 5月月1010日生于布羅利耶，日生于布羅利耶，18061806年畢業(yè)于巴黎工藝學年畢業(yè)于巴黎工藝學院，院，18091809年又畢業(yè)于巴黎橋梁與公路學校。年又畢業(yè)于巴黎橋梁與公路學校。18231823年當選為法

5、國科學院院士，年當選為法國科學院院士，18251825年被選為英國皇年被選為英國皇家學會會員。家學會會員。18271827年年7 7月月1414日因肺病醫(yī)治無效而日因肺病醫(yī)治無效而逝世，終年僅逝世，終年僅3939歲。歲。菲菲涅涅耳耳麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 積分形式積分形式 微分形式微分形式 介質(zhì)方程介質(zhì)方程SSqSD內(nèi)0dStBlESLd=d0=dSSBStDIlHSLLdd0內(nèi)0e=DtBE=0=BtDjH0=EDr0HBr0.0Ej各向同性線各向同性線性介質(zhì)性介質(zhì) )+(0BvEj介質(zhì)以速介質(zhì)以速度度v v運動運動)+(0KEj如果有任何非靜電力如果有任何非靜電力 兩種不同介質(zhì)的分界

6、面上，兩部分介質(zhì)的兩種不同介質(zhì)的分界面上，兩部分介質(zhì)的 、 、 不同相應(yīng)地不同相應(yīng)地有三組邊界條件有三組邊界條件0)(12BBn- 電介質(zhì)電介質(zhì)界面上，界面上，D法向連續(xù)，法向連續(xù)，E切向連續(xù)切向連續(xù) 0)(12HHn0)(12DDn0)(12EEnn以上設(shè)界面上沒有自由電荷和無以上設(shè)界面上沒有自由電荷和無傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流電磁場邊值關(guān)系（邊界條件電磁場邊值關(guān)系（邊界條件）由麥克斯韋積分方程給出）由麥克斯韋積分方程給出，其反映了電磁場在兩種介，其反映了電磁場在兩種介質(zhì)分界面處的突變的規(guī)律。質(zhì)分界面處的突變的規(guī)律。d = 0LEl邊界條件邊界條件 d0SDS磁介質(zhì)界面上，磁介質(zhì)界面上，B法向連續(xù)，

7、法向連續(xù)，H切向連續(xù)切向連續(xù)ttnnttnnHHHHEEEE212211212211電位移矢量法線分量連續(xù)電位移矢量法線分量連續(xù)電場強度矢量切線分量連續(xù)電場強度矢量切線分量連續(xù)磁感應(yīng)強度矢量法線分量連續(xù)磁感應(yīng)強度矢量法線分量連續(xù)磁場強度切線分量連續(xù)磁場強度切線分量連續(xù)在絕緣介質(zhì)界面，無自由電荷和傳導(dǎo)電流在絕緣介質(zhì)界面，無自由電荷和傳導(dǎo)電流光是光是電磁波，在界面處的入射光、反射光和電磁波，在界面處的入射光、反射光和折射光折射光的復(fù)振的復(fù)振幅矢量滿足邊值關(guān)系幅矢量滿足邊值關(guān)系。由由邊值關(guān)系可以推導(dǎo)出菲涅耳公式。邊值關(guān)系可以推導(dǎo)出菲涅耳公式。特征振動方向和局部坐標架特征振動方向和局部坐標架圖顯示了界

8、面反射和折射時的電場矢量和光傳播方向的圖顯示了界面反射和折射時的電場矢量和光傳播方向的空間取向，它是正確理解菲涅耳公式的一個基本圖象。空間取向，它是正確理解菲涅耳公式的一個基本圖象。入（反、折）射光與界面法線構(gòu)成一個平面，偏振方向入（反、折）射光與界面法線構(gòu)成一個平面，偏振方向在該平面內(nèi)稱為在該平面內(nèi)稱為p p分量，垂直該平面稱為分量，垂直該平面稱為s s分量。分量。p p和和s s為為特征振動方向。特征振動方向。特征振動方向和局部坐標架特征振動方向和局部坐標架psk（ ， ， ）可以構(gòu)成一個局部的坐標架，我們約定：可以構(gòu)成一個局部的坐標架，我們約定：111111,/ /p s kpsk 構(gòu)成

9、一個局部正交坐標架， 且111111222222 , ,/ / ,/ /pskpskp s kpsk構(gòu)成一個局部正交坐標架， 且構(gòu)成一個局部正交坐標架， 且為什么選擇為什么選擇p和和s為特征振動方向？為特征振動方向？思考題：思考題：利用利用邊界條件證邊界條件證明上面的結(jié)論。明上面的結(jié)論。在在光波遇到界面發(fā)生反射和折射的光波遇到界面發(fā)生反射和折射的物理過程中物理過程中，p p振動與振動與s s振動是兩個振動是兩個特征振動特征振動。如果如果入射光的電矢量只有入射光的電矢量只有p p振動，則反射光振動，則反射光和折射和折射光中也只有光中也只有p p振動振動; ;如果入射光的如果入射光的電矢量只有電矢

10、量只有s s振動，則反射光振動，則反射光和折射和折射光中也只有光中也只有s s振動振動。換句話說，換句話說，p p振動振動與與s s振動之間互不交混，振動之間互不交混，彼此彼此獨立，各有自己不同的獨立，各有自己不同的傳播特性。傳播特性。E2yE2zE2xZxE1xE1zE1yE1xE1zE1y111111112222212211111111cos ,sin ,cos ,sin,cos ,sin ,pzpysxxpzpysxpzpysEEiEEiEEEEiEEiEEEEiEEiEE i1i2菲涅耳公式菲涅耳公式112112xxxyyyEEEEEE電位移矢量法線分量連續(xù)電位移矢量法線分量連續(xù)電場強

11、度矢量切線分量連續(xù)電場強度矢量切線分量連續(xù)11122( )zzzEEEE1pE1pE2pE2sE1sE1s221111221111121121212tantantantan2sincoscossincos sinppppiiEEiiiiEEiiii求解得：求解得：也也可以形象地用作圖可以形象地用作圖說明說明：E2sE2zE2xZxE1sE1xE1zE1sPzzxxEEEE221121邊界關(guān)系要求：邊界關(guān)系要求：電場電場矢量矢量不垂直于光不垂直于光傳播方向。傳播方向。同理可證明同理可證明p p偏振入射光的反射折射光只能是偏振入射光的反射折射光只能是p p偏振。偏振。入射光為入射光為s s偏振偏振

12、E1p=0E1p=E2p=0，即即反射光和折射反射光和折射光光僅僅為為s s偏振。偏振。12111211212112211121122112tan()tan()2coscoscossin()sin()2cos sinsin()ppppssssiiEEiiniEEniniiiEEiiiiEEii菲涅耳公式菲涅耳公式221111221111121121212tantantantan2sincoscossincos sinppppiiEEiiiiEEiiii在在光頻段，高頻率條件下，光頻段，高頻率條件下，介質(zhì)介質(zhì)的的磁化機制幾乎凍結(jié)，故磁導(dǎo)率磁化機制幾乎凍結(jié)，故磁導(dǎo)率1 1，于是，于是介質(zhì)光學折射率

13、介質(zhì)光學折射率n附加磁場邊界條件附加磁場邊界條件，可以可以推推得得菲涅耳公式成立條件：菲涅耳公式成立條件：適用于絕緣介質(zhì)，無表面自由電荷和傳導(dǎo)電流。適用于絕緣介質(zhì)，無表面自由電荷和傳導(dǎo)電流。適用于各向同性介質(zhì)。適用于各向同性介質(zhì)。適用于光學線性介質(zhì)（弱光強），滿足適用于光學線性介質(zhì)（弱光強），滿足D= 0 E適用于適用于平面波平面波在在光頻段光頻段，頻率高，頻率高，介質(zhì)的磁化機制幾乎凍結(jié)介質(zhì)的磁化機制幾乎凍結(jié)，磁導(dǎo)率，磁導(dǎo)率1，于是，于是介質(zhì)光學介質(zhì)光學折射率折射率n2 2、反射率、反射率和透射率和透射率復(fù)振幅復(fù)振幅反射率和透射率，反射率和透射率，光強光強 反射率和透射率，反射率和透射率，光光

14、功率反射率和透射率功率反射率和透射率，布儒斯特角，布儒斯特角，玻玻片組透射光的偏振度片組透射光的偏振度，相位關(guān)系和半波損相位關(guān)系和半波損斯托克斯倒逆關(guān)系斯托克斯倒逆關(guān)系復(fù)振幅復(fù)振幅反射率和透射率反射率和透射率由由菲涅耳公式推導(dǎo)出復(fù)振幅反射率和透射率，它們包含了實振幅菲涅耳公式推導(dǎo)出復(fù)振幅反射率和透射率，它們包含了實振幅比值和相位差值比值和相位差值 ：22112211112112211211coscoscoscoscoscoscoscosininininEErininininEErsssppp2211111221121112coscoscos2coscoscos2inininEEtinininE

15、Etsssppp212122112211121221122112coscoscoscoscoscoscoscosnnnnininininrnnnnininininrsp例題例題2 2 導(dǎo)出正入射時的復(fù)振幅反射率和導(dǎo)出正入射時的復(fù)振幅反射率和透射率。透射率。令令i i1 1=i=i2 2=0 =0 代入代入復(fù)振幅反射率和透射率公式，得復(fù)振幅反射率和透射率公式，得空氣空氣玻璃界面，玻璃界面，n n1 1=1, n=1, n2 2=1.5=1.52 . 02 . 0sprrE2yE2zE2xZxE1xE1zE1yE1xE1zE1yi1i2對對P光，若光，若rp0, 正入射時表示反射光振動方向正入射時

16、表示反射光振動方向與入射方向與入射方向相反，相反，即反射光即反射光位相不變。位相不變。對對S光，若光，若rsn2時，時，tp=ts1,是否違背光能流守恒？是否違背光能流守恒？關(guān)于關(guān)于這個問題我們引進光強反射率和透射率這個問題我們引進光強反射率和透射率，及，及光功率反光功率反射率和透射率射率和透射率光強反射率和透射率光強反射率和透射率221111,psppsspsIIRrRrII光強光強I=nE02， 光強反射率和透射率：光強反射率和透射率：2222221111,psppsspsIInnTtTtInIn例題例題：一束光以：一束光以6060的入射角入射，其光強反射率和透射的入射角入射，其光強反射率

17、和透射率？（率？（n n1 1=1,n=1,n2 2=1.5)=1.5)22111122222211110.002 ,0.1780.609 ,0.501psppsspspsppsspsIIRrRrIIIInnTtTtInIn注意注意：對于斜入射的光：對于斜入射的光1, 1ssppTRTR原因是：原因是：光強光強I I是光功率面密度，其單位是為瓦是光功率面密度，其單位是為瓦/ /米米2(W/m2)2(W/m2)。若若考慮光功率應(yīng)該記及光強和正截面兩個因素?？紤]光功率應(yīng)該記及光強和正截面兩個因素。光光功率反射率和透射率功率反射率和透射率i1i2S2S1S1i1i2222111111,SIWSIWS

18、IW2121coscosiiSS11ppss，光功率守恒：光功率守恒：1111psppsspsWWRRWW ，定義光定義光功率反射率和功率反射率和透射率：透射率：22221111coscoscoscospsppsspsWWiiTTWiWi ，復(fù)振幅復(fù)振幅反射率和透射率反射率和透射率22112211112112211211coscoscoscoscoscoscoscosininininEErininininEErsssppp2211111221121112coscoscos2coscoscos2inininEEtinininEEtsssppp反射率反射率/ /透射率透射率P P分量分量S S分量

19、分量振幅反射率振幅反射率強度反射率強度反射率功率反射率功率反射率振幅透射率振幅透射率強度透射率強度透射率功率透射率功率透射率1ss 11ppppWRW 反射率反射率和和透射率：透射率：2211coscosppppWiTWi 211ppppIRrI 22211ppppInTtIn11 /ppprEE21/ppptEE11 /sssrEE21/ssstEE211ssssIRrI 22211ssssInTtIn11ssssWRW 2211coscosssssWiTWi 1pp 布儒斯特角布儒斯特角0coscoscoscos221122112ininininRp221sinsinininB212cos

20、cosininB+12tannniBiB為布儒斯特角根據(jù)根據(jù)以上講的光強反射率和入射角的關(guān)系公式可以得出光強反以上講的光強反射率和入射角的關(guān)系公式可以得出光強反射率曲線：射率曲線：100%4%15%n1=1.0n2=1.5RsRpiB/20100%4%n1=1.5n2=1.0RsRpiC: 臨界角/20iBi B+ =90on2 iBiBn1布儒斯特角布儒斯特角12tannniB外腔式激光管加裝外腔式激光管加裝布儒斯特窗：布儒斯特窗： i0i0激光輸出激光輸出布儒斯特窗布儒斯特窗M1M2i0i0玻玻片組透射光的偏振度片組透射光的偏振度利用利用p p光和光和s s光的光強反射率、折射率不同的特性

21、，使用玻片組光的光強反射率、折射率不同的特性，使用玻片組可以可以獲獲得得比較高偏振度的比較高偏振度的偏振光：偏振光：注：偏振度的定義：注：偏振度的定義：mMmMIIIIp一玻片組成為透射起偏器一玻片組成為透射起偏器iB15%s光自然光偏振度 8%P光16層偏振度90%空氣層A stack of plates at Brewsters angle to a beam reflects off a fraction of the s-polarized light at each surface, leaving a p-polarized beam. Full polarization at Brewsters a