2013年天津市中考數(shù)學(xué)試卷及答案word解析版

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 天津市2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1（3分）（2013?天津）計(jì)算（3）+（9）的結(jié)果等于（ ） A 12 B 12 C 6 D 6 2（3分）（2013?天津）tan60°的值等于（ ）來#%源 :中教網(wǎng) A 1 B C D 2 3（3分）（2013?天津）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ） A C D分201天津中國園林2日消息為建設(shè)生態(tài)濱海201年天津?yàn)I海新區(qū)將完成城市綠化面積8210 000m2，將8210 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A

2、821×102 B 82.1×105 C 8.21×106 D 0.821×107 5（3分）（2013?天津）七年級（1）班與（2）班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽，通過對參賽學(xué)生每分鐘輸入的單詞個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩班成績的平均數(shù)相同，（1）班成績的方差為17.5，（2）班成績的方差為15，由此可知（ ） A （1 ）班比（2）班的成績穩(wěn)定 B （2）班比（ 1）班的成績穩(wěn)定 C 兩個(gè)班的成績一樣穩(wěn)定 D 無法確定哪班的成績更穩(wěn)定 6（3分）（2013?天津）如圖是由3個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形，它的三視圖是（ ） A B C D 7（3分）（20

3、13?天津）如圖，在ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得CFE，則四邊形ADCF一定是（ ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 梯形 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出ADC=90°，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答 解答： 解：ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得CFE， AE=CE，DE=EF， 四邊形ADCF是平行四邊形， AC=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)

4、， ADC=90°， 四邊形ADCF矩形 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 故選A 8（3分）（2013?天津）正六邊形的邊心距與邊長之比為（ ） A ：3 B ：2 C 1：2 D ： 2 9（3分）（2013?天津）若x=1，y=2，則的值等于（ ） A B C D 10（3分）（ 2013?天津）如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問題情境： 小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米； 有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4

5、分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分，桶內(nèi)的水量為y升； 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=SABP；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0 其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 考函數(shù)的圖象分析小明騎車40分的速度勻速騎分，所走路程2000 米，與圖象不符合； 小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時(shí)間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后

6、水量為0，符合函數(shù)圖象； 當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時(shí)，SABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，SABP=6，這段時(shí)間為5，；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時(shí)，SABP不變，這段時(shí)間為4，；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動時(shí)，SABP減小，這段時(shí)間為3，符合函數(shù)圖象； 解答： 解：小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合； 小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時(shí)間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數(shù)圖象； 如圖所示： 當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時(shí)，SABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C

7、時(shí)，SABP=6，這段時(shí)間為5，；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時(shí)，SABP不變，這段時(shí)間為4，；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動時(shí)，SABP減小，這段時(shí)間為3，符合函數(shù)圖象； 綜上可得符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為2 故選C 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11（3分）（2013?天津）計(jì)算a?a6的結(jié)果等于 a7 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 12（3分）（2013?天津）一元二次方程x（x6）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是 6 13（3分）（2013?天津）若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的取值范圍是 k0 14（3分）（2013?天津）如圖，已知C=D，AB

8、C=BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請寫出圖中一組相等的線段 AC=BD（答案不唯一） 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì) 專題： 開放型 分析：利角角證ABBA全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可解答解：在 ABC 和 BAD中， ， ABCBAD（AAS）， AC=BD，AD=BC 故答案為：AC=BD（答案不唯一） 15（3分）（2013?天津）如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，若P=70°，則C的大小為 55 （度） 16（3分）（2013?天津）一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小

9、球標(biāo)號的和等于4的概率是 17（3分）（2013?天津）如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，則AE的長為 7 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 分析： 先根據(jù)邊長為9，BD=3，求出CD的長度，然后根據(jù)ADE=60°和等邊三角形的性質(zhì)，證明ABDDCE，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得CE的長度，即可求出AE的長度 解答： 解：ABC是等邊三角形， B=C=60°，AB=BC； CD=BCBD=93=6； BAD+ADB=120° ADE=60°， ADB+EDC=120°， DAB=E

10、DC， 又B=C=60°， 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 ABDDCE， 則=， 即=， 解得：CE=2， 故 AE=ACCE=92=7 故答案為：7 18（3分）（2013?天津）如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上 （）ABC的面積等于 6 ； （）若四邊形DEFG是ABC中所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） 取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交

11、得點(diǎn)G，則四邊DEF即為所 考作相似變換；三角形的面積；正方形的性質(zhì) 專題： 計(jì)算題 分析： （）ABC以AB為底，高為3個(gè)單位，求出面積即可； （）作出所求的正方形，如圖所示，畫圖方法為：取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求 解答： 解：（）ABC的面積為：×4×3=6； （）如圖，取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線， 與AB相交得點(diǎn)E，分別

12、過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)， 則四邊形DEFG即為所求 故答案為：（）6；（）取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求 點(diǎn)評： 此題考查了作圖位似變換，三角形的面積，以及正方形的性質(zhì)，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19（6分）（2013?天津）解不等式組 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 20（8分）（2013?天津）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3） （）求這個(gè)函

13、數(shù)的解析式； （）判斷點(diǎn)B（1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由； （）當(dāng)3x1時(shí)，求y的取值范圍 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析： （1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值 （）只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上； （）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題 解答解（）反比例函y為常數(shù)）的圖象經(jīng)過把的坐標(biāo)代入解析式，3解得k=這個(gè)函數(shù)的解析式為y （）反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=， 6=xy 分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得 （1）×6=66，則點(diǎn)B

14、不在該函數(shù)圖象上 3×2=6，則點(diǎn)C中該函數(shù)圖象上； （）當(dāng)x=3時(shí)，y=2，當(dāng)x=1時(shí)，y=6， 又k0， 當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小， 當(dāng)3x1時(shí)，6y2 21（8分）（2013?天津）四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)會生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題： （）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 50 ，圖中m的值是 32 ； （）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù) 解答： 解：

15、（1）根據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50（人）， m=1002024168=32； 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 （2）=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16， 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16， 在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10， 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（15=15）=15； （3）在50 名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%， 由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有190

16、0×32%=608，該校本次活動捐款金額1元的學(xué)生約60名故答案為53 22（8分）（2013?天津）已知直線I與O，AB是O的直徑，ADI于點(diǎn)D （）如圖，當(dāng)直線I與O相切于點(diǎn)C時(shí)，若DAC=30°，求BAC的大??； （）如圖，當(dāng)直線I與O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，若DAE=18°，求BAF的大小 考切線的性質(zhì)；圓周角定理；直線與圓的位置關(guān)系分析（）如，首先連O，根據(jù)當(dāng)直與相切于A于易證OA，繼而可求BACDAC=3（）如，連B，A是的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得AFB=9，由三角形角的性質(zhì)，可求得AE的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得的度數(shù)，繼而求得答案

17、解答解（）如，連O直與相切于OA OCAD， OCA=DAC， OA=OC， BAC=OCA， BAC=DAC=30°； （）如圖，連接BF， AB是O的直徑， AFB=90°， BAF=90°B， AEF=ADE+DAE=90°+18°=108°， 在O中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形， AEF+B=180°， B=180°108°=72°， BAF=90°B=180°72°=18° 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 23（8分）（2013?天津）天塔是天津市的

18、標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量天塔的高度，如圖，他們在點(diǎn) A處測得天塔最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB=112m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（tan36°0.73，結(jié)果保留整數(shù)） 考解直角三角形的應(yīng)仰角俯角問題分析首先根據(jù)題意得：CAD=4，CBD=5AB=112，RAC中，易求BD=AAB=C11；RBC中，可BD=Ctan3，即可Ctan3=C11，繼而求得答案解答解：根據(jù)題意得：CAD=4，CBD=5AB=112RAC中，ACDCAD=4 AD=CD， AD=AB+BD， BD=AD

19、AB=CD112（m）， 在RtBCD中，tanBCD=，BCD=90°CBD=36 °， tan36°=， BD=CD?tan36°， CD?tan36°=CD112， CD=415（m） 答：天塔的高度CD為：415m 24（8分）（2013?天津）甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物x元，其中x100 （1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元） 累計(jì)購物 實(shí)際花費(fèi)

20、130 290 x 在甲商場 127 在乙商場 126 （2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同？ （3）當(dāng)小紅在同一商場累計(jì)購物超過100元時(shí)，在哪家商場的實(shí)際花費(fèi)少？ 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 解答： 解：（1）在甲商場：100+（290100）×0.9=271， 100+（290100）×0.9x=0.9x+10； 在乙商場：50+（29050）×0.95=278， 50+（29050）×0.95x=0.95x+2.5； （2）根據(jù)題意得出： 0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150， 當(dāng)x=150時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)

21、際花費(fèi)相同， （3）由0.9x+100.95x+2.5， 解得：x150，0.9x+10.95x+2.解得15=0.95x+595=0.95x+2.，正確當(dāng)小紅累計(jì)購物大15時(shí)上沒封頂，選擇甲商場實(shí)際花費(fèi)少當(dāng)小紅累計(jì)購物超10元而不15元時(shí)，在乙商場實(shí)際花費(fèi)少 25（10分）（2013?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E在OB上，且OAE=0BA （）如圖，求點(diǎn)E 的坐標(biāo)； （）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連接AB、BE 設(shè)AA=m，其中0m2，試用含m的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； 當(dāng)AB+BE取得最小值時(shí)

22、，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可） 解答： 解：（）如圖，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4）， OA=2，OB=4 OAE=0BA，EOA=AOB=90°， OAEOBA， =，即=， 解得，OE=1， 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）； （）如圖，連接EE 由題設(shè)知AA=m（0m2），則AO=2m 在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=（2m）2+42=m24m+20 AEO是AEO沿x軸向右平移得到的， EEAA，且EE=AA BEE=90°，EE=m 又BE=OBOE=3， 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=m2+9， AB2+BE2=2

23、m24m+29=2（m1）2+27 當(dāng)m=1時(shí)，AB2+BE2可以取得最小值，此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，1） 如圖，過點(diǎn)A作ABx，并使AB=BE=3 易證ABAEBE， BA=BE， AB+BE=AB+BA 當(dāng)點(diǎn)B、A、B在同一條直線上時(shí)，AB+BA最小，即此時(shí)AB+BE取得最小值 易證AB AOBA， AA=×2=， EE=AA=， 點(diǎn)E 的坐標(biāo)是（，1） 26（10分）（2013?天津）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線l，頂點(diǎn)為點(diǎn)M若自變量x和函數(shù)值y1的部分對應(yīng)值如下表所示： （）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （）若經(jīng)過點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l，A為直線l上的動點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對稱點(diǎn)為P，記P（x，y2） （1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對于同一個(gè)x，有y1y2恒成立，求t的取值范圍 x 1 0 3 y1=ax2+bx+c 0 0 分析： （II）先根據(jù)（I）中y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式得出頂點(diǎn)M的坐標(biāo) 記直線l與直線l交于點(diǎn)C（1，t），當(dāng)點(diǎn)