空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課時(shí)PPT課件

1、回顧平面向量數(shù)量積的回顧平面向量數(shù)量積的定義定義 已知兩個(gè)非零向量 , 則叫做 的數(shù)量積，記作 , 即, a b cos a b, a b a b cosa ba b OABabab向量的夾角：向量的夾角：0Bb第1頁/共26頁1)1)兩個(gè)向量的夾角的定義兩個(gè)向量的夾角的定義: :O OA AB Ba a b b 第2頁/共26頁2 2）兩個(gè)向量的數(shù)量積）兩個(gè)向量的數(shù)量積注注: :兩個(gè)向量的數(shù)量積是兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量數(shù)量，而不是向量，而不是向量. . 規(guī)定規(guī)定: :零向量零向量與任意向量的數(shù)量積等于與任意向量的數(shù)量積等于零零.abA1 1B1 1BA第3頁/共26頁3)3)數(shù)量積的主要性質(zhì)

2、：數(shù)量積的主要性質(zhì)：2_._.(3)cos,_;(4)| _ |.()aba baba babaa ba ba b ； 反； (1)(1)(2)(2)若若與與同同向向, , 若 若與與向向, , 填填或或0a b |a b|a b2|a|a ba b 第4頁/共26頁利用空間向量數(shù)量積的性質(zhì)可以解決的立體利用空間向量數(shù)量積的性質(zhì)可以解決的立體幾何問題：幾何問題：3）向量的夾角（兩異面直線所成的角）2）證明垂直問題1）線段的長(zhǎng)（兩點(diǎn)間的距離）cos,a ba ba b 0;aba b 2aa a 2aa ，也就是說( ,)a b 是是非非零零向向量量第5頁/共26頁;()()();().a bb

3、 aaba bababca cb c (1)(1)(2)(2)(3)(3)4)4)數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：思考：等式 是否成立？()()a b ca b c 該等式左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，它們不一定相等.第6頁/共26頁思考思考1.下列命題成立嗎?若 ,則若 ,則a ba c bc kab a bk .00,0baba或則若135 第7頁/共26頁例例 1 1. .已知向量已知向量ab，向量，向量c與與, a b 的夾角都是的夾角都是60， 且且| 1,| 2,| 3abc，下列各式的值：下列各式的值： （1 1）2()ab； （； （2 2）(2 ) (2

4、)abbc； （； （3 3）|bc. . 典型例題典型例題應(yīng)用一:空間向量數(shù)量積的定義第8頁/共26頁A AD DF FC CB BE E1 1.1.如如圖圖, ,已已知知空空間間四四邊邊形形的的每每條條邊邊和和對(duì)對(duì)角角線線長(zhǎng)長(zhǎng)都都等等于于 ，點(diǎn)點(diǎn) 、 分分別別是是、的的中中點(diǎn)點(diǎn)。計(jì)計(jì)算算：（1 1）；（2 2）；（3 3）；（4 4）ABCDEFABADEF BAEF BDEF DCEF AC針對(duì)性訓(xùn)練針對(duì)性訓(xùn)練應(yīng)用一:空間向量數(shù)量積的定義第9頁/共26頁典型例題典型例題第10頁/共26頁第11頁/共26頁第12頁/共26頁例3 如圖，已知線段在平面 內(nèi)，線段，線段 ，線段， ，如果，求、

5、之間的距離。AC BDAB DD 30DBD ,ABaACBDbCDAB 解：由，可知. .由 知 . . AC ACAB 30DBD ,120CABD 22222222222|()|2222cos120CDCD CDCAABBDCAABBDCA ABCA BDAB BDbabbab 22CDabbab CABDD典型例題典型例題第13頁/共26頁 小小 結(jié)：結(jié)： 通過學(xué)習(xí)通過學(xué)習(xí), , 我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問題：的以下問題： 1 1、證明兩直線垂直、證明兩直線垂直; ; 2 2、求兩點(diǎn)之間的距離或線段長(zhǎng)度、求兩點(diǎn)之間的距離或線段長(zhǎng)度;

6、 ; 3 3、求兩直線所成角、求兩直線所成角. . 第14頁/共26頁第15頁/共26頁135 第16頁/共26頁妙妙!第17頁/共26頁 已知點(diǎn)O是正ABC平面外一點(diǎn)，若OA=OB=OC=AB=1，E、F分別是AB、OC的中點(diǎn)，用向量法解決下列問題：(1)計(jì)算 ；(2)求OE與BF所成角的余弦值；(3)證明 ；(4)求EF的距離.OABCEF,AO OBOE BF ABOC 練習(xí)練習(xí)3：第18頁/共26頁1111112,( )60( )90( )105()75ABCABCABBBABC BABCD【例3】如圖，在正三棱柱中，若則與所成角的大小為 A1C1B1ACB111111111,120

7、,180| 2|() ()ABC C BBCBAB CBBB C CABBBAB C BABBBC CCB 解析：易知1AB C CAB CB 111BB C CBB CB 22110|02ABBB 011ABC B課后練習(xí)1第19頁/共26頁4,3,5,90 ,60 ,.ABCDA B C DABADAABADBAADAAAC 【例2】如圖，在平行六面體中，求的長(zhǎng)DCBDABCA解：ACABADAA 22222222|()|2()4352(0107.5)85ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AA 85AC 課后練習(xí)2第20頁/共26頁典型例題典型例題例2 在平面內(nèi)的一條直

8、線,如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直. P O A la 分析：用向量來證明兩直線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為零即可！第21頁/共26頁證明：如圖,已知:,POAOllOA射射影影且且求證：lPA 在直線l上取向量 ,只要證a 0a PA ()0a PAaPOOAa POa OA ,aPAl 即即PA.PA.為 P O A la 0,0a POa OA 逆命題成立嗎?第22頁/共26頁 P O A la 分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析.第23頁/共26頁分析：分析：要證明一條直線與一個(gè)平面要證明一條直線與一個(gè)平面

9、垂直垂直, ,由直線與平面垂直的定義可由直線與平面垂直的定義可知知, ,就是要證明這條直線與平面內(nèi)就是要證明這條直線與平面內(nèi)的的任意一條直線任意一條直線都垂直都垂直. .例3:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線m ,n是平面 內(nèi)的兩條相交直線,如果 m, n,求證: . lll lmngm g m l 取已知平面內(nèi)的任一條直線取已知平面內(nèi)的任一條直線 g ,拿相關(guān)直線的方拿相關(guān)直線的方向向量來分析向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系? 共面向量定理共面向量定理第24頁/共26頁lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0,0 ,l ml m 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 內(nèi)內(nèi)任任一一直直線線.解: 在 內(nèi)作不與m ,n