2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（AB合卷）【附答案】

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1（4分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A．﹣2 B．0 C．3 D．2（4分）下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（ D．3（4分）已知點(diǎn)（﹣3，2）在反比例函數(shù)＝（≠0）的圖象上（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣6 4（4分）如圖，∥C，∠1＝65°（ ）A．105° C．125° D．135°5（4分）若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是（ ）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：96（4分）2種如圖②63種如圖③810種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）A．20 B．22 C．24 D．267（4分）已知＝﹣，則實(shí)數(shù)m的范圍是（ ）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜684分CDAC＝4）A．32﹣8π ﹣4π C．32﹣4π ﹣8π94分如圖在正方形CD的邊CD上有一點(diǎn)E連接得到連接CF并延長(zhǎng)與B的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．則（ ）A． B． D．- 104分Manan1﹣1?a1a0nan1a0annana- ﹣1+?+a1+a0＝5．下列說法：①滿足條件的整式M中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且僅有3個(gè)；③滿足條件的整式M共有16個(gè)其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）（4分）計(jì)算（﹣3）0（）﹣1＝ ．12（4分）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ．13（4分重慶是一座魔幻都市有著豐富的旅游資源甲乙兩人相約來到重慶旅游兩人分別從B，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為 ．14（4分）隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元．該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是 ．15（4分）如圖，在△CCDDE∥CBE＝C，CF＝1F＝ ．16（4分若關(guān)于x的不等式組 至少有2個(gè)整數(shù)解且關(guān)于y的分式方程的為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為 ．17（4分）如圖，以B為直徑的⊙O與C相切于點(diǎn)，以C為邊作平行四邊形C，E均在O上，DE與AB交于點(diǎn)F，與⊙O交于點(diǎn)G，連接DG．若AB＝10，則AF＝ ，＝ .18（4分）A2﹣nmnmnAA2﹣n與23的十位數(shù)字相同個(gè)位數(shù)字5與3的和為分解成602＝252﹣23的過程就減分解．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是 ．把一“方減數(shù)”A進(jìn)行“方減分解，即＝2﹣n，將m放在n的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)，若B除以19余數(shù)為12（k為整數(shù)，則足條件的正整數(shù)A為 ．（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題8分，共78分）19（8分）計(jì)算：（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；（2（1）÷．20（10分）20百分制60分（x表示，共分成四組：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100）66，67，68，75，83，86，86，86，87，87，95，95，98，98年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)a7920C年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；理由（寫出一條理由即可；400500級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x＞90）的學(xué)生人數(shù)是多少？21（10分）據(jù)他們的想法與思路ABCDOACOAC的垂線，CDE，（不寫作法，保留作圖痕跡．ABCDE，F(xiàn)AB，EFACOEF⊥AC．求證：四AECF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴① ，∠FCO＝∠EAO．∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴② ．∴△C≌△（S．∴③ 又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：．22（10分30備進(jìn)行更新?lián)Q代．1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？115萬元，200180投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？23（10分1C＝6PBP＝QyC的周長(zhǎng)與△APQy2．y1，y2xx的取值范圍；y1，y2y1，y2的一條性質(zhì)；y＞y2x0.2．2410分AACA40B60CA60D港（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45），C兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位；（D兩港的時(shí)間相同C算說明．25（10分）y＝a2bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，6yC，B兩點(diǎn)（AB的左側(cè)C，tn∠C＝4．求拋物線的表達(dá)式；PCAPPE⊥xN，AM，NFPD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)；CAPD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn)當(dāng)∠QDK＝∠ACBQ的坐標(biāo)．2610分在△C＝CDC（D不與端點(diǎn)重合DADFEFACG．1，若∠C＝60°，＜C，求∠E的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示；1，若∠BAC＝60°，BD＜CD，并證明；BAC＝90DBCAEG接寫出此時(shí)1．A．2．C．3．C．4．B．5．D．6．B．7．B．8．D．9．A．10．D．11．3．12．7．13．．14．10%．15．3．16．16．17．8，．18．82，4564．19（1）原式＝2﹣2y72y2＝3x2+y2；（2）原式＝÷＝?＝．20（1）2086a＝86；把八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是87，故中位數(shù)b＝，m%＝1﹣10%﹣20%﹣＝40%．故答案為：86，87.5；（2）八年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)；（3）400×+500×40%＝120+200＝320（人，答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x＞90）的學(xué)生人數(shù)大約是320人．21（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴①∠CFO＝∠AEO，∠FCO＝∠EAO．OC的中點(diǎn)，∴C＝．∴△C≌△（S．∴③＝E．又∵OA＝OCAECF是平行四邊形．∵EF⊥ACAECF是菱形．猜想的結(jié)論：④AECF是菱形．故答案為：∠CFO＝∠AEO，OC＝OAAECF是菱形．22（1）x條甲類生產(chǎn)線，y根據(jù)題意得；，解得：．答：該企業(yè)有10條甲類生產(chǎn)線，20條乙類生產(chǎn)線；（28m1（5）萬元，根據(jù)題意得：＝，解得：m＝45，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝4570＝1330．答：還需投入1330萬元資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備．23．解（1）∵∥C，∴△Q∽△，∴，＝，∴x，∵點(diǎn)P為B上一點(diǎn)，∴3＝（4＜x＜6，＝（0＜x＜6；（2）圖象如圖所示：x的圖象性質(zhì)：在4＜x＜6，的圖象性質(zhì)：在0＜x＜6；，∴x＜﹣（舍去），∴2.6＜x＜6．（1）B⊥C，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴AE＝AB?cos45°＝40×＝20 ，＝20 ，在Rt△BCE中，∠CBE＝60°，∴CE＝BE?tan60°＝20×＝20，+20，∴A，C兩港之間的距離約為77.3海里；C理由：如圖：由題意得：∠CDF＝30°，DF∥AG，∴∠GAD＝∠ADF＝60°，∴∠ADC＝∠ADF+∠CDF＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣∠GAD＝30°，∴CD＝AC＝（10里，AD＝）海里，在Rt△BCE中，∠CBE＝60° 里，∴BC＝＝ ＝40 ，∴甲貨輪航行的路程＝C＝4040≈96.4（海里，行的路程＝AD+CD＝10+30+10，∵96.7海里＜105.4海里，∴甲貨輪先到達(dá)C港．【解答】（1）由拋物線的表達(dá)式知，C＝4，∵tn∠C＝4，則＝4，即點(diǎn)（1，0，由題意得：，解得：則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x6﹣3x+4；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)、，8，0，4），2，、CP（，﹣634則PD＝﹣x2+3x+4﹣x﹣3＝﹣x2﹣4x，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，PD，0，2A8′（﹣2，0N作NM⊥PE，則四邊形MNA′A為平行四邊形，則AM＝A′N，則此時(shí)AM+MN+NF＝A′N+MN+NF＝2+A′F＝2+；CAm則新拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x+m）2+3（x+m）+5﹣m，將點(diǎn)D（﹣2，2）解得：m＝7，B、C的坐標(biāo)得，當(dāng)點(diǎn)Q在AC下方時(shí)，∵∠QDK＝∠ACB，則DQ∥BC，則直線DQ的表達(dá)式為：y＝﹣4（x+2）+2，解得：＝﹣2（舍去）或﹣1（﹣5，﹣2；當(dāng)點(diǎn)（′）在C上方時(shí)，同理可得，點(diǎn)′（﹣4，，由點(diǎn)D、H′的坐標(biāo)得（x+2）+2，聯(lián)立上式和新拋物線的表達(dá)式得：﹣（x+2）+4+2＝﹣x2﹣2x﹣8，解得：＝﹣2（舍去）或﹣，即點(diǎn)（﹣，；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣1，26（1）1.1，∵∠EFD＝∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠EFD＝60°，∵∠EFD＝∠2+∠BAD＝∠1+α，∴∠1＝60°﹣α，∵∠AGE+∠7+∠BAC＝180°，∴∠AGE＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，∴∠AGE＝120°﹣（60°﹣α）＝60°+α；；理由如下：在CG上截取CM＝BD，連接BM，AE，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△BCA為等邊三角形，∴∠C＝∠＝60°，C＝，∴△D≌△C（SS，∴∠6＝∠4，∵∠AHM＝∠3+∠2，∴∠AHM＝∠4+∠5＝60°，∵∠EFD＝∠BAC＝60°，∴∠AHM＝∠EFD，∴EG∥BM，∵點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，∴AE＝AD，BE＝BD，∴∠EBC＝120°，∴∠EBC+∠C＝180°，∴EB∥AC，∴四邊形EBMG是平行四邊形，∴BE＝GM，∴BE＝GM＝BD＝CM，∴CG＝3BD，記AB與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)N，NE＝ND，在Rt△DNB中，DN＝BD?sin∠ABC＝ ，∴DE＝7DN＝ ＝＝ ；BEABDEN，∵AB＝AC，∠EFD＝∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，由軸對(duì)稱知∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA＝45°，NE＝ND，當(dāng)點(diǎn)G在邊AC上時(shí)，由于∠EAG＞90°，∴當(dāng)△AEG為等腰三角形時(shí)，只能是AE＝AG，∠AGE＝60°+α，∴∠EAB＝α，∴∠EAD＝2α，∵AE＝AG，EG⊥AD，∴∠FAG＝∠EAD＝2α，在Rt△AFG中，α+2α＝90°，解得α＝30°，∴∠EAD＝60°，∵AE＝AD，∴△AED為等邊三角形，∴AE＝ED，設(shè)AF＝x，∵∠EAD＝60°，∴AG＝AE＝ED＝ ＝2x，∴DN＝x，在Rt△DAN中，AN＝＝ ，＝DN＝x，∴AC＝AB＝ x+x，∴CG＝AC﹣AG＝ x+x﹣5x＝ ，∴＝GCAGE＝GA設(shè)∠BAD＝∠BAE＝β，∴∠DAC＝∠GAF＝90﹣β，∴∠EAF＝180°﹣5β，∴∠GAE＝∠EAF﹣∠GAF＝90°﹣β，∵GE＝GA，∴∠GAE＝∠GEA＝90°﹣β，∵∠EFD＝∠BAC＝90°，在Rt△AFE中，90°﹣β+180°﹣2β＝90°，解得β＝60°，∴∠DAC＝90°﹣60°＝30°＝∠GAF，設(shè)GF＝x，則AG＝GE＝2x，在中，EF＝2x+x＝3x，由勾股定理得AE＝，在Rt△EAN中，AN＝AE?cos60°＝，，∴ ＝ ，綜上所述， ＝ 或 ．2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為、BC、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1（4分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A．﹣1 B．0 C．1 2（4分）下列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）B． 3（4分）反比例函數(shù)＝﹣的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）（1，10） （﹣2，5） （2，5） 4（4分）如圖，∥C，若∠1＝125°（ ）A．35° B．45° C．55° D．125°5（4分）若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，則這兩個(gè)三角形面積的比是（ ）A．1：2 B．1：4 C．1：8 6（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（ ）A．8和9之間 B．9和10之間C．10和之間 和12之間7（4分）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，菱形的個(gè)數(shù)是（ ）A．20 B．21 C．23 D．268（4分）如圖，B是⊙O的弦，C⊥B交O于點(diǎn)C，連接，C．若∠＝28°（ ）A．28° B．34° C．56° D．62°9（4分）4CDECE，F(xiàn)M的長(zhǎng)度為（ ）A．2 D．104分Mana﹣1﹣1?a1a0na﹣1a0annanan﹣1+?+a1+a0＝5．下列說法：①滿足條件的整式M中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且只有3個(gè)；③滿足條件的整式M共有16個(gè)其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3（本大題8432分線上。（4分）計(jì)算：﹣2+3 ．12（4分）甲、乙兩人分別從、、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同景區(qū)的概率為 ．13（4分）若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 ．14（4分重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200架次計(jì)第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次設(shè)第二第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增率為x，根據(jù)題意 ．15．4分如圖在△BC中＝CD平分∠C交C于點(diǎn)若C＝2則D的長(zhǎng)度為 ．16（4分若關(guān)于x的一元一次不等式組 的解集為x≤4且關(guān)于y的分式方程﹣ 則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是 ．17（4分）如圖，B是⊙O的直徑，C是OE是⊙OEAF∥BE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若BC＝5，CD＝3，則AB的長(zhǎng)度是 ；DF長(zhǎng)度是 ．18（4分一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)＝若滿足a+d＝b＝9則稱這個(gè)四位數(shù)“友誼數(shù)例如四位數(shù)“友誼數(shù)若是一“友誼數(shù)則這個(gè)數(shù)為 若M＝是一個(gè)“友誼數(shù)，設(shè)F（M）＝，且，則滿足條件的M的最大值是 ．（本大題819題81078分要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19（8分）計(jì)算：（1）a（3﹣a）（a﹣1（a2；（2（1）÷．20（10分10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制（成績(jī)均不低于70x表示，共分三組：A.90≤≤100，.80≤＜90，C.70≤＜80，下面給出了部分信息：10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：76，78，80，87，87，93，93年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)10B組中的數(shù)據(jù)是：80，83年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8687b八年級(jí)86a90根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可；500400（≥90）的總共有多少人？21（10分）他的想法與思路ABCDOACOAC的垂線，CDE，F(xiàn)AF（不寫作法，保留作圖痕跡）ABCDE，F(xiàn)AB，EFACOEF⊥AC．求證：四AECF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴① ，∠OCF＝∠OAE．∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴② ．∴△C≌△（S．∴③ 又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：．22（10分1000A、BA、B300千克，購(gòu)買外墻漆15000元A、B兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成5小時(shí)．問甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？23（10分）如圖，在△C中，＝6PBPQ∥CCP的長(zhǎng)度為x，Q的距離為y1，△ABC的周長(zhǎng)與△APQ的周長(zhǎng)之比為y2．y1，y2xx的取值范圍；y1，y2y1，y2的一條性質(zhì)；1＞2x（0.2）24（10分DBAC60°方向，C在A的北偏東30°方向，＝2千米（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）C的長(zhǎng)度（0.1千米；DD﹣C﹣﹣﹣B25（10分）＝axbx﹣3x（﹣1，0，By軸于點(diǎn)C．求拋物線的表達(dá)式；PBCPPD∥xDPE⊥BC于點(diǎn)EPE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；將拋物線沿射線BC方向平移 個(gè)單位，在PD+，點(diǎn)F為點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AF交y軸于點(diǎn)M，若∠NMF﹣∠ABC＝45°，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．26（10分）R△C中，∠C＝90°，C＝C1DBCD，求證：AC＝2BD；2DBADBFACGCFF作FM⊥BG交AB于點(diǎn)M，求證：AM＝CN+BD；DBFADFPF60°FQRADBRBQ取得最小值時(shí)，在平面內(nèi)將△BQRQR翻折得到△TQR，直接寫出的最大值．1．A．2．A．3．B．4．C．5．D．6．C．7．C．8．B．9．D．10．D．11．3．12．．13．8．14．200（2+x）2＝401．15．3．16．解： ，解不等式①，得x≤4，解不等式②x＜a+2a+2＞4解方程﹣＝1得，y＝，且y≠﹣5，當(dāng)a＝8時(shí)，＝；當(dāng)a＝6時(shí)，y＝，舍去；當(dāng)a＝4時(shí)，y＝，∴符合條件的a有8，4，∴7+4＝12，a12．17．解：∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，＝4，∵BC切圓于B，∴直徑AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠BCD＝∠ACB，∠CDB＝∠ABC＝90°，∴△CDB∽△CBA，∴DB：BA＝CD：CB，∴8：AB＝3：5，，∵AF∥BE，∴∠BAF＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADE，∠F＝∠ADE，∴∠F＝∠BAF，∴BF＝AB＝ ，∴FD＝BF﹣BD＝ ﹣4＝．故答案為： ，．18．解：∵是一個(gè)“友誼數(shù)，∴ad＝bc＝9，又∵b﹣a＝c﹣b＝1，∴b＝5，c＝5，d＝6，∴這個(gè)數(shù)為3456；∵是一個(gè)“友誼數(shù)，∴M＝1000a+100b+10c+d＝1000a+100b+10（4﹣b）+9﹣a＝999a+90b+99，∴，，∵∴＝＝＝＝，∵是整數(shù)，∴是整數(shù)，即，∴3a+b+6是13的倍數(shù)，∵a、b、c、d都是不為0的正整數(shù)，∴a≤3，∴當(dāng)a＝8時(shí)，31≤3a+b+7≤38，不符合題意；當(dāng)a＝7時(shí)，28≤3a+b+8≤35，不符合題意；當(dāng)a＝6時(shí)，25≤3a+b+6≤32，即此時(shí)b＝2，c＝7，∵要使M最大，則一定要滿足a最大，M故答案為：3456；6273．19（1）a（3﹣a）（a﹣1（a8）＝3a﹣a2+a8+2a﹣a﹣2＝4a﹣2；?（2（1）÷?＝＝＝．20（1）C組有：10×20＝2（人，把被抽取八年級(jí)10名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為88，故中位數(shù)a＝，在被抽取的七年級(jí)10名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)中，87分出現(xiàn)的次數(shù)最多，×100%＝40%；故答案為：88，87；（2）八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好，理由：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)比七年級(jí)的高，所以八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好；（3）500×400×40%＝310（人，（≥90）310人．21（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴①∠OFC＝∠OEA，∠OCF＝∠OAE．∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴②OC＝OA．∴△C≌△（S．∴③＝E．又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．ABCD是平行四邊形呢，寫出你猜想的結(jié)論：④AECF故答案為：∠OFC＝∠OEA，OC＝OAAECF是菱形．22【解答】（1）Ax元，By根據(jù)題意得：，解得：．答：A種外墻漆每千克的價(jià)格是26元，B種外墻漆每千克的價(jià)格是24元；（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是m平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻的面積是根據(jù)題意得： ﹣＝2，解得：m＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝25是所列方程的解．答：甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是25平方米．23（1）∵∥C，∴△∽△C，∴，∴，∴y＝x（0＜≤6；∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴△C的周長(zhǎng)：△Q的周長(zhǎng)＝：，∴y＝（0＜x≤7；y1，y2的圖象如圖所示；當(dāng)8＜x＜6時(shí)，y1隨x的增大而增大；y4隨x的增大而減??；y1＞y2x24（1）B⊥C，如圖：根據(jù)已知得∠DAB＝90°，AB＝4（千米） AE＝ ，∵C在B的北偏西15°方向，∴∠EBC＝90°﹣30°﹣15°＝45°，∴△EBC是等腰直角三角形，∴CE＝BE＝（千米）×＝，∴BC的長(zhǎng)度約為2.3千米；（2）過C作CF⊥AD于F，如圖：由（1）知AE＝1千米，CE＝）千米在Rt△ACF中，CF＝ （千米） ，∵D在C的北偏西60°方向，∴∠DCF＝30°，∴＝ ＝（千米）（千米，∴+＝+4＝；CC＝ ≈4.02（千米，∴CD+BC＜AD+AB；∴甲選擇的路線比較近．25．解：∵拋物線 ＝axbx﹣3與x軸交于（﹣4，0，交y軸于點(diǎn)C，∴ ，解得 ，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x﹣4；PExG，在y＝x4﹣x﹣3中x2﹣x﹣2，解得：x1＝﹣1，x4＝6，∴（6，4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴C（8，﹣3，∴，∴sin，∵PD∥x軸，∴∠PHE＝∠BCO，＝，PH，由（6，8，﹣3）得直線C為＝，設(shè) ，則，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線）＝2x﹣5，∴＝﹣x4+5x﹣5，∵﹣＜0，∴當(dāng) 時(shí)，取得最大值，此時(shí)P（5；∵拋物線沿射線BC方向平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴新的拋物線為＝（x2）﹣（2）﹣7﹣1＝﹣Ny軸的左側(cè)時(shí)，（﹣8，0，﹣4）Fx＝0時(shí)，y＝﹣1，∴（7，﹣1，∴∠O＝∠＝45°＝∠K，∵∠NMF﹣∠ABC＝45°