集合與函數(shù)概念知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1. 元素的確定性； 2. 元素的互異性； 3. 元素的無(wú)序性說明： (1) 對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。(2) 任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。(3) 集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4) 集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體

2、性。3、集合的表示： 如 我校的籃球隊(duì)員 ， 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列舉法與描述法和自然語(yǔ)言法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N* 或 N+整數(shù)集 Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集 R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素， 就說 a 屬于集合A 記作 aA ，相反， a 不屬于集合A 記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。學(xué)習(xí)必備歡迎下載描述法： 將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表

3、示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。語(yǔ)言描述法：例： 不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是 x?R| x-3>2 或 x| x-3>24、集合的分類：1有限集含有有限個(gè)元素的集合2無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合3空集不含任何元素的集合例： x|x2= 5二、集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2） A 與 B 是同一集合。反之 :集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合A, 記作 A B 或 B A2“相等”關(guān)系 (5 5，且55，則 5=5)實(shí)例：設(shè)A=x|

4、x2-1=0B=-1,1“元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合 A 與 B，如果集合 A 的任何一個(gè)元素都是集合 B 的元素，同時(shí) , 集合 B 的任何一個(gè)元素都是集合 A 的元素，我們就說集合 A 等于集合 B，即： A=B 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA真子集 : 如果 AíB, 且A1 B 那就說集合A 是集合 B 的真子集，記作A B( 或 B A)如果AíB, B íC , 那么AíC 如果 AíB同時(shí) BíA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。學(xué)

5、習(xí)必備歡迎下載三、集合的運(yùn)算1交集的定義：一般地，由所有屬于A 且屬于 B 的元素所組成的集合, 叫做 A,B 的交集記作 AB(讀作”A 交 B”) ，即 AB=x|x A，且 x B2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A 或?qū)儆诩螧 的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A B(讀作”A 并 B”) ，即 A B=x|x A，或 x B3、交集與并集的性質(zhì)： AA = A, A = , A B = B A， A A = A,A = A ,A B = B A.4、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集：設(shè)的集合，叫做S 是一個(gè)集合， A 是 S 的一個(gè)子集（即S 中子集 A 的補(bǔ)集（或余集），由S

6、中所有不屬于A 的元素組成二、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x) 和它對(duì)應(yīng)， 那么就稱f ：AB為從集合A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)記作： y=f(x) ， xA其中， x 叫做自變量， x的取值范圍 A叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域注意： 2 如果只給出解析式個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式定義域補(bǔ)充

7、能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) x 的集合稱為函數(shù)的定義域， 求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零；構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域再注意：（ 1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以， 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致， 即稱這兩個(gè)函數(shù)相等 （或?yàn)橥缓瘮?shù)）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。（3）相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同；定義域一致( 兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1) 定義：在平面直

8、角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x) , (x A) 中的 x 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x ， y) 的集合 C，叫做函數(shù)y=f(x),(x A) 的圖象C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x ， y) 均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì) x、 y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x ， y) ，均在 C上 .即記為 C= P(x,y) | y= f(x) , x A 圖象 C 一般的是一條光滑的連續(xù)曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。(3) 作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題

9、的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。4了解區(qū)間的概念（ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（ 2）無(wú)窮區(qū)間；（ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3 圖象法： 描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值5函數(shù)單調(diào)性（1）增函數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)函數(shù) y=f(x) 的定義域?yàn)?I ，如果對(duì)于定義域 I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D內(nèi)的任意

10、兩個(gè)自變量 x1，x2，當(dāng) x1<x2 時(shí)，都有 f(x1)<f(x2) ，那么就說 f(x) 在區(qū)間 D 上是增函數(shù)。 區(qū)間 D 稱為 y=f(x) 的單調(diào)增區(qū)間（睇清楚課本單調(diào)區(qū)間的概念）如果對(duì)于區(qū)間 D 上的任意兩個(gè)自變量的值 x1，x2 ，當(dāng) x1<x2 時(shí)，都有 f(x1) f(x2) ，那么就說 f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) . 區(qū)間 D 稱為 y=f(x) 的單調(diào)減區(qū)間 .注意： 1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1， x2；當(dāng) x1<x2 時(shí)，總有f(x1)<f(x2)。（2

11、） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有( 嚴(yán)格的) 單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：1任取 x1， x2 D，且 x1<x2 ； 2作差 f(x1) f(x2) ； 3 變形（通常是因式分解和配方）；4定號(hào)（即判斷差 f(x1) f(x2)的正負(fù)）； 5 下結(jié)論（指出函數(shù) f(x) 在給定的區(qū)間 D上的單調(diào)性）(B) 圖象法 ( 從圖象上看升降 )_注意： 1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間, 不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在

12、一起寫成其并集 . 2 、還記得我們?cè)谶x修里學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單易行的導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性嗎？8函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)一般地， 對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地， 對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載注意： 1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性, 也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2 由函數(shù)的奇偶性定義可知， 函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是， 對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則 x 也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)

13、于原點(diǎn)對(duì)稱）（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù). 若對(duì)稱， (1) 再根據(jù)定義判定; (2)有時(shí)判定f(- x)= ±f(x) 比較困難， 可考慮根據(jù)是否有f(- x) ±f(x)=0或 f(x)/f(-x)= ±1來判定 ; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.9、函數(shù)的解析表達(dá)式（ 1）. 函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)， 一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（ 2）. 求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法；若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解