集合的含義與表示(教案)(課堂實(shí)錄)

1、第 1 課時(shí)集合的含義與表示（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（ 1）初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法（ 2）初步了解“屬于”關(guān)系的意義理解集合相等的含義.（ 3）初步了解有限集、無限集的意義，并能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用列舉法或描述法表示集合.2過程與方法（ 1）通過實(shí)例，初步體會(huì)元素與集合的“屬于 ”關(guān)系，從觀察分析集合的元素入手，正確地理解集合（ 2）觀察關(guān)于集合的幾組實(shí)例， 并通過自己動(dòng)手舉出各種集合的例子， 初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對象中的意義（ 3）學(xué)會(huì)借助實(shí)例分析、探究數(shù)學(xué)問題（如集合中元素的確定性、互異性）（ 4）通過實(shí)例體會(huì)有限集與無限集， 理解列舉法和描述法的含義， 學(xué)會(huì)用恰

2、當(dāng)?shù)男问奖硎窘o定集合掌握集合表示的方法 .3情感、態(tài)度與價(jià)值觀（ 1）了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于 ”關(guān)系（ 2）在學(xué)習(xí)運(yùn)用集合語言的過程中， 增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力 初步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是集合的概念及集合的表示 難點(diǎn)是集合的特征性質(zhì)和概念以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法正確地表示一些簡單集合 .（三）教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)與合作交流相結(jié)合通過提出問題、觀察實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解集合的概念，分析、討論、 探究集合中元素表達(dá)的基本要求，并能依照要求舉出符合條件的例子，加深對概念的理解、性質(zhì)的掌握通過命題表示集合，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符合的意識(shí).教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)

3、計(jì)意圖一個(gè)百貨商店，第一批進(jìn)貨是帽子、皮學(xué)生回答（不能，應(yīng)為 7種），然后教師和學(xué)生共同分析原因：由設(shè)疑激趣，提出鞋、熱水瓶、鬧鐘共計(jì) 4個(gè)品種，第二批問題進(jìn)貨是收音機(jī)、皮鞋、尼龍襪、茶杯、于兩次進(jìn)貨共同的品種有兩種，故應(yīng)為 4 +5 2 = 7種從而指出：導(dǎo)入課題鬧鐘共計(jì) 5個(gè)品種，問一共進(jìn)了多少品種這好像涉及了另一種新的運(yùn)的貨 ?能否回答一共進(jìn)了 4 + 5 = 9 種呢？算引導(dǎo)學(xué)生回顧，初中代數(shù)中不等式的解法一節(jié)中提到的有關(guān)知識(shí)：通 過 復(fù)一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不復(fù)習(xí)初中代數(shù)中涉及“集合”的提法習(xí)回顧，引等式的所有解，組成這個(gè)不等式的引入初中幾何中涉及“集合”的提法出集合的解的集合，簡

4、稱為這個(gè)不等式的解概念集幾何中，圓的概念是用集合描述的第一組實(shí)例（幻燈片一）：（ 1）“小于 l0 ”的自然數(shù) 0， 1， 2，3， 9（ 2）滿足 3x 2 x + 3的全體實(shí)教師提問：以上各例（構(gòu)成數(shù)集合）有什么特點(diǎn)?請大家討論通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并體會(huì)集合（描（ 3）所有直角三角形學(xué)生討論交流，得出集合概念述性）概念（ 4）到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)的要點(diǎn)，然后教師肯定或補(bǔ)充概念間的距離的點(diǎn)我們能否給出集合一個(gè)大體形成的過（ 5）高一（ 1）班全體同學(xué)描述 ?學(xué)生思考后回答，然后教程，引導(dǎo)學(xué)形成（ 6）參與中國加入 WTO 談判的中方 師總結(jié)成員上述六個(gè)例子中集合的元素生進(jìn)一步1集合：

5、各是什么 ?明確集合一般地，把一些能夠確定的不同的請同學(xué)們自己舉一些集合的及集合元對象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由例子素的概念，這些對象的全體構(gòu)成的集合（或集）會(huì)用自然2集合的元素（或成員）：語言描述即構(gòu)成集合的每個(gè)對象（或成員），集合第二組實(shí)例（幻燈片二）：（ 1）參加亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)的所有中教師要求學(xué)生看第二組實(shí)例，國代表團(tuán)的成員構(gòu)成的集合并提問：你能指出各個(gè)集合的元（ 2）方程 x2 = 1的解的全體構(gòu)成的集素嗎？各個(gè)集合的元素與集合之引入集合概念合間是什么關(guān)系？例 （ 2）中數(shù) 0，2語言描述深化（ 3）平行四邊形的全體構(gòu)成的集是這個(gè)集合的元素嗎 ?集合合學(xué)生討論交流，弄清元素與集（

6、4）平面上與一定點(diǎn) O的距離等于 r 合之間是從屬關(guān)系，即“屬于”或的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合“不屬于”關(guān)系3元素與集合的關(guān)系：教學(xué)內(nèi)容N：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）N* 或N +：正整數(shù)集（或自然數(shù)集去掉0）Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集教學(xué)環(huán)節(jié)念深化教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖集合通常用英語大寫字母A、 B、 C表示，它們的元素通常用英語小寫字母a、b、 c表示如果 a是集合 A的元素，就說 a屬于 A，記作 a A，讀作“ a屬于 A”教師提問： “我們班中高個(gè)子如果 a不是集合 A的元素，就說 a不屬于通 過 討的同學(xué)”、 “年輕人”、“接近數(shù)A，記作 a A，讀作“ a不屬于 A”0的數(shù)”能否

7、分別組成一個(gè)集合，論，使學(xué)生為什么？明確集合4集合的元素的基本性質(zhì)；學(xué)生分組討論、 交流，并在教 元 素 所 具（1）確定性： 集合的元素必須是確定有的性質(zhì)，的不能確定的對象不能構(gòu)成集合師的引導(dǎo)下明確：給定一個(gè)集合， 任何一個(gè)對象 從 而 進(jìn) 一（2）互異性： 集合的元素一定是互異步準(zhǔn)確理的相同的幾個(gè)對象歸于同一個(gè)集合時(shí)只是不是這個(gè)集合的元素也就確定了另外，集合的元素一定是互異解集合的能算作一個(gè)元素的相同的對象歸于同一個(gè)集合時(shí)概念第三組實(shí)例（幻燈片三）：只能算作集合的一個(gè)元素通 過 觀（1）由 x2， 3x + 1 ，2x2x + 5三個(gè)式察實(shí)例， 發(fā)子構(gòu)成的集合教師要求學(xué)生觀察第三組實(shí)例，并

8、提問：它們各有元素多少現(xiàn)集合的（2）平面上與一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于元素個(gè)數(shù)1的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合個(gè) ?學(xué)生通過觀察思考并回答問具有不同（3）方程 x2 = 1的全體實(shí)數(shù)解構(gòu)成的的類別， 從集合題然后，依據(jù)元素個(gè)數(shù)的多少將而使學(xué)生5空集： 不含任何元素的集合，集合分類感受到有記作讓學(xué)生指出第三組實(shí)例中， 哪限集、無限些是有限集？哪些是無限集、空集存6集合的分類： 按所含元素的個(gè)數(shù)分在的客觀為有限集和無限集集？請同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義7常用的數(shù)集及其記號(hào) （幻燈片四） 意義教學(xué)環(huán)節(jié)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖列舉法 ：定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ”括起來表示集合的方法叫做列舉法 .例 1用

9、列舉法表示下列集合：（ 1）小于 10的所有自然數(shù)組成的集合；（ 2）方程 x2 = x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（ 3）由 1 20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合 .應(yīng)用描述法 ：舉例定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法. 具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征 .例 2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（ 1）方程 x2 2 = 0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（ 2）由大于 10小于 20的所有整數(shù)組成的集合 .師生合作應(yīng)用定義表示集合.例 1 解答：（ 1）設(shè)小于 10的所有自然數(shù)組成

10、的集合為 A，那么A = 0 ， 1，2，3，4，5，6， 7，8， 9.由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此集合 A可以有不同的列舉法. 例如：A = 9 ， 8，7，6，5，4，3， 2，1， 0.（ 2）設(shè)方程 x2 = x 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為 B，那么 B = 0 ，1.（ 3）設(shè)由 1 20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為 C，那么C = 2 ， 3，5，7，11，13，17，19.例 2 解答：（ 1）設(shè)方程 x2 2 = 0的實(shí)數(shù)根為 x，并且滿足條件 x2 2= 0 ，因此，用描述法表示為A = xR | x2 2 = 0.方程 x2 2 = 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)

11、根2 ，2 ，因此，用列舉法表示為A=2，2.（ 2）設(shè)大于 10小于 20的整數(shù)為x，它滿足條件x Z ，且 10 x 20.因此，用描述法表示為B = x Z | 10 x20.大于 10小于 20的整數(shù)有 11，12，13， 14， 15， 16， 17， 18， 19，因此，用列舉法表示為B = 11 ，12，13，14，15，16，17， 18， 19.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用舉例例 3 已知由 l，x， x2，三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求 x應(yīng)滿足的條件解：根據(jù)集合元素的互異性，x1得 x21學(xué)生分析求解， 教師板書xx 2所以 x R且 x± 1，x 0幻燈片五

12、（練習(xí)答案），課堂練習(xí)：教材第5頁練習(xí) A1、2、3反饋矯正例 2用、填空Q；3Z；通過應(yīng)用，進(jìn)一步理解集合的有關(guān)概念、性質(zhì)3R； 0N； 0N*；0Z例 4試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希荷邯?dú)立完成；題：點(diǎn)評（ 1）由方程 x2 9 = 0 的所有實(shí)數(shù)根組說明 .成的集合；例 4 解答：（ 1）3 ，3 ；（ 2 ）由小于8 的所有素?cái)?shù)組成的集（ 2）2， 3，5，7；合；（ 3）(1 ，4) ；（ 3）一次函數(shù) y = x + 3與 y = 2x + 6（ 4） x| x 2.的圖象的交點(diǎn)組成的集合；（ 4）不等式 4x 5 3的解集 .請同學(xué)們回顧總結(jié)，本節(jié)課學(xué)過的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)；

13、集合的概念等有關(guān)知識(shí)；讓學(xué)通過回顧本節(jié)課的探索學(xué)習(xí)過程，歸納師生共同總結(jié)交流生進(jìn)一步 （回請同學(xué)們體會(huì)集合等有關(guān)知識(shí)是怎樣形完善顧）體總結(jié)成、發(fā)展和完善的會(huì)知識(shí)的形通過回顧學(xué)習(xí)過程比較列舉法和成、發(fā)展、完描述法 .歸納適用題型 .善的過程鞏固深化； 預(yù)課后習(xí)下一節(jié)內(nèi)1.1第一課時(shí)習(xí)案由學(xué)生獨(dú)立完成容，培養(yǎng)自學(xué)作業(yè)能力備選例題例 1（1）利用列舉法表法下列集合：15 的正約數(shù) ；不大于10 的非負(fù)偶數(shù)集.（ 2）用描述法表示下列集合：正偶數(shù)集； 1 ， 3， 5， 7， 39， 41.【分析】考查集合的兩種表示方法的概念及其應(yīng)用.【解析】（ 1） 1 ， 3， 5， 15 0 ， 2， 4， 6

14、，8， 10（ 2） x | x = 2n， n N* x | x = ( 1) n1 ·(2n 1)， n N* 且 n 21.【評析】（ 1）題需把集合中的元素一一列舉出來， 寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合， 多用于集合中的元素有有限個(gè)的情況 .（ 2）題是將元素的公共屬性描述出來，多用于集合中的元素有無限多個(gè)的無限集或元素個(gè)數(shù)較多的有限集 .例 2用列舉法把下列集合表示出來：（ 1）A = x N |9N；9x（2）B = 9 N | xN ；9 x（ 3）C = y = y = x2 + 6， x N ， yN ；（ 4）D = ( x，y) | y = x2 +6， x N ；（ 5

15、）E = x | p = x， p + q = 5， p N ， qN *.q【分析】 先看五個(gè)集合各自的特點(diǎn)：集合 A 的元素是自然數(shù) x，它必須滿足條件9也9 x是自然數(shù)；集合B 中的元素是自然數(shù)99 ，它必須滿足條件x 也是自然數(shù)；集合C 中的元x素是自然數(shù) y，它實(shí)際上是二次函數(shù)y = x2 + 6 ( xN ) 的函數(shù)值；集合 D 中的元素是點(diǎn)，這些點(diǎn)必須在二次函數(shù)y = x2 + 6 (xN )的圖象上； 集合 E 中的元素是 x，它必須滿足的條件是 x = p ，其中 p + q = 5，且 pN ，q N*.q【解析】（ 1）當(dāng) x = 0 ， 6， 8 這三個(gè)自然數(shù)時(shí)，9，

16、3，9 也是自然數(shù) .=19x A = 0 ，6，9（ 2）由（ 1）知， B = 1 ， 3，9.（ 3）由 y = x2 + 6 ，x N ，y N 知 y 6. x = 0， 1， 2 時(shí)， y = 6 ，5， 2 符合題意 . C = 2 ， 5，6.（ 4）點(diǎn) x，y 滿足條件y = x2 + 6， x N， y N，則有：x0,x1,x2,y6,y5,y2. D = (0 ，6) (1，5) (2，2) （ 5）依題意知p + q = 5 ，p N， q N* ，則p0,p1,p2,p3,p4,q5,q4,q3,q2,q1.x 要滿足條件 x = P ， q E=0，1， 2， 3，4.43 2【評析】 用描述法表示的集合，要特別注意這個(gè)集合中的元素是什么，它應(yīng)該符合什么條件