初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn) 相交線與平行線

1、初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn) 相交線與平行線一、知識(shí)要點(diǎn)：1 平面上兩條不重合的直線，位置關(guān)系只有兩種：相交和平行。2 兩條不同的直線，若它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說它們相交。即，兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)。3 垂直是相交的特殊情況。有關(guān)兩直線垂直，有兩個(gè)重要的結(jié)論：（1） 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2） 直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短。4 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線稱為平行線。平行線中要理解平行公理，能熟練地找出“三線八角”圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并會(huì)運(yùn)用與“三線八角”有關(guān)的平行線的判定定理和性質(zhì)定理。5 利用平行公理及其推論證明或求解。二、例題精講例1如圖(1)

2、，直線a與b平行，1(3x+70)°,2=(5x+22)°,求3的度數(shù)。解：ab，34（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1+32+4180°(平角的定義)12 (等式性質(zhì))則3x+705x+22解得x=24 即1142°3180°-138° 圖(1)評(píng)注：建立角度之間的關(guān)系，即建立方程（組），是幾何計(jì)算常用的方法。例2已知：如圖(2)， abefcd，eg平分bef，b+bed+d =192°，b-d=24°，求gef的度數(shù)。解：abefcd b=bef，def=d（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） b+bed+d =192

3、76;（已知） 即b+bef+def+d=192°2（b+d）=192°（等量代換） 圖(2)則b+d=96°（等式性質(zhì)）b-d=24°（已知） b=60°（等式性質(zhì)） 即bef=60°（等量代換） eg平分bef（已知）gef=bef=30°（角平分線定義）圖（3）例3如圖（3），已知abcd，且b=40°，d=70°，求deb的度數(shù)。解：過e作efababcd（已知）efcd（平行公理）bef=b=40° def=d=70°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）deb=def-bef deb

4、=d-b=30° 評(píng)注：證明或解有關(guān)直線平行的問題時(shí)，如果不構(gòu)成“三線八角”，則應(yīng)添出輔助線。填寫推理理由18.如圖11，5=cda =abc，1=4，2=3，bad+cda=180°，填空：5=cda（已知） / （ ） 5=abc（已知） / （ ） 2=3（已知） / （ ） bad+cda=180°（已知） / （ ） 5=cda（已知），又5與bcd互補(bǔ)（ ）cda與 互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義）bcd=6（ ） / （ ）19如圖，efad,1=2,bac=70°.將求agd的過程填寫完整. 解: 因?yàn)閑fad, 所以2=_(_) 又因?yàn)?=2 所以1

5、=3(_) 所以ab_(_) 所以bac+_=180°(_) 因?yàn)閎ac=70° 所以agd=_.20填寫推理理由（1） 已知：如圖，d、e、f分別是bc、ca、ab上的點(diǎn)，deab，dfacefdcba試說明fde=a解：deab（ ）a+aed=180 （ ）dfac（ ）aed+fed=180 （ ）a=fde（ ）（2） 如圖abcd 1=2，3=4，試說明adbe解：abcd（已知） 4=_（ ） 3=4（已知） 3=_（ ） 1=2（已知） 1+caf=2+caf（ ） 即 _ =_（ ）_（ ）（2）如圖17，bd是abc的平分線，edbc，fedbde,則e

6、f也是aebcdfaed的平分線。完成下列推理過程： bd是abc的平分線，（已知） abd=dbc( ) edbc(已知) bde=dbc( ) abd=bde(等量代換)，又fed=bde（已知） efbd( )， aef=abd( ) aef=fed( ),所以ef是aed的平分線（角平分線的定義）21如圖所示，請(qǐng)?zhí)顚懴铝凶C明中的推理依據(jù).（1）已知，如圖，試說明：nme21dcba解：1800（）_（ ）_（）又（）_（）（）_即（ ）（2）證明：a=c（已知），abcd（_ _） abo=cdo（_） 又df平分cdo，be平分abo（已知） 1=cdo，2=abo（_）1=2，df

7、be（_）解答與證明1已知，分別探討四個(gè)圖形中，的關(guān)系，請(qǐng)你從所得四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以證明（分）2已知：如圖，abcd，求證：b+d+f=e+g3. 如圖1，ma1na2，則a1a2_度。 如圖2，ma1na3，則a1a2a3_度。 如圖3，ma1na4，則a1a2a3a4_度。 如圖4，ma1na5，則a1a2a3a4a5_度。 從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如圖5，ma1nan，則a1a2a3an_度。4、如圖，若1=2,c=d,問a與f有什么關(guān)系?并說明理由.5、如圖,若dec+acb=180°,1=2,cdab,試問fg與ab垂直嗎?說明理由.6、如圖，已知abcd，abe

8、和cde的平分線相交于f，e = 140º，求bfd的度數(shù). 7如圖，°，°，平分，求b的大?。?0分）。8對(duì)于同一平面的三條直線，給出下列個(gè)論斷， abbcabacac以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題（8分）已知：結(jié)論理由：9如圖已知，再添上什么條件，可使成立（至少寫出四組條件，其中每一組條件均能使成立）？并說明理由（10分）10如圖，已知cbab，ce平分bcd，de平分cda，edc+ecd =90°，abcde第 10題求證：daab11.如圖，直線ef和ab、cd分別相交于k、h，且egab，chf60º

9、，e30º，試說明abcd 12如圖，直線ab、cd與ef相交于點(diǎn)g、h，且egb=ehd.(1)說明： abcd（2）若gm是egb的平分線，fn是ehd的平分線，則gm與hn平行嗎？說明理由13. 如圖，cdacba，de平分cda，bf平分cba，且adeaed 試說明defb 14.如圖，ae平分bac，ce平分acd，且1+2=90°試說明cdab15(本題12分)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等(1)如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射若被b反射出的光線n與光線m平行，且1=38o，則2=_o，3_o