初中一次函數(shù)課標(biāo)

1、初中：一次函數(shù)課標(biāo) 下面我將從課標(biāo)如何要求、教材如何講解、考試如何考、教學(xué)如何落實(shí)四個(gè)方面來(lái)說(shuō)：一、課標(biāo)要求：1.體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，理解函數(shù)；探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。2.通過(guò)用函數(shù)表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)；能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)基本的思想和模式方式.3初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。4. 在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。5. 探索簡(jiǎn)單實(shí)例中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。6. 結(jié)

2、合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的事例。7. 能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題中函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。8. 能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍。并會(huì)求出函數(shù)值。9. 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系。10. 結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析。能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論。11. 結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式。12. 能利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。13. 能畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式探索并理解k>0和k<0時(shí)，圖象的變化情況。14. 理解正比例函數(shù)。15. 理解一次函數(shù)和二元一次方程的關(guān)系。16. 能用

3、一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、 教材分析 本章的內(nèi)容是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章共4節(jié)8課時(shí)。函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，它一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。本套教科書(shū)對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，而是遵循循序漸進(jìn)，螺旋上升的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)。 具體地，在七年級(jí)上冊(cè)“整式及其加減”一章，讓學(xué)生體會(huì)字母表示數(shù)的必要性，能結(jié)合具體情境列出相應(yīng)的代數(shù)式，滲透了初步的函數(shù)思想，設(shè)計(jì)了多情境，通過(guò)列表，數(shù)值轉(zhuǎn)換等多種形式讓學(xué)生體會(huì)變量之間的變量關(guān)系。七年級(jí)下冊(cè)設(shè)計(jì)了“變量之間的關(guān)系”一章感受學(xué)習(xí)變量間關(guān)系的必要性，通過(guò)列表格，關(guān)系式，圖像等幾種方式呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系，從多方面感知變量間關(guān)系，

4、揭示其本質(zhì)，同時(shí)也暗示函數(shù)的三種表示方式，正是有了七年級(jí)的鋪墊，本章繼續(xù)通過(guò)變量間關(guān)系的考查，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念，明確變量之間的這種關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系，初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。教科書(shū)力求發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引入新知識(shí)時(shí)，既注重與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，又注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，在新舊知識(shí)的比較與聯(lián)系中，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的建立于完善。與此同時(shí)，教科書(shū)有兩個(gè)方面的變化也應(yīng)引起教師的注意：一是在“函數(shù)”與“一次函數(shù)的應(yīng)用”中，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情境，增加了自變量取值范圍的內(nèi)容，使得學(xué)生對(duì)函數(shù)有了更全面的認(rèn)識(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的新增要求；二是結(jié)合“一次函數(shù)的應(yīng)用”中的實(shí)際問(wèn)題強(qiáng)化了對(duì)一次函數(shù)模型

5、中一次項(xiàng)系數(shù)的實(shí)際意義的認(rèn)識(shí)，這樣既增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，也增進(jìn)了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，教科書(shū)注重了學(xué)生數(shù)形結(jié)合及幾何直觀的培養(yǎng)，在傳統(tǒng)教學(xué)中，較為強(qiáng)調(diào)函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式這一“數(shù)”的特征，而相對(duì)弱化了其圖像這一“形”的特征，學(xué)生認(rèn)識(shí)圖，用圖的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識(shí)較為薄弱，教科書(shū)第4節(jié)“一次函數(shù)的應(yīng)用”中設(shè)計(jì)了大量活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)圖像獲取學(xué)習(xí)（識(shí)圖），并解決有關(guān)問(wèn)題，在這一過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，發(fā)展幾何直觀。 事實(shí)上，在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，很多學(xué)生在借助圖形研究數(shù)學(xué)，或利用圖形分析問(wèn)題，解決問(wèn)題方面的意識(shí)和能力都很薄弱。為此，本冊(cè)教科書(shū)把一次函數(shù)安排在二元一次方程組之前。在“一次函數(shù)”一章中注

6、重通過(guò)圖象的形式呈現(xiàn)問(wèn)題，要求學(xué)生觀察圖象、分析圖象，從中獲得有用的信息，并據(jù)此解決相關(guān)的問(wèn)題；在圖象信息的識(shí)別與分析活動(dòng)中，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。這時(shí)，由于學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)二元一次方程組。所以就“逼”著他們只能借助圖象來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題，從而為發(fā)展學(xué)生的幾何直觀提供了空間。而有關(guān)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式的知識(shí)技能，則可在后續(xù)二元一次方程組的內(nèi)容中進(jìn)行學(xué)習(xí)、訓(xùn)練。三、考點(diǎn)分析考點(diǎn)一：函數(shù)圖象和性質(zhì)1.（2014-2015期末6題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)a（-2,0）、點(diǎn)b（0,2），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )a. y隨x的增大而增大 b.當(dāng)x=0時(shí)，y=2xc.

7、k<0,b<0 d.k>0,b>0bay2.(2012-2013期末2題)已知函數(shù)y=-2x-1,則此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) 象限。 考點(diǎn)二：函數(shù)表達(dá)式1.（2014-2015期末16題）一次函數(shù)y=kx+b中x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表格所示.根據(jù)表格數(shù)值分析下列四個(gè)結(jié)論：kb<0；y隨x值的增大而減??；x=3是方程kx+b=-9的解；當(dāng)x>-1時(shí)，y>7.其中正確的是 x.-1012. y.73-1-5.y2.(2014-2015期末21題)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)a（5,0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)m，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為2.求點(diǎn)m的坐標(biāo)及函數(shù)y

8、=kx+b的表達(dá)式.y=kx+by=2xmox考點(diǎn)三：一次函數(shù)的應(yīng)用1. 利用一次函數(shù)求面積（2011-2012期末20題）y已知一次函數(shù)y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b.在如圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=-3x+6的圖象，并求出aob的面積.xo2. 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（2014-2015期末24題）甲乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時(shí)從a地勻速行駛前往b地，甲到達(dá)b地立即沿原路勻速返回a地.圖中的折線omc表示甲乘沖鋒舟離開(kāi)a地的距離y(千米)與所用時(shí)間x(分鐘)之間的函y(千米)數(shù)關(guān)系；圖中的線段on表示乙乘沖鋒舟離開(kāi)a地的距離y(千米)與所用時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.nm20o402444x(分

9、鐘)根據(jù)圖象解答問(wèn)題：讀取信息：（1） a，b兩地之間的距離為千米，線段om對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，線段mc對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，線段on對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為.圖象理解：（2） 求圖中線段on與mc的交點(diǎn)d的坐標(biāo)，并說(shuō)明其橫縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；問(wèn)題解決：（3） 直接寫(xiě)出整個(gè)行程過(guò)程中，甲、乙兩人所乘坐的沖鋒舟之間的距離為5千米時(shí)，對(duì)應(yīng)的行駛時(shí)間x的值.考點(diǎn)四：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系（2013-2014期末24題）如圖，直線l: y=x+1與直線l：y=mx+n相交于p(1,b),直線l與x軸交于點(diǎn)a(4,0).(1) 求b的值并直接寫(xiě)出關(guān)于x,y的方程組的解；(2) 求直線l的表達(dá)式；(3) 判斷

10、直線l：y=nx+m 是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)p？請(qǐng)說(shuō)明理由.lpboa l1四、教學(xué)生如何落實(shí)1. 在一次函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探索和合作交流。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純的用來(lái)模仿與記憶，在函數(shù)、一次函數(shù)的概念引入和一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)以其應(yīng)用等學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，應(yīng)給予學(xué)生足夠的活動(dòng)時(shí)間，從而是學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式，而不要以教師的講演代替學(xué)生的探索。關(guān)注學(xué)生對(duì)圖象的理解水平和解決過(guò)程中的表述水平。應(yīng)通過(guò)學(xué)生的實(shí)際畫(huà)圖、畫(huà)圖后的交流與評(píng)析過(guò)程，獨(dú)立的利用一次函數(shù)解決問(wèn)題的過(guò)程，集體地評(píng)析解決問(wèn)題的表述過(guò)程等，提高學(xué)

11、生對(duì)知識(shí)的理解水平和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。2. 在具體問(wèn)題解決活動(dòng)中，鼓勵(lì)探索方式，表達(dá)方式和解題方法的多樣化。在教學(xué)過(guò)程中，要關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。教師要給予及時(shí)的幫助與指導(dǎo)，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，自主地解決問(wèn)題，發(fā)表自己的看法，并對(duì)他們的理解和表述進(jìn)行恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和評(píng)價(jià)。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可鼓勵(lì)他們探索問(wèn)題的多種表述方式和解題方法；同時(shí)，給他們提供豐富的學(xué)習(xí)資料，拓寬他們的知識(shí)視野，教科書(shū)提供了一些“讀一讀”和加“”的習(xí)題等學(xué)習(xí)材料，教師可鼓勵(lì)他們進(jìn)行閱讀和超市求解；也可將這部分學(xué)生組織起來(lái)，進(jìn)行和黨的數(shù)學(xué)研究活動(dòng)，發(fā)展他們的數(shù)

12、學(xué)才能。 例如，對(duì)于利用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題學(xué)生的解決方法是多樣的：可以直接從圖象上觀察需要求的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而做出相應(yīng)的解釋；也可以觀察一些更便于觀察的點(diǎn)進(jìn)而推想所求的量；還可以依據(jù)一些易于觀察的點(diǎn)確定函數(shù)表達(dá)式，利用代數(shù)法求解。3. 加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)士新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。教科書(shū)注重了函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系、一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系、“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，教學(xué)中要注意加以體會(huì)與實(shí)施。4. 充分挖掘結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際的素材，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。一次函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變量間關(guān)系的最為簡(jiǎn)單的一個(gè)模型，其應(yīng)用比比皆是。如有關(guān)計(jì)時(shí)的漏刻，沙漏，鐘表等，計(jì)重的天平、彈

13、簧平、桿枰，以及測(cè)量氣壓、血壓、溫度等有關(guān)儀器，它們都是應(yīng)用一次函數(shù)的很好的事例。教科書(shū)中設(shè)計(jì)的例、習(xí)題多數(shù)具有現(xiàn)實(shí)生活背景，力求讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，但在教學(xué)中，教師仍應(yīng)結(jié)合本地本校學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)況，選擇更為貼近學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知水平的教學(xué)素材，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展。此外，在具體問(wèn)題情境的選擇上，除了關(guān)注問(wèn)題情境的現(xiàn)實(shí)性，也應(yīng)努力滲透一定的教育性。如第二節(jié)習(xí)題中的“手機(jī)話費(fèi)問(wèn)題”、第四節(jié)的“公司銷售收入和銷售成本問(wèn)題”以及其他一些例、習(xí)題都具有較為濃厚的經(jīng)濟(jì)色彩，也是希望滲透一定的“經(jīng)濟(jì)意識(shí)”；而第四節(jié)“水庫(kù)蓄水問(wèn)題”配圖中干涸的河床勢(shì)必給學(xué)生一個(gè)很強(qiáng)的視覺(jué)刺激，旨在培養(yǎng)學(xué)生良好的環(huán)保意識(shí)。 教學(xué)中，可要求學(xué)生舉例，以闡述對(duì)自己對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和對(duì)基本技能的掌握情況，并根據(jù)學(xué)生所舉的事例分析學(xué)生的認(rèn)知狀況，以及運(yùn)用一次函數(shù)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力水平。例如，可以要求學(xué)生自主尋找有關(guān)一次函數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景，并在實(shí)際背景中揭示相應(yīng)的一次函數(shù)的系數(shù)k，b的具體含義。5. 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，對(duì)一次函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)?shù)亩ㄎ慌c教學(xué)。函數(shù)概念的教學(xué)是循序漸進(jìn)、螺旋上升的，本章僅要求學(xué)生初步理解函數(shù)的概念，教學(xué)中不要作不必要的拓展和加深。確定一次函數(shù)表達(dá)式的內(nèi)容，在本章要注意練習(xí)的量和難度，一般情