可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)1

1、精品資源歡迎下載可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用(二)一、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1 .提問：解分式方程的基本思想是什么？答：解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方法是方程兩邊同乘最簡公分 母.2 .問：為什么解分式方程必須驗根，如何驗根?答：在解分式方程時，方程兩邊同乘最簡公分母，從而將分式方程化為整式方程，而求得的整式方程的解有時使公分母得零，這時的根不是原方程的根，而是原方程的增根.在解分式方程時有可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時必須驗根.驗根的方法是將整式方程的解代入最簡公分母看結(jié)果是不是零.(二)新課例】解方程三3x2 + 3x + 2二 0.分析:提問：(i)為了化分式

2、方程為整式方程，兩邊同乘以一個什么整式最簡便?(2)該方程若產(chǎn)生增根，只可能是哪些值呢？解. r+12+!= o(x -+ 2) (x3)(x + l) , + l)(x+2)方程兩邊同乘以最簡公分母(x-3)(x+1)(x+2) 得2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0解這個方程得x=-1 .檢驗：當(dāng) x=-1 時，(x-3)(x+1)(x+2)=0.x=-1是增根，原方程無解.52x+2；5哈-+練習(xí):K x + 1 2(x +1)兩邊同乘2x(x+1)得2(x+1)+2x=5xx=2.檢驗：當(dāng) x=2 時 2x(x+1)=2 X2X(2+1) /0, .x=2是原方程的解.5x-

3、4 2 裝+ 5 12-2x7 3x-6 2'到 5 芯-42x4-512、-4 3(x-2) 2方程兩邊同乘6(x-2)得3(5x-4)=2(2x+5)-3(x-2)14x=28x=2.檢驗：當(dāng) x=2 時，6(x-2)=0 ,. .x=2是增根，原方程無解.2 34立 l + 5x + 6 X2 +x-6 x2 - 4 1M 234解：+(x + 3(x + 2) (x+ 3(x _2) (x + 2)(x -2)方程兩邊同乘以(x+3)(x+2)(x-2) 得2(x-2)+3(x+2)=4(x+3)解這個方程得x=10 .檢驗：當(dāng)x=10,最簡公分母(x+3)(x+2)(x-2)

4、 W0,. .x=10是原方程的解.3 564 1-='(x + 3)(x +5) (x 5)(x + 3) (x + 5)(x -5),解：方程兩邊同乘(x+3)(x+5)(x-5) 得：3(x-5)+5(x+5)=6(x+3)解這個方程得x=4 .檢驗：把x=4代入最簡公分母(x+3)(x+5)(x-5) w 0, .x=4是原方程的解.例2 m為何值時，方程二+$= J會產(chǎn)生增根? x - 2 x +4 x + 2分析：這個分式方程若產(chǎn)生增根，只可能是使分母為零的2或-2 .解：方程兩邊同乘以(x+2)(x-2) 得2(x+2)+mx=3(x-2)解關(guān)于x的整式方程，得10x =

5、.1-m產(chǎn)生增根只能是 x=2或x=-2 ,當(dāng)囂= - = 2時，m = -4.1 -m當(dāng)x = 時，m = 6.2 -m當(dāng)m=-4或m=6時，原方程會產(chǎn)生增根.注意：這個題有助于學(xué)生理解分式方程產(chǎn)生增根的原因，而且培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力.在老師講解此題前可讓學(xué)生先進行充分的討論，以加深對題目的理解.快J 3解關(guān)于x的方程分析：1 . a、b是已知數(shù)，x是未知數(shù)，那么這是一個含有字母已知數(shù)的方程.2 .回憶含有字母已知數(shù)的方程的解法.答：含有字母已知數(shù)的方程的解法與一般方程的解法相同，但要特別注意：用含有字母的 式子去乘或者去除以方程的兩邊，這個式子的值不能為零.解：方程兩邊同乘(a+b)(a-

6、b)得(a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a(a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a2ax=2a+2b . a w0 即 2aw0, a + bx =a小結(jié)：提問：這個方程是分式方程嗎？(不是，因為分母中不含未知數(shù).但是它的解法與分式方程類似.)例4在公式( = ( + ；禮R盧玲，求出表示%的公式.分析：1 . R、R、R2三個字母哪個是未知數(shù)，哪個是已知數(shù)？R為未知數(shù)，則 R強調(diào)：要確定哪個是未知數(shù)、哪個是已知數(shù)，由題意確定.由題意可知 R就是字母已知數(shù)了.2 .把R2當(dāng)做未知數(shù)后，這個方程是分式方程嗎？解：公式兩邊都乘以 RRR2,得RR=RR+RR,RiR2-RR=R

7、R,(R i-R)R2=RR.RWR;Ri-Rw0.注：本書中含有字母已知數(shù)的分式方程一律不要求檢驗.（三）練習(xí) 教材P. 98練習(xí)2.補充練習(xí):解：方程兩邊都乘以（x-5）（x-6） 得x(x-6)=(x-2)(x-5),解這個整式方程得x=10 .檢驗：把 x=10 代入（x-5）（x-6）*0,x=10是原方程的解.注.形如I ：形式，可交叉相乘. b d解：方程兩邊都乘以 x-2 ,得1=(x-1)-3(x-2),解這個方程得x=2 .檢驗：把x=2代入分母x-2=0 ,x=2是增根，原方程無解.6笈 + 12x2 - 411 51- -5 = 0.芯"+4x+4 k3 -4x + 4 x3解 6(+ 2) (x + 2)(乂 -2) /眸7 + 2尸(x - 2)2- + (x+2)(x-2)6 x + 2 Y1=： 0 *x + 2 x-2 (x + 2)(x-2)兩邊同乘(x+2)(x-2) 得6(x-2)+(x+2)2+x2=0解這個方程得x=8 .檢驗：