初中數(shù)學專項訓練：消元——二元一次方程組的解法

1、初中數(shù)學專項訓練：消元二元一次方程組的解法一、選擇題1已知方程組，則的值為【 】ab0c2d32已知，且，則k的取值范圍為a b c d3既是方程的解，又是方程的解是（）4方程組的解是（）（）（）（）（）5在等式中，當時，當時，則這個等式是（ ）.（a） （b） （c） （d）6下列說法中正確的是（ ）.（a）二元一次方程的解為有限個（b）方程的解、為自然數(shù)的有無數(shù)對（c）方程組的解為0（d）方程組中各個方程的公共解叫做這個方程組的解7若方程是關于、的二元一次方程，則、的值是（ ）.（a） （b） （c） （d）8若方程組的解是，那么、的值是（ ）.（a）（b）（c）（d）9方程組將×

2、;2×3得（ ） a b c d 10方程組的解是（ ） a b c d 11方程組 的解是 （ ） （a） （b） （c） （d） 12已知方程組的解是正整數(shù)，則的值為（）13甲、乙兩人同求方程的整數(shù)解，甲正確的求出一個解為，乙把看成，求得一個解為，則的值分別為( ) a b c d 14若二元一次方程，和有公共解，則取值為( ) a2 b1 c3 d415解方程組比較簡便的方法為( ) a代入法 b加減法 c換元法 d三種方法都一樣16二元一次方程組的解滿足，則的值等于( ) a4 b4 c8 d8二、填空題17若和是方程的兩組解，則_，_18在方程中，如果是它的一個解，那么的值

3、為_19解二元一次方程組用_法消去未知數(shù)_比較方便.20已知，則_.21方程組的解是_.22若和是方程的兩組解，則_，_23小明解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩數(shù)和，請你幫她找回這兩個數(shù)， = ， = 。24已知與互為相反數(shù)，則_，_25已知方程組的解是，則_，_26方程的解是_27方程組 的解_28用加減法解下列方程時，你認為先消哪個未知數(shù)較簡單，填寫消元的過程 消元方法_29用加減法解下列方程組時，你認為先消哪個未知數(shù)較簡單，填寫消元的過程 消元方法_30已知方程組，用加減法消的方法是_；用加減法消的方法是_31用加減法解下列方程組較簡便的消元方法是：將兩個方程_，

4、消去未知數(shù)_毛三、解答題32解方程組33解方程組：34解方程組和分式方程：（1）解方程組（2）解分式方程35（1）解方程組： （2）化簡：36解方程組： 37用代入消元法解方程組38（2013年四川資陽8分）在關于x，y的二元一次方程組中（1）若a=3求方程組的解；（2）若s=a（3x+y），當a為何值時，s有最值39解方程組：40解方程組：41解方程組：（用加減法）42解方程組：（用代入法） 43解方程組： 44解方程組：45 某商場用36萬元購進a、b兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：ab進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（注：獲利 = 售價 進

5、價）求該商場購進a、b兩種商品各多少件；46我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元當?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是:如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須用15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，因此，公司制定了三種可行方案:方案一:將蔬菜全部進行精加工方案二:盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接出售方案三:將一部分蔬菜進行精加工，其

6、余蔬菜進行粗加工，并恰好用15天完成你認為選擇哪種方案獲利最多?為什么?47已知方程組中，的系數(shù)部已經(jīng)模糊不清，但知道其中表示同一個數(shù)，也表示同一個數(shù)，是這個方程組的解，你能求出原方程組嗎?49解方程組：50解方程組: 試卷第5頁，總5頁初中數(shù)學專項訓練：消元二元一次方程組的解法參考答案1d?！窘馕觥繉⒎匠探M的兩式相加，得，即。故選d。2d【解析】試題分析：。，得。將代入，得：。故選d。3b 【解析】本題考查的是二元一次方程組的解的定義把兩個方程組成一個方程組，解出即得結果。由題意得，解得，故選b.4c 【解析】本題考查的是方程組的解兩方程相加即得的值，兩方程相減即得的值，從而得到方程組的解。

7、兩方程相加得，兩方程相減得，故選c。5b 【解析】本題考查的是二元一次方程的解的定義根據(jù)題意即可得到關于的方程組，解出即得結果。由題意得，解得，則這個等式是，故選b。6d 【解析】本題考查的是二元一次方程的解的定義根據(jù)二元一次方程、二元一次方程組的解的定義依次對各項分析即可。任意二元一次方程均有無數(shù)個解，故本選項錯誤；方程的自然數(shù)解只有，故本選項錯誤；方程組的解為，故本選項錯誤；方程組中各個方程的公共解叫做這個方程組的解，正確。故選d。7c 【解析】本題考查的是二元一次方程的定義根據(jù)二元一次方程的定義即可得到結果。由題意得，解得，故選c。8a 【解析】本題考查的是二元一次方程組的解的定義由題意

8、得，解得，故選a。9c 【解析】本題考查了加減法解方程組根據(jù)字母的系數(shù)的特征即可得到結果。×2×3得，故選c。10a 【解析】本題考查的是二元一次方程組的解直接把代入即可消去，求得的值，再代入即可求得方程組的解。代入，得，解得把代入得，方程組的解為，故選a。11c 【解析】本題考查的是二元一次方程組的解兩個方程相加即可得值，再代入即得的值，從而得到結果。得，把代入得，故選c。12c【解析】本題考查了解二元一次方程組. 先用加減消元法消去x，把m當做已知表示出y，再把四個選項代入檢驗選出符合條件的m的值即可解：×2-得，y=，把a代入得，y=6，代入得，x+4

9、15;6=8，解得，x=-16，不合題意舍去；把b代入得，y=3，代入得，x+4×3=8，解得，x=-4，不合題意舍去；把c代入得，y=1，代入得，x+4=8，解得，x=4，符合題意；把d代入得，y=2，代入得，x+4×2=8，解得，x=0，不合題意舍去；故選c13b【解析】本題考查的是二元一次方程組的解的定義根據(jù)甲正確的求出一個解為，把代入得到一個關于的方程，再根據(jù)乙把看成，求得一個解為，把代入得到另一個關于的方程，與剛剛的方程組成方程組解出即可。由題意得，解得，故選b。14c【解析】本題考查的是二元一次方程組的解的定義先把與組成方程組解出的值，再代入即可得到結果。由題意

10、得，解得，把代入得，解得，故選c。15b【解析】本題考查的是方程組的解法根據(jù)兩個方程組中的系數(shù)相同即可得到結果。兩個方程組中的系數(shù)相同，比較簡便的方法為加減法，故選b。16a【解析】本題考查的是二元一次方程組的解的定義先解方程組得到的值，再代入即可得到結果。由解得，再把代入得，解得，故選a。17，【解析】本題考查的是二元一次方程的解的定義把和代入方程中，即得關于的方程組，解出即可。由題意得，解得18【解析】本題考查的是二元一次方程的解的定義把代入中，即可求得的值。由題意得，解得19加減消元， 【解析】本題考查的是方程組的解法根據(jù)字母的系數(shù)特征即可得到結果的系數(shù)正好是倍數(shù)關系，用加減消元法消去未

11、知數(shù)比較方便。20 【解析】本題考查的是二元一次方程組的解的定義先由，求得的值，即可得到結果。由，得，則21 【解析】本題考查的是方程組的解根據(jù)方程組的特征把直接代入即可求得的值，再代入即可求得的值。代入得，把代入得，方程組的解為。22，【解析】本題主要考查了二元一次方程的解. 將兩組解分別代入方程，得m，n的方程組，解方程組求m，n的值解：把和分別代入方程mx+ny=3，得解得239，-3【解析】本題主要考查了二元一次方程組的解. 由于x=4是3x-y=15的一個解，將x=5代入可得y的值，然后將x，y的值代入第一個方程可得等式右邊的值解：將x=4代入3x-y=15，得y=-3將x，y的值代

12、第一個方程，得3x+y=3×4-3=9所以表示的數(shù)為9，表示的數(shù)為-3241，1 【解析】本題考查的是相反數(shù)的定義先根據(jù)與互為相反數(shù)得到關于的方程，再根據(jù)幾個非負數(shù)的和為，這幾個數(shù)均為的性質(zhì)即可得到結果。由題意得，則，解得251，4 【解析】本題考查的是二元一次方程組的解的定義把代入即可得到關于的方程組，解出即可。由題意得，解得26【解析】本題考查的是二元一次方程組的解先把原方程化為方程組的一般形式，再整理為沒有分母的形式，最后選用合適的方法解方程組即可。原方程可變?yōu)?，整理得，由得，把代入得，原方程的解?7 【解析】本題考查的是二元一次方程組的解把兩個方程相減即可求得，再代入第二個

13、方程即可求得。得，把代入得，方程組的解為。28消【解析】本題考查的是加減法解方程組根據(jù)兩個方程中字母的最小公倍數(shù)大于字母系數(shù)的最小公倍數(shù)即可得到結果。本題用消較簡單。29消【解析】本題考查的是加減法解方程組根據(jù)第二個方程中的字母的系數(shù)是第一個方程中的字母的系數(shù)得2倍，即可得到結果。本題用消較簡單。30， 【解析】本題考查的是加減法解方程組當兩方程同一未知數(shù)的系數(shù)不相同或不互為相反數(shù)時，應將一方程或兩方程乘以適當?shù)南禂?shù)，以便消掉其中一個未知數(shù)根據(jù)系數(shù)特點，應將即可消去；將即可消去31相加， 【解析】本題考查的是加減法解方程組根據(jù)兩個方程中的字母的系數(shù)互為相反數(shù)，即可相加得到結果。將兩個方程相加，

14、即可消去未知數(shù)32解：，2×得，7y=7，解得y=1；把y=1代入得，x+2×（1）=2，解得x=0。此方程組的解為：?！窘馕觥吭囶}分析：先用加減消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可。33解：+可得：3x=6，解得：x=2，將x=2代入可得：y=1。方程組的解為?！窘馕觥?可得出x的值，將x的值代入可得y的值，繼而得出方程組的解。34（1）解：，由得x=2y 把代入，得3×（2y）+4y=6，解得y=3。把y=3代入，得x=6。原方程組的解為。（2）解：去分母，得14=5（x2），解得x=4.8，檢驗：當x=4.8時，2（x2）0，原方程的解為x=4.8

15、?！究键c】解二元一次方程組。【解析】試題分析：（1）利用代入消元法解方程組。（2）最簡公分母為2（x2），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結果要檢驗。四、解答題（本大題共2小題，共15分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答或?qū)懗鑫淖终f明及演算步驟）35（1）解：，得x1，把x1代入，得y1，原方程組的解為。（2）解：原式【解析】試題分析：（1）應用加減消元法求解即可。（2）先將括號里面的通分后，將除第二個分式的分母因式分解，約分化簡即可。36解：由得，即或，原方程組可化為或。解得；解得。原方程組的解為，?！窘馕觥吭囶}分析：注意到可分解為，從而將原高次方程組轉(zhuǎn)換為兩個二元一次方程組求解。37解：由得，y=

16、x2，代入得，3x+5（x2）=14，解得x=3；把x=3代入得，y=32=1，方程組的解是【解析】試題分析：把第一個方程整理為y=x2，然后利用代入消元法求解即可。38解：（1）a=3時，方程組為，×2+得，5x=5，解得x=1；把x=1代入得，1+2y=3，解得y=1。方程組的解是。（2）方程組的兩個方程相加得，3x+y=a+1，。，當a=時，s有最小值?！窘馕觥浚?）用加減消元法求解即可。（2）把方程組的兩個方程相加得到3x+y，然后代入整理，再利用二次函數(shù)的最值問題解答。考點：解二元一次方程組，二次函數(shù)的最值。39 【解析】本題考查的是方程組的解法先把原方程組化為不含括號的形

17、式，再選用合適的方法即可。原方程組整理得得，解得，把代入得，方程組的解為。40 【解析】本題考查的是方程組的解法先把原方程組化為不含分母的形式，再選用合適的方法即可。原方程組整理得+得，把代入得，方程組的解為。41 【解析】本題考查的是二元一次方程組的解法把先消去、解出，再代入即可求得，從而得到方程組的解。得，得，得，把代入得，方程組的解為：42【解析】本題考查的是二元一次方程組的解法先把原方程組整理為不含括號的形式，把變形成含的代數(shù)式表示，再把其代入便可消去y，解出x的值，再把x的值代入變形后的式子，即可得到y(tǒng)的值方程組整理得，由得： ，把代入得：，解得把代入得：，方程組的解為：43 【解析

18、】本題考查的是二元一次方程組的解法由即可消去求得的值，再代入即可求得的值，即可方程組的解。得，解得，把代入得，解得，方程組的解為。44 【解析】本題考查的是二元一次方程組的解法先把方程組化為不含分母、括號的形式，再選用合適的方法解。方程組整理得由得把代入得，解得，把代入得，方程組的解為。45200件和120件【解析】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組等量關系，即“兩種商品總成本為36萬元”和“共獲利6萬元”，根據(jù)這兩個等量關系，可列出方程組，再求解設購進a種商品件，b種商品件根據(jù)題意，得化簡，得 解之，得答：該商場購進a、b兩種商品分別為200件和12046第三種方案【解析】本題考查的是二元一次方程組的應用要判定哪一種方案獲利最多，只要求出每種方案獲利多少，再進行比較就可以了第三種方案中有多少精加工、有多少粗加工需要列二元一次方程組來解決 選擇第三種方案獲利最多方案一:因為每天粗加工噸，噸可以在天內(nèi)加工完，總利潤(元)方案二:因為每天精加工噸，天可以加工噸，其余噸直接銷售，總利潤(元)方案三:設天內(nèi)精加工蔬菜噸，粗加工蔬菜噸，依題意得: ，解得， 總利潤(元)，因為，所以第三種方案獲利最多毛47【解析】本題考查的是二元一次方程組的解的定義