初中數(shù)學函數(shù)復習課的教學設計

1、初中數(shù)學“函數(shù)” 復習課的教學設計一、復習的必要性復習課是根據(jù)學生的認知特點和規(guī)律，在學習的某一階段，以鞏固、疏理已學知識、技能，促進知識系統(tǒng)化，提高學生運用所學知識解決問題的能力為主要任務的一種課型。其目的是溫故知新，查漏補缺，完善認知結(jié)構(gòu)， 促進學生解題思想方法的形成， 發(fā)展數(shù)學能力，促進學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。 復習課是教學中的重要組成部分，其內(nèi)容、形式、操作方法都與新授課有著鮮明的不同之處。平時教學中點狀、零散的知識需要系統(tǒng)化，成為線狀、網(wǎng)狀。平時學生所學知識的疑惑點需得以澄清，平時所學知識中重要的思想方法需加以提煉，通過復習課能更好的完成上述教學任務。 一個教學階段的前、中、

2、后或各種考試之前常需要進行復習，比如:課前、課中的隨機性復習，章、節(jié)的終結(jié)性復習，期中、期末的考前復習，中考總復習等。 在復習階段， 如果我們能夠轉(zhuǎn)變教學理念，恰當?shù)卣{(diào)整教學設計，幫助學生建立良好的知識體系，就能使復習課的效率 “ 事半功倍 ”。 上好復習課是復習備考的關(guān)鍵，教師應根據(jù)教材，融合新課程標準，切實結(jié)合中考的現(xiàn)狀和未來趨勢，系統(tǒng)地涵蓋所學知識點，并突出重點，詳解難點。要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式，正確指導，使學生發(fā)揮個性特長。為了優(yōu)化初學數(shù)學復習課的教學，教師應充分認識到復習課的地位和作用，拋棄傳統(tǒng)的“滿堂灌”的授課方式，采用既能體現(xiàn)學生的主體

3、地位，又能顯示教師的主導作用的新教學方式，從而調(diào)動學生學習的積極性。在借鑒他人經(jīng)驗的基礎上，堅持適合自己的教學方法，才是成功的關(guān)鍵。二、初中數(shù)學復習課的類型 復習課基本上分為兩類，一類是概念復習課，目的是通過引導學生建立知識框架圖表，幫助他們梳理知識結(jié)構(gòu)，建立知識網(wǎng)絡，使知識點系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化；另一類是習題復習課，目的是通過有針對性的、逐層遞進的題組的練習，鞏固學生對知識點的理解和記憶，加強他們的實際操作水平和能力。三、初中數(shù)學中常用的復習方法有哪些？1、課本回顧：針對自己的弱點重新翻看教材，使得復習有序把零散的知識串聯(lián)成條條框框，編織成網(wǎng)絡，為了在考試時能應答自如，就要及早統(tǒng)籌安排，尋求更好的

4、復習效果。要清楚自己在初中階段學習的全過程中，哪些知識學的好，掌握的好，遺忘的少；又有哪些知識漏洞較多，基本訓練不過硬，是課堂上沒有學透。復習既不能拔的過高，復習范圍太大造成浪費；也不能落點太低，復習范圍過小造成缺漏，所以要力爭把握尺度。我們更要重視考綱、研究考綱、多見新題型。2、系統(tǒng)梳理：對教材必須要掌握的基礎知識、基本技能有一個明確的目標，也就是按初中數(shù)學的知識體系，在每個復習專題中對本部分的知識點從了解、理解、掌握、靈活運用這四個層次上進行歸納和強調(diào)。根據(jù)重點難點進行，典型例題要反復練習直到熟練掌握為止。另外在所選的例題中要側(cè)重體現(xiàn)數(shù)學思想及方法。如：方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論

5、的思想、轉(zhuǎn)化的思想；換元法、配方法、待定系數(shù)法。通過復習要對這些數(shù)學思想、方法更加明確，應用起來更加自覺，更加熟練。3、綜合訓練數(shù)學新題型的訓練有應用型問題、閱讀型問題、探索型問題；數(shù)學綜合題訓練如中考最后三道題的類型，一般來說，在試卷里屬于比較難的，難就難在它的綜合性、探索性和應用性。還有像方程型綜合題訓練、三角形綜合題、幾何型綜合題、代數(shù)幾何綜合題、多學科綜合題。練綜合題的目的是為了提高臨場的解題能力，同時也是一個發(fā)現(xiàn)弱點及時查缺補漏的機會。這樣會從內(nèi)容到方法、到觀點的深層次的提高。通過做綜合題同學們一定會積累考試經(jīng)驗，從而會開拓解題思路，提高分析問題、解決問題的能力，更加能夠適應題型的不

6、斷變化，掌握各種題型的多種解題思路，只有早安排、早動手才能贏得時間。中考所設計的開放型、探究型和閱讀理解型的試題，就是考察數(shù)學的綜合能力。開放型問題有利于考生創(chuàng)造性的發(fā)揮，探究型試題著力考察創(chuàng)新意識和實踐能力。4、深化提高：強化重點、強化規(guī)律、糾正解答中的不良習慣，掌握正確的答題程序、答題技巧等。只有反復練習、才能強化記憶，以提高準確率。仔細總結(jié)做題時失誤的地方，“吃一塹，長一智?！蓖瑫r，心態(tài)上保持平和，相信中考很基本，樹立信心，訂好學習計劃，不要亂了陣腳。注重落實，穩(wěn)扎穩(wěn)打。5、歸納總結(jié)：靠著靈活的方法和較高的能力。解答較易試題，嚴謹細致，落實到位；解答中檔試題，調(diào)整心態(tài)，堅持不懈；解答較難

7、試題，頑強拼搏，不言放棄。解題之前思路分析很重要，學習數(shù)學不僅要學怎么做怎么算，更重要的要學怎么想，這樣我們把解題之前的思路分析作為重點，從中逐漸學會分析、判斷和決策。解答后，有一個很關(guān)鍵的步驟，就是歸納總結(jié)，就是做完以后好好想想我在做題過程中，遇到哪些困難，是怎樣克服的，這是什么類型的題，體現(xiàn)了什么數(shù)學思想和方法，有些什么經(jīng)驗和教訓。這種總結(jié)能夠為我們做下一個題有所幫助，也就是通過良性循環(huán)提高解答數(shù)學題的質(zhì)量，總之就是要科學的去做題。我們的經(jīng)驗是：不定圖形要注意分類討論；聯(lián)系實際的問題要注意實際意義。四、對不同“函數(shù)”知識點，選擇恰當有效的復習課設計 （一）基礎知識習題化：要想上好基礎知識的

8、復習課，就要把基礎知識以題組的形式呈現(xiàn)，不能單純的只講概念，而應在實際練習中鞏固知識點，即“基本知識習題化”，也就是要“練在講前”。“基本知識習題化”還必須做到“例題、習題模型化”，即做“好題”，“做好”題。這就需要教師結(jié)合所要復習的內(nèi)容精選習題，尤其要重視學生平時的錯題，使練習不疏漏、不重復，題題有目的、題題有深意，習題安排從淺入深、由表及里，娓娓道來，即做“好題”；同時在課堂教學環(huán)節(jié)，教師應該充分發(fā)揮指導者、引領(lǐng)者的作用，掌控好課堂，采用多種形式的、分層次的、有效的監(jiān)控、評價策略。1、以題帶點，順藤摸瓜。復習不是讓學生簡單重復、再現(xiàn)已學的概念、公式、法則、定理等，而是精心設置一些題組，以題

9、帶動概念的復習，使學生在具體的題目情境中對所學知識進行再認識，同時加深對知識應用的理解。通過典型范例呈現(xiàn)相關(guān)章節(jié)的概念與知識，并通過針對性的講解增強知識點之間的融會貫通與理解。例如：在反比例函數(shù)的專項復習時，我設計了以下問題：問題1：直線y=kx+b與雙曲線只有一個交點a（1，2），且與x軸、y軸分別交于b、c兩點，ad垂直平分ob，垂足為d，求直線與雙曲線的解析式。問題2：已知點a（-2，y1），b（-1，y2），c（4，y3）都在反比例函數(shù)（k0）的圖像上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系為什么。問題1帶出的“點”是反比例函數(shù)的解析式及其圖像，同時結(jié)合前一個專項復習一次函數(shù)的知識，鞏固“待定系

10、數(shù)法”這一函數(shù)學習中的基本方法，深化“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學學習基本思想。問題2帶出的“點”是反比例函數(shù)的增減性，該題要注意在同一象限內(nèi)才能運用其性質(zhì)中的增減性的判斷，而不在同一個象限內(nèi)的點，則要根據(jù)圖像來作出判斷，聯(lián)想到二次函數(shù)的增減性運用有類似之處，須注意在對稱軸的左側(cè)和在對稱軸的右側(cè)的區(qū)別，不在對稱軸同一側(cè)的點也需根據(jù)圖像的對稱性來判斷，我們還可以順藤摸瓜，追加一個問題：已知二次函數(shù)y=3（x-1）2+k的圖像上有a（1，y1）、b（2，y2）、c（-1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為什么。通過類比、同化，將一些方法內(nèi)化為自己的技能。要注意的是以題帶點的問題不可能包羅萬象，有時往往使

11、得知識復習不夠系統(tǒng)，這就要求教師在選題時一定要精挑細選，所選范例盡可能有典型性及知識點的覆蓋，以一個知識點帶出跨章節(jié)知識點，也盡可能連線織“網(wǎng)”。 2.以境串型，觸類旁通。以境串型，即把相同類型的問題，尤其是實際應用類問題串聯(lián)在一起，并歸納出相應的數(shù)學模型，提高學生概括、歸納的能力。問題3：小剛家準備安裝照明燈.他了解到某種品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當。假定電價為0.53元/度，設照明時間為（小時），使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費用分別為y1（元）和y2（元）。 （1）分別求出y1，y2與照明時間x之間的函數(shù)表達式； （

12、2）若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢?省多少錢?問題4：觀看北京奧運會帆船比賽的門票分為兩種：a種門票600元/張，b種門票120元/張，某旅行團購買a、b兩種門票共15張，若設購買a種門票x張。 （1）寫出購票費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要求a種門票的數(shù)量不少于b種門票數(shù)量的一半，且購票費不超過5000元，共有幾種符合題意的購票方案? （3）根據(jù)計算判斷哪種購票方案更省錢?問題的串型，不僅能使學生把所學知識聯(lián)系起來，進行聯(lián)想、對比、轉(zhuǎn)化，做到觸類旁通，而且能調(diào)動學生學習的興趣和積極性，發(fā)

13、展思維能力，提高解決問題和對實際問題作出正確決策的能力。3、以變促能，舉一反三即拋出一個話題（情境），選好一個中心（載體），編織一張網(wǎng)絡，設計一組變式，從典型問題出發(fā)，逐步延伸，形成清晰的知識網(wǎng)絡。一般而言，綜合性越強、知識跨度越大的問題，學生越難理解，對思維層次要求也較高。因此，組織復習時要根據(jù)知識內(nèi)容進行多層次、多角度的變式與發(fā)散，適時開放，啟發(fā)學生把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加強知識和技能的綜合運用，使得各個知識點的聯(lián)系明朗化，形成知識鏈。問題5：已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點（0，2）且與兩坐標軸截得的直角三角形面積為3，試確定該一次函數(shù)的解析式。 學生板書：設y=kx+b 經(jīng)過

14、（0，2） b=2b（2，0），oa·ob=3|oa|·|-2|=3k= ± y = x 2 或y= x2師：此題的關(guān)鍵是什么？（直線與坐標軸的交點）如何表示oa、ob的距離？是一種什么數(shù)學思想？ 小結(jié)：（教師）從形轉(zhuǎn)化到數(shù)的過程，實際上是一種數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵是用字母來表示坐標，然后用絕對值表示距離，最后用方程思想解決。 變式一：一次函數(shù)y=3x+b的圖像與兩坐標軸圍成的三角形面積為48，求b的值。 師：變式一和例2有什么相同的地方？不同的地方？ 學生回答后教師小結(jié)：根本的東西沒變，“用字母表示坐標，用方程解決”。區(qū)別在于

15、前者未知字母是k，后者未知的字母是b。 變式二：一次函數(shù)y=kx+b（k>0）的圖像經(jīng)過點（3，2），它與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求該一次函數(shù)的解析式。 教師小結(jié)：變式二中未知的字母有k和b，需用二元一次方程組解決。 想一想：變式二中，k>0條件取消該怎么辦？ （二）知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化：通過題組有目的的操練，教師應指導學生自己建立屬于自己的知識脈絡結(jié)構(gòu)圖，使知識點結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，培養(yǎng)學生定期梳理知識結(jié)構(gòu)的復習習慣，教會學生如何梳理知識結(jié)構(gòu)的學習方法，讓學生學會學習，也就是要“講到關(guān)鍵”。復習課要重視“文字語言的敘述、數(shù)學語言的表述、圖形語言

16、的描述”三位一體相結(jié)合。結(jié)合復習內(nèi)容，全方位的給學生展現(xiàn)數(shù)學學科的表達多元化，提供給學生更廣闊的數(shù)學思維空間。例：函數(shù)1、知識系統(tǒng)網(wǎng)絡 函數(shù) 平面直角坐標系函數(shù)的概念及一次函數(shù)正比例函數(shù)（與一方程，一次不等式相聯(lián)系）反比例函數(shù) 二次函數(shù)（與一元二次方程相聯(lián)系）圖像 基本函數(shù) 應用 2、重點難點（1）在坐標平面內(nèi)，求點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點坐標；（2）函數(shù)概念的理解，以及求自變量取值范圍；（3）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應用。3、常見考試形式及考點分析：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，其主要考點為： 函數(shù)的概念和平面直角坐標系中某些點的坐標特點； 自變量與

17、函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識別，理解變量與圖像的關(guān)系； 一次函數(shù)的概念和圖像特征； 會作一次函數(shù)的圖像： 一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系； 一次函數(shù)在實際生活中的應用； 反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實際生活中的應用； 二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，在實際情景中理解二次函數(shù)的意義，會利用二次函數(shù)刻畫實際問題中變量之間的關(guān)系并能解決實際生活問題（三）數(shù)學活動參與化：例：二次函數(shù)基本概念、性質(zhì)復習基本策略。1、留思考空間，有操作任務。使學生“有合適的事可做”，就是給學生設置的認知操作任務應具有一定的整體性，能有效優(yōu)化學生的知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展學生在解決問題中的計劃決策能力。有的教師喜歡帶著學生回顧知識，用很

18、零碎的問題讓學生進行一問一答式的回答。例如：在復習二次函數(shù)的教學中，教師組織學生進行這樣的知識回顧：“二次函數(shù)的解析式是 ；當時，二次函數(shù)圖象的開口方向是 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當 時，y隨的增大而增大，當 時，y隨的增大而減小，y有最 值，當 時，y的最 值是 ；當時，二次函數(shù)的圖象的開口方向是 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當 時，y隨的增大而增大，當 時，y隨的增大而減小，y有最 值，當 時，y的最 值是 ”通過這樣的“搗碎磨細”的知識回顧，學生對二次函數(shù)的有關(guān)知識不可能有系統(tǒng)的、整體的認識，學生即使能回憶，也是零碎的，只能停留在工作記憶層面，難以實現(xiàn)從工作記憶向長期記憶的有效轉(zhuǎn)化（

19、因為實現(xiàn)有效轉(zhuǎn)換必須要進行復述、精細加工和知識的組織活動）在學生的知識回顧中，回憶的知識必須是整體的，而整體回憶知識需要學生進行初步的知識組織和系統(tǒng)化，為知識的精細加工和組織打下堅實的基礎為此把上述引導學生知識回顧的活動作如下修改：2、啟變式拓展 引發(fā)展深化如圖1，一個周長為10 cm的矩形的面積隨著一邊長的大小變化而變化（展示動畫），我們能用什么數(shù)學知識對這種變化過程進行研究呢？（學生知道用函數(shù)方法）然后要求學生表示出這種函數(shù)關(guān)系； 并思考這是什么函數(shù)（要求學生回顧二次函數(shù)的概念）？接著教師要求學生用其他方法描述面積（如圖l（2）變化的規(guī)律（回顧二次函數(shù)的圖象，說出函數(shù)圖象的特征）結(jié)合上述圖

20、象，讓學生系統(tǒng)回顧二次函數(shù)，的圖象性質(zhì)（要求學生把想到的知識寫出）在此基礎上，要求學生結(jié)合圖象，說說二次函數(shù)的有關(guān)知識（要求學生進行獨立的知識組織活動）最后，教師引導學生思考二次函數(shù)是由哪幾個系數(shù)確定的，認識在二次函數(shù)中，三個系數(shù)確定了函數(shù)關(guān)系，也就確定了函數(shù)圖象的特征（形狀、位置、頂點、對稱軸、增減性、最值、與坐標軸的交點坐標）通過看圖象想系數(shù)和看系數(shù)畫草圖的練習活動加深對系數(shù)與圖象關(guān)系的認識，最后形成如圖2的知識結(jié)構(gòu)（教師引導）：改進后的知識回顧與組織活動中，學生在情境問題的幫助下整體回顧知識，并在獨立的知識組織加工基礎上接受教師的啟發(fā)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，加深對二次函數(shù)的“系數(shù)確定圖象和性質(zhì)”這一數(shù)學本質(zhì)的理解在知識綜合運用的例題教學中，應引導學生對問題的條件和結(jié)論進行充分感知，對問題的結(jié)構(gòu)進行有向多元表征，搜索相關(guān)的知識經(jīng)驗，形成解決問題的方案教師應讓學生充分發(fā)表整體計劃意見，而非零碎的一問一答，先讓學生思考，當學生遇到困難或完成解題方案的實施后，進行有針對性的啟發(fā)性引導和概括性引導函數(shù)的本質(zhì)特征是變化與對應，它是表示、處理數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的有效工具，函數(shù)的各種形式體現(xiàn)了“函數(shù)知識”與“函數(shù)思想”的統(tǒng)一初中函數(shù)內(nèi)容除