第四章 截交線

1、第四章第四章 基本體的截交線基本體的截交線本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：4-1 平面立體的截交線平面立體的截交線4-2 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4-3 組合體的截交線組合體的截交線4-4 基本體的尺寸標(biāo)注基本體的尺寸標(biāo)注4-1 4-1 平面立體的截交線平面立體的截交線截平面截平面截交線截交線截平面截平面：用以截切物體的平面：用以截切物體的平面截交線截交線：截平面與物體表面：截平面與物體表面的交線的交線截斷面截斷面：因截平面的截切，在：因截平面的截切，在物體上形成的平面物體上形成的平面截切截切：用一個平面與立體表面：用一個平面與立體表面相交，截去立體的一部分相交，截去立體的一部分 截交線是一截

2、交線是一封閉封閉的的平面平面圖形。圖形。 截交線的空間形狀截交線的空間形狀取決于被截立體的形狀及截取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。平面與立體的相對位置。截交線的投影形狀截交線的投影形狀取決于取決于截平面與投影面的相對位置。截平面與投影面的相對位置。 截交線是截平面與立體表面的共有線，截交截交線是截平面與立體表面的共有線，截交線上的點是截平面與立體表面的共有點。線上的點是截平面與立體表面的共有點。求截交求截交線的實質(zhì)是求兩面的交線。線的實質(zhì)是求兩面的交線。截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì) 求各求各棱線棱線與截平面的與截平面的交點交點棱線法棱線法。 求各求各棱面棱面與截平面的與截平面的交線交

3、線棱面法棱面法。 截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交確定截交線的空間形狀線的空間形狀1. 空間及投影分析空間及投影分析2. 畫出截交線畫出截交線的投影的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。2. 截交線截交線的每條邊是的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。1. 截截交線是一個由直線組成的交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形。平面立體表面的截交線平面立體表面的截交線求截交線的兩種方法求截交線的兩種方法求截交線的步驟求截交線的步驟確定截交確定截交線的投影

4、形線的投影形狀狀3-3 教學(xué)教學(xué)flash P1-4平面截立體的截交線求法平面截立體的截交線求法1.原形整體原形整體：截切前原立體的完整三面投影：截切前原立體的完整三面投影2.每條截交線每條截交線：逐個逐個截平面截平面進行截交線的分析，進行截交線的分析，作出每個截平面截完整立體的截交線作出每個截平面截完整立體的截交線3.截交線交點截交線交點：按整體：按整體被每個截平面截切求出被每個截平面截切求出截交線截交線之后之后再再找每個截平面的交線，決定哪找每個截平面的交線，決定哪部分截交線需要保留部分截交線需要保留4.原棱線或輪廓線處理原棱線或輪廓線處理：原棱線原棱線（平面立體）（平面立體）或或原輪廓素

5、線原輪廓素線（回轉(zhuǎn)體）三面投影的處理（回轉(zhuǎn)體）三面投影的處理5.判別可見性判別可見性、描深、若有要求則標(biāo)注尺寸、描深、若有要求則標(biāo)注尺寸例例已知立體的主視圖和俯視圖，已知立體的主視圖和俯視圖， 求左視圖。求左視圖。作圖步驟：作圖步驟：1 1）認(rèn)識原型想整體）認(rèn)識原型想整體2 2）分析切口）分析切口3 3）檢查多折線和可見性）檢查多折線和可見性4 4）描粗圖線）描粗圖線(1)1. 1. 平面截棱柱平面截棱柱112(3)4(5)6(7)236(4)7(5)12345673-3 教學(xué)教學(xué)flash P4(2)(3)9101112568743781（3）2（4） 5610 1191（2）9 (10 )

6、3（4） 5 (6 )7 (8 )11例例5 5：已知立體已知立體的主視圖的主視圖和俯視圖和俯視圖，完成左，完成左視圖。視圖。2. 2. 平面截棱錐平面截棱錐PVSsS”a(b)bab”a”QV(1)(1)截平面過錐頂截平面過錐頂(2)(2)截平面平行于某一棱線截平面平行于某一棱線sss”abcabca”(c”)b”ee”f(g)g”f”fge3-3 教學(xué)教學(xué)flash P3QV(3)(3)截平面平行于底面截平面平行于底面(4)(4)截平面與所有的棱線相交截平面與所有的棱線相交aaabcabcb”c”a”且傾斜于底面且傾斜于底面七、七、平平面面截截棱棱錐錐1 12 21 1 (2(2 ) )2

7、 2 1 1 注意：注意：、兩點分別同時兩點分別同時位于三個面上位于三個面上例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。abcabcsssa(c)b12(3)551231(3)54442例例3 3：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。2311164（5）6543262（3）45例例5 5 已知帶切口四棱臺的主視圖，求其左、俯視圖。已知帶切口四棱臺的主視圖，求其左、俯視圖。2 2）分析切口）分析切口3 3）截斷面由一個線框（多）截斷面由一個線框（多折線）組成折線）組成56121”2”3”9”4”5”6”7”8”34 8971

8、23456789）判別可見性，注意補畫）判別可見性，注意補畫虛線。虛線。作業(yè)：作業(yè)：P26 7-7P29 7-12（1），），7-13（1）P31 7-31，不標(biāo)注尺寸，不標(biāo)注尺寸 截交線是一截交線是一封閉封閉的的平面平面圖形。圖形。 截交線的空間形狀截交線的空間形狀取決于被截立體的形狀及截取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。平面與立體的相對位置。截交線的投影形狀截交線的投影形狀取決于取決于截平面與投影面的相對位置。截平面與投影面的相對位置。 截交線是截平面與立體表面的共有線，截交截交線是截平面與立體表面的共有線，截交線上的點是截平面與立體表面的共有點。線上的點是截平面與立體表面的共

9、有點。求截交求截交線的實質(zhì)是求兩面的交線。線的實質(zhì)是求兩面的交線。截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì)4-2 4-2 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體表面的截交線回轉(zhuǎn)體表面的截交線2. 截交線截交線是是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線1. 單個截單個截交線是交線是封閉的平面圖形（由封閉的平面圖形（由直線、平面曲線或二者共同組成）直線、平面曲線或二者共同組成）。3. 截交線截交線的形狀取決于的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形回轉(zhuǎn)體表面的形狀狀及及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。求截交線的兩種方法求截交線的兩種方法 作素線作為輔助線作素線作為輔助線素線法素線法 作緯圓作

10、為輔助線作緯圓作為輔助線緯圓法緯圓法求作求作特殊點特殊點、求作若干求作若干一般點一般點最高最高/低低/前前/后后/左左/右的點，右的點，輪廓線上的點，輪廓線上的點，可見不可見的分界點可見不可見的分界點截平面與回轉(zhuǎn)軸的相對位置截平面與回轉(zhuǎn)軸的相對位置截交線空間形狀截交線空間形狀截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置截交線投影形狀截交線投影形狀回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體形狀已定形狀已定求截交線的步驟求截交線的步驟 回轉(zhuǎn)體的形狀，及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，回轉(zhuǎn)體的形狀，及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便以便確定截交線的形狀確定截交線的形狀 截平面與投影面的相對位置，確定截平面與投影面的相對位置，

11、確定截交線的投影特性截交線的投影特性1. 空間及投影分析空間及投影分析2. 畫出截交線畫出截交線的投影的投影先找先找特殊點特殊點，再補充若干，再補充若干一般點一般點，然后將各點，然后將各點光滑連接光滑連接起來并判別截交線起來并判別截交線可見性可見性，最后，最后整理立體輪廓線。整理立體輪廓線。平面截立體的截交線求法平面截立體的截交線求法1.原形整體原形整體：截切前原立體的完整三面投影：截切前原立體的完整三面投影2.每條截交線每條截交線：逐個逐個截平面截平面進行截交線的分析，進行截交線的分析，作出每個截平面截完整立體的截交線作出每個截平面截完整立體的截交線3.截交線交點截交線交點：按整體：按整體被

12、每個截平面截切求出被每個截平面截切求出截交線截交線之后之后再再找每個截平面的交線，決定哪找每個截平面的交線，決定哪部分截交線需要保留部分截交線需要保留4.原棱線或輪廓線處理原棱線或輪廓線處理：原棱線原棱線（平面立體）（平面立體）或或原輪廓素線原輪廓素線（回轉(zhuǎn)體）三面投影的處理（回轉(zhuǎn)體）三面投影的處理5.判別可見性判別可見性、描深、若有要求則標(biāo)注尺寸、描深、若有要求則標(biāo)注尺寸1.1.平面與圓柱體的截交線平面與圓柱體的截交線4-2 教學(xué)教學(xué)flash P2注意：注意：當(dāng)截平面傾斜于圓柱軸線且當(dāng)截平面傾斜于圓柱軸線且完全完全與柱面相交與柱面相交時，截交線是一個橢圓，且橢圓的時，截交線是一個橢圓，且橢

13、圓的長軸或短軸等于長軸或短軸等于圓柱的直徑圓柱的直徑；橢圓橢圓橢圓的短軸與橢圓的短軸與圓柱直徑相等圓柱直徑相等RV在非積聚性的投影面上，截交線的投影一般仍為橢圓。在非積聚性的投影面上，截交線的投影一般仍為橢圓。1)當(dāng)當(dāng)45時，截交線的投影是圓；時，截交線的投影是圓；2)當(dāng)當(dāng)45時或時或45時，截交線的投影是橢圓。時，截交線的投影是橢圓。PV45QV45RV45注意：橢圓的長軸還是短軸與圓柱直徑相等？注意：橢圓的長軸還是短軸與圓柱直徑相等？當(dāng)截平面傾斜于圓柱軸線且與底面相交時，截交線是由當(dāng)截平面傾斜于圓柱軸線且與底面相交時，截交線是由直線段和橢圓弧直線段和橢圓弧圍成的平面圖線。圍成的平面圖線。R

14、V直線段直線段橢圓弧橢圓弧注意：組成截交線的直線段是否與圓柱直徑相等？注意：組成截交線的直線段是否與圓柱直徑相等？4-2 教學(xué)教學(xué)flash P3-6例例1：已知圓柱體主俯視圖，求左視圖。：已知圓柱體主俯視圖，求左視圖。例例2 2 已知圓柱的主視圖，求其俯視圖與左視圖。已知圓柱的主視圖，求其俯視圖與左視圖。(1)2121”2”34(5)4533”4”5”(6)7676”7”2.2.分析切口分析切口3.3.分別求出每一條截交線的投影分別求出每一條截交線的投影4.4.檢查多線、少線及虛實性。檢查多線、少線及虛實性。5.5.加粗。加粗。1.1.分析原形，補畫完整形體的分析原形，補畫完整形體的三視圖三

15、視圖例例3 3 已知圓柱的兩視圖，求其俯視圖。已知圓柱的兩視圖，求其俯視圖。2.2.平面與圓錐體的截交線平面與圓錐體的截交線4-2 教學(xué)教學(xué)flash P7-9例例 已知圓錐的主視圖，求其俯視圖與左視圖已知圓錐的主視圖，求其俯視圖與左視圖. .1(2)12345677(6)53(4)1”2”3”4”5”6”7”sss”作業(yè)：作業(yè)：P33 7-19，7-203.3.平面與圓球體的截交線平面與圓球體的截交線 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的截交線的形狀形狀都是都是圓圓，但根據(jù)截，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，平面與投影面的相對位置不同，其其截交線的截交線的投影投影可能為可能為圓、橢圓

16、或積聚成一條直線圓、橢圓或積聚成一條直線。（1 1）截平面為投影面的平行面）截平面為投影面的平行面 當(dāng)截平面為投影面當(dāng)截平面為投影面平行面時，截交線的三平行面時，截交線的三面投影為面投影為一個圓與兩條一個圓與兩條直線段直線段。PV4-2 教學(xué)教學(xué)flash P10-11截平面為截平面為水平面水平面（2 2）截平面為投影面的垂直面（略）截平面為投影面的垂直面（略）當(dāng)截平面為投影面垂直面時，截交線的三面投影為當(dāng)截平面為投影面垂直面時，截交線的三面投影為一條一條直線段直線段（積聚性投影）與（積聚性投影）與兩個橢圓兩個橢圓（類似性投影）。（類似性投影）。RH5”1125(6)3(4)7(8)34687

17、522”7”8”6”4”1”3”線段的中點線段的中點作圖：作圖：(1)(1)求素線圓上的點；求素線圓上的點；(2)(2)求最高最低點；求最高最低點；(3)(3)求一般點；求一般點；(4)(4)判斷可見性，連線。判斷可見性，連線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)左視圖部分圓弧，在側(cè)左視圖上積聚為直線。上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在左視圖交線的投影，在左視圖上為部分圓弧，在俯視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。圖上積聚為直線。

18、例例 已知半球體的主視圖已知半球體的主視圖, ,求球的俯視圖、左視圖。求球的俯視圖、左視圖。例例5 5 已知帶切口四棱臺的主視圖，求其左、俯視圖。已知帶切口四棱臺的主視圖，求其左、俯視圖。其他例題其他例題三、三、 綜綜合合舉舉例例例例6 6 已知帶切口四棱臺的主、左視圖，求其俯視圖。已知帶切口四棱臺的主、左視圖，求其俯視圖。例例4 4 已知圓柱的主視圖，完成其俯、左視圖。已知圓柱的主視圖，完成其俯、左視圖。4-3 4-3 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線截交線 求求復(fù)合回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組

19、成以及它們的連接關(guān)系，然后關(guān)系，然后分別求出分別求出這些這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依，并依次將其連接次將其連接。注意。注意原棱線或輪廓線原棱線或輪廓線也要也要分別求出，注意分別求出，注意可見性可見性的判別。的判別。在此，我們先引入組合體的概念及組合體在此，我們先引入組合體的概念及組合體的組合形式。的組合形式。6-1 6-1 組合體的組合形式組合體的組合形式組合體組合體 由若干個基本體由若干個基本體( (或經(jīng)切割后的基本體或經(jīng)切割后的基本體) )組合而形成組合而形成的物體稱為的物體稱為組合體組合體。任何一個復(fù)雜的物體，從形體角度。任何一個復(fù)雜的物體，從形體角度來看，總可把它分解

20、成一些基本體來認(rèn)識。來看，總可把它分解成一些基本體來認(rèn)識。 形體分析法形體分析法 為了便于畫圖和看圖，將一個較復(fù)雜的組合體按照為了便于畫圖和看圖，將一個較復(fù)雜的組合體按照形體特征形體特征, ,假想地假想地把它分解成若干個基本體的分析方法把它分解成若干個基本體的分析方法即即形體分析法形體分析法。形體分析法是畫圖和讀圖的基本方法，形體分析法是畫圖和讀圖的基本方法，也是標(biāo)注組合體尺寸的依據(jù)。也是標(biāo)注組合體尺寸的依據(jù)。 對一些復(fù)雜的機件圖對一些復(fù)雜的機件圖樣，通過形體分析法能更樣，通過形體分析法能更快、更有效地想象出它的快、更有效地想象出它的空間形狀?？臻g形狀。凸臺肋板底板支承板圓筒組合體的組合形式組

21、合體的組合形式從從“體體”的角度考慮：組合體的構(gòu)成關(guān)的角度考慮：組合體的構(gòu)成關(guān)系有系有堆積法（疊加法）堆積法（疊加法）和和切割法。切割法。 疊加法疊加法是將組合體想象成是若干個基本是將組合體想象成是若干個基本體像搭積木堆積而成，是實體加實體的構(gòu)成體像搭積木堆積而成，是實體加實體的構(gòu)成形式。應(yīng)該注意形式。應(yīng)該注意, ,組合體本身是一個不可分割組合體本身是一個不可分割的整體，若兩個基本體相鄰表面共面時，兩的整體，若兩個基本體相鄰表面共面時，兩基本體之間不能人為地畫分界線?；倔w之間不能人為地畫分界線。 切割法切割法是基本體經(jīng)過切割后形成的物體。是基本體經(jīng)過切割后形成的物體。被切割的空間稱為虛體，虛

22、體表面為內(nèi)表面。被切割的空間稱為虛體，虛體表面為內(nèi)表面。內(nèi)表面性質(zhì)與外表面一樣，但要注意區(qū)分表內(nèi)表面性質(zhì)與外表面一樣，但要注意區(qū)分表面的可見性。面的可見性。相對性：相對性：6-1 P5從從“面面”的角度考慮：各基本體表面間的連接方式有的角度考慮：各基本體表面間的連接方式有相相接、相切、相交。接、相切、相交。兩基本體之間以平面為分界的組合。兩基本體之間以平面為分界的組合。投影畫法：投影畫法：將各個基本體將各個基本體的投影按照它們的相對位置去畫。的投影按照它們的相對位置去畫。不能漏畫分界的投影。不能漏畫分界的投影。 1.1.相接相接例例1 三圓柱相接，分界線三圓柱相接，分界線的側(cè)面投影為線框的側(cè)面

23、投影為線框A與與B，它們的正面投影它們的正面投影積聚成兩積聚成兩條直線。條直線。 例例2 兩兩1/4圓柱孔相接，兩圓柱孔相接，兩孔分界線的側(cè)面投影為線框孔分界線的側(cè)面投影為線框A，正面投影，正面投影積聚成直線。積聚成直線。 相接又可以分為相接又可以分為表面平齊表面平齊和和表面不平齊表面不平齊兩種。兩種。1兩形體的兩形體的表面平齊表面平齊：即表示這些表面共面，共面的表面在視圖：即表示這些表面共面，共面的表面在視圖上上沒有分界線沒有分界線隔開，隔開，不畫分界線不畫分界線。2兩形體的兩形體的表面不平齊表面不平齊：即表示這些表面不共面，在視圖上不同：即表示這些表面不共面，在視圖上不同表面之間表面之間應(yīng)

24、有分界線應(yīng)有分界線隔開，隔開，須畫分界線須畫分界線。（1）（2）（1）前不平齊，后平齊）前不平齊，后平齊（2）前后都不平齊）前后都不平齊（3）前平齊，后不平齊）前平齊，后不平齊（4）前后都平齊）前后都平齊對于組合截交，可以對于組合截交，可以將一個截平面分為幾將一個截平面分為幾部分來考慮部分來考慮，分別求出每一部分截平面截不同，分別求出每一部分截平面截不同立體形成的截交線，再將截交線組合起來，但立體形成的截交線，再將截交線組合起來，但要注意要注意同一截平面截立體形成的截交線線框內(nèi)同一截平面截立體形成的截交線線框內(nèi)無粗實線分隔無粗實線分隔。同時需注意各個回轉(zhuǎn)面之間的。同時需注意各個回轉(zhuǎn)面之間的連接

25、方式（連接方式（思考：兩回轉(zhuǎn)面相交和相切畫圖時思考：兩回轉(zhuǎn)面相交和相切畫圖時有何不同？有何不同？）例：兩立體的前后面共面，在例：兩立體的前后面共面，在空間為一連續(xù)的表面。其分界空間為一連續(xù)的表面。其分界平面的水平投影為線框平面的水平投影為線框B、C，分界平面的正面投影應(yīng)滿足長分界平面的正面投影應(yīng)滿足長對正的關(guān)系。對正的關(guān)系。 D例：兩立體分界平面的水平投例：兩立體分界平面的水平投影為線框影為線框D，它的側(cè)面投影為，它的側(cè)面投影為從左到右的直線，其中中間一從左到右的直線，其中中間一段不可見，為虛線。段不可見，為虛線。 前后都平齊前后都平齊左平齊，右不平齊左平齊，右不平齊 求求復(fù)合回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體

26、的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出分別求出這些這些基本回基本回轉(zhuǎn)體的截交線轉(zhuǎn)體的截交線，并依，并依次將其連接次將其連接。注意原棱線或輪廓線也要分。注意原棱線或輪廓線也要分別求出，注意可見性的判別。別求出，注意可見性的判別。例例1 已知立體的主、俯視圖，求其左視圖。已知立體的主、俯視圖，求其左視圖。1. 分析原形和切口分析原形和切口2. 求水平截平面的投影求水平截平面的投影4. 分析組合形式、交線長度等分析組合形式、交線長度等3. 求側(cè)平面的投影求側(cè)平面的投影復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交

27、線復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線例例2 補左視圖中所漏畫的圖線。補左視圖中所漏畫的圖線。例例3 已知主左視圖，補畫俯視圖。已知主左視圖，補畫俯視圖。 例例4 求作頂尖的俯視圖求作頂尖的俯視圖例例8 8 已知空心四棱柱的主、俯視圖，求左視圖已知空心四棱柱的主、俯視圖，求左視圖注意：注意：1）內(nèi)外截交線；）內(nèi)外截交線；2）內(nèi)外棱線的處理；）內(nèi)外棱線的處理；例例5 5 已知空心圓柱的主俯視圖已知空心圓柱的主俯視圖, ,求作左視圖求作左視圖1. 分析原形整體及切口分析原形整體及切口2. 先求截平面與外表面先求截平面與外表面的交線的交線3. 再求截平面與內(nèi)表面再求截平面與內(nèi)表面的交線的交線4. 輪廓線處理，判別可輪廓線處理，判別可見性見性5. 加粗圖線，標(biāo)注尺寸加粗圖線，標(biāo)注尺寸例例6 6 已知空心圓柱的主俯視圖已知空心圓柱的主俯視圖, ,求作左視圖求作左視圖1. 分析原形整體及切口分析原形整體及切口2. 先求截平面與外表面先求截平面與外表面的交線的交線3. 再求截平面與內(nèi)表面再求截平面與內(nèi)表面的交線的交線4. 輪廓線處理，判別可輪廓線處理，判別可見性見性5. 加粗圖線，標(biāo)注尺寸加粗圖線，標(biāo)注尺寸例例3 3 已知半球殼的主視圖已知半球殼的主視圖, ,求球的俯視圖、左視圖。求球的俯視圖、左視圖。4-4 4-4 基本體的尺寸標(biāo)注基本體的尺寸標(biāo)注標(biāo)