北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊第一單元__分數(shù)加減法及試題

1、五年級數(shù)學(xué)下冊第一單元 分數(shù)加減法 1、 同分母的分數(shù)加減法知識點：在計算同分母的分數(shù)加減法中，分母不變，直接用分子相加減。 注意：在計算同分母的分數(shù)加減法中，得數(shù)如果不是最簡分數(shù)，我們必須將得數(shù)約分，使它成為最簡分數(shù)。 例 =2 注意：因為不是最簡分數(shù)，所以得約分，10和5的最大公因數(shù)是5，所以分子和分母同時除以5，最后得數(shù)是2. 例 = 注意：因為不是最簡分數(shù)，必須約分，因為4和10的最大公因數(shù)是2，所以分子和分母同時除以2，最后的數(shù)是知識點回顧：如何將一個不是最簡的分數(shù)化為最簡？（將一個非最簡分數(shù)化為最簡，我們就是將這個分數(shù)進行約分，一直約到分子和分母互質(zhì)為止。所以要將一個分數(shù)進行約分，

2、我們必須找到分子和分母的最大公因數(shù)，然后用分子和分母同時除以他們的最大公因數(shù)。）練習(xí)： 1、計算 - - 1 - - + + + + 2、連線 + 2 1+ 1 + 1 + 2 2+ 3、判斷對錯，并改正（1）+= （2）6 - - =5- =5- =54、應(yīng)用題（1）一根鐵絲長米，比另一根鐵絲長米，了；另一根鐵絲長多少米？（2）3天修一條路，第一天修了全長的 ，第二天修了全長的，第三天修了全長的幾分之幾？二、異分母的分數(shù)加減法。在異分母的分數(shù)加減法中，可分為三種情況。分別是分母是互質(zhì)關(guān)系、分母是倍數(shù)關(guān)系、分母是一般關(guān)系（即非互質(zhì)也非倍數(shù)） 重點：a代表一個分數(shù)的分母，b代表另一個分數(shù)的分母、

3、a和b是一般關(guān)系，就找到a和b的最小公倍數(shù)，進行通分，再加減。（1） 分母是互質(zhì)關(guān)系、且分子都為1的分數(shù)加減法。知識點：如果分母是互質(zhì)關(guān)系，且分子都為1，那么這兩個分數(shù)相加減后的得數(shù)的分母就是互質(zhì)的這兩個分母的乘積，分子就為這兩個互質(zhì)分母的和。例：分母是互質(zhì)關(guān)系、且分子都為1的分數(shù)加法（講解：因為4和5分別是上面兩個分數(shù)的分母，且為互質(zhì)關(guān)系，所以他們的公分母就為20.因為原來兩個分數(shù)的分子都是1，通過分數(shù)的基本性質(zhì)可知道，在通分之后這兩個分數(shù)的分子分別是5和4。因為是加，所以得數(shù)就是。例：分母是互質(zhì)關(guān)系、且分子都為1的分數(shù)減法（講解：因為4和5分別是上面兩個分數(shù)的分母，且為互質(zhì)關(guān)系，所以他們的

4、公分母就為20.因為原來兩個分數(shù)的分子都是1，通過分數(shù)的基本性質(zhì)可知道，在通分之后這兩個分數(shù)的分子分別是5和4。因為是減法，所以得數(shù)就是。）練習(xí)：1、計算： 2、判斷對錯，并改正 （2） 分母是倍數(shù)關(guān)系、且分子都為1的分數(shù)加減法。知識點：如果分母是倍數(shù)關(guān)系，且分子都為1，那么這兩個分數(shù)相加減后的得數(shù)的分母就是這兩個分母中較大的那一個，分子就為這兩個分母的倍數(shù)加減1。例：分母是倍數(shù)關(guān)系、且分子都為1的分數(shù)加法。（講解：因為5和10分別為的分母，且他們是倍數(shù)關(guān)系，又因為10是5的2倍，所以得數(shù)的分母是10，分子為2+1，即3.）例：分母是倍數(shù)關(guān)系、且分子都為1的分數(shù)減法。（講解：因為5和10分別為

5、的分母，且他們是倍數(shù)關(guān)系，又因為10是5的2倍，所以得數(shù)的分母是10，分子為2-1，即1.）練習(xí)：1、計算 2、判斷對錯，并改正 （3） 分子和分母是一般關(guān)系的分數(shù)加減法。知識點：分子和分母是一般關(guān)系的分數(shù)加減法，我們在計算的時候必須將他們的分母化為相同的數(shù)，即找到這幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，然后進行通分，最后再相加減。例 講解：因為4和6是一般關(guān)系，所以在計算時，我們要找到4和6的最小公倍數(shù)，即12，通過分數(shù)的基本性質(zhì)，所以例 講解：因為4和6是一般關(guān)系，所以在計算時，我們要找到4和6的最小公倍數(shù)，即12，通過分數(shù)的基本性質(zhì)，所以練習(xí)：1、計算 2、判斷對錯，并改正（4） 分子不為1的異分

6、母加減法知識點：在計算分子不為1的異分母加減法中，我們一般得通過以下幾個步驟：（1） 找到這幾個分母的最小公倍數(shù)。（2） 通分（即將分母化為同一個數(shù)）（3） 相加減（4） 不是最簡分數(shù)的必須約分。注意：在計算分數(shù)的加減法時，得數(shù)不是最簡分數(shù)的必須約分例： 例：（1） 找最小公倍數(shù)：3和4的最小公倍數(shù)是1 （1）找最小公倍數(shù)：2和6的最小公倍數(shù)是6（2） 通分： (2)通分：（3） 相加: (3)相加： (4)約分練習(xí)：1、計算 2、看圖填空 +=+=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）+=3、填空（1） 異分母分數(shù)相加減，先（    ），然后按照（  

7、;  ）法則進行計算（2） 分數(shù)的分母不同，就是（    ）不相同，不能直接相加減，要先（    ），化成（    ）分數(shù)再加減（3） （3） 4、列式計算（1）與的和是多少？ （2）減去的差是多少？（5） 含帶分數(shù)的分數(shù)加減法知識點：帶分數(shù)相加減，先把整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 復(fù)習(xí)：1、   2、3、例1、    例2、 （分數(shù)部分不夠減借1） 例3、 （分數(shù)部分不夠減借1）      例4、 &

8、#160;        （一次借2，連續(xù)減才夠減）         注意：在帶分數(shù)減法中，從被減數(shù)的整數(shù)部分借“1”或借“2”的計算，應(yīng)該說是比較復(fù)雜的，因此要多多練習(xí)，計算中要特別認真、仔細，否則容易出錯。練習(xí)： （六）分數(shù)加減法方程例1、 例2、 例3、 例4、 （七）分數(shù)加減混合運算知識點：分數(shù)加減混合運算的運算順序和整數(shù)加減混合運算的運算順序相同沒有括號的分數(shù)加減混合運算順序是從左往右依次計算 ；有括號的分數(shù)加減混合運算的運算順序是先算括號里面的

9、，后算括號外面的。注意：計算三個分數(shù)的加減法時，一般情況是先把三個分數(shù)一次通分，然后再計算。在計算三個帶分數(shù)減法時，通分后要觀察是否需要從整數(shù)部分借“1”，若借“1”不夠，最后一次借“2”。 例 三、分數(shù)加減法的簡便運算加法運算定律有哪些：（1）加法交換律：a+b=b+a （2）加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)減法運算定律有哪些：連減的性質(zhì)：(1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c 其他：(1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)這些運算定律在分數(shù)的加減法簡便運算中同樣適用，因此，分數(shù)的

10、加減法簡便運算和整數(shù)的加減法簡便運算一樣。（一）加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)例： 練習(xí)： （二）減法的連減：a-b-c=a-(b+c)例 練習(xí)： （三）減法的連減:a-(b+c)=a-b-c例： 練習(xí)： （四）a-b+c=a+c-b例 ： 練習(xí)： （五）a-(b-c)=a-b+c例： 練習(xí)： （六）a-b+c-d=(a+c)-(b+d)例： 練習(xí)： 分數(shù)加減法練習(xí)題一、口算。 二、填空。（1）2個是（ ），里面有（ ）個。（2）比米短米是（ ）米，米比（ ）米長米。（3）分數(shù)單位是的所有最簡真分數(shù)的和是（ ）。（4） （5）一個最簡真分數(shù)，分子與分母相差2，它們的最小公倍數(shù)是63，這

11、個分數(shù)是（ ) ，它與的差是( ).（6）有三個分母是21的最簡真分數(shù)，它們的和是，這三個真分數(shù)可能是( )、( )、( )。三、選擇。（把正確答案的字母序號填在括號里）1、下面各題計算正確的是（ ）。a、 b、 c、2、8米的（ ）1米的。a 大于 b 等于 c 小于四、計算下列各題 五、解方程。 六、解決問題。1、小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的，還剩下幾分之幾沒有看？剩下的比已經(jīng)看的多幾分之幾？新課標(biāo)第一網(wǎng)異分母分數(shù)加減法混合運算練習(xí)題一、計算下面各題。 二、用簡便方法計算下面各題。 三、解決問題。1、修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全長的

12、幾分之幾？2、一個果園要種桃樹、蘋果樹和梨樹，其中種的桃樹和梨樹占總面積的，蘋果樹和梨樹占總面積的。梨樹的面積占總面積的幾分之幾？3、小李身高米，小張比小李高米，小王又比小張高米，小王和小張的身高各是多少米？分數(shù)加減法應(yīng)用 知識點：分數(shù)加減法與整數(shù)加減法的意義完全相同，在應(yīng)用題中的關(guān)系也有很多相同的地方。分數(shù)加減法應(yīng)用題的難點在于有時候分數(shù)表示與單位 1 相對應(yīng)的分率。 比如：小明看了一本書的 ，在這里把一本書看成單位 1 ，小明看了其中的 ，這里不代表具體多少頁。有時候分數(shù)又會代表具體的量。比如： 小明看一本書用了小時，在這里小時也就是我們的半小時，30分鐘，代表具體的量。判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看有沒

13、有單位，注意單位1.例1 ：一塊地，其中 種大豆，種高粱，其余的種玉米。問玉米占這塊地的幾分之幾？分析：在這里 ，都是分率，是把 “一塊地”看成 單位1。解： 1 - - = (還有其它方法可以做嗎？) 答：玉米占了這塊地的。練習(xí)：五年一班今天請病假和請事假的人數(shù)占了全班人數(shù)的，其中病假的占了全班人數(shù)的，事假占了全班人數(shù)的幾分之幾？例2：一條公路，已經(jīng)修了千米，剩下的比已經(jīng)修了的多千米，這條公路有多長呢？分析：在這里千米，千米 都表示具體的長度，即千米數(shù)?？梢园阉鼈兛闯烧麛?shù)一樣來做。練習(xí)：用一根2米的竹竿來測量一個魚池的水深，插入泥中，露出水面米，水深多少呢？例3：劉星身高米，比夏雨高米，夏雨

14、比小雪矮米，問小雪有多高？分析：此題三個分數(shù)都代表具體的數(shù)量，也就是身高數(shù)。要求小雪的身高，我們就要知道夏雨的身高，但是題目沒有給出，所以我們要先求出夏雨的身高。練習(xí)：三根跳繩，第一根長米，比第二根長米，比第三根短米，第二根和第三根跳繩各有多長？【難題挑戰(zhàn)】1、 有三根跳繩，第一根比第二根短米，第三根比第二根短米。問第三根和第一根跳繩哪個長？長多少米？2、 一批樹苗，五年級第一天栽了全班的，第二天比第一天多栽了總數(shù)的。剩下多少沒有栽？3、 三個小沙包，第一個重千克，比第二個重千克,比第三個輕千克，三個沙包共重多少千克？4、 一根電纜剪去米，再接上米后，長是2米。問這根電線原來有多少米？5、 有

15、兩根同樣長的繩子，第一根剪去米，第二根剪去米，余下的繩子長米。那么第一根繩子余下多少米？分數(shù)小數(shù)互化 知識點：把一個分數(shù)化成小數(shù)的方法： 分子除以分母例把下列最簡分數(shù)化成有限小數(shù)，如果不能化成有限小數(shù)，將其結(jié)果保留三位小數(shù)。（1） （2） （3） （4） （5） （6）2一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù)?？诖穑号袛嘞铝蟹謹?shù)能否化成有限小數(shù)？ 3小數(shù)化成分數(shù)的方法： 小數(shù)化分數(shù)時，小數(shù)位數(shù)上有幾位數(shù)字，分母上就有幾個0例把下列小數(shù)分別化成分數(shù)：（1） （2） （3） （4）4（1）循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位

16、起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?？诖穑号袛嘞铝懈鲾?shù)是不是循環(huán)小數(shù)，為什么？， ， ， ， ，（2）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的第一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：的循環(huán)節(jié)為“”，寫作。5一個分數(shù)總可以化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)；有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)也總可以化為分數(shù)。例.觀察下列小數(shù)化成分數(shù)的結(jié)果：； ； ； 總結(jié)：純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)時，若為無限小數(shù)，則小數(shù)的循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，化成的分數(shù)的分母就有幾個9，循環(huán)節(jié)作為分數(shù)的分子。把下列循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)的形式： 練習(xí)：1填空題：（1）把下列各數(shù)化成小數(shù)： ； 。（2）把下列各數(shù)化成分數(shù)：

17、 ； 。（3）比較大?。?； 。（4）把下列各數(shù)化為循環(huán)小數(shù)： ； 。（5）下列分數(shù)中：、，真分數(shù)有 個。（6）已知是自然數(shù)，且分數(shù)是假分數(shù)，是真分數(shù)，則滿足條件的的值是 。（7）、中，能化為有限小數(shù)的是 。（8）0.9 表示（ ）分之（ ）。 （9）0.07 表示（ ）分之（ ）。（10）0.013表示（ ）分之（ ）。 （11）4.27 表示（ ）又（ ）分之（ ）。2按要求完成（1）把下面的小數(shù)化成分數(shù)。 0.5 1.07 0.65 7 .25 0.904（2）把下面的分數(shù)化成小數(shù) 2小明3分鐘打字169個，小紅5分鐘打字271個，問：小紅、小明誰的的打字速度快？  分數(shù)、小數(shù)

18、加減混合運算：可以把分數(shù)化成小數(shù)（能化成有限小數(shù)的分數(shù)），也可以把小數(shù)化成分數(shù)，有時還能直接約分。  例1：（1）     或      （2） 或 例2：（1）   （2） （1）可以化成小數(shù)，3.4可以化成分數(shù)，所以本題有兩種計算方法。          或   （2） 由于不能化成有限小數(shù)，只能把0.75化成分數(shù)。

19、0;     練習(xí):（1） （2） （3） （4）      （5） （6） （7）     常見分數(shù)、小數(shù)互化表1、熟練的掌握常見分數(shù)和小數(shù)的互化，對于提高運算速度，增強數(shù)感，有著很好的幫助。2、記憶方法：（1）可以用一張卡片蓋住左邊的分數(shù)，看著小數(shù)說出與相等的分數(shù)，再交換。（2）c列分數(shù)化小數(shù)的記法：分子乘5，小數(shù)點向左移動兩位。（3）d、e兩列分數(shù)化小數(shù)的記法：分子乘4，小數(shù)點向左移動兩位。分數(shù)、小數(shù)互化練習(xí) 日期： 一、 填空。1、0.25里面有25個（ ）分之一，表

20、示（ ）分之（ ），化成分數(shù)是（ ）。2、3.57表示（ ）又（ ）分之（ ）。3、18厘米= 米；25毫升= 升；6分米= 米。4、， ，幾個分數(shù)中能化成有限小數(shù)的有（ ）個。二、把下面的小數(shù)化成分數(shù)。0.48 0.35 0.75 0.36 0.375 0.65 7 .25 1.07 5.2三、把下面分數(shù)化成小數(shù)。（不能化成小數(shù)的，保留3位小數(shù)） 四、把下面各數(shù)按從小到大的順序排列起來。 ， ，3.025 ， ， 3 ，0.12 ，0.375五、在 里填上“”“”或“=”2 2.875 0.3 0.91 3 3.34 0.11 六、計算（1） （2） （3） （4） （5）（6）下面的做法對

21、嗎？說出理由。 （7）把下面每個小數(shù)和相等的分數(shù)用線連起來（1）（    ）（2）（    ）（3）（    ）七、解決問題。1）李叔叔家種糧食作物公頃，種油料作物0.21公頃，種經(jīng)濟作物公頃。哪種作物的種植面積最大？哪種作物的種植面積最?。?）在體育成績測試中，五（1）班36人中有32人達標(biāo)，五（2）班42人中有35人達標(biāo)？兩個班的達標(biāo)情況相比，哪個班更好些？拓展分數(shù)與小數(shù)的互化知識點1：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，則按這個分數(shù)必化為有限小數(shù)且在這個有限小數(shù)中，小數(shù)部分的位

22、數(shù)等于分母中含2，5因數(shù)個數(shù)的最大數(shù)。知識點2：一個最簡分數(shù)，如果分母中只能分解出2和5以外的質(zhì)因數(shù)，則這個分數(shù)必化成純循環(huán)小數(shù)，這個純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的最少位數(shù)等于能被分母整除的，由9構(gòu)成的數(shù)中最小數(shù)的9的個數(shù)。知識點3：一個最簡分數(shù)的分母中，如果既有2，5這樣的因數(shù)，又含有2，5以外的這個質(zhì)因子，則這個分數(shù)必能化成混循環(huán)小數(shù)，它的不循環(huán)部分的數(shù)字個數(shù)等于分母因子中2，5個數(shù)較多一個的個數(shù)，循環(huán)節(jié)的最小位數(shù)等于分母中除2，5以外的因子積能整除的由9構(gòu)成的數(shù)中最小數(shù)的9的個數(shù)。例題求解例1 將這些分數(shù)化成小數(shù)。例2 將分數(shù)化成小數(shù)。例3 將分數(shù)化成小數(shù)。例4 將和化成分數(shù)。（純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)）知識點4：從上面例題可知，一個純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母的各位數(shù)都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的個數(shù)相同。最后能約分再約分。按上述方法很容易把純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，如：0.1=， 1.5=1+0.5=1+。例5 將和化成分數(shù)。（混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)）知識點5：由以上例題可以看出，一個混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差，分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位數(shù)是0，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。按上述方法，很容易把混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，如