正態(tài)分布的種類

1、“標(biāo)準(zhǔn)的”“自然的”“正常的”表示Normal的含義,正態(tài)分布是最正常的數(shù)據(jù)分布形態(tài).數(shù)據(jù)脫離正態(tài)分布時(shí),可以判斷為這種工程是改善的對(duì)象.正態(tài)分布以平均為軸相對(duì)正態(tài)分布以平均為軸相對(duì)稱稱, ,具有鐘形的圖表具有鐘形的圖表. .又稱又稱高斯分布高斯分布. .正態(tài)分布是平均為 ,標(biāo)準(zhǔn)偏差為 的概率密度函數(shù).度數(shù)在中心附近最多,離中心越遠(yuǎn)越少.是通常出現(xiàn)的形態(tài),是自然的變動(dòng)大家為了判斷得到的數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布,可以在MINITAB使用如下分析方法打開打開 A05_ A05_非正態(tài)分布非正態(tài)分布.mtw.mtwStat Basic Statistics Stat Basic Statistics No

2、rmality TestNormality TestP-Value 0.824P-Value 0.824進(jìn)行正態(tài)性驗(yàn)證后進(jìn)行正態(tài)性驗(yàn)證后 P-Value P-Value大于大于0.050.05時(shí)此分布可以假定為正態(tài)的時(shí)此分布可以假定為正態(tài)的. .即母集團(tuán)即母集團(tuán)是正態(tài)分布時(shí)上述是正態(tài)分布時(shí)上述SampleSample是正態(tài)分布是正態(tài)分布的概率是的概率是82.4%.82.4%.右邊斜型右邊斜型平均在中心分布左邊稱為, 右邊斜型右邊斜型平均在中心分布右邊稱為, 左邊斜型左邊斜型但在現(xiàn)場(chǎng)我們經(jīng)常遇到非正態(tài)分布的情況. 因此要正確理解非正態(tài)分布的形態(tài)及形狀,這樣才有助于問題的解決. 斜型時(shí)斜型時(shí), ,

3、為更加準(zhǔn)確為更加準(zhǔn)確地計(jì)算地計(jì)算SIGMASIGMA水平水平, ,使使用用Box-Cox Box-Cox 后后, ,求求SIGMASIGMA水平水平左邊斜型左邊斜型分布的形態(tài)比正態(tài)分布尖,兩側(cè)尾部較長(zhǎng).分布的形態(tài)比較平,兩側(cè)尾部較短測(cè)定設(shè)備的精度低時(shí)可能得到這種數(shù)據(jù) 用2臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)時(shí),機(jī)器的性能不同時(shí)發(fā)生的分布用幾臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)時(shí),因特定機(jī)器的故障等發(fā)生的分布如柱型圖,斜型分布是平均的分布從分布的中心偏向左或右,是左右非對(duì)稱的Skewness表示數(shù)據(jù)偏移的程度正態(tài)分布時(shí)正態(tài)分布時(shí) Skewness Skewness為為0,0,右邊斜型分布是右邊斜型分布是(+),(+),左邊斜型左邊斜型分布是分布是

4、(-)(-)值值. .在左邊圖中在左邊圖中SkewnessSkewness值為值為2.186,2.186,是是(+)(+)值值, ,因此是右邊斜型分布因此是右邊斜型分布急尖或平尖分布的平均的分布在中心,但左,右兩邊的尾巴比正態(tài)分布短或長(zhǎng).Kurtosis稱為尖度,表示分布形態(tài)的平或尖的程度正態(tài)分布時(shí)正態(tài)分布時(shí) Kurtosis Kurtosis為為0,0,急尖分布時(shí)急尖分布時(shí)(+),(+),平尖分布時(shí)平尖分布時(shí)(-)(-)值值. .在左圖中在左圖中KurtosisKurtosis值為值為3.082,3.082,是是(+)(+)值值, ,可以看出是平尖分布可以看出是平尖分布非對(duì)稱或非正態(tài)分布的問

5、題是在現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)常出現(xiàn)的問題,其潛在的原因如下1) 1) 具有自然界限的數(shù)據(jù)具有自然界限的數(shù)據(jù)2) 2) 篩選檢查時(shí)不良品的選別篩選檢查時(shí)不良品的選別 3) 3) 分布的混合分布的混合4) 4) 輸入變量與輸出變量間的非線性關(guān)系輸入變量與輸出變量間的非線性關(guān)系5) 5) 輸入變量間的交互作用輸入變量間的交互作用6)6) 按照時(shí)間的工程變化按照時(shí)間的工程變化7)7) 缺乏獨(dú)立性或周期的變化缺乏獨(dú)立性或周期的變化8)8) 測(cè)定器精密度問題測(cè)定器精密度問題9)9) 具有異常點(diǎn)具有異常點(diǎn)(Outliers)(Outliers)的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)在物理上或不可避地存在無(wú)法測(cè)定數(shù)據(jù)的最小值或最大值時(shí),例如時(shí)間,不純

6、度,平坦度.主要 形成左邊或右邊斜型的分布形成左邊或右邊斜型的分布. 1210864201009080706050403020100121086420150100500頻頻率率數(shù)數(shù)工程與自然界限有一定距離時(shí)工程與自然界限有一定距離時(shí) 工程與自然界限相近時(shí)工程與自然界限相近時(shí)121086420150100500頻頻率率數(shù)數(shù)測(cè)定值的最初分布測(cè)定值的最初分布超過(guò)規(guī)格上,下限的數(shù)據(jù)選別后刪除或通過(guò)再作業(yè)調(diào)查(斜型,平尖) 有意地選別良品后剩下的數(shù)據(jù)(多重峰)時(shí)發(fā)生非正態(tài)分布規(guī)格外的制品規(guī)格外的制品廢棄時(shí)左廢棄時(shí)左, ,右邊右邊斜型分布斜型分布規(guī)格外的制品規(guī)格外的制品再作業(yè)再作業(yè), ,調(diào)整時(shí)調(diào)整時(shí)左左,

7、 ,右邊斜型分布右邊斜型分布兩側(cè)規(guī)格外的兩側(cè)規(guī)格外的制品選別時(shí)平制品選別時(shí)平尖分布尖分布規(guī)格內(nèi)的制品規(guī)格內(nèi)的制品有意選別時(shí)剩有意選別時(shí)剩下多重分布下多重分布規(guī)格規(guī)格下限下限規(guī)格規(guī)格上限上限實(shí)際的工程并不只受同一條件的約束,因多樣作業(yè)條件或多數(shù)原因輸入的提供,有可能存在分布的混合.這種相異的根源是輸出非對(duì)稱的原因,因此我們應(yīng)該集中找出潛在原因例如例如因不同的機(jī)器因不同的機(jī)器因不同時(shí)間因不同時(shí)間因使用不同原資材因使用不同原資材因不同作業(yè)者因不同作業(yè)者分布混合時(shí)分布混合時(shí), ,發(fā)生這種非正態(tài)發(fā)生這種非正態(tài)分布分布0.51.52.50.00.51.01.5lognorm1log2左左, ,右邊斜型右邊

8、斜型急尖急尖平尖平尖對(duì)輸入變量X,輸出變量Y具有非線性關(guān)系時(shí),即使輸入變量管理為正態(tài)輸出變量分布也有可能表現(xiàn)為非正態(tài)輸入變量與輸出變量輸入變量與輸出變量的非線性關(guān)系可能影的非線性關(guān)系可能影響尖度響尖度. .特別是在化學(xué)特別是在化學(xué)工程經(jīng)常出現(xiàn)工程經(jīng)常出現(xiàn)非線性關(guān)系曲線非線性關(guān)系曲線Y Y 的周邊分布的周邊分布( ( 右邊斜型右邊斜型 ) )X X 的周邊分布的周邊分布( (正態(tài)曲線正態(tài)曲線) )輸入變量Xs全部是正態(tài)分布時(shí)如果它們之間有交互作用時(shí)輸入變量Y有可能是非對(duì)稱的.如下例:某一工程使用的粘接劑的粘性低,溫度高時(shí)收率下降,粘性高,溫度高時(shí)收率也上升,存在這種交互作用時(shí)收率的分布是非正態(tài)分布. 收率的分布收率的分布( (右邊斜型右邊斜型) )輸出80% 相對(duì)粘性30% 相對(duì)粘性3530255075溫度的分布溫度的分布( (正態(tài)分布正態(tài)分布) )粘性的分布粘性的分布( (正態(tài)分布正態(tài)分布) )輸入輸入按