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文檔簡(jiǎn)介
1、【知識(shí)點(diǎn)回顧】1.等差數(shù)列的概念:若數(shù)列an ,則數(shù)列an叫等差數(shù)列.2.通項(xiàng)公式:an=a1+(n1)d,推廣:an=am+(nm)d.變式:a1=an(n1)d,d=,d=,由此聯(lián)想點(diǎn)列(n,an)所在直線的斜率.3.等差中項(xiàng):若a、b、c成等差數(shù)列,則b稱a與c的等差中項(xiàng),且b=;a、b、c成等差數(shù)列是2b=a+c的充要條件.4.前n項(xiàng)和:Sn=na1+d=n·an(n1)nd.5.常用性質(zhì)【注】等差數(shù)列的性質(zhì)是數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),是解決等差數(shù)列問(wèn)題的既快捷又方便的工具,應(yīng)有意識(shí)去應(yīng)用 在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件,有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形 “巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差數(shù)
2、列的計(jì)算中非常重要,但也不能忽略“基本量法”;樹(shù)立“目標(biāo)意識(shí)”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地運(yùn)用條件,又要時(shí)刻注意題的目標(biāo),往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果 【基礎(chǔ)知識(shí)】1.在與之間插入個(gè)數(shù),使它們組成等差數(shù)列,則插入的第四個(gè)數(shù)為- 2 - / 16 2.在等差數(shù)列an中,若則 3.設(shè)成等差數(shù)列,公差為,則 4.已知函數(shù)等差數(shù)列的公差為若則 5.把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份,過(guò)每一等份點(diǎn)作軸的垂線交橢圓上半部分于是橢圓的左焦點(diǎn)則 .6.在等差數(shù)列中前想和為210,其中前4項(xiàng)的和40,后4項(xiàng)的和為 80, 則= .7.兩個(gè)等差數(shù)列,它們的前項(xiàng)和之比為,則這兩個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng)之比為 .8.設(shè)
3、等差數(shù)列共有項(xiàng),所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為129,則= .【例題分析】例1 由兩個(gè)等差數(shù)列和的公共項(xiàng)不改變?cè)许樞蚪M成的數(shù)列記為試求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明也是等差數(shù)列變式:有兩個(gè)等差數(shù)列2,6,10,190及2,8,14,200,由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和解:有兩個(gè)等差數(shù)列2,6,10,190及2,8,14,200,由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,2,14,26,38,50,182是兩個(gè)數(shù)列的相同項(xiàng)共有16個(gè),也是等差數(shù)列,它們的和為1472 這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為1472例2 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=
4、npan(nN*)且a1a2,(1)求常數(shù)p的值;(2)證明:數(shù)列an是等差數(shù)列.變式:已知數(shù)列an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,a3=8,前3項(xiàng)的和S3=14()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()已知數(shù)列bn滿足(nN*),證明:bn是等差數(shù)列變式練習(xí): 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為,且,求證:是等差數(shù)列例3 設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,(1)若公差求滿足的正整數(shù)(2)求所有的無(wú)窮等差數(shù)列,使得對(duì)于一切正整數(shù)都有成立例4 有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,首末兩數(shù)的和為21,中間兩數(shù)的和為18,求這四個(gè)數(shù).【鞏固遷移】1 等差數(shù)列中,若則數(shù)列的前項(xiàng)的和 2 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若則公差為 (用數(shù)字作
5、答)3 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,若則 .4 在等差數(shù)列中,前項(xiàng)之和為,且,當(dāng) 時(shí),最大5 已知數(shù)列的前項(xiàng)的和=(1)求通項(xiàng); (2)求的最大值; (3)求6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)之和為滿足且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足并記為的前項(xiàng)和,求證:變式:已知數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù),前n項(xiàng)和(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;、(2)若數(shù)列bn滿足b11,bn+1bn+3an,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(3)在(2)的條件下,令 ,數(shù)列cn前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn27.數(shù)列滿足,(),是常數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求及的值;(2)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項(xiàng)公式;若不可能,說(shuō)明理由;變式:已知數(shù)列中,其前項(xiàng)和滿足,其中,. (1)求證;數(shù)列為等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;(2)設(shè),為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使>2的n的取值范圍.(3)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,都有成立.【答案】解:(1)由已知,(,), 即(,),且. 數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列. (2) , 代入不等式得: 設(shè) 在上單調(diào)遞減, , 當(dāng)n=1,n=2時(shí), 所以n的取值范圍.為 (3),要使恒成立, 即恒成立, 恒成立,恒成立, (i)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即恒成立,當(dāng)且僅
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