湖南省益陽市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(共25頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上益陽市2018年普通初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試題卷數(shù) 學(xué)一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（ ）A1.35×106 B1.35×105 C13.5×104 D135×103【專題】常規(guī)題型【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答

2、】解：=1.35×105故選：B【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2.下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C D【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪長乘方，積的乘方一一判斷即可；【解答】解：A、錯誤應(yīng)該是x3x3=x6；B、錯誤應(yīng)該是x8÷x4=x4；C、錯誤（ab3）2=a2b6D、正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法法則，冪長乘方，積的乘方等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A

3、 B C D專題】常規(guī)題型【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解不等式得：x1，解不等式得：x-1，不等式組的解集為-1x1，在數(shù)軸上表示為：，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵4.下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）A棱柱 B圓柱 C棱錐 D圓錐【專題】投影與視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐故選：D【點(diǎn)評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)

4、生空間想象能力以及對立體圖形的認(rèn)識5.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EOCD，下列說法錯誤的是（ ）AAODBOC BAOEBOD90°CAOCAOE DAODBOD180°【專題】常規(guī)題型；線段、角、相交線與平行線【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義逐一判斷可得【解答】解：A、AOD與BOC是對頂角，所以AOD=BOC，此選項(xiàng)正確；B、由EOCD知DOE=90°，所以AOE+BOD=90°，此選項(xiàng)正確；C、AOC與BOD是對頂角，所以AOC=BOD，此選項(xiàng)錯誤；D、AOD與BOD是鄰補(bǔ)角，所以AOD+BOD=180°，此選項(xiàng)正確；

5、故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義6.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是：（ ）A眾數(shù)是20 B中位數(shù)是17 C平均數(shù)是12 D方差是26【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項(xiàng)錯誤；B、因?yàn)楣灿?組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答

6、本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB4，則圖中陰影部分的面積是（ ）A B C D 【專題】矩形 菱形 正方形；與圓有關(guān)的計(jì)算【分析】連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=22，根據(jù)陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD列式計(jì)算可得【解答】解：連接OA、OB，四邊形ABCD是正方形，AOB=90°，OAB=45°，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式8.如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（ ）A米 B米 C米 D米

7、【專題】等腰三角形與直角三角形【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度【解答】解：在RtAOB中，AOB=90°，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關(guān)系是解題關(guān)9.體育測試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（ ）A BC D【專題】常規(guī)題型【分析】先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可【解答】解：故選：C【點(diǎn)評】本題

8、考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）A0 B0 C0 D0【專題】推理填空題【分析】根據(jù)拋物線的開口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c，根據(jù)對稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定b2-4ac，根據(jù)x=1時，y0，確定a+b+c的符號【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線交于y軸的正半軸，c0，ac0，A錯誤；b0，B正確；拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，b2-4ac0，C錯誤；當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，D錯誤；故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由

9、拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定二、填空題：（本題共8小題，每小題4分，共32分）11. 。【分析】先將二次根式化為最簡，然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可【解答】故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵12.因式分解： 。【專題】計(jì)算題；整式【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得【解答】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為：x3（y+1）（y-1）【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟-先提取公因式，再利用公式法分解13.20

10、18年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車。如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達(dá)，現(xiàn)讓你隨機(jī)選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達(dá)益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是 ?！緦ｎ}】概率及其應(yīng)用【分析】由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；【解答】解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步

11、以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是 ?！痉治觥扛鶕?jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2-k的符號，即可解答【解答】2-k0，k2故答案為：k2【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶（1）當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵15.如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，ADDC，則C 度?！緦ｎ}】計(jì)算題【分析】利用圓周角定理得到ADB=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ABC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的判定

12、方法得到ABC為等腰直角三角形，從而得到C的度數(shù)【解答】解：AB為直徑，ADB=90°，BC為切線，ABBC，ABC=90°，AD=CD，ABC為等腰直角三角形，C=45°故答案為45【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)16.如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：ADFFEC；四邊形ADEF為菱形；。其中正確的結(jié)論是 。（填寫所有正確結(jié)論的序號）【專題】三角形；圖形的全等；矩形 菱形 正方形；圖形的相似【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=

13、EC，進(jìn)而可證出ADFFEC（SSS），結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出EFAB、EF=AD，進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)可得出AD=AF，進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；此題得解【解答】解：D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，DE、DF、EF為ABC的中位線，ADFFEC（SSS），結(jié)論正確；E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，EF為ABC的中位線，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵17.規(guī)定：，如：，若，則 。【

14、專題】新定義【分析】根據(jù)ab=（a+b）b，列出關(guān)于x的方程（2+x）x=3，解方程即可【解答】解：依題意得：（2+x）x=3，整理，得 x2+2x=3，所以 （x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-3故答案是：1或-3【點(diǎn)評】考查了解一元二次方程-配方法用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程

15、無實(shí)數(shù)解18.如圖，在ABC中，AB5，AC4，BC3，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；作射線AE；以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點(diǎn)O，連接OC，則OC ?！緦ｎ}】常規(guī)題型【分析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【解答】解：過點(diǎn)O作ODBC，OGAC，垂足分別為：D，G，由題意可得：O是ACB的內(nèi)心，AB=5，AC=4，BC=3，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90°，四邊形OGCD是正方形，【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖以及三角形的

16、內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵三、解答題：（本題共8小題，共78分）19.（本小題滿分8分）計(jì)算：【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即可；【解答】解：原式=5-3+4-6=0【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：掌握先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算20.（本小題滿分8分）化簡：【專題】計(jì)算題；分式【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【解答】【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21.（本小題滿

17、分8分）如圖，ABCD，12，求證：AMCN【專題】線段、角、相交線與平行線【分析】只要證明AEM=ECN，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明；【解答】證明：ABCD，EAB=ECD，1=2，EAM=ECN，AMCN【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考基礎(chǔ)題22.（本小題滿分10分）2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請

18、你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人？【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【分析】（1）利用被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)=了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)÷所占比例，即可得出被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，由了解程度達(dá)到C等占到的比例可求出了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)，再利用了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)=被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)-了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到D等的學(xué)生數(shù)可求出了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)，依此數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（

19、2）根據(jù)A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)÷被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)×360°，即可求出結(jié)論；（3）利用該?，F(xiàn)有學(xué)生數(shù)×了解程度達(dá)到A等的學(xué)生所占比例，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示（2）42÷120×100%×360°=126°答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角為126°答：該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有525人【點(diǎn)評】本題考查

20、了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵23.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點(diǎn)同時在反比例函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)分別記為A，B，另一點(diǎn)記為C，（1）求出的值；（2）求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，P是軸上的一個動點(diǎn)，直接寫出PCPD的最小值（不必說明理由）?！緦ｎ}】反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）確定A、B、C的坐標(biāo)即可解決問題；（2）理由待定系數(shù)法即可解決問題；（3）作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D（0，-4），

21、連接CD交x軸于P，此時PC+PD的值最小，最小值=CD的長；【解答】解：A（1，2），B（-2，-1），C（3，1）k=2（2）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，直線AB的解析式為y=x+1（3）C、D關(guān)于直線AB對稱，D（0，4）作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D（0，-4），連接CD交x軸于P，【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題24.（本小題滿分10分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低。馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某

22、加工廠，每次運(yùn)輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元，A，B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元件）如下表所示：品種AB原來的運(yùn)費(fèi)4525現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)3020（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件？（2）由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元？【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件

23、，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案【解答】解：（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（10+m）

24、件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+（8-m）=（38-m）件，根據(jù)題意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，由題意得：38-m2（10+m），解得：m6，即6m8，一次函數(shù)W隨m的增大而增大當(dāng)m=6時，W最小=850，答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要850元【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值25.（本小題滿分12分）如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點(diǎn)B，

25、C，F(xiàn)30°。（1）求證：BECE（2）將EFG繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動。若EF，EG分別與AB，BC相交于點(diǎn)M，N。（如圖2）求證：BEMCEN；若AB2，求BMN面積的最大值；當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3），求sinEBG的值。【專題】幾何綜合題【分析】（1）只要證明BAECDE即可；（2）利用可知EBC是等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90°，E是AD中點(diǎn)，AE=DE，BAECDE，BE=CE【點(diǎn)評】本題考

26、查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題26.（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線（0）與軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)C。（1）如圖1，若ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，交軸交于點(diǎn)E，若AE:ED1:4，求的值。 【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；多邊形與平行四邊形；圖形的相似【分析】（1）利用三角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求AOOB構(gòu)造方程求n；（2）求出B、C坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，理由平行四邊形對角線互相平分性質(zhì)，分類討論點(diǎn)P坐標(biāo)，分別代入拋物線解析式，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系表示OB，得到點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)