人教版新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)歸納

1、六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試卷人教版新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)歸納目錄第一單元：負(fù)數(shù) 第. 1 頁(yè)第二單元：圓柱與圓錐 第. 2 頁(yè)第三單元：比例 第. 7 頁(yè)第四單元：統(tǒng)計(jì) 第. 12 頁(yè)第五單元：數(shù)學(xué)廣角 第. 13 頁(yè)第一單元：負(fù)數(shù) 1（1）正、負(fù)數(shù)的讀寫方法： 1 寫正數(shù)時(shí)，加“ +”號(hào)或省略“ +” 號(hào)兩種形式都可以，但是讀正數(shù)時(shí)，加“ +”的，一定要讀出“正” 字；省略“ +”號(hào)的，這個(gè)“正”字也要省略不讀。 2 寫負(fù)數(shù)時(shí)，一 定要寫出“一”號(hào)，讀時(shí)也一定要讀出“負(fù)”字。 （2）0 既不是正數(shù)， 也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。2能表示出正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)的直線，我們把它叫做數(shù)軸。3（1）

2、數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù) 軸。（2）溫度計(jì)也可以看作是一數(shù)軸。4（1）在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。 （ 2）所 有的負(fù)數(shù)都在 0的左邊，即負(fù)數(shù)都比 0 ?。凰械恼龜?shù)都在 0的右邊， 即正數(shù)都比 0 大。因此，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。（ 3）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小， 可以先比較與其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)正數(shù)的大小， 對(duì)應(yīng)的正數(shù)大的那個(gè)負(fù)數(shù)反 而小。5溫馨提示：水結(jié)冰時(shí)的溫度是 0 攝氏度， 0 在這里的意義不是表 示“沒有”，而是一個(gè)具體的數(shù)。6溫馨提示：在用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，要先規(guī)定哪個(gè) 量為正（或負(fù)）。如果上升用正數(shù)表示，那么下降一定用負(fù)數(shù)表示。第二單元：

3、圓柱與圓錐1圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面三部分組成的 2（1）圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面。 （ 2）底面各部分的名稱：圓柱的 底面圓的圓心、 半徑、直徑和周長(zhǎng)分別叫做圓柱的底面圓心、 底面半 徑、底面直徑和底面周長(zhǎng)。 （3）底面的特征：圓柱底面是完全相同的 兩個(gè)圓。3（1）圓柱周圍的面叫做側(cè)面。 （2）特征：圓柱的側(cè)面是曲面。 4（1）圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。 （2）一個(gè)圓柱有無 數(shù)條高。5把圓柱平行于底面進(jìn)行切割，切面是和底面大小相同的兩個(gè)圓； 把圓柱沿底面直徑垂直于底面進(jìn)行切割， 切面是兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方 形。6圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面 的周長(zhǎng)，寬等于

4、圓柱的高。7在圓柱的上下底面周長(zhǎng)上任取一點(diǎn)分別為 A、B，連接 AB（使 AB 不是圓柱的高），沿著 AB將圓柱的側(cè)面剪開， 圓柱展開后是一個(gè)平行 四邊形。8溫馨提示：圓柱的底面是圓形，面不是橢圓。 9溫馨提示：沿高剪開時(shí)，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。 10從圓柱的上下兩個(gè)底面觀察會(huì)得到圓； 從圓柱的正面或側(cè)面觀察 會(huì)得到長(zhǎng)方形（或正方形） 。11如果圓柱的側(cè)面展開圖是個(gè)長(zhǎng)方形， 那么該圓柱的底面周長(zhǎng)大約 是其底面直徑長(zhǎng)度的 3 倍。如果圓柱的側(cè)面展開圖是個(gè)正方形， 那么 該圓柱的高大約是其底面直徑長(zhǎng)度的 3 倍。12圓柱的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng)×高。 如果用字母 S 表示圓柱的側(cè)面積

5、， 用 C表示底面周長(zhǎng)，用 h 表示高，則圓柱的側(cè)面積的計(jì)算公式是 S=Ch 13. （1）已知圓柱的底面直徑和高，可以根據(jù)公式： S=dh 直接求 出圓柱的側(cè)面積。（ 2）已知圓柱的底面半徑和高， 可以根據(jù)公式： S=2 rh 直接求出圓柱的側(cè)面積。14圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面的面積之和。 15圓柱的表面積 =圓柱的側(cè)面積 +底面積× 2，用字母表示為 S 表 =S 側(cè) +2S底。16（1）已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式： S 表=2rh+2 r 2 直接求出圓柱的表面積。 （ 2）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的 表面積時(shí)，可以根據(jù)公式： S 表= dh+ （

6、 d÷ 2） 直接求出圓柱的表 面積。（3）已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的表面積，可以根據(jù)公 式： S表=Ch+（C/2）2=Ch+C2/4 求出圓柱的表面積。17溫馨提示：求通風(fēng)管、煙囪、油管等圓柱形物體的表面積其實(shí)就 是求它們的側(cè)面積。18溫馨提示：把一個(gè)圓柱截成 n 段后，其表面積增加了 2（n-1 ） 個(gè)底面積。19一個(gè)圓柱占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積。20圓柱的體積 =底面積×高，字母公式： V=Sh或 V=r 2h 21溫馨提示： 容積的計(jì)算方法和體積的計(jì)算方法相同， 只是計(jì)算容 積的數(shù)據(jù)要從里面測(cè)量。22在計(jì)算過程中，如果已知圓柱的底面半徑、直徑或周長(zhǎng)，

7、那么要 先求出底面積，再求體積。計(jì)算公式是： V=r 2h,V= （d ÷ 2） 2h，V=2C÷（2） 2h23. 溫馨提示：圓柱的高不變，底面半徑、直徑或周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的 n 倍，則體積擴(kuò)大到原來的 n2 倍，若底面半徑、直徑或周長(zhǎng)縮小到原 2來的 1/n ，則體積縮小到原來的 1/ （n2）。24溫馨提示： 在圓柱的立體圖形中， 兩個(gè)底面圓心之間的距離是圓 柱的高，但在圓柱的平面展開圖中，長(zhǎng)方形的寬（或正方形的邊長(zhǎng)） 才是圓柱的高。25兩個(gè)圓柱的半徑比是 1： a（ a>0） , 高的比是 a： 1，則它們的體 積之比是 1：a。26圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩

8、部分組成。 （ 1）底面：圓錐的圓 面就是它的底面，它有一個(gè)底面。圓錐底面的圓心、半徑、直徑和周 長(zhǎng)分別叫做圓錐的底面圓心、 底面半徑、 底面直徑和底面周長(zhǎng)， 分別 用字母 O、r 、d和 C表示。（2）側(cè)面：圓錐周圍的曲面就是它的側(cè)面。 （3）高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。高用字母h表示。（4）圓錐只有一條高。（5）轉(zhuǎn)動(dòng)直角三角形可以形成圓錐。 27溫馨提示：（1）從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓周上任意一點(diǎn)的線段是圓 錐的母線，圓錐母線的長(zhǎng)度大于圓錐的高。 （ 2）任意畫一條母線，把 圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，因此圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。 （3）把圓錐平行于底面切割，切面是兩個(gè)完

9、全相同的圓，該圓要比 圓錐的底面圓??； 把圓錐沿高垂直于底面進(jìn)行切割， 切面則是兩個(gè)完 全相同的等腰三角形。28溫馨提示：半圓能圍成圓錐，但整圓不能圍成圓錐。29圓錐的體積 =底面積×高÷ 3，用字母表示： V圓錐=V 圓柱 ÷3=Sh÷ 3 30圓柱和圓錐的關(guān)系：（ 1）等底等高的圓柱和圓錐：圓柱的體積 比圓錐的體積多 2 倍；圓錐的體積比圓柱的體積少 2/3 。（2）等底 等高的圓柱和圓錐： 圓錐的高是圓柱的高的 3 倍，或者說圓錐的高比 圓柱的高多 2 倍；圓柱的高是圓錐的高的 1/3 ，或者說圓柱的高比圓 錐的高少 2/3 。（ 3）等高等體積的

10、圓柱和圓錐：圓錐的底面積是圓 柱的底面積的 3 倍，或者說圓錐的底面積比圓柱的底面積多 2 倍；圓 柱的底面積是圓錐的底面積的 1/3 ，或者說圓柱的底面積比圓錐的底 面積少 2/3 。 31溫馨提示：（1）已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式： V=r 2h÷3 來求圓錐的體積。（ 2）已知圓錐的底面直徑和高，可以 直接利用公式： V=（d÷2）2h÷3 來求圓錐的體積。 （3）已知圓錐 的底面周長(zhǎng)和高，可以直接利用公式： V=（ C÷2÷ ） h÷3 求出 圓錐的體積。32利用 V=Sh÷3 計(jì)算圓錐的體積時(shí)不要忘記

11、除以 3 或乘 1/3 。 33溫馨提示：圓柱體積是圓錐體積的 3 倍或者說圓錐體積是圓柱體 積的 1/3 ，必須以“圓柱和圓錐等底等高”為前提。 34在以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的兩個(gè)圓錐中， 以較短直 角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的體積比較大。第三單元：比例1表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2寫比例時(shí)，組成比例的兩個(gè)比既可以寫成帶比號(hào)的形式，也可以 寫成分?jǐn)?shù)形式。3比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系；比例表示兩個(gè)比相等的關(guān)系，是一個(gè) 4判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是不是相等， 若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。5組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。在比例中，兩端的兩項(xiàng)叫

12、做 比例的外項(xiàng)；中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。6在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本 性質(zhì)。7如果 a×b=c×d，那么 a:d 與 c :b 能組成比例。8判斷兩個(gè)比能否組成比例，也可以根據(jù)比的基本性質(zhì)把這兩個(gè)比 化成最簡(jiǎn)比，如果所化成的最簡(jiǎn)比相同， 那么這兩個(gè)比就能組成比例， 否則不能。9溫馨提示：比例中等號(hào)的兩側(cè)必須都是一個(gè)比。10. 溫馨提示：把等式 ax=by 改寫成比例式后， a 和 x 必須同時(shí)為外 項(xiàng)，或同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)。11判斷四個(gè)數(shù)是否能組成比例， 先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘， 再把其 余兩數(shù)相乘，如果這兩個(gè)積相等，那么這四個(gè)數(shù)就能組成比例。12如

13、果四個(gè)不同的數(shù)可以組成比例，那么這四個(gè)數(shù)一共能組成 個(gè)不同的比例。13求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 14根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例， 先把比例式轉(zhuǎn)化成外項(xiàng)乘積與內(nèi)項(xiàng) 乘積相等的形式（即以前學(xué)過的方程） ，再通過解方程求出未知項(xiàng)的 值。15溫馨提示： 把比例轉(zhuǎn)化成學(xué)過的方程時(shí)， 應(yīng)該是外項(xiàng)的乘積等于 內(nèi)項(xiàng)的乘積。16兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩 種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量， 它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。17兩種相關(guān)聯(lián)的量如果成正比例， 那么其中一種量中任意兩個(gè)數(shù)的 比等于另一種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，即能組成比例。 18正比例關(guān)系的判斷方

14、法： （ 1）判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量。 （2）判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）是否一 定，若一定，這兩種量就成正比例關(guān)系；否則就不成正比例關(guān)系。 19正比例關(guān)系圖像的畫法與折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法相同。 正比例關(guān)系的 圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn) 0 的直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變 化情況，不用計(jì)算，由一個(gè)量的值可以直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。 20溫馨提示： 正方形的面積與邊長(zhǎng)不成比例， 與邊長(zhǎng)的平方成正比 例。圓的面積與半徑不成比例，但是與半徑的平方成正比例。 21兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩 種量中相對(duì)應(yīng)的兩數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的

15、量， 它們 的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 如果用字母 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量， 用 表示它們的乘積（一定） ，反比例關(guān)系可以表示為： x×y=k（一定）。 22反比例關(guān)系的判斷方法：（1）判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量。 （ 2） 判斷兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是否一定， 如果積一定， 這兩種量 就成反比例關(guān)系，否則就不成反比例關(guān)系。 23正比例與反比例的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)： （1）都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。 （ 2）一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)：正比例（ 1）“變化方向” 相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。 （ 2）相對(duì)應(yīng)的兩 個(gè)數(shù)的比值（商）一定。（3）關(guān)系式：y/x=k（ 一

16、定） 。反比例（1）“變 化方向”相反，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。 （ 2） 相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。 （ 3）關(guān)系式： x× y=k（一定）。 24溫馨提示： 當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積不一定， 而和 一定時(shí)， 它們不成任何比例。 鋪地面積一定時(shí)， 方磚邊長(zhǎng)與所需塊數(shù) 不成反比例，但是方磚面積與所需塊數(shù)成反比例。25如果 a×b=c（a 、b、 c 均為非 0 的自然數(shù) ），那么當(dāng) a 一定時(shí)， b 和 c 成正比例；當(dāng) b 一定時(shí)， a 和 c 成正比例；當(dāng) c 一定時(shí)， a 和 b 成反比例。26一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比， 叫做這幅圖的

17、比例尺。 圖上 距離：實(shí)際距離 =比例尺或 錯(cuò)誤！未找到引用源。 =比例尺。 27溫馨提示：比例尺是一個(gè)比， 它表示圖上距離和實(shí)際距離的倍比 關(guān)系，因此不能帶有計(jì)量單位。 比例尺是圖上距離比實(shí)際距離得到的 最簡(jiǎn)整數(shù)比，可以寫成帶比號(hào)的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。28在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實(shí)際范圍越小。29比例尺可分為：數(shù)值比例尺和線段比例尺。30線段比例尺可以改寫成數(shù)值比例尺。 改寫方法為： 根據(jù)線段比例 尺，寫出圖上距離和實(shí)際距離的比， 統(tǒng)一單位后再化成最簡(jiǎn)比的形式。 31根據(jù)比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離，可以根據(jù)“ 錯(cuò)誤！未找到 引用源。 =比例尺”列比例式來求，也可以利用“

18、實(shí)際距離 =圖上距離 ÷比例尺”直接列式計(jì)算。32根據(jù)比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離，可以根據(jù)“ 錯(cuò)誤！未找到 引用源。 =比例尺”列比例式來求，也可以利用“圖上距離 =實(shí)際距離 ×比例尺”直接列式計(jì)算。33應(yīng)用比例尺畫圖要先根據(jù)實(shí)際距離與紙張的大小確定平面圖的比 例尺，再根據(jù)比例尺求出圖上距離， 然后根據(jù)圖上距離畫出相應(yīng)的平 面圖，并標(biāo)明平面圖名稱及比例尺。34溫馨提示： 通?？s小比例尺的前項(xiàng)為 1，放大比例尺的后項(xiàng)為 1。 比例尺是一個(gè)比，不能加單位名稱。35保持圖形原來的形狀而使圖形變小， 叫做圖形的縮?。?保持圖形 原來的形狀而使圖形變大， 叫做圖形的放大。 圖形的放

19、大和縮小是生 活中常見的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相 比，形狀相同，大小不同。36形狀相同， 大小不同的兩個(gè)圖形是相似圖形， 把一個(gè)圖形放大或 縮小，就可以得到原圖形的相似圖形。37在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步： 一看，看 原圖形每邊各占幾格； 二算，計(jì)算按給定的比例將圖形的各邊長(zhǎng)放大 或縮小后得到的新圖形每邊長(zhǎng)各占幾格； 三畫，按計(jì)算出的邊長(zhǎng)畫出 原圖形的放大或縮小圖。38溫馨提示：把一個(gè)圖形放大到原來的 n 倍或縮小到原來的 錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 （n 、m均不為 0）是把這個(gè)圖形的各邊長(zhǎng)分別放大到原 來的 n倍或縮小到原來的 錯(cuò)誤！未找到引用源。

20、 ，而不是把圖形的面 積放大到原來的 n倍或縮小到原來的 錯(cuò)誤！未找到引用源。 。把圖形 放大（或縮小）后，形狀不能改變，相對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)也不能改變。 39.如果一個(gè)長(zhǎng)方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來長(zhǎng)度的 n 倍或縮小到原來長(zhǎng) 度的 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，那么它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來長(zhǎng)度的 n 倍或縮小到原來長(zhǎng)度的 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，它的面積則擴(kuò)大到原 來的 n2倍或縮小到原來的 1/n 2。40用比例解決問題： 根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量， 并 判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系， 根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出 相應(yīng)的方程并求解。41用比例解決問題的步驟：（ 1）根據(jù)不變量判斷題中兩種相關(guān)聯(lián) 的量成什么比例關(guān)系。 （ 2）根據(jù)正、反比例的意義列方程。 （ 3）列 式解答。（ 4）檢驗(yàn)并作答。42（ 1）蹬一圈自行車的距離 =車輪的周長(zhǎng)× 錯(cuò)誤！未找到引用源。 （2）解決問題的基本過程：提出問題分析問題建立數(shù)學(xué)模 型求解解釋與應(yīng)用。43（1）變速自行車能變化出不同速度的種數(shù) =前齒輪的個(gè)數(shù)×后齒 輪的個(gè)數(shù)。（ 2）前齒輪的的齒數(shù)越多，后齒輪的齒數(shù)越少，也就是 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的比值越大， 則該前后齒輪組合在一起時(shí)變化 出的速度越快。第四單元：統(tǒng)計(jì)1 扇形統(tǒng)計(jì)圖及其特