大學物理5-6-10章答案

1、第五章氣體動理論練習一一.選擇題1. 一個容器內(nèi)貯有1摩爾氫氣和1摩爾氦氣,若兩種氣體各自對器壁產(chǎn)生的壓強分別為Pl(C) Pi2. 一宀貝子模型和統(tǒng)計假設，分子速度在D)不確定的。P2 ；疋量的理想氣體貯于某一容器中，X方向的分量平方的平均值為(溫度為T，氣體分子的質(zhì)量為Dm.根據(jù)理想氣體的分)(A) V； = . 3kT m ；2(C) Vx = 3kT /m ；3設M為氣體的質(zhì)量,(m為氣體分子質(zhì)量，B)Vx = (1 3kT m ；D)Vx = kT/m。N為氣體分子總數(shù)目，n為氣體分子數(shù)密度,N。為阿伏伽德羅常數(shù)，下列各式中哪一式表示氣體分子的平均平動動能(3m3M(A)pV ；(

2、B)pV ；(2M2M mol4.關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說法，錯誤的是(C) ? npV ；( D)22MPV。No(A)(B)(C)(D)氣體的溫度是分子平動動能的量度；氣體的溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現(xiàn)， 溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運動劇烈程度的不同； 從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的冷熱程度。具有統(tǒng)計意義;二.填空題1.在容積為10 2m的容器中，裝有質(zhì)量 100g的氣體，若氣體分子的方均根速率為200m/s,則氣體的壓強為45p。3pa2.如圖1所示，兩個容器容積相等，分別儲有相同質(zhì)量的 氣體，它們用光滑細管相連通，管子中置一小滴水銀，兩邊的溫 度差為30K,當水銀滴

3、在正中不動時，N2和Q的溫度為_ 3210k, TO2 = 240k。( N2 的摩爾質(zhì)量為 28 X 10 kg/mol,O 2_ 3的摩爾質(zhì)量為32 X 10 kg/mol)3. 分子物理學是研究大量微觀粒子的集體運動的統(tǒng)計表現(xiàn)的學科，它應用的方法是統(tǒng)計學 方法。4. 若理想氣體的體積為 V，壓強為p,溫度為T, 一個分子的質(zhì)量為 m, k為玻耳茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為pV/ ( kT)。和P2，則兩者的大小關(guān)系是(CB) PiP2 ；(A) pi P2 ；三.計算題1. 就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2, 23%的02和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為

4、28、32、40。空氣的摩爾質(zhì)量為 28.9 10-3kg/ mol，試計算1mol空氣在標準狀態(tài)下 的內(nèi)能。N 2質(zhì)量M128.910 3摩爾數(shù)n1M122.1M mol12802質(zhì)量M 228.910 3摩爾數(shù)n2M26.65M mol 232A質(zhì)量M 328.910 3解：在1 mol空氣中,376%22.1 10 (kg)0.789(mol)323%6.65 10 (kg)0.208(mol)1%0.289 10 3(kg)摩爾數(shù) n3 衛(wèi)二 02890.007(mol)M mol 3401 1i 2i 3丄 n 1RT 么門 2rt 2n3RT2 22(山 i2 rk5.68 103

5、(J)i3n 3)RT2. 一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同.若氫氣分子的平均平動動能為6.21 X 10_21j.試求：(1)氧氣分子的平均平動動能和方均根速率；(2) 氧氣的溫度。321H2 KT 6.21 10 21J6，T 300K2v23RT483.4m/s :M3. 有20個質(zhì)點，其速率分布如下：2個具有速率Vo, 3個具有速率2 vo,5個具有速率3 vo,4 個具有速率4 Vo, 3個具有速率5 vo, 2個具有速率6 vo , 1個具有速率7 vo,試計算其：(1)平均速率；(2)方均根速率；(3)最概然速率。根據(jù)v、. v2和Vp的定義，可得ViNi(1) v 亠N2vo)3(2

6、vo)53vo)4(4vo)3(5vo) Q6vo) Rv°)2Q(2)n2vi Nii 1N3. 65vovo23 2)24(4)23 5)2N6)272203. 99vo(3)2o個質(zhì)點中出現(xiàn)速率為3v。的概率最大，有5個,所以，Vp=3vo.圖2第五章氣體動理論練習二選擇題1. 兩容器內(nèi)分別盛有氫氣和氦氣，若它們的溫度和質(zhì)量分別相等，則(A )(A) 兩種氣體分子的平均平動動能相等；(B) 兩種氣體分子的平均動能相等；(C) 兩種氣體分子的平均速率相等；(D) 兩種氣體的內(nèi)能相等。2. 麥克斯韋速率分布曲線如圖2所示，如果圖中A、B兩部分面積相等，則該圖表示(D )(A) vo

7、為最可幾速率;(B) Vo為平均速率；(C) vo為方均根速率;(D)速率大于和小于vo的分子數(shù)各占一半。3. 氣缸內(nèi)盛有一定量的氫氣(可視作理想氣體)，當溫度不變而壓強增大一倍時，氫氣分子 的平均碰撞次數(shù) Z和平均自由程的變化情況是(c)(A) Z和都增大一倍；(B) Z和都減為原來的一半；(C) Z增大一倍而減為原來的一半；(D) Z減為原來的一半而 增大一倍。二.填空題1. 若某種理想氣體分子的方根速率-v2 =450m/s,氣體壓強為 P=7 x 104Pa ,則該氣體的密度為=1.037Kg /m3。2. 對于處在平衡態(tài)下溫度為T的理想氣體,(1/2)kT(k為玻茲曼常量)的物理意義

8、是 每個自由度均分的平均動能。3. 一容器內(nèi)裝有Ni個單原子理想氣體分子和N2個剛性雙原子理想氣體分子，當該系統(tǒng)處在溫度為T的平衡態(tài)時，其內(nèi)能為 (1 /2 ) (N+NQ (3/2)kT+(5/2 )kT。4. 一容器貯有某種理想氣體，其分子平均自由程為°,當氣體的熱力學溫度降到原來的一半，但體積不變，分子作用球半徑不變，則此時平均自由程為0。三.計算題1. 當氫氣和氦氣的壓強、體積和溫度都相等時，求它們的質(zhì)量比M(H2)/M(H e)和內(nèi)能比E(H2)/ E(H e)。將氫氣視為剛性雙原子分子氣體。解：由：PV仝RT,得：Mh2mH21MMhsmHe2由：E iRT ,得:Eh2

9、Ji H25M 2Eh,i He3Cv。v (2.假定N個粒子的速率分布函數(shù)為：f(v)0v v0(1)定出常數(shù)C ；(2)求粒子的平均速率。v10 f(v)dv 10Cdv1C丄vvvf(v)dvvCdv01v。00223.導體中自由電子的運動類似于氣體分子的運動。設導體中共有N個自由電子，電子氣中電子速率VF叫做費米速率，電子在v和v+dv之間的概率為dN24 nv AdvN(Vfv 0)(vVf)式中A為常量。(1 )由歸一化條件求 A;(2 )證明電子氣中電子的平均動能W- 1 25(嚴)3-Ef，此處Ef叫做費米能。5解：(1)由歸一化條件f( v)dv2vf 4 n Adv3N34

10、 n/F(2)平均動能 w2mevmev2f(v)dv1vfme24 n AdvN5(尹Q 5EF第六章熱力學基礎(chǔ)練習一一. 選擇題1. 一絕熱容器被隔板分成兩半，一半是真空，另一半是理想氣體，若把隔板抽出，氣體將進行自由膨脹，達到平衡后(A )(A) 溫度不變，熵增加；(B)溫度升高，熵增加；(C) 溫度降低，熵增加；(D)溫度不變，熵不變。2. 對于理想氣體系統(tǒng)來說，在下列過程中，哪個過程系統(tǒng)所吸收的熱量、內(nèi)能的增量和對 外作做的功三者均為負值。(C )(A) 等容降壓過程；(B)等溫膨脹過程；(C)等壓壓縮過程；(D)絕熱膨脹過程。3. 一定量的理想氣體，分別經(jīng)歷如圖 1(1)所 示的a

11、bc過程(圖中虛線ac為等溫線)和圖1(2) 所示的def過程(圖中虛線df為絕熱線)。外界對系統(tǒng)做功240J ,氣體向外判斷這兩過程是吸熱還是放熱：(A )(A) abc過程吸熱，def過程放熱；(B) abc過程放熱，def過程吸熱；(C) abc過程def過程都吸熱；(D) abc過程def過程都放熱。4. 如圖2, 定量的理想氣體，由平衡狀態(tài)A變到平衡狀態(tài)B(Pa=Pb)，則無論經(jīng)過的是什么過程，系統(tǒng)必然(B )(A)對外做正功；(B)內(nèi)能增加；(C)從外界吸熱；(D)向外界放熱。二. 填空題1. 一定量的理想氣體處于熱動平衡狀態(tài)時，此熱力學系圖.2統(tǒng)不隨時間變化的三個宏觀量是P V

12、T ,而隨時間變化的微觀量是每個分子的狀態(tài)量。解：(1)由 Q vCp,m2Q42 6.0 10(i 2)R T(52) 8.315041.3mol(2)evCv,m T V-R T2(3)AQE (6.04.29)(4)Q4E 4.29 10J41.3 5 8.31 504.29 10* 4J21041.71 104 J2. 一定量的單原子分子理想氣體在等溫過程中，外界對它做功為200J，則該過程中需吸熱2. 一定量的理想氣體，其體積和壓強依照V=a.P的規(guī)律變化，其中 a為常數(shù)，試求： 氣體從體積 V膨脹到V2所做的功；(2)體積為Vi時的溫度Ti與體積為V2時的溫度T2之 比。V2(1)

13、: W PdVVi(2): PVinRTiV22a牙dV V2ViTiV22 i aViV2T2Vi3. 一熱力學系統(tǒng)由如圖 3所示的狀態(tài)a沿acb過程到達狀態(tài)b時，吸收了 560J的熱量，對 外做了 356J的功。(i) 如果它沿adb過程到達狀態(tài)b時，對外做了 220J的功，它吸收了多少熱量？282J的功，它將吸收多少熱量? 當它由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時，外界對它做了是真吸了熱，還是放了熱 ？解：根據(jù)熱力學第一定律Q VE W(i)v a沿acb過程達到狀態(tài)b,系統(tǒng)的內(nèi)能變化是：VEab Qacb Wacb 560J356J204J由于內(nèi)能是狀態(tài)系數(shù)，與系統(tǒng)所經(jīng)過的過程無關(guān)系統(tǒng)由a沿

14、acb過程到達狀態(tài)b時VEab 204J系統(tǒng)吸收的熱量是：Q VEab Wacb 204J 220J 424J(2)系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時，系統(tǒng)的內(nèi)能變化：VEbaVEab204JQba Wba204 ( 282) J 486J即系統(tǒng)放出熱量486 J第六章熱力學基礎(chǔ)練習二一. 選擇題1. 如圖1所示，一定量的理想氣體從體積 Vi膨脹到體積V2分別經(jīng)歷的過程是：A B等壓過程,A C等溫過程,A D絕熱過程。其中吸熱最多的過程(A )(A) 是 AB;(B)是 A C;(C)是 AD;(D) 既是A B,也是A C,兩者一樣多。2. 用公式 E Cv T (式中Cv為定容摩爾熱容量

15、，為(A)只適用于準靜態(tài)的等容過程;(B) 只適用于一切等容過程;(C)只適用于一切準靜態(tài)過程;(D)適用于一切始末態(tài)為平衡態(tài)的過程。3.用下列兩種方法：使高溫熱源的溫度升高T， (2)使低溫熱源的溫度T2降低同樣的 T值，分別可使卡諾循環(huán)的效率升高i和 2，兩者相比：(B )(A) i2 ；(B)21 ；(C)2 ；(D)無法確定哪個大。氣體摩爾數(shù))，計算理想氣體內(nèi)能增量時，此式( D )填空題1. 同一種理想氣體的定壓摩爾熱容Cp大于定容摩爾熱容Cv， 其原因是除了增加內(nèi)能還需對外做功。2. 常溫常壓下，一定量的某種理想氣體(視為剛性分子，自由度為 i)，在等壓過程中吸熱為Q對外做功為 A

16、，內(nèi)能增加為 E，則A/Q = ， E/Q =。2 i2 i3. 一卡諾熱機(可逆的)，低溫熱源的溫度為27 C,熱機效率 40%，其高溫熱源溫度為T1 127C。今欲將熱機效率提高為50%，若低溫熱源保持不變，則高溫熱源的溫度增加T 200C。4. 如圖2所示，一定量的理想氣體經(jīng)歷a b c過程，在此過程中氣體從外界吸收熱Q,系統(tǒng)內(nèi)能變化 E,請在以下空格內(nèi)填上0或0或=0。Q E>0。三.計算題1. 如圖3所示兩端封閉的水平氣缸，被一可動活塞平分為左右兩 室，每室體積均為V。,其中裝有溫度相同、壓強均為F0的同種理想夕卜力一*氣體，現(xiàn)保持氣體溫度不變，用外力緩慢移動活塞(忽略摩擦)，

17、使左室氣體的體積膨脹為右室的2倍，問外力必須做多少功？解：F1RSP0V0x匚P)V°F2l x2l2l_l3_l32i9WFdxF1F2 dxP)V01 n x 1 x31P0V0 In 1i1l_l28222.比熱容比=1.40的理想氣體，進行如圖4所示的ABCA(1)求狀態(tài)B、C的溫度；(2)計算各過程中氣體吸收的熱量、 氣體所做的功和氣體內(nèi)能的增量。W 0CA等體過程，QMR丄 T 1500Jm2ABPVm RTMA:400M2R 300m得:B:Tb225KC:Tc75KW PdV 1000JM iER T 500Jm 2Q W E 500JB C等壓過程W PdV 400

18、JE -R T 1000J m 2Q W E 1400J3.如圖5為一循環(huán)過程的T V圖線。該循環(huán)的工質(zhì)是mol的理想氣體。其 CV,m和 均已知且為常量。已知a點的溫度為T，為V2，ea為絕熱過程。求:(1) e點的溫度；(2)循環(huán)的效率。解： (1)e a為絕熱過程，TeVRTl唔圖5(2)ab等溫過程，工質(zhì)吸熱 Qbe為等容過程，工質(zhì)放熱為VC/.m (TbTe)VCV.mT11VCV.mTT1循環(huán)過程的效率1 Q2Q11CV.mRr 1V1V2V1第六章熱力學基礎(chǔ)練習三選擇題P圖11. 理想氣體卡諾循環(huán)過程的兩條絕熱線下的面積大 小(圖1中陰影部分)分別為S1和S2，則二者的大小關(guān)系是

19、(B )(A) Si > S2 ;(B) Si = S2 ;(C) Si < S2 ;(D)無法確定。2. 在下列說法中，哪些是正確的？ ( C )(1) 可逆過程一定是平衡過程；(2) 平衡過程一定是可逆的；(3) 不可逆過程一定是非平衡過程；(4) 非平衡過程一定是不可逆的。(A)(1)、(4) ；(B)(2)、；(C)(1)、(3)、；(D)(1)、。3根據(jù)熱力學第二定律可知( D )(A) 功可以全部轉(zhuǎn)換為熱，但熱不能全部轉(zhuǎn)換為功；(B) 熱可以從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體；(C) 不可逆過程就是不能向相反方向進行的過程；(D) 一切自發(fā)過程都是不可

20、逆的。4“理想氣體和單一熱源接觸作等溫膨脹時，吸收的熱量全部用來對外做功”。對此說法，有以下幾種評論，哪種是正確的？ ( C )(A) 不違反熱力學第一定律，但違反熱力學第二定律；(B) 不違反熱力學第二定律，但違反熱力學第一定律；(C) 不違反熱力學第一定律，也不違反熱力學第二定律；(D) 違反熱力學第一定律，也違反熱力學第二定律。二. 填空題1. 如圖2的卡諾循環(huán):(1) abcda, (2)dcefd， (3)abefa，其效率分別為:1 =1/3，2 =1/2，3 =2/3。2. 卡諾致冷機，其低溫熱源溫度為 T2=300K，高溫熱源溫度為 T1=450K，每一循環(huán)從低溫熱源吸熱Q2=

21、400J，已知該致冷機的致冷系數(shù)=Q2/A=T 2/(T 1 - T2)(式中A為外界對系統(tǒng)做的功)，則每一循環(huán)中外界必須做功 A= 200J。3. 1 mol理想氣體(設=Cp / Cv為已知)的循環(huán)過程如圖3的TV圖所示，其中CA為絕熱 過程，A點狀態(tài)參量(T1, V1)和B點的狀態(tài)參量(T1, V2)為已知，試求C點的狀態(tài)量：r 1r 1V1V1Vc=V2 , Tc=一T| , Pc= RT| 。圖2圖3三. 計算題1. 一熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作， 如果(1)高溫熱源提高為1100K;(2)低溫 熱源降低為200K，從理論上說，熱機效率各可增加多少 ？為了提高熱機效率

22、哪一種方案為好 ?熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作，匸丄，1000 300 70%Ti10001100300解：高溫熱源提高為1100K 1 72.73%，效率提高：2 73%1100 低溫熱源降低為200K2 1000 200 80%，效率提高：10%1000提高熱機效率降低低溫熱源的溫度的方案為好。2. 1 mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖4的T V圖所示， 其中c點的溫度為Tc=600K，試求：(1)ab、be、ca各個過程系統(tǒng)吸收的熱量；(2)經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所做的凈功；(3)循環(huán)的效率。(注：循環(huán)效率=A/Q 1，A為循環(huán)過程系統(tǒng)對外做的凈功，Q1為循環(huán)過程解:由卩玄仏T

23、aPbVbTbQcaVaRT In -Vb8.31QbcCv TcTb32QabCb bTa52系統(tǒng)從外界吸收的熱量,1n2=0.693)得 Tb 300K600 In 23456.0J8.31 600 3008.31 300 600等溫過程3739.5J等容過程6232.5J 等壓過程圖41WabQab E 6232.5 - R Tb Ta2493 J2WcaQca 3456.0JAQ13456 2493Qca Qbc13.38%答案第十章練習一一、選擇題1、(C)；A中小球沒有受到回復力的作用；B中由于是大角度，所以B與 sin B不能近似相等，不能看做簡諧振動;D中球形木塊所受力 F與位

24、移x不成線性關(guān)系，故不是簡諧振動2、(C);aT3、(D)；2x, 2 a 2x22x T22.2s,tJ224t 0 xo A vo 0 則1 24、(A) ; Eo二 ko Ao2二、填空題k4 koA ,4k：Ao221、錯誤！未找到引用源。、A cos2、6TlTo 2 單擺拿到月球上,Vg3、7 - 78cm、8s314、442當位移疋振幅的半時，xA2當x-A,Ep2 ，EEpRx221Ek3EIkA224,E4-kx22丄kA2212,EpEk二、計算題1、一振動質(zhì)點的振動曲線如右圖所示, 試求：(l) 運動學方程；點P對應的相位；(3)從振動開始到達點 P相應位置所需的時間。解

25、：(1 )設 x Acos( t ) (m)由圖可知，A=0.10m, Xo=A/2=O.O5m , vo>0，所以t =1s 時，X1=0，故 5 65所以質(zhì)點振動的運動方程為x 0.10cos() (m)63(2) P點的相位為零5(3) 由 P t 0 得 t =0.4s632、一質(zhì)量為10g的物體作簡諧運動，其振幅為24 cm，周期為4.0s，當t=0時，位移為+24cm。 求：(1) t=0.5s時，物體所在位置；(2) t=0.5s時，物體所受.力的大小與方向；(3) 由起始位置運動到 x=12cm處所需的最少時間；(4) 在x=12cm處，物體的速度、動能以及系統(tǒng)的勢能和總

26、能量。解：已知 A=24cm， T=4.0s，故 3 = n /2t=0 時，X0=A=24cm， V0=0，故0所以振動方程為x 0.24cos(t) (m)2(1)t 0.50.17m(2)t 0.5d2x dt20.5(3)由振動方程得所以t =0.67s(4)Ek0.120.12dx dt1mv20.120.419m/s2 ,故 F0.12t 0.5t3-，因為此時0.326m/ s5.3110 4 Jikx2丄 m 2x2x 0.122x 0.122x 0.12x 0.12Ep1.78 10ma3t 0.54.19 10 N指向平衡位v v 0,相位取正值,4JE EkEp 7.09

27、 10 4J3、如右圖所示，絕熱容器上端有一截面積為S的玻璃管，管內(nèi)放有一質(zhì)量為m的光滑小球作為活塞。容器內(nèi)儲有體積為V、壓強為p的某種氣體，設大氣壓強為 po。開始時將小球稍向下 移，然后放手，則小球?qū)⑸舷抡駝印Ｈ绻麥y出小球作諧振動時的 周期T,就可以測定氣體的比熱容比 丫。試證明4 2mV2 2-pS2T2(假定小球在振動過程中，容器內(nèi)氣體進行的過程可看作準靜態(tài)絕熱過程。)證明：小球平衡時有 p0S mg pS 0小球偏離x時，設容器內(nèi)氣體狀態(tài)為(pi,Vi),有p0S mgPiSd2x忖，則2d x pS p1S dt2 m由于氣體過程是絕熱過程，有pMp1 (V xS)pV ，則 Pi

28、p(1小球作微小位移時 xS遠小于V,則上式可寫為p(1竺)V所以，小球的運動方程為馬dt2pS2xmV此式表示小球作簡諧振動，振動周期為TmVpS2所以比熱容比為mV(2 )24 2mVp(TS)pS2T2練習二一、選擇題1、(C); 2、(D) ; 3、(A) ; 4、(B);二、填空題1、摩擦阻尼、輻射阻尼2、臨界阻尼d2xdt22xd2xdxdt2dt20Xd2xdxdt2dt20XFocos dt m4、共振三、計算題1質(zhì)量為m=5.88kg的物體，掛在彈簧上，讓它在豎直方向上作自由振動。在無阻尼情況下，其振動周期為T=0.4 n S；在阻力與物體運動速度成正比的某一介質(zhì)中，它的振動

29、周期為T=0.5n s。求當速度為0.01m/s時，物體在阻尼介質(zhì)中所受的阻力。解：由阻尼振動周期 T得阻尼因子為阻力系數(shù)為°2（T）2 G。）2 （T）2 3rad/s2 m 35.3 kg / s阻力為F v 0.353 N2、一擺在空中振動，某時刻，振幅為Ao=O.O3m，經(jīng)ti=10s后，振幅變?yōu)?Ai=0.01m。問:由振幅為A。時起，經(jīng)多長時間，其振幅減為A2=0.003m ?丄顯丄ln3ti A 10解：阻尼振動的振幅為 A A°e將 t=0, A0=0.03m 和 ti=10s, Ai=0.01m 代入上式解得則振幅減為 A2=0.003m所需時間為t2 -

30、ln0 21 sA23、火車在行駛，每當車輪經(jīng)過兩根鐵軌的接縫時，車輪就受到一次沖擊，從而使裝在彈簧上的車廂發(fā)生上下振動。設每段鐵軌長12.6m，如果車廂與載荷的總質(zhì)量為55 t，車廂下的減振彈簧每受10 kN （即1 t質(zhì)量的重力）的載荷將被壓縮0.8 mm。試問火車速率多大時，振動特別強？（這個速率稱為火車的危險速率。）目前，我國鐵路提速已超過140 km/h，試問如何解決提速問題。由題意知彈簧的勁度系數(shù)為310 1030.8 101.25 107 N/m則車廂的固有頻率為015 rad / s當火車以速率v勻速行駛時，受撞擊的角頻率為2當3 0=3時車廂將發(fā)生共振，此時速率即為危險速率，則l230 m/ s 108 km/ h解決火車提速問題的措施之一是采用長軌無縫鐵軌。練習三、選擇題1、(D) ; 2、(C); 3、(D); 4、(C)；二、填空題1、4 x 10-2 m、223