夾雜物的幾何形狀對(duì)不連續(xù)纖維復(fù)合材料彈性性能的影響

1、夾雜物的幾何形狀對(duì)不連續(xù)纖維復(fù)合材料彈性性能的影響復(fù)合材料中心德拉瓦大學(xué)紐瓦克，特拉華19716-3144簡(jiǎn)化假設(shè)用于減少細(xì)觀力學(xué)微處理，以緊湊表達(dá)式直接 揭示夾雜物形態(tài)和縱橫比在建立非均質(zhì)材料的彈性行為中 的作用。對(duì)齊的橢球和圓柱夾雜物，表現(xiàn)出橫向各向同性的 行為，具有五個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)的特點(diǎn)。這些比較表明，有 效的橫向平面的模量（E；,k*和Gt ）本質(zhì)上是獨(dú)立于夾雜物形態(tài)為縱橫比大于20的情況；在等效的縱橫比條件下，橢 球形夾雜比圓柱形夾雜提供了更好的軸向加強(qiáng)性能。測(cè)得的彈性模量的預(yù)測(cè)比較表明，對(duì)于展示夾雜物聚集體的系統(tǒng)， 圓柱和橢球形兩種夾雜物模型估高了縱向彈性常數(shù)。作為永久單元的基于

2、細(xì)絲簇響應(yīng)的有效的縱橫比的概念似乎對(duì)于 認(rèn)知寬范圍的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)提供了一種方法。引言對(duì)齊連續(xù)纖維復(fù)合材料的特殊微觀結(jié)構(gòu)減輕了形狀和方向的影響，這樣一些簡(jiǎn)化的假設(shè)可以允許引入合理的估計(jì)，得到連續(xù)纖維復(fù)合材料層合板的彈性性 質(zhì)。不連續(xù)纖維復(fù)合材料及多晶材料的情況會(huì)更加復(fù)雜。這種復(fù)雜性通過列入方向和形狀的可變性來反映，加上一系列的分散和聚合紋理。各種模型已經(jīng)出處理 這些問題?；谀芰亢康姆蔷|(zhì)材料更嚴(yán)格的方程考慮他們受到載荷和變形；有效彈性常數(shù)C *或服從性常數(shù)S *被定義為等效能量含量，當(dāng)這兩個(gè)系統(tǒng)都 受到相同表面位移和力。這一概念的應(yīng)用引入了某些空間的平均程度，以預(yù)測(cè)有 關(guān)微觀結(jié)構(gòu)性能和濃度的組件

3、和信息的全面屬性。從細(xì)觀力學(xué)分析結(jié)果通常表達(dá)根據(jù)張量 q，這樣空間平均是窗體的：= lim t- I q（ r） dV（la>in需V丿m雙層方括號(hào)，<<q>>,意味著均分位置（r）和微觀結(jié)構(gòu)。這通常假設(shè)微觀結(jié) 構(gòu)獨(dú)立于位置以便u/q伽商九#%館叫噸亡（lb）在Vf和Vm獨(dú)自作為補(bǔ)強(qiáng)相位和矩陣的體積部分并且 q c是作為張量的結(jié) 構(gòu)平均q。結(jié)構(gòu)平均包括方向平均和形狀平均。 這證明了微觀結(jié)構(gòu)獨(dú)立于位置條 件，這是一項(xiàng)重大限制。這一條件的放寬將需要耦合的微觀結(jié)構(gòu)來定位具體細(xì)節(jié)。用于生成各種方向平均值的張量的關(guān)系是由 MunsonMcGe和McCullough所 給出的

4、。在這種處理下，我們將注意到與構(gòu)型平均關(guān)聯(lián)的形狀效果。 在這種假定 下，形和方向的影響是獨(dú)立的，對(duì)于形狀影響的分析可以再任何方向狀態(tài)下進(jìn)行。 對(duì)齊夾雜物系統(tǒng)提供一個(gè)方便的參考狀態(tài)。在以下部分中，為各種夾雜形狀模型的結(jié)果進(jìn)行審查。 在這些模型中，列入 縱橫比成為占主導(dǎo)地位的形狀描述符；然而，縱橫比參數(shù)以各種功能形式進(jìn)入各種型號(hào)。在隨后的章節(jié)把注意力轉(zhuǎn)向兩個(gè)重要的形狀幾何圖形：鈍端幾何形狀的圓柱夾雜和光滑端幾何形狀的橢球形夾雜。假設(shè)獲得直接揭示出形狀和建立異 種材料的彈性常數(shù)的縱橫比的作用的簡(jiǎn)單表達(dá)式。預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果相比較。 這些比較表明，在某些情況下的孤立的夾雜物，簡(jiǎn)化的表達(dá)式與觀察到的彈性

5、模 量產(chǎn)生的預(yù)測(cè)非常一致。然而，大量的觀測(cè)報(bào)告表明彈性模量很低于來自于下限模型的預(yù)測(cè)值。這些觀察來自于與夾雜物簇有關(guān)的的“有效縱橫比”。一、夾雜物幾何模型綜述1.1橢球夾雜物許多不連續(xù)纖維系統(tǒng)模型基于這樣一種假設(shè)：夾雜物的形狀是橢球形的。這種假設(shè)的流行是來源于Eshelby的經(jīng)典工作，這表明這種特殊的幾何形狀導(dǎo)致了 夾雜物間的統(tǒng)一壓力場(chǎng)。這種情況簡(jiǎn)化了微處理。此外，橢球形允許使用單一的 參數(shù)，縱橫比a去描述很寬的形狀范圍：盤狀（a 0）,球狀（a=1），扁長(zhǎng)橢球（1<a< ）和連續(xù)纖維（a ）。橢球形狀假設(shè)已被 Wu Mccullough和Chou 等人的自洽場(chǎng)方法所使用。邊界的方

6、法，基于變分的處理方法已成為卓有成效的 方法了解非均質(zhì)材料系統(tǒng)的行為。然而，對(duì)異構(gòu)系統(tǒng)的組件的屬性中的大區(qū)別， 邊界距離太遠(yuǎn)，作為有用括號(hào)對(duì)彈性性能。因此，我們?nèi)詫⒅铝τ讷@得改進(jìn)或"緊縮"的界限。獲得緊縮邊界的集中問題是對(duì)于微觀系統(tǒng)額外信息的系統(tǒng)描述。 此信息通?？紤]兩個(gè)點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)，和高階關(guān)聯(lián)函數(shù)。這種方法的發(fā)展現(xiàn)狀綜述通 過應(yīng)用統(tǒng)計(jì)力學(xué)。一般情況下，通過 3點(diǎn)和4點(diǎn)相關(guān)的其他結(jié)構(gòu)信息的引進(jìn)使 上下綁定括號(hào)將大為收緊。這種緊張的邊界主要被通過上限的減少。 在下限的表 示法為連續(xù)纖維復(fù)合材料的改善產(chǎn)生略大于Hash in-Shtrikma n 下限的結(jié)果。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)力學(xué)提出了有

7、力的論據(jù)來支持這些改進(jìn)Hashi n-Shtrikma n 下限結(jié)果提供了有用的估計(jì)數(shù)的等效彈性常數(shù)和連續(xù)纖維復(fù)合材料的有效電導(dǎo)率的論點(diǎn)。應(yīng)該指出的是，Hashi n-Shtrikman 下限為連續(xù)纖維系統(tǒng)給出結(jié)果相當(dāng)于Hashin和Rosen同心圓柱組合的統(tǒng)計(jì)模型 。Nomura和Chou通過合并三點(diǎn)相關(guān)功能改進(jìn)邊界對(duì)齊的橢球夾雜物系列。連續(xù)纖維復(fù)合材料的情況一樣，緊縮的界限，橢球夾雜物為取得主要減少上限表示 雖然下限結(jié)果略受影響。這些觀察表明由Wu和Mccullough所提出的Hashi n-Shtrikman型下限由可能不連續(xù)纖維系統(tǒng)提供有用的彈性常數(shù)的估計(jì)。 這些學(xué)者由Hash in和

8、Shtrikman 提出并闡述了由Eduljee的用于改進(jìn)的變分 處理，得到邊界對(duì)齊橢球夾雜物的統(tǒng)一但任意縱橫比的系統(tǒng)。最近，Eduljee和McCullough延長(zhǎng)這種處理占的橢球的縱橫比的分布。這兩種處理方法利用彈性 常數(shù)（C°）作為指定的參考系統(tǒng)。Hashin- Shtrikman模型的優(yōu)化下限是通過分 配一個(gè)相作為參考系統(tǒng)所獲得的。對(duì)于下限系統(tǒng)的表達(dá)式如下：（cy = Cm + tu/l M） ttj + 訂冠Mj） （2）在線標(biāo)m和f組成矩陣和纖維相的地方，相對(duì)的，vm和Vf是矩陣和纖維相的 體積部分。組成6x6的矩陣向量，例如Cm對(duì)于基體相來說是彈性常數(shù)向量Mf和Hf定義

9、如下：卑耳】-£廠(3)巧卜弓-2廠(4)向量Eo是優(yōu)化的Eshelby張量并且是縱橫比a和參考相的的函數(shù)?？v橫比 是由形狀功能函數(shù)hi所闡釋的。對(duì)于一個(gè)各項(xiàng)同性的參考相，橫觀各向同性Eo的組成可以被表達(dá)為兩個(gè)形狀函數(shù) h2和h4:(1 一冷 一(1 -勺+冷也-+x0h4lC2 冷)-(2 -冷)直 + xQh41 + 性-4 勺 h J(5)通過Xo 1/2(1 Vo)和Go和Vo剪切模量和泊松比為參考相。對(duì)于下限案例,E。是通過作為參考相的矩陣來評(píng)估。形狀函數(shù)如下:hg - (a2 - 1 1(d2 J" a + Q出-1l+U2-J 叫-血-1(6a)h4-|(fl

10、2- 1)'l(-l +(2d3 + llhJ(6b)角度<q>表明q的平均值。Eduljee和McCullough表明縱橫比平均的Mf 可以通過 MfMf(ae) 和ae 1/ a2所趨近。雖然橢球形狀很接近，但在短纖維復(fù)合材料中將不太可能遇到精確的橢球形 狀。銑削操作中遇到的注射模型預(yù)計(jì)將產(chǎn)生各種纖維的長(zhǎng)度和端部幾何-各種末端錐端，圓錐狀端、拋物型和圓柱等等。末端幾何的影響由幾位作者所研究。尤其是Russel和Acrivos用于細(xì)長(zhǎng)旋成體近似為稀剛性夾雜的各種幾何形狀。 他們的分析預(yù)測(cè)鈍的幾何形狀，如瓶，作為增強(qiáng)劑比橢球形狀的效率較低。Aboudi 有三重周期陣列處理對(duì)

11、齊的矩形形狀的理由。最近，Carman和Reifsnider 報(bào)告了制作的處理右圓柱有限的集中度。他們用對(duì)齊夾雜物(50的縱橫比) 在環(huán)氧樹脂基體中的鋼纖維比較表明，橢球形狀的縱向楊氏模量的預(yù)測(cè)大于圓柱形狀 給高縱向的楊氏模量比的矩形形狀的 Aboudi模型的彈性模量；所有列入幾何圖 形橫向楊氏模量和剪切模量都有可比性。在所有形狀中，縱橫比是作為主導(dǎo)不連續(xù)的復(fù)合材料的彈性行為的幾何參數(shù)。彈性行為對(duì)于夾雜形狀和末端幾何的依賴引進(jìn)了附加的模型來預(yù)測(cè)彈性行 為的發(fā)展?？梢灶A(yù)見的是在足夠高的縱橫比，各種形狀和末端幾何形狀之間的區(qū) 別將被壓縮。下面的討論將集中對(duì)鈍端幾何的圓柱與圓錐狀和二次拋物線的幾何

12、形狀的影響將介于橢球和圓柱幾何形狀的預(yù)期的效果。1.2圓柱夾雜物由圓柱體所代表的在不連續(xù)纖維周圍或內(nèi)部的壓力分布是由 Cox,Rosen,Kelly和Tyson通過“剪切滯后”所測(cè)定的。關(guān)于這種處理方法的討 論是由Piggott和Chou所提出的。在這種方法中外載通過剪應(yīng)力作用于纖維相 表面由相轉(zhuǎn)移到纖維上；等同于從末端開始的幾個(gè)纖維直徑的軸向距離是建立一 個(gè)作用于纖維上起重要作用的荷載所必需的。Whitney和Drzal把這種情況當(dāng)做是一個(gè)獨(dú)立的橢圓夾雜物。這種分析為解 釋單纖維破碎結(jié)果提供了基礎(chǔ)。與這種目的相等同，強(qiáng)加了一個(gè)自有邊界情況以 減少夾雜物的增強(qiáng)效率，由此對(duì)于圓柱效率提供了很低的

13、約束。他們假定纖維絲 各向異性的，結(jié)果只適用于各項(xiàng)同性材料，因此等溫情況是在軸向，徑向和切向 壓力分布下總結(jié)出來的：I - <1 -F Az)exp- Az (0 < z < L/2)=f ° A2 - Ay ft 3(2 (1 - A2>exp - Axr/R)exp-(7)0是遠(yuǎn)場(chǎng)張力并且2 /R。材料常數(shù)如下：A】=E嚴(yán)4kGmiy(Vj-応)血昭 vj- yn)/(kj + GJ儼 (0)/1 - 4勺%與)=Gm/Ef這種關(guān)系描述了夾雜物內(nèi)部應(yīng)力分布的變化，尤其是在纖維末端軸向力為零的情況并且隨著纖維長(zhǎng)度的增加中部軸力值越來越接近漸進(jìn)值z(mì)z A 0。

14、這種行為通過作用于纖維表面的剪切力將荷載傳遞到了纖維上。末端的這部分纖維 被認(rèn)為是無效或者是臨界長(zhǎng)度 Lc，并且直接被定義為是承載95%漸進(jìn)值的長(zhǎng)度， 這種敘述使臨界長(zhǎng)度與材料參數(shù)聯(lián)系起來；即：2.375因此，對(duì)于圓柱體纖維臨界方向比可以被定義為：< -2LJ2R 2+375/(9)為了使纖維能提供明顯的加強(qiáng)作用，纖維縱橫比必須大于臨界值。Carman和Reifsnide擴(kuò)展了 Whitney和Drzal有限濃度的纖維受到一般不對(duì)稱荷載情況下的處理，包括有限長(zhǎng)度纖維兩端的荷載傳遞的可能性。 這些學(xué)者提 出了光纖端部附近矩陣的局部應(yīng)力雖然重要的破壞應(yīng)力， 處理平均應(yīng)力狀態(tài)，系 統(tǒng)的影響可以

15、忽略不計(jì)。在這種聲明下，復(fù)合材料的平均壓力狀態(tài)由下式給出：童o/x) + 務(wù)8) + ap(r)l(10)叫 代表方向和縱橫比結(jié)構(gòu)分布平均，叫代表位置矢量匚。e(r)代表有末端幾何特性的纖維中x()代表纖維和矩陣(x=m遠(yuǎn)場(chǎng)力。dVc的瞬時(shí)壓力。平均組合是集合平均的形式：(11)ivith馬N血(如+叭島軟口)必號(hào))(刀 avjeal對(duì)于單個(gè)纖維體積 V和縱橫比，a=L/2Rj ：(a)是由末端影響所引起的平均壓力。Carman和Reifsnide的處理方法是基于同軸圓柱單元，這樣 _ai()對(duì)于 無限長(zhǎng)纖維集合體來說代表平均壓力狀態(tài)。因?yàn)橥膱A柱組合模型產(chǎn)生的 Hashin和Shtrikma

16、n結(jié)果的下限，Carman和 Reifsnide模型可能列為下限模型。這些學(xué)者提供集包含材料參數(shù)和邊界條件與 連續(xù)性的關(guān)系的表達(dá)式并且相互關(guān)系來源于邊界條件和連續(xù)性關(guān)系。這些系數(shù)指明所需的彈性常數(shù)是由強(qiáng)加于單元上的拉力獲得的。他們?cè)趯?duì)齊圓柱體上進(jìn)行研 究表明橫向模量參數(shù)是本質(zhì)上是獨(dú)立的縱橫比；縱橫比依賴軸向的楊氏模量。這些觀察暗示了可以通過由Carman和Reifsnide提出的模型關(guān)系引入合理的近似 簡(jiǎn)化。與Carman和Reifsnide的觀察相一致，對(duì)于縱橫比大于臨界縱橫比的情況，橫向彈性常數(shù)可以由與無限縱橫比的遠(yuǎn)場(chǎng)值所趨近，這種假設(shè)是合理的；如對(duì)于a? a；,C；i(a) C；()并且

17、C；(a) C；()。依賴于現(xiàn)有彈性常數(shù)的縱橫比是通過認(rèn)為zz 33, rr和rz所獲得的對(duì)于一系列任意對(duì)齊的具有橫觀各向同性性質(zhì)的圓柱體，瞬時(shí)壓力減少到母體形式。為了把有限體積片段考慮進(jìn)去，通過由Rosen所提出的方法，Carman(12)和Reifsnide評(píng)價(jià)了共同作用的，即:A( Uf)2(1 -阿)把末端壓力平均到長(zhǎng)度為L(zhǎng)半徑為R的圓柱區(qū)域上:碣3=-心1/奶CX1 -(】+ (a)exp(-2pa) = - (5/3) A2exp( -(l/4)Arx(l/aX1 -(l+(20a)exp<-2/3a) (13)“A”依賴于材料性能并且可以通過應(yīng)用邊界條件和牽引連續(xù)性所評(píng)估。

18、對(duì)于，a ? aC，包含(2 f a)在內(nèi)的術(shù)語可以被忽略。對(duì)于有限長(zhǎng)度的同軸圓柱體集合，與遠(yuǎn)場(chǎng)力相一致，_()可以通過優(yōu)化下限關(guān)系說評(píng)價(jià)。把這些結(jié)果結(jié)合 起來，皆可以對(duì)對(duì)于縱橫比a? a；的對(duì)齊圓柱體的彈性常數(shù)給予趨近的關(guān)系。C*fc( af)錄 C*(x)C抹込)三C*3(x)C ac) = C 蟲(°0A C33 /(ftj-fictc)Cs(ac) - C；4( ac) = C：4(®) - u/AC44/2ac) (14)其中：""廣臨對(duì)于該下限對(duì)齊連續(xù)纖維系統(tǒng)，C*()與其彈性常數(shù)相一致、橢球和圓柱體模型的簡(jiǎn)化將注意力集中到對(duì)齊沿"

19、3"的方向和裝在"3"軸隨機(jī)方式組合的橫向各向同 性的夾雜物。對(duì)齊橢球形夾雜的彈性常數(shù)會(huì)首先被處理，然后與對(duì)齊的圓柱形夾 雜的彈性常數(shù)相對(duì)比。2.1橢球夾雜物對(duì)于有一直方向或者位移ae的縱橫比的橢球夾雜物，下限關(guān)系可以寫為:C*u>-Cj + uJlHf 一 um瑞廠(15)為了將注釋簡(jiǎn)化，下標(biāo)"lb"會(huì)在接下來的分析中舍去。作為一系列與“ 3” 平行的方向，彈性常數(shù)是各向異性的：5 L5戈 * S3 十 13*44 _ LT*1 16= 21CflC?2 = G*Tt =21+CM作為在各向異性介質(zhì)中的各向同性夾雜物，矩陣關(guān)系減少到 5

20、個(gè)方程的形式:尸二“+ 引心尸十UfWHpg (16)其中 P k,GTT，GLT，C13，C13，P Pf Pm，P( E/Gm)(1 4kfJ(Vf 川 k E) E/ GmH p與形狀函數(shù)有關(guān)。定義在式6。H仃=(1 )(1 h斗臥 %十垃U一心Hc?33 =Hn + (1 -)2( 1 亠心)He 13 -竝)%廠(17)其中：'八-D這樣給出：Xq=映d臨)廠2G砒十u2 - wJAG(18a)Gy+ Gm urG| 1 - Qlt(4x0 h4 - ftj)Lr Gj±Gni-vG(18b)D* 兔13 = D|233 D-fl +X0) 4 VpHp卜 Ghy

21、+ ghJ pHjj (18c)OD只能貢獻(xiàn)最多10%合D,因此可以被忽略橫觀各向同性常數(shù)k*和gTt幾乎不依賴于縱橫比，甚至，對(duì)于縱橫比大于： > 25/0 -2)/(3-4rm),» *在ae時(shí)，k*和Gtt只是它們漸進(jìn)值的1%對(duì)于一個(gè)典型的高分子矩陣，這與縱橫比大于10相一致。當(dāng)縱橫比ae 20 (Gf Gm)(Gf Gm)，對(duì)于連續(xù)纖維系統(tǒng)(ae),gLt恰好在1%勺漸進(jìn)值范圍之內(nèi)。因此對(duì)于 a 20，k*,G*T和gLt也可以通過連續(xù)纖維 系統(tǒng)的表達(dá)式所趨近：其中:= Gm/( 1 - 2)iy)-AG+ 0,(3軸向彈性常數(shù)C；3和C；3依賴于縱橫比。工程常數(shù)eL和

22、Lt可以通過以下關(guān)系式獲得:咯=珞/2疋(20)坯二為 一 (cr3)2/fc* = Ch - 4L3 冷屮(21)對(duì)于縱橫比大于20的情況，形狀函數(shù)可以由下式趨近:(22a)(22b)1-估卜塚）(22c)(23)曲哄20）-嚀© -k廠 A k( 1 - x0)(AE/G)垮在Ef Em，Gf Gm的情況下，使用形狀函數(shù)的趨近式可以得到以下 E；和Lt 的關(guān)系：EJO2 彷與+ vmEmn(1-C)AkAvd-Xp)kz-DmAk(l -Ao)g- 2vfHg-xQcg土茁=75也少（】-2片J-cCl2少）苗（24）1%£圍80。對(duì)于縱橫比ae 9j（Ef Em）/G

23、m的彈性纖維系統(tǒng)，e和Lt在其值的內(nèi)。對(duì)于一個(gè)典型的玻璃高分子聚合物系統(tǒng)，連續(xù)纖維行為的限制是ae因此對(duì)于在此范圍內(nèi)的縱橫比，一個(gè)對(duì)齊的橢球型系統(tǒng)可以被認(rèn)為是一個(gè)連續(xù)的 纖維聚合物。2.2圓柱體夾雜物同樣的簡(jiǎn)化方法可以用于圓柱體夾雜物。當(dāng)圓柱體縱橫比ac (3/2)a；時(shí),k*(aj和G；T(ac)獨(dú)立于縱橫比但等價(jià)于k*()和gTt()。黨縱橫比ac (3/2)ac，工程常數(shù)El, lt和Glt可以由包含在e f c中的值所 趨近(式13)。對(duì)齊圓柱體夾雜物的彈性描述減少到以下簡(jiǎn)單形式：E(ac) *駐(町* u©E/列GJt( ac)二-勺噸丁(ac) = »燈(唧)4

24、(ac) = fc*(8)G-t ac) - 0(00)(25)對(duì)于縱橫比50-100之間的環(huán)氧基數(shù)樹脂/鋼的符合材料，這些簡(jiǎn)化關(guān)系很好 的驗(yàn)證了由Carman和Reifsnide 提出的E；(ac)和G；T(ac)的大小。橢球和圓柱體夾雜物本質(zhì)上對(duì)于面內(nèi)描述符k*和gTt給出了相同的值，正想預(yù)料的那樣，形狀方向最大的差異在于軸向描述符EL, Lt和gLt。面內(nèi)工程常數(shù)可以由下列標(biāo)準(zhǔn)輔助關(guān)系獲得(26)(27)1 1 1 T «= i 十 十-畸 4G齊 4 k*E*離 Ef(fc*- -4k4Gj捋F=曉(k* + (3打)十苻吐;橫觀楊氏模量是由k*和gTt所決定的。據(jù)此，ET應(yīng)

25、該等同于對(duì)齊圓柱體和對(duì) 齊橢球。在這兩種情況下，E；本質(zhì)上獨(dú)立于縱橫比。橫向泊松比Tt通過依靠EL 依賴于形狀和縱橫比。通過實(shí)驗(yàn)手段再現(xiàn)的不連續(xù)纖維系統(tǒng)的彈性描述實(shí)在 5-10%范圍內(nèi)。因此當(dāng) 預(yù)測(cè)差值小于10%寸，很難區(qū)分形狀模型。對(duì)于差值大于 10%勺圓柱體和橢球型 形狀函數(shù)低限制縱橫比總結(jié)到表1。表1差值小于10%勺圓柱體和橢球體形狀函數(shù)預(yù)測(cè)有限縱橫比的評(píng)估彈性性能有限縱橫比am/C*咯G&雄OGeEt對(duì)于一個(gè)典型的玻璃/高分子材料，當(dāng)縱橫比大于150時(shí)，形狀影響很小(10%范圍內(nèi))。對(duì)于在Ef和Em上有較大差異的材料(例如鋼/高分子材料),有 限縱橫比增加到400,橢球型和圓柱

26、體夾雜物的相對(duì)加強(qiáng)效率可以通過比較 eL的 表達(dá)式獲得。為了使夾雜物加強(qiáng)效果相同，即 E；(aJ E；(ae)，這樣< -vm(A E/GJ Hg隔g E/Ed) - 11 (28)aeq等價(jià)于橢球縱橫比，他提供了等同于帶有縱橫比ac的圓柱體的加強(qiáng)性能。 清楚的看出，aeq ac，因此橢球型是更有效率的加強(qiáng)幾何形狀。2.3與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的聯(lián)系對(duì)齊不連續(xù)纖維復(fù)合材料模型關(guān)系的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是困難的， 因?yàn)橥昝琅帕械睦w 維在通常的制備條件下很永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到的。 以下的研究說明"幾乎"對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)的典 型行為。Berthelo報(bào)告了基于環(huán)氧樹脂基里的碳合鋼纖維的彈性性能。從直徑 0.1-0

27、.2mm氛圍內(nèi)的獨(dú)立細(xì)絲開始，他們砍下來許多長(zhǎng)度在5-20mm的圓柱體纖維下來給出50-200的圓柱縱橫比。他們把“手對(duì)齊”復(fù)合材料與范圍在0.05-0.4 的纖維體積片段構(gòu)造在一起。工作者通過光學(xué)顯微鏡總結(jié)出纖維在+10范圍內(nèi)。Carman和Reifsnide 把已證實(shí)的圓柱模型與 Russel所預(yù)測(cè)的基于稀釋系統(tǒng)的El的預(yù)測(cè)值作對(duì)比。關(guān)于橢球模型Halpin-Tsai給出了大于圓柱模型的預(yù)測(cè);周期矩形纖維模型屈服低于EL。Carman和Reifsnide 總結(jié)出圓柱模型可以很好 的代表不連續(xù)纖維系統(tǒng)。Kacir驗(yàn)證出在環(huán)氧基樹脂中的短玻璃纖維的彈性行為基于聚合矩陣。纖維體積片段維持在Vf

28、0.5。工作者測(cè)量纖維朝向。并沒有觀察到纖維退化現(xiàn)象。在這次研究中獲得的纖 維排列的最優(yōu)等級(jí)與900的纖維在對(duì)稱軸±15°范圍內(nèi)的纖維指向相一致。累計(jì)纖維朝向由50間隔作出報(bào)告。獨(dú)立細(xì)絲朝向縱橫比在310-620范圍內(nèi)。在這個(gè)范圍內(nèi)的縱橫比暗示出軸向 楊氏模量本質(zhì)上等同于一個(gè)連續(xù)纖維系統(tǒng)并且通過一些簡(jiǎn)單的混合規(guī)則來給出。但是，混合預(yù)測(cè)規(guī)則所給出的結(jié)果遠(yuǎn)大于觀測(cè)到 EL o Kacir認(rèn)為纖維“像束一樣對(duì)荷載做出反應(yīng)并不像獨(dú)立纖維；因此應(yīng)該是束的厚度而不是纖維的直徑應(yīng)該 被考慮”。很明顯一些纖維束捆扎很密的地方堅(jiān)持略過步驟。從這些觀察可以看出，Kacir假設(shè)縱橫比在53-13

29、6范圍內(nèi)的有效束應(yīng)該取代 310-620的細(xì)絲。使用這些有效縱橫比和應(yīng)經(jīng)報(bào)告的方向分布數(shù)據(jù)，Carman和Reifs nide指出對(duì)于圓柱模型的預(yù)測(cè)與Kacir所報(bào)告的實(shí)驗(yàn)EL值完全一致。這些有效的縱橫比是有點(diǎn)武斷，應(yīng)看作是占未列入制定的細(xì)觀力學(xué)模型的相 干效應(yīng)的可調(diào)參數(shù)。聚合緊密排列成束的纖維預(yù)計(jì)會(huì)比由較大的矩陣區(qū)域分隔的 纖維有更加協(xié)調(diào)一致的行為。然而，就沒有理由需要協(xié)調(diào)一致的區(qū)域呈現(xiàn)圓柱形 狀。的確，剪切操作處理以分散纖維絲束引入可能傾向產(chǎn)生殘余的管束結(jié)構(gòu)在各 種形狀的橢球形狀會(huì)趨于穩(wěn)定。EL實(shí)驗(yàn)值根據(jù)Kacir的報(bào)告，可以只通過假設(shè) 有效橢球的縱橫比為30和45。McCullough指

30、出薄板成型材料的彈性模量的預(yù)測(cè)值可能與實(shí)測(cè)值相一致， 通過分配等效的橢球與觀察到的在平面域密集絲與原玻璃兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的一致的 縱橫比。在很寬范圍內(nèi)的熱塑性高分子聚合物是由Blumentritt 所研究。纖維楊氏模量在6.4-230Gpa范圍內(nèi)，縱橫比在200-1250范圍內(nèi)的熱塑性聚合物的楊氏模量 在0.16-2.55Gpa范圍內(nèi)。通過一個(gè)干的混合過程，工作者將粉狀熱塑聚合物與 切碎的纖維束混合在一起。接近對(duì)齊的現(xiàn)為樣本手動(dòng)的被壓縮到一個(gè)加熱裝置來 融化熱塑性聚合物。模板為1m（ 0.04英寸）厚；纖維體積片段在0.1-0.5范圍 內(nèi)。顯微鏡觀察纖維排列很整齊并且破碎很小。工作者指出細(xì)絲是分散的

31、?；诨旌弦?guī)則，Blume ntritt報(bào)告了報(bào)告了關(guān)于纖維有效因素的 E；結(jié)果由：E? - VjE(Ke + %E斑(29)對(duì)比式25和式29給出:Ke-1-WE/(30)在這項(xiàng)研究中，的范圍在0.0077-0.42范圍內(nèi)。因此對(duì)于那些細(xì)絲縱橫 比在200-1250范圍內(nèi)的不連續(xù)纖維系統(tǒng)，Ke的理想值應(yīng)該大于0.90Blumentritt 報(bào)告Ke的值在0.17-0.84范圍內(nèi)。工作者把矛盾對(duì)街道“不完美 性”。他們認(rèn)為現(xiàn)存的模型無法提供El的精確評(píng)估。而且，他們認(rèn)為纖維有效性 和纖維或者相之間的聯(lián)系沒有被發(fā)現(xiàn)。計(jì)算得到的aefS值在4-250范圍內(nèi)。束影響表明相當(dāng)大區(qū)域的緊密細(xì)絲存在 與復(fù)合材料中，這種很強(qiáng)的關(guān)系表明束的厚度會(huì)隨著纖維片段的增加而增加，隨著縱橫比（Ef Em）/Gm的增加而減少。這些趨